transformasi

1. TRANSFORMASI
GEOMETRI
SEDERHANA

2. JENIS-JENISTRANSFORMASI
Transformas
i
Translasi
Refleksi
Rotasi
Dilatasi
adalah suatu perpindahan semua titik pada suatu bodang
(datar) dengan jarak (besar) dan arah yang sama.
memindahkan setiap titik pada bidang dengan
menggunakan sifa bayangan cermin dari-titik-titik yang
hendak dipindahkan
Perputaran titik titik pada bidang datar yang ditentukan
oleh titik pusat, besar sudat dan arah sudut rotasi
mengubah ukuran ( memperbesar atau memperkecil)
ukuran suatu bangun, tetapi tidak merubah bentuk
bangun yang bersangkutan

3. TRANSLASI (PERGESERAN)
• Translasi adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak
tertentu
• Aturan pada translasi

4. TRANSLASI (PERGESERAN)

5. TRANSLASI (PERGESERAN)
A(8, 3), B(5, –3), dan C(10, –2) adalah titik sudut pada ΔABC. Pada translasi , Δ
ABC dipetakan ke Δ A’B’C’.
a. Gambarlah ΔABC beserta bayangannya!
b. Tentukan koordinat titik A’, B’, dan C’!
Jawab:
a. Lihat gambar di samping.
b.Translasi .
Bayangan dari titik A(8, 3) adalah A (8 + (–8), 3 + 1),
maka A (0, 4).
Bayangan dari titik B(5, –3) adalah B (5 + (–8), –3 + 1), maka B (–3, –2).
Bayangan dari titik C(10, –2) adalah C (10 + (–8), –2 + 1), maka C (2, –1).
Contoh Soal

6. TRANSLASI (PERGESERAN)
Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5) adalah (7,-8).
Bayangan kurva y = x2
+ 4x – 12 oleh translasi
tersebut adalah….
Contoh Soal

7. TRANSLASI (PERGESERAN)
Misalkan translasi tersebut T = Bayangan titik (1,-5)
oleh translasi T adalah
(1 + a, -5 + b) = (7,-8)
1+ a = 7 → a = 6
-5+ b = -8 → b = -3
a = 6 dan b = -3 sehingga translasi tersebut adalah T =








b
a








 3
6
Jawab

8. TRANSLASI (PERGESERAN)
Karena T = Maka x’ = x + 6 → x = x’ – 6
y’ = y – 3 → y = y’ + 6
x = x’ – 6 dan y = y’ + 3 disubstitusi ke y = x2
+ 4x – 12
y’ + 3 = (x’ – 6)2
+ 4(x’ – 6) – 12
y’ + 3 = (x’)2
– 12x’ + 36 + 4x’ - 24 -12
y’ = (x’)2
– 8x’ – 3
Jadi bayangannya: y = x2
– 8x – 3








 3
6

9. REFLEKSI (PENCERMINAN)
a. Bayangan suatu titik
a. Jarak titik asal P terhadap cermin (garis) sama dengan jarak bayangan P’ terhadap cermin
b. Garis yang menghubungkan titik asal dan bayangannya dengan cermin tegak lurus terhadap cermin
b. Bayangan suatu garis
c. Bayangan suatu bangun
Bayangan suatu bangun diperoleh dengan cara mencerminkan koordinat
masing-masing titik sudutnya. Koordinat titik-titik sudut tersebutnya
dihubungkan sehingga diperoleh bayangan bangun tersebut.

10. REFLEKSI (PENCERMINAN)

11. REFLEKSI (PENCERMINAN)
Tentukan bayangan titik P(–12, 25) pada refleksi terhadap sumbu-y
.
Jawab :
Contoh Soal

12. REFLEKSI (PENCERMINAN)
• Pada refleksi P(a, b) terhadap garis x = h, maka:
• P(a, b) <-> P’(2h – a, b).
• Pada refleksi P(a, b) terhadap garis y = h, maka:
• P(a, b) <-> P’(a, 2h – b).
Refleksi terhadap garis yang sejajar dengan sumbu koordinat

13. REFLEKSI (PENCERMINAN)
Tentukan koordinat bayangan titik P(–5, –2) jika direfleksikan terhadap garis dengan
persamaan x = –1 .
Contoh Soal
Jawab

14. ROTASI (PERPUTARAN)
Pada rotasi dengan sembarang sudut putar terdapat sifat berikut:
1. Sebuah garis sama panjang dengan bayangannya.
2. Sebuah bangun kongruen atau sama dan sebangun dengan
bayangannya.

15. ROTASI (PERPUTARAN)
Suatu rotasi (perputaran) pada bidang datar ditentukan oleh unsur-unsur berikut!
1. Pusat rotasi.
2. Besar sudut (jarak) rotasi.
3. Arah rotasi (searah atau berlawanan arah dengan putaran jarum jam).
• Jika berlawanan arah dengan arah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif.
• Jika searah dengan arah peeputaran jarum jam, maka sudut putarnuya negatif.

16. ROTASI (PERPUTARAN)
Matriks Transformasi Rotasi

17. ROTASI (PERPUTARAN)
Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut
putaran +90o
, adalah….
R+90
o
berarti: x’ = -y → y = -x’
y’ = x → x = y’
disubstitusi ke: x + y = 6, sehingga
y’ + (-x’) = 6
y’ – x’ = 6 → x’ – y’ = -6
Jadi bayangannya: x – y = -6
Contoh 1
Jawab

18. ROTASI (PERPUTARAN)
Persamaan bayangan garis 2x - y + 6 = 0 setelah dirotasikan
pada pangkal koordinat dengan sudut putaran -90o
, adalah….
Contoh 2

19. ROTASI (PERPUTARAN)
R-90
o
berarti: x’ = y → y = x’
y’ = -x→ x = -y’
disubstitusi ke: 2x - y + 6 = 0
2(-y’) - x’ + 6 = 0
-2y’ – x’ + 6 = 0
x’ + 2y’ – 6 = 0
Jadi bayangannya: x + y – 6 = 0
Jawab

20. DILATASI (PENGECILAN/PEMBESARAN)
Adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran
(memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak
mengubah bentuk bangunnya.
Jika k positif (k > 0), maka OP dan OP’ sama arahnya dengan k
sebagai faktor skalanya.
Jika k negatif (k < 0), maka OP dan OP’ berlawanan arahnya
dengan k sebagai faktor skalanya.

21. DILATASI (PENGECILAN/PEMBESARAN)
Jika titik P(x,y) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala k
didapat bayangan P’(x’,y’) maka
x’ = kx dan y’ = ky
dan dilambangkan dengan [O,k]
Dilatasi Pusat o(0,0) dan faktor skala k

22. DILATASI (PENGECILAN/PEMBESARAN)
Tentukan titik P(2,3) yang dididalatasikan pada [0,-2].
titik P(2,3) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala -2 didapat
bayangan P’(x’,y’) adalah
x’ = kx x’ = (-2) x 2 = -4
y’ = ky y’ = (-2) x 3 = -6
Jadi diperoleh P’(-2,-6)
Contoh 1
Jawab

23. DILATASI (PENGECILAN/PEMBESARAN)
Garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu X di A dan memotong sumbu
Y di B. Karena dilatasi [O,-2], titik A menjadi A’ dan titik B menjadi
B’. Tentukan A’ dan B’
garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu X di A(3,0) memotong sumbu
Y di B(0,2) karena dilatasi [O,-2] maka
A’(kx,ky)→ A’(-6,0) dan
B’(kx,ky) → B’(0,-4)
Contoh 2
Jawab

24. DILATASI (PENGECILAN/PEMBESARAN)
Jika titik P(x,y) didilatasi terhadap pusat P(a,b) dan faktor skala k
didapat bayangan P’(x’,y’) maka
x’ = k(x – a) + a dan
y’ = k(y – b) + b
dilambangkan dengan [P(a,b) ,k]
Dilatasi Pusat P(a,b) dan faktor skala k

25. DILATASI (PENGECILAN/PEMBESARAN)
Titik A(-5,13) didilatasikan oleh [P,⅔] menghasilkan A’. Jika
koordinat titik P(1,-2),maka koordinat titik A’ adalah….
Contoh 2
Jawab

26. LATIHAN