単語埋込みモデルによる意味論, word2vec, skip-gram, CBOW, SGNS, tensorflow, math, ja

1. 単語埋込みモデルによる意味論
浅川伸一
1 導入
日本語の文献としては西尾 [13] がある。実例に即した書籍であるので手を動かして理解することができる。
TensorFlow の導入がまとまっているので一読をお勧めする1
。日本語への翻訳も存在する2
が，英語に不便を感
じなければ原文を読んだ方が良いだろう。以下に単語埋込みモデルへの動機づけについての文章を引用する。
Image and audio processing systems work with rich, high-dimensional datasets encoded as vectors of
the individual raw pixel-intensities for image data, or e.g. power spectral density coefficients for audio
data. For tasks like object or speech recognition we know that all the information required to successfully
perform the task is encoded in the data (because humans can perform these tasks from the raw data).
However, natural language processing systems traditionally treat words as discrete atomic symbols, and
therefore ’cat’ may be represented as Id537 and ’dog’ as Id143. These encodings are arbitrary, and provide
no useful information to the system regarding the relationships that may exist between the individual
symbols. This means that the model can leverage very little of what it has learned about ’cats’ when it is
processing data about ’dogs’ (such that they are both animals, four-legged, pets, etc.). Representing words
as unique, discrete ids furthermore leads to data sparsity, and usually means that we may need more data
in order to successfully train statistical models. Using vector representations can overcome some of these
obstacles. Vector space models3
(VSMs) represent (embed) words in a continuous vector space where
semantically similar words are mapped to nearby points (’are embedded nearby each other’). VSMs
have a long, rich history in NLP, but all methods depend in some way or another on the Distributional
Hypothesis4
, which states that words that appear in the same contexts share semantic meaning. The
different approaches that leverage this principle can be divided into two categories: count-based methods
(e.g. Latent Semantic Analysis5
), and predictive methods (e.g. neural probabilistic language models6
).
This distinction is elaborated in much more detail by Baroni et al.7
, but in a nutshell: Count-based
methods compute the statistics of how often some word co-occurs with its neighbor words in a large
text corpus, and then map these count-statistics down to a small, dense vector for each word. Predictive
models directly try to predict a word from its neighbors in terms of learned small, dense embedding
vectors (considered parameters of the model).
Word2vec is a particularly computationally-efficient predictive model for learning word embeddings
from raw text. It comes in two flavors, the Continuous Bag-of-Words model (CBOW) and the Skip-Gram
model (Chapter 3.1 and 3.2 in Mikolov et al8
.). Algorithmically, these models are similar, except that
CBOW predicts target words (e.g. ’mat’) from source context words (’the cat sits on the’), while the
skip-gram does the inverse and predicts source context-words from the target words. This inversion might
seem like an arbitrary choice, but statistically it has the effect that CBOW smoothes over a lot of the
distributional information (by treating an entire context as one observation). For the most part, this turns
out to be a useful thing for smaller datasets. However, skip-gram treats each context-target pair as a new
observation, and this tends to do better when we have larger datasets. We will focus on the skip-gram
model in the rest of this tutorial.
最後から 2 段落目の意味が取りにくいかも知れないが，Baroni らによれば計数に基づく手法 count-based methods
とは PCA, SVD, LSI, NMF などの従来モデル (広義には TF/IDF も含まれるだろう) のことであり，予測モデル
predictive models とは word2vec (skip-gram, cbow) や GloVe の意である。
1https://www.tensorflow.org/versions/r0.11/tutorials/word2vec/index.html
2http://media.accel-brain.com/tensorflow-vector-representations-of-words/
3https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_space_model
4https://en.wikipedia.org/wiki/Distributional_semantics#Distributional_Hypothesis
5https://en.wikipedia.org/wiki/Latent_semantic_analysis
6http://www.scholarpedia.org/article/Neural_net_language_models
7http://clic.cimec.unitn.it/marco/publications/acl2014/baroni-etal-countpredict-acl2014.pdf
8https://arxiv.org/pdf/1301.3781.pdf
1

2. 2 ミコロフ革命
2.1 いにしえより伝わりし
単語埋込みモデル word embedding model あるいはベクトル空間モデル vector space model と呼ばれる一連
のモデルは 2013 年に突然話題になったように思われるが，1990 年代に遡ることができる。最近では理論的考
察も進展し一定の成果を達成し周知されたと言える。
pay attention to me!
Figure 1: [3] Fig.1 を改変
Figure 2: Thomas Mikolov, 右は NIPS2015 での講演時
2

3. 2.2 Mikolov の言語モデル
Stefan Kombrink , Luk´aˇs Burget , Jan “Honza” ˇCernock´y , Sanjeev Khudanpur
Brno University of Technology, Speech@FIT, Czech Republic
of Electrical and Computer Engineering, Johns Hopkins University, USA
lov,kombrink,burget,cernocky}@fit.vutbr.cz, khudanpur@jhu.edu
BSTRACT
ons of the original recurrent neural net-
LM). While this model has been shown
many competitive language modeling
cy, the remaining problem is the com-
s work, we show approaches that lead
p for both training and testing phases.
using a backpropagation through time
parison with feedforward networks is
discuss possibilities how to reduce the
model. The resulting RNN model can
during training and testing, and more
modeling, recurrent neural networks,
TRODUCTION
nguage are a key part of many systems
wn applications are automatic speech
translation (MT) and optical charac-
past, there was always a struggle be-
atistical way, and those who claim that
and expert knowledge to build models
ost serious criticism of statistical ap-
rue understanding occurring in these
mited by the Markov assumption and
odels. Prediction of the next word is
preceding words, which is clearly in-
s. On the other hand, the criticism of
n more straightforward: despite all the
pproaches were dominating when per-
ations was a measure.
research effort in the field of statistical
models of natural language, neural net-
outperform most of the competition [1]
teady improvements in state of the art
]. The main power of neural network
to be in their simplicity: almost the same
ction of many types of signals, not just
orm implicitly clustering of words in
Prediction based on this compact
n more robust. No additional smoothing
orted by European project DIRAC (FP6-
Republic project No. 102/08/0707, Czech
. MSM0021630528 and by BUT FIT grant
Fig. 1. Simple recurrent neural network.
Among many following modifications of the original model, the
recurrent neural network based language model [4] provides further
generalization: instead of considering just several preceding words,
neurons with input from recurrent connections are assumed to repre-
sent short term memory. The model learns itself from the data how
to represent memory. While shallow feedforward neural networks
(those with just one hidden layer) can only cluster similar words,
recurrent neural network (which can be considered as a deep archi-
tecture [5]) can perform clustering of similar histories. This allows
for instance efficient representation of patterns with variable length.
In this work, we show the importance of the Backpropagation
through time algorithm for learning appropriate short term memory.
Then we show how to further improve the original RNN LM by de-
creasing its computational complexity. In the end, we briefly discuss
possibilities of reducing the size of the resulting model.
2. MODEL DESCRIPTION
The recurrent neural network described in [4] is also called Elman
network [6]. Its architecture is shown in Figure 1. The vector x(t) is
formed by concatenating the vector w(t) that represents the current
word while using 1 of N coding (thus its size is equal to the size of
the vocabulary) and vector s(t − 1) that represents output values in
the hidden layer from the previous time step. The network is trained
by using the standard backpropagation and contains input, hidden
and output layers. Values in these layers are computed as follows:
x(t) = [w(t)T
s(t − 1)T
]T
(1)
sj(t) = f
X
i
xi(t)uji
!
(2)
yk(t) = g
X
j
sj(t)vkj
!
(3)
552800 ©2011 IEEE ICASSP 2011
Figure 3: Mikolonv の RNNLM。Mikolov+2011 より
• 入力層 w と出力層 y は同一次元，総語彙数に一致する。(約 1 万語から 20 万語)
• 中間層 s は相対的に低次元 (50 から 1000 ニューロン)
• 入力層から中間層への結合係数行列 U，中間層から出力層への結合係数行列 V ，
• 再帰結合係数行列 W がなければバイグラム (2-グラム) ニューラルネットワーク言語モデルと等しい
• 中間層ニューロンの出力と出力層ニューロンの出力:
s(t) = f (Uw(t) + Ws (t − 1)) (1)
y (t) = g (Vs (t)) (2)
ここで f(z) はシグモイド関数：
f(z) =
1
1 + exp (−z)
(3)
g(z) はソフトマックス softmax 関数：
g(zm) =
exp (zm)
∑
k exp (zk)
(4)
ちなみにハードマックス関数は
g (zm) = argmax
m
p (zm) (5)
• 学習については，時刻 t における誤差ベクトル e0 (t) の勾配計算にはクロスエントロピー損失を用いる。
eo (t) = d (t) − y (t) (6)
d (t) は出力単語を表すターゲット単語であり時刻 t + 1 の入力単語 w (t + 1)[1] では 1-of-ｋ 表現, Bengio
はワンホットベクトルと呼ぶ。
• 時刻 t における中間層から出力層への結合係数行列 V は，中間層ベクトル s (t) と出力層ベクトル y (t)
を用いて次式のように計算する
V (t + 1) = V (t) + αs (t) eo (t)
⊤
(7)
ここで α は学習係数である。
• 出力層からの誤差勾配ベクトルから中間層の誤差勾配ベクトルを計算すると，
eh (t) = dh
(
eo (t)
⊤
V, t
)
(8)
誤差ベクトルは関数 dh() をベクトルの各要素に対して適用して
dhj (x, t) = xsj (t) (1 − sj (t)) (9)
となる。
3

4. • 時刻 t における入力層から中間層への結合係数行列 U は，ベクトル s (t) の更新を以下のようにする。
U (t + 1) = U (t) + αW (t) eh (t)
⊤
(10)
時刻 t における入力層ベクトル w(t) は，一つのニューロンを除き全て 0 である。上式のように結合係数
を更新するニューロンは入力単語に対応する一つのニューロンのそれを除いて全て 0 なので，計算は高
速化できる。
2.3 word2vec
Mikolov の言語モデルのポイントは図 3 の結合係数行列 U がワンホットベクトルを中間層ニューロン数次元
のベクトル空間への射影に成っていることである。このことが word2vec への道を開いた。すなわち，Mikolov
の提案した word2vec は単語をベクトル空間へ射影する [8, 9, 10]9
。
w(t)
w(t-2)
w(t-1)
w(t+1)
w(t+2)
Skip-gram は次式のように定式化できる。すなわち単語系列を w1, w2, · · · , wt として
ℓ =
1
T
T∑
t=1
∑
−c≤j≤c,
j̸=0
log p (wt+j |wt ) (11)
を最大化する。
階層ソフトマックス n (w, j) を j-番目のノードとして L (w) を，パス長とする。n (w, 1) = root であり
n (w, L (w)) = w である。ch (n) は任意の n の子ノードとする。
[[x]] は x が真の時 1 でそれ以外のときは −1 をとるとする。階層ソフトマックスは
p (w | wI) =
L(w)−1
∏
j=1
σ
(
[[n (w, j + 1) = ch (n (n, j)) ]] · v′⊤
n(w,j)vwI
)
(12)
ここで σ = [1 + exp (−x)]
−1
シグモイド関数である。
∑W
w=1 p (w | wI) = 1 は自明である。∇ log p (wO | wI)
は L (wO) に比例する。
2.4 Negative Sampling
log σ
(
v′⊤
WO
vwI
)
+
K∑
i=1
Ewi∼Pn(w)
[
log σ
(
−v′⊤
wi
vwI
)]
(13)
9 Recurrent Neural Network Language Model: http://www.fit.vutbr.cz/˜imikolov/rnnlm/
Word2vec: https://github.com/dav/word2vec
4

5. -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
中国
日本
フランス
ロシア
ドイツ
イタリア
スペイン
ギリシャ
トルコ
北京
パリ
東京
ポーランド
モスクワ
ポルトガル
ベルリン
ローマ
アテネ
マドリッド
アンカラ
ワルシャワ
リスボン
Figure 4: SGNS のサンプル
2.5 CBOW
w(t-2)
w(t+1)
w(t-1)
w(t+2)
w(t)
SUM
INPUT PROJECTION OUTPUT
w(t)
INPUT PROJECTION OUTPUT
w(t-2)
w(t-1)
w(t+1)
w(t+2)
CBOW Skip-gram
Figure 5: CBOW
[8] より
vector(“King”) - vector(“Man”) + vector(“Woman”) = vector(“Queen”)
a : b = c : d で d が不明とする。埋込ベクトル xa, xb, xc は正規化済。y = xb − xa + xc なる演算により y
を求める。正確に同じ位置に該当する単語が存在するとは限らないので最近傍の単語を探す RNNLM[10] では
コサイン類似度 (a.k.a 相関係数各ベクトルが正規化してあるから)：
w∗
= argmax
w
(xw · y)
∥xw∥ ∥y∥
(14)
dist (a, b) = cos θab =
(a · b)
∥a∥ ∥b∥
(15)
一方，ユークリッド距離は
dist (a, b) = |a − b|
2
= |a|
2
+ |b|
2
− 2 |a| |b| cos θab (16)
= |a|
2
+ |b|
2
− 2 (a · b) (17)
5

6. 3 結果
3.1 アナロジー課題
vec(“ベルリン”)-vec(“ドイツ”)+vec(“France”)→vec(“パリ”)
vec(“quick”)-vec(“quickly”)+vec(“slow”)→vec(“slowly”)
Figure 6: 左図：３単語対の性差を表す関係。右図：単数形と複数形の関係。各単語は高次元空間に埋め込まれ
ている
Table 1: アナロジー課題の例 (n = 3218)。課題は４番目の単語を探すこと（正解率およそ 72%）
新聞
New York New York Times Baltimore Baltimore Sun
San Jose San Jose Mercury News Cincinnati Cincinnati Enquirer
アイスホッケーチーム NHL
Boston Boston Bruins Montreal Montreal Canadiens
Phoenix Phoenix Coyotes Nashville Nashville Predators
バスケットボールチーム NBA
Detroit Detroit Pistons Toronto Toronto Raptors
Oakland Golden State Warriors Memphis Memphis Grizzlies
飛行機会社
Austria Austrian Airlines Spain Spainair
Belgium Brussels Airlines Greece Aegean Airlines
会社重役
Steve Ballmer Microsoft Larry Page Google
Samuel J. Palmisano IBM Werner Vogels Amazon
Table 2: Examples of the word pair relationships, using the best word vectors from Table 4 (Skipgram model trained
on 783M words with 300 dimensionality) [8]Table.8
Relationship Example 1 Example 2 Example 3
France - Paris Italy: Rome Japan: Tokyo Florida: Tallahassee
big - bigger small: larger cold: colder quick: quicker
Miami - Florida B altimore: Maryland Dallas: Texas Kona: Hawaii
Einstein - scientist Messi: midfielder Mozart: violinist Picasso: painter
Sarkozy - France Berlusconi: Italy Merkel: Germany Koizumi: Japan
copper - Cu zinc: Zn gold: Au uranium: plutonium
Berlusconi - Silvio Sarkozy: Nicolas Putin: Medvedev Obama: Barack
Microsoft - Windows Google: Android IBM: Linux Apple: iPhone
Microsoft - Ballmer Google: Yahoo IBM: McNealy Apple: Jobs
Japan - sushi Germany: bratwurst France: tapas USA: pizza
データセットはダウンロードできる10
。
10http://2code.google.com/p/word2vec/source/browse/trunk/questions-phrases.txt
6

7. Table 3: 意味の関係 (5 つ) と統語関係 (9 つ)[8] の Table 1
Type of relationship Word Pair 1 Word Pair 2
共通の都市 Athens Greece Oslo Norway
首都 Astana Kazakhstan Harare Zimbabwe
国と通貨 Angola kwanza Iran rial
州と州都 Chicago Illinois Stockton California
男性，女性 brother sister grandson granddaughter
形容詞，副詞 to adverb apparent apparently rapid rapidly
反意語 possibly impossibly ethical unethical
比較級 great greater tough tougher
最上級 easy easiest lucky luckiest
現在分詞 think thinking read reading
国籍を表す形容詞 Switzerland Swiss Cambodia Cambodian
過去形 walking walked swimming swam
複数形名詞 nouns mouse mice dollar dollars
動詞三人称単数現在 work works speak speaks
783M391M196M98M49M24M
50
100
300
600
percent correct dimensionality/training words
Figure 7: 意味論，統語論の正解率 CBOW モデルによる横軸は訓練データセットのサイズ（総語彙数）。 グラ
フの色の違いは埋込層の次元数（ニューロン数）[8]Table2 を改変
4 他のモデルとの関係
潜在意味解析 Latent Semantic Analysis (LSA)[5, 6, 7], 潜在ディレクリ配置 Latent Dirichlet Allocation
(LDA)[2], 主成分分析 Principle Component Analysis (PCA)[11] との比較が行われている。
LDC コーパス総単語数 3.2 億語, 語彙数 8.2 万語，中間層の次元数は 640 で比較 [10]
NNLM モデルの成績は RNN モデルより良かった（パラメータ数が８倍）CBOW モデルは NNLM モデル
よりも統語関係問題で優れていたが，意味を問う課題では同程度の成績であった。skip-gram モデルは統語問題
で CBOW よりやや劣る。しかし， NNLM モデルより良い。意味を問う課題では一番良かった。
7

8. Semantic Syntactic Total
Accuracy
skip-gram(300/783M)
CBOW(300/783M)
Our NNLM(100/6B)
Mikolov RNNLM
Huang NNLM(50/990M)
Collobert-Weston NNLM(50/660M)
Figure 8: Comparison of publicly available word vectors on the Semantic-Syntactic Word Relationship test set, and
word vectors from our models. Full vocabularies are used.
Skip-gram+RNNLMs
Skip-gram
Log-bilinear model [24]
RNNLMs[19]
Average LSA similarity [32]
4-gram [32]
0 10 20 30 40 50 60
Figure 9: Comparison and combination of models on the Microsoft Sentence Completion Challenge.
Skip-gram は LSA より良くはない。ちなみに SOTA は 58.9%
8

9. percent correct
Semantic
syntactic
MSR word
Relatednes
s
RNNLM
NNLM
CBOW
skip-gram
Figure 10: 意味的，統語的，関係のモデル比較 Mikolov(2013) の Table4 を改変
5 実装
Pythonista は gensim11
を使うことになるだろう。
$ pip install -U gensim
gensim は word2vec だけでなく LSA, LSI, SVD, LDA (Latent Dirichlet Allocation) も用意されていて NLP 関
係者にとっては de facto standard になっている。gensim でサポートされていない手法は
古い文献には Mikolov がオリジナルの C++ コードが入手できるように書いてる12
。しかし既知のとおりこ
のサイトはサービスを終了している。
Wikepedia には Vector space model の詳細な記述がある13
。wikipedia.ja の記述とは異なる14
。この現状（惨
状？）は何とかしたい。
TensorFlow の word2vec チュートリアルは実践的である15
。
GloVe はリチャード・ソッカー (Richard Socher) やクリス・マニング (Christopher Manning) などスタンフォー
ド大学の自然言語処理研究室で開発されたベクトル埋込モデル [12] であり，正式名称は Global vectors for word
representation16
である。コードは GitHub でも公開されている17
さらに skip-thought[4], doc2vec というモデルも存在する。
文献
[1]Christopher M. Bishop. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2006.
[2]David M. Blei, Andrew Y. Ng, and Michael I. Jordan. Latent dirichlet allocation. Journal of Machine Learning
Research, 3:993–1022, 2003.
[3]Jeffery L. Elman. Incremental learing, or the importance of starting small. Technical report, University of California,
San Diego, San Diego, CA, 1991.
[4]Ryan Kiros, Yukun Zhu, Ruslan Salakhutdinov, Richard S. Zemel, Antonio Torralba, Raquel Urtasun, and Sanja
Fidler. Skip-thought vectors. arXiv:1506.06726, 2015.
[5]Barbara Landau, Linda B. Smith, and Susan Jones. Syntactic context and the shape bias in children’s and adults’
lexical learning. Journal of memory and language, 31:807–825, 1992.
[6]Barbara Landau, Linda B. Smith, and Susan S. Jones. The importance of shape in early lexical learning. Cognitive
Development, 3:299–321, 1988.
[7]Thomas K Landauer, Peter W. Foltz, and Darrell Laham. An introduction to latent semantic analysis. Discourse
Processes, 25:259–284, 1998.
[8]Tomas Mikolov, Kai Chen, Greg Corrado, and Jeffrey Dean. Efficient estimation of word representations in vector
space. In Yoshua Bengio and Yann Lecun, editors, Proceedings in the International Conference on Learning
Representations (ICLR) Workshop, Scottsdale, Arizona, USA, May 2013.
11https://github.com/RaRe-Technologies/gensim
12 https://code.google.com/p/word2vec/
13https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_space_model
14https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93%E3%83%A2%
E3%83%87%E3%83%AB
15 https://www.tensorflow.org/versions/r0.11/tutorials/word2vec/index.html
16 http://nlp.stanford.edu/projects/glove/
17https://github.com/stanfordnlp/GloVe
9

10. [9]Tomas Mikolov, Ilya Sutskever, Kai Chen, Greg S. Corrado, and Jeff Dean. Distributed representations of words
and phrases and their compositionality. In C. J. C. Burges, L. Bottou, M. Welling, Z. Ghahramani, and
K.Q. Weinberger, editors, Advances in Neural Information Processing Systems 26, pages 3111–3119. Curran
Associates, Inc., 2013.
[10]Tomas Mikolov, Wen tau Yih, and Geoffrey Zweig. Linguistic regularities in continuous spaceword representations.
In Proceedings of the 2013 Conference of the North American Chapter of the Association for Computational
Linguistics: Human Language Technologies NAACL, Atlanta, WA, USA, June 2013.
[11]Karl Pearson. On lines and planes of closest fit to systems of points in space. Philosophical Magazine, 2:559–572,
1901.
[12]Jeffrey Pennington, Richard Socher, and Christopher D. Manning. GloVe: Global vectors for word representation. In
Empirical Methods in Natural Language Processing (EMNLP), pages 1532–1543, Doha, Quatar, Oct. 2014.
[13]西尾 泰和. word2vec による自然言語処理. オライリー・ジャパン, 東京, 2014.
10