NHẬN LÀM CHỨNG CHỈ TIẾNG ANH – TIN HỌC UY TÍN, NHANH GỌN
LIÊN HỆ : 0934.616.366
Gmail: lamchungchi.com@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/pages/Chứng-chỉ-Tiếng-Anh-Tin-học/163836360487186
The document provides solutions to mathematical equations and inequalities involving radicals, fractions, and variables. It contains 50 problems involving solving equations and inequalities for variables on the set of real numbers. The problems cover a range of techniques including isolating variables, combining like terms, factoring, and applying properties of radicals, fractions and inequality signs.
This document provides 30 equations and inequalities and asks the reader to solve them on the set of real numbers. It uses variables like x, square roots, exponents, and basic arithmetic operations. The problems range from simple one-variable equations to more complex expressions with multiple variables. The goal is to calculate the value(s) of the variable(s) that satisfy each equation or inequality.
This document contains solutions to various equations and inequalities involving radicals on the set of real numbers. It is divided into 6 sections, with multiple problems provided in each section ranging from simple single-term radical equations to more complex multi-term radical equations and inequalities. The document provides the step-by-step workings for solving each problem.
Những bài văn mẫu dành cho học sinh lớp 10truonghocso.com
Thi thử toán chuyên vĩnh phúc 2011 lần 1
1. www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn thi: Toán, khối A,B
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 01 trang)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
2x 1
Câu I : ( 2,0 điểm ). Cho hàm số : y có đồ thị là C .
x 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C .Tìm trên đồ thị C điểm M có hoành độ
dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị C cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn :
IA2 IB 2 40 .
Câu II : ( 2,0 điểm )
1) Giải phương trình : 3sin 4 x 2 cos 2 3x cos3x 3cos 4 x cos x 1
4 x 1
2
2) Giải phương trình: 5 2x 4 2x
27
2
x
Câu III : ( 1,0 điểm ).Tính tích phân: I x 2 dx
0
4 x
Câu IV : ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S . ABC có AB AC 4, BC 2, SA 4 3, SAB SAC 300 .
Tính thể tích khối chóp S . ABC .
Câu V : ( 1,0 điểm ).Cho a, b, c là ba số thực không âm thoả mãn : a b c 3 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P a b b c c a abc .
B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ).( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần,phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIA : ( 2,0 điểm ).1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A ,biết
phương trình các đường thẳng AB, BC lần lượt là x 3 y 5 0 và x y 1 0 ,đường thẳng AC đi
qua điểm M 3;0 .Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C .
2) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
x 1 y 1 z 1 x y 1 z 3
d1 : và d 2 : .
1 2 2 1 2 2
Tìm toạ độ điểm I là giao điểm của d1 và d 2 ,lậpphương trình đường thẳng d3 đi qua điểm
P 0; 1; 2 ,đồng thời d3 cắt d1 và d 2 lần lượt tại A, B khác I thoả mãn AI AB .
Câu VII A.(1,0 điểm):Tính tổng S C2011 C2011 C2011 C2011 C2011 C2011
1 3 5 7 2009 2011
B.Theo chương trình nâng cao
x2 y 2
Câu VIB : ( 2,0 điểm ). 1)Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho e líp E : 1 với hai tiêu
25 9
điểm F1 , F2 .Điểm P thuộc elíp sao cho góc PF1 F2 1200 .Tính diện tích tam giác PF1 F2 .
x 1 y 3 z
2) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz,cho hai đường thẳng : 1 : và
2 3 2
x 5 y z 5
2 : ,mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 .Tìm các điểm M 1 , N 2 sao cho MN
6 4 5
song song với mặt phẳng P và cách mặt phẳng P một khoảng bằng 2.
2. www.VNMATH.com
1 i
2012
Câu VII B:(1,0 điểm): Tìm phần thực,phần ảo của số phức z
2011
3i
-------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------------
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn thi: Toán, khối A,B
(gồm 5 trang)
ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội dung Điể
m
I 2,0
0
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y 2x 1 1,00
x 1
+Tập xác định D 1
+Sự biến thiên
-Chiều biến thiên: y '
3
0 x 1 .
0,25
x 1
2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;
Cực trị : Hàm số không có cực trị.
Giới hạn tại vô cực và tiệm cận:
2x 1
lim y lim 2 ,đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang 0,25
x x x 1
2x 1 2x 1
lim ; lim , đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng
x 1 x 1 x 1 x 1
Bảng biến thiên :
x - -1 +
y' + || +
y 2 0,25
||
2
1
+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm A ;0
2
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B 0; 1
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là I 1; 2 làm tâm đối xứng.
0,25
3. www.VNMATH.com
8
6
4
2
-2
-10 -5 5 10
-4
-6
2 Tìm trên đồ thị C điểm M có hoành độ dương ...... 1,00
TCĐ d1 : x 1 ,TCN d 2 : y 2
2x 1
I 1; 2 .Gọi M x0 ; 0 C , x0 0 0,25
x0 1
3 2 x0 1
Phương trình tiếp tuyến với C tại M : : y x x0
x0 1 x0 1
2
2 x0 4 0,25
d1 A 1;
, d 2 B 2 x0 1; 2
x0 1
36
4 x0 1 40
2
x0 1 10 x0 1 9 0
0,25
4 2
IA IB 40 x0 1
2
2 2
x 0 x0 0
0
x0 2 y0 1 M 2;1 . 0,25
II 2,00
1 Giải phương trình : 3sin 4 x 2 cos 2 3x cos3x 3cos 4 x cos x 1 1,00
Pt 3 sin 4 x cos 4 x 2 cos 2 3 x 1 cos 3x cos x 0
3cos 2 x cos 6 x 2 cos 2 x cos x 0 4cos 3 2 x 6cos 2 x 2 cos 2 x cos x 0
cos 2 x 0(*)
0,25
cos 2 x 2 cos 2 2 x 3 cos x 0
2 cos 2 x 1 cos x 1 0(**)
2
k 0,25
+Pt (*) x ,k Z .
4 2
** 2 cos 2 x 1 cos 2 x 1 cos x 1 0 8cos 2 x sin 2 x cos x 1 0
8cos 2 x cos 2 x 1 cos x 1 0 cos x 1 8cos 2 x cos x 1 1 0 0,25
cos x 1
x k 2 , k Z
8cos 2 x cos x 1 1 0 vn 0,25
Phương trình có 2 họ nghiệm: x k & x k 2 , k Z
4 2
4. www.VNMATH.com
2 4 x 1
2
1,00
Giải phương trình: 5 2x 4 2x
27
5
Điều kiện : x ; 2
2
0,25
2
Ta có 5 2x 4 2x 92 5 2 x 4 2 x 9 5 2x 4 2x 3 (*)
Mặt khác
4 x 1 3 **
2
5
x ; 2 9 4 x 1 9 0 4 x 1 81 0
2
2 27 0,25
Từ (*) và (**) suy ra phương trình tương đương với:
5
5 2x 4 2x 3 x
2 .So với điều kiện ta được nghiệm của phương 0,25
4 x 1 9
2
x 2
5
x
trình là 2 0,25
x2
III Tính tích phân …… 1,00
2
x
2
2 2 x
I x 2 dx x 2 dx 0,25
0
4 x 0
2 2 x
đặt 2 x 2cos 2t với t 0; dx 4sin 2tdt
2
x 0 2
t 0
0,25
4
2
2 2 x 4
sin t
I x 2 dx 4 2cos 2t sin 2tdt
0
2 2 x 0
cos t
4 4
0,25
I 8 cos 2t. cos 2t 1 dt 4 1 cos 4t 2cos 2t dt
0 0
1 4 0,25
I 4 t sin 4t sin 2t 4
4 0
IV Cho hình chóp S . ABC có AB AC 4, BC 2, SA 4 3, SAB SAC 300 ... 1,00
Theo định lí cô sin trong tam giác ta được
3
SB AS 2 AB 2 2 AS . AB.cos300 48 16 2.4 3.4. 4 SC
2 0,25
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, BC BAS , CAS cân nên
BM SA, CM SA SA MBC
ta có BAS CAS c c c MB MC MBC cân tại M MN BC
0,25
1
Trong tam giác vuông ABM , MAB 30 BM AB 2 tương tự
0
2
0,25
5. www.VNMATH.com
3
CM 2 BC suy ra MBC đều có cạnh bằng 2 dt 22 3 .Từ đó thể
MBC
4 0,25
1 1
tích khối chóp S.ABC là: VSABC .SA.dt .4 3. 3 4 (đvtt)
MBC
3 3
V …Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P a b b c c a abc . 1,00
Đặt a x, b y, c z ,thì điều kiện trở thành:
x, y , z 0
2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2 y y 2 z z 2 x xyz
x y z 3
2 2
0,25
Ta thấy P 0 theo bất đẳng thức Côsi.
Không mất tính tổng quát giả sử y là số có giá trị nằm giữa x & z khi đó ta
có: z y x y z 0 y 2 z z 2 x yz 2 xyz 0
x 2 y y 2 z z 2 x xyz x 2 y y z 2 P 2 x 2 y y z 2
2
0,25
3
1 1 2 y 2 x2 z 2 x2 z 2
P .2 y 2 . x 2 z 2 .
2
2
4 (bất đẳng thức Côsi.) 0,25
2 2 3
a b c 1
x y z
a 2
P 2 dấu bằng xẩy ra trong 2 trường hợp z 0
b 1
x2 2 y 2
c 0
Vậy Pmax 2 a b c 1 a 2; b 1; c 0 và các hoán vị.
0,25
VIA 2.00
1 …Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C . 1,00
x 3y 5 0 x 2
B AB BC nên toạ độ B là nghiệm hpt: B 2; 1
x y 1 0 y 1 0,25
Đường thẳng AB có vtpt n1 1;3
Đường thẳng BC có vtpt n2 1; 1
Đường thẳng AC có vtpt n3 a; b với đ/k a 2 b 2 0
Do tam giác ABC cân tại A nên ABC ACB 900 cos ABC cos ACB
n1.n2 n2 .n3 2 a b
cos n1 ; n2 cos n2 ; n3
n1 n2 n2 n3 10 2 2 a 2 b2 0,25
4 a 2 b 2 10 a b a 3b 3a b 0 a 3b 0 3a b 0
2
a 3b 0 chọn a 3, b 1 n3 3;1 do AC đi qua
M 3;0 AC : 3 x 3 1 y 0 0 AC : 3 x y 9 0 0,25
x 3y 5 0 x 4
A AB AC nên toạ độ A là nghiệm hpt: A 4; 3
3x y 9 0 y 3
x y 1 0 x 2
C BC AC nên toạ độ C là nghiệm hpt: C 2;3
3x y 9 0 y 3
3a b 0 chọn a 1, b 3 n3 1;3 n1 AB / / AC (loại ) 0,25
Vậy toạ độ các đỉnh là A 4; 3 , B 2; 1 , C 2;3 .
6. www.VNMATH.com
2 …Tìm toạ độ điểm I là giao điểm của d1 và d 2 ,lậpphương trình đường thẳng d3 … 1,00
x y 1 z 3 x 1
1 2 2
y 1 I 1;1;1
Toạ độ I là nghiệm hpt: x 1 y 1 z 1
z 1 0,25
1
2 2
mặt phẳng Q chứa d1 , d 2 thì Q đi qua I 1;1;1 và có một vtpt
nQ / / u1 ; u2 8; 4;0 nQ 2; 1;0 Q : 2 x y 1 0
0,25
ta thấy P 0; 1; 2 Q .Giả sử có d3 qua P, d3 d1 A, d3 d 2 B khác I sao
cho IA AB .Lấy A1 2;3;3 d1 , B1 t ; 1 2t ;3 2t d 2 chọn t sao
cho A1 I A1 B1 với B1 I t là nghiệm phương trình
B1 1;1;1 I (loai )
11 0,25
A1 I A B 9t 20t 11 0 t 1 t 11 13 5
2
1 1
2 2
9 B ; ;
1 9 9 9
7 14 22
đường thẳng d3 có vtcp u / / B1 A1 ; ; u 7;14; 22
9 9 9
đường thẳng d3 đi qua P 0; 1; 2 từ đó pt của d3 là
x y 1 z 2 0,25
d3 :
7 14 22
VII Xét khai triển 1 i 1.00
2011
C2011 C2011i C2011i 2 C2011i 3 ... C2011 i 2011
0 1 2 3 2011
A do i 4 k 1, i 4 k 1 i, i 4 k 2 1, i 4 k 3 i, k do đó ta có 0,25
1 i C2011 C2011 C2011 ... C2011 C2011 C2011 C2011 ... C2011 i (1) 0,25
2011 0 2 4 2010 1 3 5 2011
1005
mặt khác 1 i 1 i 1 i 2i 1 i 21005 21005 i (2)
2011 2 1005
0,25
Từ (1) và (2) ta được: S C2011 C2011 C2011 C2011 C2011 C2011 21005
1 3 5 7 2009 2011 0,25
VIB 2,00
1 …Điểm P thuộc elíp sao cho góc PF1 F2 120 .Tính diện tích tam giác PF1 F2
0 1,00
x2 y 2 a 25 a 5
2 2a 10
E : 1 có 2 2 0,25
c a b 16 c 4 F1 F2 8
2 2
25 9 b 9
theo định nghĩa elip và định lí cô sin ta có:
PF1 PF2 2a 10
PF2 10 PF1
2 0,25
10 PF1 PF1 8 PF1.8
2
PF2 PF1 F1 F2 2 PF1.F1 F2 .cos120
2 2 0 2 2
9
PF1 7
1 1 9 3 18 3 0,5
SPF1F2 PF1.F1 F2 .sin1200 . .8. (đvdt)
PF 61 2 2 7 2 7
2 7
2 …Tìm các điểm M 1 , N 2 sao cho MN … 1,00
7. www.VNMATH.com
x 1 2t x 5 6s
M 1 2t ;3 3t ; 2t 1
0,25
pt tham số của 1 : y 3 3t & 2 : y 4 s
N 5 6 s;; 4s; 5 5s 2
z 2t z 5 5 s
t 1
12t 6
MN / / P d MN ; P d M ; P 2 0,25
3 t 0
t 1 M 1 3;0; 2 M 1 N 6s 2; 4s; 5s 7 do
M 1 N / /( P ) M 1 N nP 1; 2; 2 , M 1 N .nP 0
6s 2 2.4s 2. 5s 7 0 s 1 N1 1; 4;0 0,25
t 0 M 2 1;3;0 M 2 N 6s 4; 4 s 3; 5s 5
M 2 N / /( P ) M 2 N nP 1; 2; 2 , M 2 N .nP 0
6s 4 2. 4s 3 2. 5s 5 0 s 0 N 2 5;0; 5
Đáp số : M 3;0; 2 , N 1; 4;0 & M 1;3;0 , N 5;0; 5
0,25
VII
2012
1,00
B 1 i
2012 2 cos 4 i sin 4 21006 cos i sin
z 0,25
7 7
2011 2011
3 i 22011 cos i sin
2 cos 6 i sin 6
6 6
0,25
1 1
z 1005 cos i sin 1005 cos i sin
2 6 6 2 6 6 0,25
1 1 0,25
Phần thực của z bằng 1005 cos , Phần ảocủa z bằng 1005 sin
2 6 2 6