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Tensor flowと機械学習に必要な数学を基礎から学ぶ会 lt_20170118

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第5回「Tensor flowと機械学習に必要な数学を基礎から学ぶ会」LT資料

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Tensor flowと機械学習に必要な数学を基礎から学ぶ会 lt_20170118

  1. 1. 量子アニーリングと深層学習 ~ 第2の黒船!? 備えあれば憂いなし ~ 第5回 TensorFlowと機械学習に 必要な数学を基礎から学ぶ会 Lightening Talk 2017年1月18日 中島 隆夫
  2. 2. 1©2016 MITSUI KNOWLEDGE INDUSTRY CO., LTD. All rights reserved. 本LTについて • ごめんなさい、「やってみた」ではありません • どちらかっていうと、「やってみたい」です • ってか、「みなさん、やってみましょう!」です
  3. 3. 2©2016 MITSUI KNOWLEDGE INDUSTRY CO., LTD. All rights reserved. 自己紹介 名前 : 中島 隆夫 出身 : 埼玉県さいたま市 (旧浦和市) 所属 : 三井情報株式会社 (某総合商社 IT子会社) 気づけば1○年戦士… 仕事 : データ分析の外周をチョロチョロ 興味 : 数学に拒絶反応を示す割に物理
  4. 4. 3©2016 MITSUI KNOWLEDGE INDUSTRY CO., LTD. All rights reserved. 量子コンピュータを知った、あの暑い夏の日 • 1999年夏 @東大駒場 竹内繁樹氏(当時三菱電機先端技術総合研究所、現京都大学大学院工学研究 科)による大学院向け集中講義 • Shorのアルゴリズム、Deutch-Jozsaのアルゴリズムを初めて知る • 大規模化の壁 (≒ decoherenceとの闘い+実用的なもつれ合いの仕組み) Science, 323 pp.483-485 (2009)
  5. 5. 4©2016 MITSUI KNOWLEDGE INDUSTRY CO., LTD. All rights reserved. 特性①: (量子力学的)重ね合わせの原理 • “Schroedingerの猫”@思考実験、“電子干渉縞”@リアル実験、... – ここでは ミクロ->マクロ には関心なし • 一つ(あるいは一組)の情報担体 (ex. 光子、イオン、…) で 複数のデータ (ex. {11000110, 01010000}) を 表現できる!? → 超並列計算の可能性 Description English: Diagram of Schrödinger's cat thought experiment. Roughly based on Image:Schroedingerscat3.jpg Date 26 June 2008 Source Own work Author Dhatfield Permission CC-by-SA 3.0 Description Français : Diffraction d'électrons. Date 23 August 2012 Source This file was derived from: Double-slit experiment results Tanamura 2.jpg Author Dr. Tonomura and Belsazar
  6. 6. 5©2016 MITSUI KNOWLEDGE INDUSTRY CO., LTD. All rights reserved. 特性②: (量子)もつれ合い • 複数の量子情報担体があるとしよう (ex. 2光子系) • 担体の量子状態に対して、物理的な「制約関係」が要請される – 物理法則によって決まるので、人間からはuncontrollable – 人間が所望の制約関係を選択する余地はある • ん?「制約」? 制約付き最小化問題 ...と関係ないか? – 制約関係をうまく選択すれば、最適化問題に落ちる!!
  7. 7. 6©2016 MITSUI KNOWLEDGE INDUSTRY CO., LTD. All rights reserved. ①+② = 組み合わせ最適化問題の超並列計算 • (与えられた)エネルギー関数について、 …② • 多数のエージェントが同時に、 …① • 探索してくれる! 「量子アニーリング方式」 ...他に「量子ゲート方式」もあるよ
  8. 8. 7©2016 MITSUI KNOWLEDGE INDUSTRY CO., LTD. All rights reserved. ①+② = 組み合わせ最適化問題の超並列計算 • (与えられた)エネルギー関数について、 …② • 多数のエージェントが同時に、 …① • 探索してくれる!
  9. 9. 8©2016 MITSUI KNOWLEDGE INDUSTRY CO., LTD. All rights reserved. BoltzmannマシンとIsingモデルの蜜月 • IsingモデルはBoltzmannマシンそのもの! – いずれも物理現象のmimicを狙っているので当然 – Isingモデルが成立する物理実装が(量子)Boltzmannマシンとしても機能する • 結線を増やせれば、より組み合せ爆発を効果的に征伐できる vs. E = − 1 2 𝑖,𝑗 𝑤𝑖𝑗 𝑋𝑖 𝑋𝑗 H = −𝐽 𝑖,𝑗 𝜎𝑖 𝜎𝑗
  10. 10. 9©2016 MITSUI KNOWLEDGE INDUSTRY CO., LTD. All rights reserved. 厳密な最適解は得られないが… • 無限の時間をかけてアニールさせないと(cf. 準静的過程)厳密解に落ちない → Boltzmannマシン@生成モデルのgeneratorとしては使える!! – 組合せ爆発をCD法なんかで鈍さないで、経験分布を直に生成 vs. E = − 1 2 𝑖,𝑗 𝑤𝑖𝑗 𝑋𝑖 𝑋𝑗 H = −𝐽 𝑖,𝑗 𝜎𝑖 𝜎𝑗
  11. 11. 10©2016 MITSUI KNOWLEDGE INDUSTRY CO., LTD. All rights reserved. でも… 「組み合わせ最適化問題」って他にもいろいろあるけど? サラリーマン巡回問題、ハミルトン閉路問題、… 問題の、H/Wへの“帰着のさせ方” に頭をひねる必要がある
  12. 12. 11©2016 MITSUI KNOWLEDGE INDUSTRY CO., LTD. All rights reserved. 問題の、H/Wへの“帰着のさせ方” に頭をひねる必要がある 解くべき 問題 組合せ最適化問題 H/W実装 IT屋さんの やるべきお仕事 H/W屋さんの やるべきお仕事
  13. 13. 12©2016 MITSUI KNOWLEDGE INDUSTRY CO., LTD. All rights reserved. 実用化の最右翼: D-WAVE社の試み • 量子アニーリング方式を採用 • 超伝導磁束量子ベース2,000-qubit(!)の規模を実現 – “キメラグラフ”のため実効qubitはそれほど大きくない • 正価10億円? • アルゴリズム実装企業 が存在 → エコシステムがキモ http://www.dwavesys.com/press-releases/ d-wave-systems-previews-2000-qubit-quantum-system http://www.nature.com/articles/srep33957/figures/1 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:DWave_128chip.jpg
  14. 14. 13©2016 MITSUI KNOWLEDGE INDUSTRY CO., LTD. All rights reserved. 日本も負けてはいられない: ImPACTでの胎動 • ImPACT(革新的研究開発推進プログラム)山本プロジェクト – D-WAVEとは異なる物理機構(レーザーネットワーク方式)の 組合せ最適化問題に向くことは同じ – 量子アニーリング生みの親、西森先生も参画 – クラウドサービス開始予定 (2017年秋) 解くべき 問題 組合せ最適化問題 H/W実装 IT屋さんの やるべきお仕事 H/W屋さんの やるべきお仕事 http://www.jst.go.jp/impact/program/12.html
  15. 15. 14©2016 MITSUI KNOWLEDGE INDUSTRY CO., LTD. All rights reserved. 量子ゲート方式の雄: IBM • IBM Quantum Experience – Watson研究所内の5-qubitマシン および そのシミュレータ がクラウド利用可能 – ユニタリ行列による変換+qubit間相互作用 でアルゴリズムを構成 • “重ね合わせ”と“もつれ合い”を如何にうまく構成できるか 0% 20% 40% 60% 80% 100% |001> |010> |100> |011> |101> |110> |111> probability Deutch-Jozsaのアルゴリズム 解(qubits)のBloch球面表示 解の確率表示
  16. 16. 15©2016 MITSUI KNOWLEDGE INDUSTRY CO., LTD. All rights reserved. イベント情報: Adiabatic Quantum Computing (AQC) • 量子計算のannual meeting(AOC2016で5回目) • 昨年(AOC2016)はGoogle LAで開催 – Google自身が量子アニーリング計算機を開発していること発表 → H/Wも手を出すんかい! • 今年(AOC2017)は東京開催らしいです IT屋さんも怖がらずに行ってみましょう!
  17. 17. 16©2016 MITSUI KNOWLEDGE INDUSTRY CO., LTD. All rights reserved. EOF 内容に関する問い合わせ先: 三井情報株式会社 中島隆夫 nakajima-taka@mki.co.jp

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