1. ●TEMA 5:
FUNCIONS I
GRÀFICS

2. ●1. LES FUNCIONS I ELS GRÀFICS
1.1 DEFINICIONS
Una funció és una relació entre dues variables a les quals, en
general, denominarem x i y.
- x és la variable independent.
- y és la variable dependent.
- La funció associa a cada valor de x un únic valor de y. Diem que y
és funció de x.
Per visualitzar el comportament d`una funció, recorrem a la
representació gràfica:
- Sobre uns eixos cartesians representem les dues variables:
● La x sobre l`eix horitzontal (eix d`abscisses).
● La y sobre l`eix vertical (eix d`ordenades).
- Cada punt del gràfic té dues coordenades, l`abscissa x i l`ordenada y.
- El tram de valors de x per als quals hi ha valors de y es denomina
domini de definició de la funció.

3. ●2. VARIACIONS D`UNA FUNCIÓ
2.1 CREIXEMENT I DECREIXEMENT
Una funció és creixent quan en augmentar la variable independent,
x, augmenta la variable dependent, y.
Una funció és decreixent quan en augmentar x disminueix y.
També podem dir que una funció té un tram creixent o decreixent.
2.2 MÀXIMS I MÍNIMS
Una funció té un màxim en un punt quan l`ordenada és major que
l`ordenada dels punts que l`envolten.
A l`esquerra del màxim, la funció és creixent i, a la dreta, decreixent.
Una funció presenta un mínim en un punt quan l`ordenada és menor
que la dels punts que l`envolten.
A l`esquerra del mínim, la funció és decreixent i, a la dreta, creixent.

4. ●3. TENDÈNCIES D`UNA FUNCIÓ
Hi ha funcions en les quals, encara que només en coneguem un
tros, podem predir com es comportaran lluny de l`interval en què
han estat estudiades, perquè tenen branques amb una
tendència molt clara.
3.1 PERIODICITAT
Funcions periòdiques són aquelles el comportament de les
quals es repeteix cada vegada que la variable independent
recorre un interval determinat. La longitud d`aquest interval, la
denominem període.
Una funció periòdica queda perfectament determinada si en
coneixem el comportament en un període.

5. ●4. DISCONTINUÏTATS I CONTINUÏTAT
Si la variable independent passa fent salts de cada valor al
següent, no és contínua, i la variable es denomina discreta. El
gràfic de la funció consta d`una sèrie de punts.
D`altres vegades, encara que la variable independent sigui
contínua, la funció presenta salts bruscos. Aquests salts es
denominen discontinuïtats i la funció que els conté es
denomina discontínua.
Una funció es denomina contínua quan no presenta cap
discontinuïtat. Per tant, el gràfic es pot traçar sense alçar el
llapis del paper.
També podem dir d`una funció que és contínua en un tram,
encara que tingui discontinuïtats en altres llocs.

6. ●5. EXPRESSIÓ ANALÍTICA D`UNA FUNCIÓ
L`expressió analítica d`una funció és una equació que
relaciona algebraicament les dues variables que hi intervenen.
L`expressió analítica té dos grans avantatges sobre la
representació gràfica:
● Resulta molt còmode i breu expressar la funció d`aquesta manera.
● Amb aquesta expressió podem obtenir, amb tota precisió, els
valors de la funció a partir de la variable independent.
I té un inconvenient: la fórmula, en principi, ens diu poca cosa sobre el
comportament de la funció. Cal fer-hi càlculs i elaborar-la per arribar a
veure clar com es comporta globalment.

7. ●6. ALGUNES FUNCIONS INTERESANTS
6.1 FUNCIONS DE PROPORCIONALITAT
- Proporcionalitat directa
El cost d`una trucada telefònica és de 0,20€ per minut. Així, tenim:
El cost és directament proporcional al temps emprat.
Les funcions com aquesta s`anomenen funcions de proporcionalitat
directa. Es representen mitjançant rectes.
- Proporcionalitat inversa
Un metge disposa d`1 hora per atendre a tots els seus pacients.
Si el nombre de pacients es duplica, el temps es redueix a la meitat. El
temps de dedicació és, per tant, inversament proporcional al nombre de
pacients.
Aquest tipus de funcions s`anomenen funcions de proporcionalitat inversa.
Temps (min) 0 1 2 3 4 5 6
Cost (€) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Nombre pacients 1 2 3 4 5 6 ... 10 20
Temps dedicació 60 30 20 15 12 10 ... 6 3