Tema 2 flujo de fondos financiero

Serie 28 – Apuntes de Clases para Modalidad VIRTUAL
Flujo de Fondos Financiero
Carlos Bernal Altamirano
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÒMICAS, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS
Oruro (BOLIVIA), Abril 2021
ASIGNATURA : FINANZAS CORPORATIVAS
CATEDRÀTICO : MSc.Lic. Carlos Omar BERNAL ALTAMIRANO
Catedrático Titular
Serie apuntes de clases para Modalidad VIRTUAL
FLUJO DE FONDOS FINANCIERO

Tema 2. Flujo de Fondos Financiero.
2.1. Fases del ciclo de vida de los proyectos de inversión.
2.1.1. Monitoreo en la ejecución y operación de las inversiones.
2.2. Flujo de fondos financiero.
2.2.1. Elementos y variables para la construcción de flujos de fondos.
2.2.2. Valores de salvamento en los flujos de fondos.
2.2.3. Flujos de fondos con financiamiento externo.
2.3. Tipologías de flujos de fondos y toma de decisiones de inversión.
2.3.1. Tipologías de flujos de fondos, a precios de mercado.
2.3.2. Toma de decisiones de inversión.
2.4. Eslabonamiento de curvaturas de costos en el ortante positivo, con
indicadores dinámicos de evaluación de inversiones de los flujos de
fondos.
2.5. Flujos de fondos financiero a precios de mercado, flujos de fondos
económico a precios sombra, y flujos de fondos ambiental.
2.5.1. Flujos de fondos financiero a precios de mercado.
2.5.2. Flujos de fondos económico a precios sombra.
2.5.3. Flujos de fondos ambiental.
2.5.4. Flujos de fondos financieros y económicos, conexos e indicadores
en finanzas públicas.
2.6. Características del movimiento ondulatorio de los flujos de fondos y de la
curvatura del VAN%K, en su dimensión ortante y octante.
2.6.1. Dinamicidad de los flujos de fondos generatrices en su horizonte
temporal de su tendencia oscilatoria y comportamiento de la
curvatura del VAN%K en 2D y 3D.
2.7. Ejercicios.

Tema 2. Flujo de Fondos Financiero.
2.1. Fases del ciclo de vida de los proyectos de inversión.
El ciclo de vida de todo proyecto que convergen en FLUJOS DE FONDOS, se estructura en
torno a cinco (5) etapas: inicio, planificación, ejecución, seguimiento y cierre, los cuales
convergen en tres (3) grandes fases.
Las tres (3) grandes fases (etapas, momentos, estaciones, hitos), del ciclo de vida de los
proyectos de inversión, son la fase de la PRE-INVERSIÓN, la fase de la EJECUCIÓN
(INVERSIÓN) y la fase de la OPERACIÓN.
𝐜𝐢𝐜𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐯𝐢𝐝𝐚 𝐝𝐞 𝐢𝐧𝐯𝐞𝐫𝐬𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬 = {𝐟𝐚𝐬𝐞𝐬, 𝐞𝐭𝐚𝐩𝐚𝐬, 𝐦𝐨𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨𝐬, 𝐞𝐬𝐭𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬, 𝐡𝐢𝐭𝐨𝐬}
A mayor profundidad de los estudios de pre-
inversión (diseño), menores niveles de
incertidumbre y riesgo (𝜎𝑖𝑗).

ETAPAS DEL CICLO DE VIDA DE LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN

2.1.1. Monitoreo en la ejecución y operación de las inversiones.
Monitoreo es un procedimiento/sistema de seguimiento continuo de medición de evaluación
ex-ante, de medio término y ex-post del desarrollo de las inversiones. Es decir que el
monitoreo, verifica la eficiencia y la eficacia de la ejecución y operación de las inversiones,
identificando logros y debilidades para aplicar medidas correctivas y optimizar mayor
rentabilidad de las inversiones
⎯ Evaluación de impacto.
⎯ Evaluación ex-post.
⎯ Evaluación de gestión.
Evaluación de impacto. Mide el grado de cumplimiento de objetivos, y de las estrategias
desplegadas para alcanzar los objetivos. Contrafactual.
Evaluación ex-post. Mide el grado de cumplimiento pecuniario (monetario) de los flujos de
fondos (𝐹𝐶𝑖𝑗∀𝑗 = 0,1,2, … . . 𝑁−1, 𝑁), tal cual fue proyectado en etapas de pre-inversión (etapa
de diseño).
Evaluación de gestión. Mide y dictamina si la toma de decisiones de las inversiones fueron
las correctas.
TRAZABILIDAD generatriz y seguimiento del ciclo de vida de las inversiones
durante el proceso de desarrollo del proyecto y su despliegue en flujos de fondos.
TRACKING seguimiento de los flujos de fondos en gestión de proyectos.

2.2. Flujo de fondos financiero.
Un flujo de fondos es una corriente de ingresos y salidas monetarias; es decir pecuniarias,
denominándose flujo de fondos, flujo de efectivo, flujos de caja (cash flow).
Prevalece dos (2) métodos de cálculo de los flujos de fondos (𝐹𝐶𝑖𝑗), el enfoque ascendente y
el enfoque descendente.
𝐹𝐶𝑖𝑗 = 𝑈𝑁𝑖𝑗 + 𝑑𝑖𝑗 − 𝐴𝐾𝑖𝑗 ∀ 𝑗 = 1,2,3, … . . , 𝑁
𝐹𝐶𝑖𝑗 = 𝑌𝑖𝑗 − 𝐶𝑖𝑗
∗
− 𝑇𝑖𝑗 ∀ 𝑗 = 1,2,3, … . . , 𝑁
Escudo fiscal (𝐸𝐹𝑖𝑗). La importancia del escudo fiscal se ve reflejado, sobre todo, cuando
estos permiten pagar menos impuestos, aunque no se desembolse efectivo. Cuanto mayor sea
el escudo fiscal, más reducido serán las utilidades antes de impuestos (𝑈𝐵ij) y; por tanto,
impuestos directos más bajos. Por ejemplo, las depreciaciones 𝑑𝑖, los intereses, et.seq.

Presión fiscal (𝑃𝐹𝑖𝑗). Presión tributaria o presión fiscal se refiere al porcentaje de los ingresos
que los particulares y empresas (agentes económicos) aportan efectivamente al Estado
por tributos (Ti), en relación al producto bruto interno (PIBi). De ese modo, la presión
tributaria de un país es el porcentaje del PIB recaudado por el Estado por impuestos, tasas y
otros tributos.
𝑃𝐹𝑖 =
𝑇𝑖
𝑃𝐼𝐵𝑖
Una presión fiscal alta, desincentiva las inversiones. ↑ 𝑃𝐹𝑖 → desincentiva inversiones.
Tasas impositivas efectivas (𝑇𝐼𝐸). Las tasas impositivas efectivas están en función a la tasa
impositiva nominal (𝑇𝐼𝑁) y las alícuotas (proporciones) impositivas de los impuestos directos
(𝐴𝑇𝐼𝑁).
𝑇𝐼𝐸 =
𝐵𝐼
𝐵𝐼 − 𝐴𝑇𝐼𝑁
− 1
TIE : Tasa impositiva efectiva.
TIN : Tasa impositiva nominal.
BI : Base imponible.
ATIN : Alícuota tasa impositiva nominal
Ejemplo: Tasa impositiva nominal (𝑇𝐼𝑁):
Impuesto indirecto IVA → alícuota 13%
IT → alícuota 3%
𝑇𝐼𝐸 =
100
100 − 16
− 1 =
100
84
− 1 = 0,1905 × 100 = 19,05%

Por toda importación, se debe transferir al Estado impuestos y aranceles; y específicamente en
los documentos de importación, como por ejemplo la DUI (declaración única de importación)
en Bolivia, la alícuota del IVA de importación es del 13%, y por tanto la impositiva efectiva
(TIE) es de 14,94% (vid. reverso de la DUI)
𝑇𝐼𝐸 =
100
100 − 13
− 1 =
100
87
− 1 = 0,1494 × 100 = 14,94%
2.2.1. Elementos y variables para la construcción de flujos de fondos.
⎯ Genéricamente Flujo de Fondos (𝐹𝐶𝑖𝑗) = Flujos de Efectivo = Flujos de Caja (cash
Flow). Estos flujos se refieren a un flujo de unas inversiones que identifica costos y
beneficios y cuando ocurren.
⎯ Los flujos de fondos (flujos de efectivo, flujo de caja), deben ser dimensionados desde
una perspectiva financiera.
⎯ Los flujos de fondos (𝐹𝐶𝑖𝑗) incorporan en su estructuración y dimensionamiento
financiero, costos e ingresos, periodo por periodo o año por año.
⎯ Un flujo de fondos (𝐹𝐶𝑖𝑗), es la SÍNTESIS de los estudios de diseño en su Etapa de Pre-
inversión (para la evaluación ex-ante), o para su etapa de operación (para su evaluación
ex-post).
⎯ Los flujos de fondos (𝐹𝐶𝑖𝑗), incorporan cinco (5) variables básicas, y dos (2) elementos
en su estructuración y dimensionamiento financiero.
5VARIABLES BÁSICAS
2ELEMENTOS
⎯ Cinco (5) variables básicas que componen los (𝐹𝐶𝑖𝑗):
(1) Los costos (egresos) de inversión o montaje. O sea, los costos iniciales.
(2) Los beneficios (ingresos) de operación.
(3) Los costos (egresos) de operación.
(4) El valor de desecho o salvamento de los activos fijos.
(5) La recuperación del capital de operaciones.

⎯ Cada una de las variables básicas (vid.supra) deben ser caracterizados por dos componentes
o elementos:
(1) Por su magnitud o monto pecuniario.
(2) Por su ubicación temporal (tiempo).
⎯ Cada elemento debe ser sistematizado en los flujos de fondos (𝐹𝐶𝑖𝑗), en su monto y en
el momento en que se recibe o se desembolsa.
2.2.2. Valores de salvamento en los flujos de fondos.
Los valores de salvamento (valores de desecho, valores de desuso, valores de rescate),
constituyen el valor de los activos fijos al finalizar su vida útil.
𝑉𝑅 ≠ 𝑉𝑆
𝑉𝑀 ≠ 𝑉𝑅
𝑉𝑆 ≠ 𝑉𝑀
𝑉𝑆 = valor de salvamento.
𝑉𝑅 = valor residual.
𝑉𝑀 = valor de mercado.
𝑉𝑆 = 𝑉𝑀 − 𝑇 × 𝐼𝐺
∃ 𝐼𝐺 ∀ 𝑉𝑀 > 𝑉𝑅
∃ 𝐶𝐷 ∀ 𝑉𝑀 < 𝑉𝑅
𝐼𝐺 = ingreso gravable.
𝐶𝐷 = costo deducible.
𝑇 = tasa impositiva.

𝐼𝐺 = 𝑉𝑀 − 𝑉𝑅
𝑉𝑅 = 𝐼0 − [
𝐼0
𝑁
× 𝑛]
𝐼0 = inversión inicial en el activo fijo.
𝑁 = años de vida útil del activo fijo.
𝑛 = años de uso del activo fijo.
𝑉𝑆 = 𝑉𝑀 − 𝑇 × 𝐼𝐺
𝑉𝑆 = 𝑉𝑀 − 𝑇{𝑉𝑀 − 𝑉𝑅}
𝑉𝑆 = 𝑉𝑀 − 𝑇 {𝑉𝑀 − [𝐼0 − (
𝐼0
𝑁
× 𝑛)]}
Ejercicio 1: Calcúlese el valor de salvamento, de una computadora (activo fijo).
𝐼𝑃𝐶 = 1.000 U$D.
𝑁 = 4𝑎.
𝑡𝑑 =
100
𝑁
𝑉𝑀 = 200. − U$D.
𝑇 = 25%.
Resolución Ejercicio 1:
𝑑1 = 𝐼𝑃𝐶 × 𝑡𝑑 = 𝐼𝑃𝐶 ×
100
𝑁
= 𝐼𝑃𝐶 [
100
𝑁
100
] = 𝐼𝑃𝐶 (
100
100𝑁
) = 1.000 [
100
100(4)
] = 1.000 (
1
4
) = 250. −
100
𝑁
= 𝐼𝑃𝐶 (
100
𝑁
100
) = 𝐼𝑃𝐶 [
100
100𝑁
] = 1.000 (
100
100(4)
) = 1.000 [
1
4
] = 250. −
100
𝑁
= 𝐼𝑃𝐶 [
100
𝑁
100
] = 𝐼𝑃𝐶 (
100
100𝑁
) = 1.000 [
100
100(4)
] = 1.000 (
1
4
) = 250. −
100
𝑁
= 𝐼𝑃𝐶 (
100
𝑁
100
) = 𝐼𝑃𝐶 [
100
100𝑁
] = 1.000 (
100
100(4)
) = 1.000 [
1
4
] = 250. −
𝑑. 𝑎. = ∑ 𝑑𝑖
𝑖=𝑛
𝑖=1
= ∑ 1.000. −
𝑖=4
𝑖=1
𝑉𝑅 = 𝐼0 − 𝑑. 𝑎. = 1.000 − 1.000 = 0
𝑉𝑅 = 𝐼0 − [
𝐼0
𝑁
× 𝑛] = 1.000 − (
1.000
4
× 4) = 0

𝑉𝑆 = 𝑉𝑀 − 𝑇 {𝑉𝑀 − [𝐼0 − (
𝐼0
𝑁
× 𝑛)]}
𝑉𝑆 = 200 − 0,25 {200 − [1.000 − (
1.000
4
× 4)]} = 150. −
𝑉𝑆 = 150. −US$.
Ejercicio 2:
𝑄 = 600 𝑇𝑀.
𝑃
𝑢 = 80 [
$
𝑇𝑀
]
𝐶𝐹∗
= 10.000 $.
s
d
𝐶𝑉
𝑢 = 40 [
$
𝑇𝑀
]
𝐼𝑀𝐴𝑄. = 35.000. − 𝑈𝑆$.
𝑁 = 5 𝑎.
∆𝑄 = 0
𝑇 = 25%
𝐾 = 15%
𝐼𝐾𝑇 = 5.000. −US$.
(a) Calcúlese el 𝑽𝑨𝑵𝑲%.
(b) Calcúlese la %𝑻𝑰𝑹.
(c) Calcúlese la rentabilidad neta. 𝑹𝒏.
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑖𝑜 2:
Método del 𝐹𝐶𝑖𝑗 ascendente.
𝑌𝑖𝑗 = 𝑃𝑖𝑗 × 𝑄𝑖𝑗
𝑌𝑖𝑗 = 80 × 600 = 48.000. −𝑈𝑆$.
𝐶𝐹𝑖𝑗
∗
= 10.000. −𝑈𝑆$.
𝐶𝑇𝑖𝑗 = 𝐶𝐹𝑇𝑖𝑗 + 𝐶𝑉𝑇𝑖𝑗
𝐶𝑇𝑖𝑗
𝑄𝑖𝑗
=
𝐶𝐹𝑇𝑖𝑗
𝑄𝑖𝑗
+
𝐶𝑉𝑇𝑖𝑗
𝑄𝑖𝑗
𝐶𝑀𝑒𝑇𝑖𝑗 = 𝐶𝐹𝑀𝑒𝑖𝑗 + 𝐶𝑉𝑀𝑒𝑖𝑗
𝐶𝑢𝑖𝑗 = 𝐶𝐹𝑢𝑖𝑗 + 𝐶𝑉𝑢𝑖𝑗
𝐶𝑉𝑢𝑖𝑗 =
𝐶𝑉𝑇𝑖𝑗
𝑄𝑖𝑗
𝐶𝑉𝑇𝑖𝑗 = 𝐶𝑉𝑢𝑖𝑗 × 𝑄𝑖𝑗
𝐶𝑉𝑇𝑖𝑗 = 40 [
$
𝑇𝑀
] × 600 𝑇𝑀
𝐶𝑉𝑇𝑖𝑗 = 24.000. −𝑈𝑆$.
𝑡𝑑𝑖𝑗 =
100
𝑁
=
100
5
= 20%
𝑑𝑖𝑗 =
𝑡𝑑𝑖𝑗
100
× 𝐼𝑀𝐴𝑄. =
20
100
× 35.000
𝑑𝑖𝑗 = 7.000 𝑈𝑆$.
𝐶𝐹𝑇𝑖𝑗 = 𝐶𝐹𝑖𝑗
∗
+ 𝑑𝑖𝑗
𝐶𝐹𝑇𝑖𝑗 = 10.000+7.000 = 17.000 𝑈𝑆$.
𝐶𝑇𝑖𝑗 = 𝐶𝐹𝑇𝑖𝑗 + 𝐶𝑉𝑇𝑖𝑗
𝐶𝑇𝑖𝑗 = 17.000 + 24.000 = 41.000. −𝑈𝑆$.
𝐶𝑀𝑒𝑖𝑗 = 𝐶𝑢𝑖𝑗 =
𝐶𝑇𝑖𝑗
𝑄𝑖𝑗
=
41.000
600
= 68,33
̅
𝑈𝐵𝑖𝑗 = 𝑌𝑖𝑗 − 𝐶𝑇𝑖𝑗
𝑈𝐵𝑖𝑗 = 48.000 − 41.000 = 7.000 𝑈𝑆$.
𝑇𝑖𝑗 = 𝑈𝐵𝑖𝑗 × 𝑇𝑑𝑖𝑟. = 7.000 × 0,25
𝑇𝑖𝑗 = 1.750. −
𝑈𝑁𝑖𝑗 = 𝑈𝐵𝑖𝑗 − 𝑇𝑖𝑗
𝑈𝑁𝑖𝑗 = 7.000 − 1.750 = 5.250. −𝑈𝑆$.
𝐹𝐶𝑖𝑗 = 𝑈𝑁𝑖𝑗 + 𝑑𝑖𝑗 − 𝐴𝐾𝑖𝑗
𝐹𝐶𝑖𝑗 = 5.250 + 7.000 − 0
𝐹𝐶𝑖𝑗 = 12.250. −𝑈𝑆$.
𝐹𝐶𝑖𝑗 = 12.250. − ∀ 𝑗 = 1,2, … .4, 5
𝑉𝑅 = 𝐼0 − [
𝐼0
𝑁
× 𝑛]
𝑉𝑅 = 35.000 − [
35.000
5
× 5] = 0
Método del 𝐹𝐶𝑖𝑗 descendente.
𝐹𝐶𝑖𝑗 = 𝑌𝑖𝑗 + 𝐶𝑖𝑗
∗
− 𝑇𝑖𝑗

𝐹𝐶𝑖𝑗 = 48.000 − [41.000 − 7.000] − 1.750. −
𝐹𝐶𝑖𝑗 = 12.250. −𝑈𝑆$ ∀ 𝑗 = 1,2, … . .4, 5
𝐹𝐶𝑖𝑗 = 12.250. − ∀ 𝑗 = 1,2, … .4,5
Diagrama del flujo de fondos 𝐹𝐶𝑖𝑗 en la serie de tiempo.

Flujo de fondos 𝐹𝐶𝑖𝑗 en forma matricial.
(a) Cálculo del 𝑽𝑨𝑵𝑲%.
𝑉𝐴𝑁𝐾% = −𝐼0 + ∑
𝐹𝐶𝑖𝑗
(1 + 𝐾)𝑗
+ 𝐹𝐶𝑖𝑗(1 + 𝐾)−5
= −40 + ∑
12,5
(1 + 0,15)𝑗
+ 17,25(1,15)−5
= 3,54
4
𝑗=1
miles de US$.
4
𝑗=1
𝑉𝐴𝑁15% = 3,54 miles de US$. ∴ 𝑉𝐴𝑁15% > 0.
Q 600,00 Tn
Pu 80,0 US$
CF* 10.000 US$
CVu 40 US$
IMAQ. 35.000 US$
N 5 a
∆ Q 0 %
T 25 %
K 15 %
IKT 5.000 US$
0 1 2 3 4 5
(+) Yop Ingresos de operación 48.000 48.000 48.000 48.000 48.000
(-) CF* Costos fijos en efectivo 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000
(-) CV Costos Variables 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000
(-) d Depreciaciones 7.000 7.000 7.000 7.000 7.000
(-) i Intereses 0 0 0 0 0
(=) UB Utilidad de operación 7.000 7.000 7.000 7.000 7.000
(-) T Impuestos-25% 1.750 1.750 1.750 1.750 1.750
(+) VS VS o VR 0 0 0 0 0
(=) UN Utilidad neta 5.250 5.250 5.250 5.250 5.250
(+) d Depreciaciones 7.000 7.000 7.000 7.000 7.000
(=) FCB FCB de operación 12.250 12.250 12.250 12.250 12.250
Capital de trabajo. KT 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 0
(-) ∆ KT Cambio KT 5.000 -5.000
(-) Ip Inversión en planta 35.000
(+) Yba 0 0 0 0 0
(+) Yf Ingresos financieros DPF y CA 0 0 0 0 0
(-) Dp Dividendos y cupones pagados 0 0 0 0 0
(+) P Préstamos bancarios 0
(-) AK Amortización de capital 0 0 0 0 0
(=) FCN FC neto -40.000 12.250 12.250 12.250 12.250 17.250
TIR 18,52%
VAN 15% 3.549,78 $
FLUJO DE FONDOS
Ingresos por emisión de bonos, acciones
(US$)

(b) Cálculo de la %TIR.
Cálculo de la %TIR, mediante interpolación:
ecuación de la %TIR ∀ pendiente (–)
ecuación de la %TIR ∀ pendiente (+)
La trayectoria de la curvatura de los flujos de fondos (vid.supra), permite inferir una pendiente
negativa (-) en el tramo del ORTANTE positivo (cuadrante positivo del sistema rectangular).
𝑉𝐴𝑁𝐾1
= 𝑉𝐴𝑁18,1496% = + 0,350139744
𝑉𝐴𝑁𝐾2
= 𝑉𝐴𝑁18,8904% = − 0,347220431
𝑇𝐼𝑅 = 𝐾1 −
𝑉𝐴𝑁+
𝑉𝐴𝑁− − 𝑉𝐴𝑁+
[𝐾2 − 𝐾1] = 0,181496 −
0,350139744
−0,347220431 − 0,350139744
(0,188904 − 0,181496)
𝑇𝐼𝑅 = 18,52% ∴ 𝑇𝐼𝑅 > 𝐾.
(c) Cálculo de la Rentabilidad neta. 𝑹𝒏.
𝑅𝑛 = 𝑇𝐼𝑅 − 𝐾
𝑅𝑛 = 18,52 − 15 = 3,52%
𝑉𝐴𝑁+
[𝐾2 − 𝐾1]
𝑉𝐴𝑁+
𝑉𝐴𝑁+ − 𝑉𝐴𝑁−
[𝐾2 − 𝐾1]

2.2.3. Flujos de fondos con financiamiento externo.
Los flujos de fondos (𝐹𝐶𝑖𝑗∀𝑗 = 0,1,2,3 … 𝑁−1, 𝑁), con financiamiento externo (préstamos
bancarios, et.seq.) debe considerar los sistemas de amortización francés, alemán y americano,
considerando en cada uno de ellos la financiación para capital de inversión y para capital de
operación.
El financiamiento para capital de inversión es a mayor largo plazo incorporando periodos de
gracia (es decir; periodos donde se amortiza intereses, pero no se amortiza capital). La
financiación para capital de operaciones (capital de trabajo, activo circulante, activo corriente),
es de menor plazo y dependiendo de sus características puede también incorporar periodos de
gracia.
Generalmente; la banca aplica el sistema de amortización francés mediante una cuota fija; sin
embargo el sistema de amortización alemán es más conveniente para el inversionista debido
que amortiza menores cuantías por intereses financieros (vid.infra).
Ejercicio 3:
El mismo ejercicio 2; con la incorporación variable financiamiento externo.
Q = 600.- Tn.
P = 80.- US$.
CF* = 10.000.- Tn.
CVu = 40.-US$.
Imaq. = 35.000.- US$.
P = 12.000.- US$. Préstamo bancario equivalente al 34,286% de la inversión en maquinaria.
n = 5 años. Plazo del préstamo bancario.
Periodo de gracia = 12 meses.
Tasa efectiva anual (TEA) = 15%
Servicio de la deuda = semestral.
N = 5 años.
Q = 0
T = 25%.
K = 15%.
IKT = 5.000.- US$.

0 1 2 3 4 5
(+) Yop Ingresos de operación 48.000 48.000 48.000 48.000 48.000
(-) CF* Costos fijos en efectivo 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000
(-) CV Costos Variables 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000
(-) d Depreciaciones 7.000 7.000 7.000 7.000 7.000
(-) i Intereses 1.737 1.653 1.293 878 401
(=) UB Utilidad de operación 5.263 5.347 5.707 6.122 6.599
(-) T Impuestos-25% 1.316 1.337 1.427 1.530 1.650
(+) VS VS o VR 0 0 0 0 0
(=) UN Utilidad neta 3.947 4.010 4.280 4.591 4.949
(+) d Depreciaciones 7.000 7.000 7.000 7.000 7.000
(=) FCB FCB de operación 10.947 11.010 11.280 11.591 11.949
Capital de trabajo. KT 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 0
(-) ∆ KT Cambio KT 5.000 -5.000
(-) Ip Inversión en planta 23.000
(+) Yba 0 0 0 0 0
(+) Yf Ingresos financieros DPF y CA 0 0 0 0 0
(-) Dp Dividendos y cupones pagados 0 0 0 0 0
(+) P Préstamos bancarios 12.000
(-) AK Amortización de capital 0 2.403 2.764 3.178 3.655
(=) FCN FC neto -16.000 10.947 8.607 8.517 8.413 13.294
TIR 54,44%
VAN 15% 17.046,97 $
Ingresos por emisión de bonos, acciones
FLUJO DE FONDOS
(US$)
Monto 12.000 .- US$
Plazo 5 años
Periodo de gracia 12 meses
Periodo amortización 48 meses 8 sem
TEA 15,0 % Tasa Efectiva Anual. TEA.
TES 7,238 % Tasa Efectiva Semestral. TES
Servicio de la deuda semestral
Semestres Saldo deudor
Amortización
semestral
Interés
semestral
Cuota
semestral
0 12.000,0
1 12.000,0 0,0 868,6 868,6
2 12.000,0 0,0 868,6 868,6
3 10.840,4 1.159,6 868,6 2.028,2
4 9.596,8 1.243,6 784,6 2.028,2
5 8.263,2 1.333,6 694,6 2.028,2
6 6.833,2 1.430,1 598,1 2.028,2
7 5.299,5 1.533,6 494,6 2.028,2
8 3.654,9 1.644,6 383,6 2.028,2
9 1.891,3 1.763,6 264,5 2.028,2
10 0,0 1.891,3 136,9 2.028,2
12.000,0 5.962,7 17.962,7
Cuota: 2.028,2
SISTEMA DE AMORTIZACIÓN FRANCÉS
𝑅 = 𝑃
𝑖(1 + 𝑖)𝑛
(1 + 𝑖)𝑛−1
=
𝑃 × 𝑖
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
= 𝑛𝐹𝑅𝐶𝑖
𝑅 = 12.000
0,07238(1 + 0,07238)8
(1 + 0,07238)8−1
=
12.000 × 0,07238
1 − (1 + 0,07238)−8
= 2.028,2
𝑇𝐸𝑆 = (1 + 𝑇𝐸𝐴)
1
𝑛−1 × 100
𝑇𝐸𝑆 = (1 + 0,15)
1
2−1 × 100 = 7,2380 %

Monto 12.000.-US$ Monto 12.000.-US$ Monto 12.000.-US$
Plazo 5 Plazo 5 Plazo 5
Periododegracia 0 Periododegracia 0 Periododegracia 0
TEA 15,0% TasaEfectivaAnual.TEA. TEA 15,0% TasaEfectivaAnual.TEA. TEA 15,0% TasaEfectivaAnual.TEA.
serviciodeladeuda anual serviciodeladeuda anual serviciodeladeuda anual
Periodo Saldodeudor Amortización Interés Cuota Periodo Saldodeudor Amortización Interés Cuota Periodo Saldodeudor Amortización Interés Cuota
0 12.000,0 0 12.000,0 0 12.000,0
1 10.220,2 1.779,8 1.800,0 3.579,8 1 9.600,0 2.400,0 1.800,0 4.200,0 1 12.000,0 0,0 1.800,0 1.800,0
2 8.173,5 2.046,8 1.533,0 3.579,8 2 7.200,0 2.400,0 1.440,0 3.840,0 2 12.000,0 0,0 1.800,0 1.800,0
3 5.819,7 2.353,8 1.226,0 3.579,8 3 4.800,0 2.400,0 1.080,0 3.480,0 3 12.000,0 0,0 1.800,0 1.800,0
4 3.112,9 2.706,8 873,0 3.579,8 4 2.400,0 2.400,0 720,0 3.120,0 4 12.000,0 0,0 1.800,0 1.800,0
5 0,0 3.112,9 466,9 3.579,8 5 0,0 2.400,0 360,0 2.760,0 5 0,0 12.000,0 1.800,0 13.800,0
12.000,0 5.898,9 17.898,9 12.000,0 5.400,0 17.400,0 12.000,0 9.000,0 21.000,0
Cuota: 3.579,8
SISTEMADEAMORTIZACIÓNFRANCÉS SISTEMADEAMORTIZACIÓNALEMÁN SISTEMADEAMORTIZACIÓNAMERICANO
𝑅=𝑃
𝑖(1+𝑖)𝑛
(1+𝑖)𝑛−1
=
𝑃×𝑖
1−(1+𝑖)−𝑛= 𝑛𝐹𝑅𝐶𝑖
𝑅=12.000
0,15(1+0,15)5
(1+0,15)5−1
=
12.000×0,15
1−(1+0,15)−5 =

Monto 12.000 .-US$ Monto 12.000 .-US$ Monto 12.000 .-US$
Plazo 5 Plazo 5 Plazo 5
Periododegracia 0 Periododegracia 0 Periododegracia 0
TEA 15,0 % TasaEfectivaAnual.TEA. TEA 15,0 % TasaEfectivaAnual.TEA. TEA 15,0 % TasaEfectivaAnual.TEA.
serviciodeladeuda anual serviciodeladeuda anual serviciodeladeuda anual
Periodo Saldodeudor Amortización Interés Cuota Periodo Saldodeudor Amortización Interés Cuota Periodo Saldodeudor Amortización Interés Cuota
0 12.000,0 0 12.000,0 0 12.000,0
1 10.220,2 1.779,8 1.800,0 3.579,8 1 9.600,0 2.400,0 1.800,0 4.200,0 1 12.000,0 0,0 1.800,0 1.800,0
2 8.173,5 2.046,8 1.533,0 3.579,8 2 7.200,0 2.400,0 1.440,0 3.840,0 2 12.000,0 0,0 1.800,0 1.800,0
3 5.819,7 2.353,8 1.226,0 3.579,8 3 4.800,0 2.400,0 1.080,0 3.480,0 3 12.000,0 0,0 1.800,0 1.800,0
4 3.112,9 2.706,8 873,0 3.579,8 4 2.400,0 2.400,0 720,0 3.120,0 4 12.000,0 0,0 1.800,0 1.800,0
5 0,0 3.112,9 466,9 3.579,8 5 0,0 2.400,0 360,0 2.760,0 5 0,0 12.000,0 1.800,0 13.800,0
12.000,0 5.898,9 17.898,9 12.000,0 5.400,0 17.400,0 12.000,0 9.000,0 21.000,0
Cuota: 3.579,8
LaamortizaciónporelsistemaFRANCÉS,secaracterizaporquelascuotas
sonconstantes(CUOTAFIJA),losvaloresdeamortizacióndelcapital
crecienteeinteresesdecrecientes.
LaamortizaciónporelsistemaALEMÁN,secaracterizaporquesus
amortizacionesacapitalsonconstantes(AMORTIZACIÓNFIJA),los
valoresdelosintereseylacuotasondecrecientes.
LaamortizaciónporelsistemaAMERICANO,secaracterizaporquesus
amortizacionesestánbasadosenelpagoexclusivodeinteresesatravés
decuotas,yeltotaldelcapitalesamortizadounasolavezenlaúltima
cuota(CAPITALALFINALDELPLAZO).
SISTEMADEAMORTIZACIÓNFRANCÉS SISTEMADEAMORTIZACIÓNALEMÁN SISTEMADEAMORTIZACIÓNAMERICANO
𝑅 = 𝑃
𝑖(1+𝑖)𝑛
(1+𝑖)𝑛−1
=
𝑃×𝑖
1−(1+𝑖)−𝑛 = 𝑛𝐹𝑅𝐶𝑖
𝑅 = 12.000
0,15(1+ 0,15)5
(1+ 0,15)5−1
=
12.000×0,15
1− (1+0,15)−5 =

2.3. Tipologías de flujos de fondos y toma de decisiones de inversión.
2.3.1. Tipologías de flujos de fondos a precios de mercado.
𝐹𝐶𝑖𝑗
𝐶𝑂𝑁
= 𝐹𝐶𝑖𝑗 𝐟𝐢𝐧𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚𝐝𝐨 → reporta la capacidad del inversionista ante la fuente de financiación.
𝐹𝐶𝑖𝑗
𝑆𝐼𝑁
= 𝐹𝐶𝑖𝑗 𝐩𝐮𝐫𝐨 → reporta la capacidad del inversionista sin considerar funtes de financiación.
∆𝐹𝐶𝑖𝑗 = 𝐹𝐶𝑖𝑗
𝐶𝑂𝑁
− 𝐹𝐶𝑖𝑗
𝑆𝐼𝑁
𝐹𝐶𝑖𝑗
𝐶𝑂𝑁
= flujo de fondos (flujo de caja) CON financiamiento.
𝐹𝐶𝑖𝑗
𝑆𝐼𝑁
= flujo de fondos (flujo de caja) SIN financiamiento.
∆𝐹𝐶𝑖𝑗 = flujo de fondos (flujo de caja) incremental.
2.3.2. Toma de decisiones de inversión.
Toda toma de decisiones de inversión, necesariamente debe ser TÉCNICA, debido que un
financista es un técnico con alta experticia en técnicas de evaluación de inversiones.
Basado en mediciones o métricas cuánticas dinámicas; es decir mediciones cuantificables y
dinámicas debido que consideran de manera intrínseca el valor del dinero en el tiempo (%TIR,
$VANK%, %TURK%, %TVRK%, CAEK%, et.seq.).

Ejercicio 4:
Una empresa prototipo TRUST tiene una inversión de US$.35.000.- y genera un flujo de
fondos de US$.17.500.- anuales. Se prevé realizar inversiones en esta empresa por un monto
de US$.25.000.- que inducirá incrementar los flujos de fondos a US$.20.000.-
𝐾 = 18%.
𝑁 = 5.
𝑉𝑅 = 0.
(a) ¿Es viable incrementar las inversiones en esta empresa? Fundamente la respuesta con el
VANK% y la %TIR.
(a) Para tomar decisiones de incrementar o no, las inversiones; es imperativo esquematizar
la técnica del CON y del SIN para que, sobre la base de estas esquematizaciones,
respaldar la toma de decisiones técnicas financieras, con el cálculo de las métricas
cuánticas dinámicas como el VANK% y la %TIR.
𝐹𝐶𝑖𝑗
𝐶𝑂𝑁
𝐹𝐶𝑖𝑗
𝑆𝐼𝑁 ∆𝐹𝐶𝑖𝑗
Inversión 35 25
Flujos de fondos 𝐹𝐶𝑖𝑗 20 17,5
1er. Escenario flujos de fondos con financiamiento.
𝐹𝐶𝑖𝑗
𝐶𝑂𝑁
𝐹𝐶𝑖𝑗
Inversión 60 35 25
Flujos de fondos 𝐹𝐶𝑖𝑗 20 17,5 2,5
Cálculo del VANK%, mediante progresión geométrica:
𝑉𝐴𝑁𝐾% = −𝐼0 + ∑
𝐹𝐶𝑖𝑗
(1 + 𝐾)𝑗
= −60 + ∑
20
(1 + 0,18)𝑗
= 2,5
5
𝑗=1
miles de US$.
𝑁
𝑗=1
𝑉𝐴𝑁18% = 2,5 miles de US$. ∴ 𝑉𝐴𝑁18% > 0 es CONVENIENTE.

negativa (-) en el tramo del ortante positivo (cuadrante positivo del sistema rectangular).
𝑉𝐴𝑁𝐾1
= 𝑉𝐴𝑁19,46% = + 0,053
𝑉𝐴𝑁𝐾2
= 𝑉𝐴𝑁20,26% = − 0,053
𝑉𝐴𝑁+
[𝐾2 − 𝐾1] = 0,1946 −
0,053
−0,053 − 0,053
(0,2026 − 0,1946)
𝑇𝐼𝑅 = 19,86% ∴ 𝑇𝐼𝑅 > 𝐾 es CONVENIENTE.
2do. Escenario con costes hundidos de inversiones y flujos de fondos sin costes hundidos.
𝑉𝐴𝑁+
[𝐾2 − 𝐾1]
𝑉𝐴𝑁+
[𝐾2 − 𝐾1]

Los costes hundidos son aquellos costes en los que ya se ha incurrido y no se podrán recuperar
en el futuro. Incluyen el tiempo, el dinero u otros recursos que se gastaron en un proyecto,
inversión u otra actividad y que no se podrán recuperar.
𝐹𝐶𝑖𝑗
𝐶𝑂𝑁
𝐹𝐶𝑖𝑗
Inversión 60 35 25
𝑉𝐴𝑁𝐾% = −𝐼0 + ∑
𝐹𝐶𝑖𝑗
(1 + 𝐾)𝑗
= −25 + ∑
20
(1 + 0,18)𝑗
= 37,5
5
𝑗=1
miles de US$.
𝑁
𝑗=1
𝑉𝐴𝑁18% = 37,5 miles de US$. ∴ 𝑉𝐴𝑁18% > 0 es CONVENIENTE.

En este 2do. escenario, la trayectoria de la curvatura de los flujos de fondos (vid.supra), permite
inferir una pendiente negativa (-) en el tramo del ortante positivo.
𝑉𝐴𝑁𝐾1
= 𝑉𝐴𝑁73,65% = + 0,4365
𝑉𝐴𝑁𝐾2
= 𝑉𝐴𝑁76,65% = − 0,4251
𝑉𝐴𝑁+
[𝐾2 − 𝐾1] = 0,7365 −
0,4365
−0,4251 − 0,4365
(0,7665 − 0,7365)
𝑇𝐼𝑅 = 75,15% ∴ 𝑇𝐼𝑅 > 𝐾 es CONVENIENTE.
3er. Escenario con flujos de fondos incrementales.
𝐹𝐶𝑖𝑗
𝐶𝑂𝑁
𝐹𝐶𝑖𝑗
Inversión 60 35 25
𝑉𝐴𝑁𝐾% = −𝐼0 + ∑
𝐹𝐶𝑖𝑗
(1 + 𝐾)𝑗
= −25 + ∑
2,5
(1 + 0,18)𝑗
= −17,2
5
𝑗=1
miles de US$.
𝑁
𝑗=1
𝑉𝐴𝑁18% = −17,2 miles de US$. ∴ 𝑉𝐴𝑁18% < 0 es 𝐈𝐍𝐕𝐈𝐀𝐁𝐋𝐄 𝐲 𝐑𝐄𝐂𝐇𝐀𝐙𝐀𝐃𝐎.
𝑉𝐴𝑁+
[𝐾2 − 𝐾1]
𝑉𝐴𝑁+
[𝐾2 − 𝐾1]

𝑉𝐴𝑁+
[𝐾2 − 𝐾1]
𝑉𝐴𝑁+
[𝐾2 − 𝐾1]

negativa (-) en el tramo del ortante negativo (cuadrante segundo del sistema rectangular).
𝑉𝐴𝑁𝐾1
= 𝑉𝐴𝑁−19,01% = −0,41106
𝑉𝐴𝑁𝐾2
= 𝑉𝐴𝑁−19,79% = +0,41709
𝑉𝐴𝑁+
[𝐾2 − 𝐾1] = −0,1901 −
−0,41106
0,41709 − (−0,41106)
(−0,1979 − (−0,1901))
𝑇𝐼𝑅 = −19,4% ∴ 𝑇𝐼𝑅 < 𝐾 es 𝐈𝐍𝐕𝐈𝐀𝐁𝐋𝐄 y 𝐑𝐄𝐂𝐇𝐀𝐙𝐀𝐃𝐎.
COROLARIO:
1. La toma de decisiones de inversión deben ser decisiones técnicas, basadas en métricas
cuánticas dinámicas.
2. La tipología de flujos de fondos, converge en la toma de decisiones técnicas de
inversión, con flujos de fondos incrementales.
∆𝐹𝐶𝑖𝑗 = 𝐹𝐶𝑖𝑗
𝐶𝑂𝑁
− 𝐹𝐶𝑖𝑗
𝑆𝐼𝑁
Se despliega tres (3) escenarios:
− Primer escenario flujos de fondos con financiamiento, que conduce a una
inadecuada toma de decisiones de inversión.
− Segundo escenario con costes hundidos de inversiones y flujos de fondos sin
costes hundidos, también conduce a una inadecuada toma de decisiones de
inversión.
− Tercer escenario con flujos de fondos incrementales, conduce a una correcta y
adecuada toma de decisiones de inversión, concluyendo que la alternativa de
inversión es inviable y debe ser rechazada la misma, debido que sus métricas son
negativas. VAN18% = -17.200.- US$. (VANK%0) y una TIR= -19,4% (TIR18%).
2.4. Eslabonamiento de curvaturas de costos en el ortante positivo, con indicadores
dinámicos de evaluación de inversiones de los flujos de fondos.
2.5. Flujos de fondos financiero a precios de mercado, flujos de fondos económico a precios
sombra, y flujos de fondos ambiental.
2.5.1. Flujos de fondos financiero a precios de mercado.
Los flujos de fondos financieros a precios de mercado, son muy utilizados para analizar la
viabilidad de ciertas inversiones. Son la base para el cálculo del VANFK% y %TIRF. Se definen
como la corriente de ingresos y costos de operación, de cierta empresa resultado de su propia
actividad.

Ejercicio y Resolución 5:
Se presenta el desarrollo integral (holístico) de un ejercicio y su resolución completa (celdas
encadenadas) de flujos de fondos a precios de mercado, flujos de fondos a precios sombra y
flujos de fondos con la incorporación del componente ambiental, de una empresa productora
de trefilación de alambrón para producir fierro de construcción, alambres, mallas hexagonales,
clavos, et.seq. para el mercado nacional, para exportación y para sustituir importaciones
liberando divisas.
2.5.2. Flujos de fondos económico a precios sombra.
En enfoque de los flujos de fondos económicos a precios sombra (denominados también flujos
de fondos a precios sociales, flujos de fondos a precios cuenta, o flujos de fondos a precios de
eficiencia), de manera intrínseca considera que todas las economías se encuentran en
desequilibrio; y por tal razón los flujos de fondos a precios de mercado deben ser ajustados a
precios sombra (de escasez) aplicando ciertos numerarios establecidos para cada economía a
través de su órgano rector de inversiones, con el propósito de corregir estos desequilibrios,
sobre todo en su tipo de cambio (TC), y de mano de obra.
Para financiamientos selectivos de fomento (Bolivia), destinados para inversiones hasta 250
mil US$., es necesario una evaluación financiera basado en flujos de fondos a precios de
mercado. Exigiéndose una tasa interna de retorno financiera (%TIRF) de por lo menos 16%.

Para financiamientos de inversiones (Bolivia) mayores a 250 mil US$, en adición a lo
señalado previamente, los flujos de fondos deben ser evaluados desde el punto de vista
económico, en conformidad a la metodología que se describe. Para ser elegible, las inversiones
en Bolivia, deben reportar una tasa de retorno económica (%TIRE) superior al 12,07%.
En consecuencia, el cálculo de la rentabilidad económica de una inversión, se orienta a
comprobar que la inversión tenderá a maximizar el crecimiento económico del país y que los
recursos utilizados a través del mismo, se están asignando en una forma eficiente. En este
sentido; el cálculo de la “tasa interna de retorno económica” (%TIRE), tendrá como finalidad
medir los efectos de la inversión en toda la economía en su conjunto.
El punto de partida del cálculo de la %TIRE es el flujo de fondos, en el que deben proyectarse
para cada año: (1) cantidades a ser vendidas, (2) precios de venta; y (3) precios de insumos. La
proyección de precios debe ser expresada en términos reales. Tanto para la producción como
para los insumos deben distinguirse los mercados nacionales y los extranjeros. En los flujos de
fondos debe analizarse la situación (producción, capacidad instalada, planes de inversión) de
las empresas que producen bienes competitivos con la producción de la empresa o proyecto.
Según esta metodología; el beneficio de producir un bien o un servicio, se deriva de una o
ambas de las siguientes circunstancias: (1) como consecuencia de la inversión, aumenta el
consumo del bien o servicio producido; (2) la inversión sustituye, al menos parcialmente; una
fuente alternativa del bien o servicio producido y, por lo tanto, libera recursos que pueden ser
utilizados en otros fines. En el primer caso, el beneficio está dado por lo que los consumidores
del bien o servicio están dispuestos a pagar por el consumo adicional. En el segundo caso, el
beneficio está dado por el ahorro de recursos, evaluados a precios sociales, que resulta de la
sustitución citada.
En general, la mayoría de las inversiones industriales sustituyen importaciones y/o aumentan
las exportaciones. Las inversiones que sustituyen importaciones, constituyen un caso especial
de inversiones que ahorran recursos. En ellos, la cuantificación de los beneficios económicos
debe considerar el valor CIF de los artículos importados, es decir, deben excluirse tarifas e
impuestos. Cuando los bienes a ser producidos por la empresa sean exportados se debe
considerar el valor FOB de las exportaciones, es decir, deben excluirse de los beneficios
económicos, los reintegros tributarios y otros subsidios a las exportaciones que constituyen
ingresos financieros de las empresas.
En este sentido y en la evaluación económica; el costo de utilizar un recurso determinado se
mide por los recursos de que el país debe prescindir con el objeto de poner el recurso a
disposición de la empresa/proyecto. Este concepto del beneficio a que se renuncia recibe el
nombre de costo de oportunidad y es fundamental para evaluar los costos de inversión y de
operación.
Algunos de los costos que figuran en los aspectos financieros de una empresa reflejan simples
transferencias de ingresos dentro de la economía. Entre ellos, figuran las transferencias
directas, los impuestos directos a las utilidades de la empresa, los aranceles, los intereses
(gastos financieros) y los subsidios. Como estos pagos no ocasionan una pérdida de recursos
económicos, su costo de oportunidad es nulo y no deben considerarse como costos en el
cálculo de la tasa interna de retorno económica (%TIRE). Los cargos para depreciación

tampoco son costos económicos. Si hay nuevas inversiones para reemplazar maquinaria
desgastada, ello deberá imputarse bajo el rubro de inversiones.
En los costos de un proyecto, no se debe incluir ningún tipo de impuesto general o arancel
aduanero (es decir, impuestos que no constituyen pago por un servicio específico). Esto se
debe a que, desde el punto de vista económico, los impuestos no son el costo de oportunidad
de un factor de producción o un bien intermedio. Tampoco se deben incluir intereses y
amortizaciones sobre deudas contraídas para financiar la empresa/proyecto.
Por otra parte, en algunos proyectos existen costos para la sociedad que muchas veces no
representan una carga financiera para la empresa (externalidades). Entre ellos, debe
mencionarse la contaminación del agua y del aire. En la medida de lo posible, deben
incorporarse las externalidades a la evaluación económica.
En lo que concierne a inversiones; entran bajo este rubro todos los gastos para la adquisición
de los activos con vida útil superior a un año, expresados en valores constantes. Por ejemplo,
se incluyen la inversión inicial en planta y equipo y las adiciones subsecuentes a los mismos,
pero se excluyen los intereses durante la construcción y escalamiento de precios de
maquinaria. Entran con signo negativo (es decir, como beneficio), las ventas de planta y
equipo que se hagan durante o al final de la vida del proyecto. Nótese que de esta manera se
toma en cuenta automáticamente el problema de la depreciación, la que no debe agregarse a
los costos. Si el final del proyecto se vende una máquina a un precio inferior al precio de
compra, el precio de venta refleja completamente la depreciación sufrida. Generalmente, se
asume que el valor residual será igual a cero, ya que la evaluación económica se hace para
todo el periodo de proyección de los flujos de fondos.
En los costos de operación, se incluyen en este rubro los costos directos, tales como insumos
físicos, sueldos y salarios, todos los cargos sociales pagados por las empresas, gastos de
mantenimiento de planta, seguros, regalías y equipos con vida útil de menos de un año. Todos
los costos son expresados en precios constantes.
Para la modificación por precios sociales (o precios sombra), y una vez obtenidos los flujos
anuales de costos y beneficios a precios de mercado, se pueden llevar a cabo los ajustes por
sombra que sean pertinentes para el proyecto. Para llevar a cabo tal ajuste, debe separarse en
cada rubro de costo o de beneficio, aquella parte que sea susceptible al ajuste. Por ejemplo,
para el ajuste por el precio sombra de la divisa debe identificarse el componente importado (o
exportado) de cada rubro. Las modificaciones por precios sociales deben ser llevadas a cabo
utilizando parámetros implementados por el órgano rector de la inversión pública (Bolivia). La
rentabilidad económica debe presentarse con precios de mercado y con precios sociales.
𝑝𝑐𝑗 = 𝑝𝑚𝑗 × 𝑟𝑝𝑐𝑒𝑗
pcj = precio cuenta ítem importado
pmj= precio de mercado ítem importado
rpcej = razón precio cuenta de eficiencia (rpce) del ítem
Esta transformación se debe efectuar a nivel de los precios unitarios que se utilizan tanto para
la cuantificación del costo de la obra (costo de inversión), así como para la cuantificación del
costo de operación (mantenimiento).

Procedimiento a seguir:
(a) Eliminar, de la estructura de los flujos de fondos, las meras transferencias entre sectores
de la economía, como son los impuestos, beneficios sociales, utilidades, etc.
(b) Clasificar cada uno de los componentes, para los cuales se debe aplicar las razones
precio cuenta: mano de obra calificada, mano de obra semi-calificada, mano de obra no
calificada urbana, mano de obra no calificada rural, materiales nacionales, materiales
transables (importados o que se pueden exportar), etc.
(c) Aplicar a cada uno de los componentes desglosados, las razones precio cuenta de
eficiencia (rpc) determinados para la economía boliviana.
(d) La suma de los productos obtenidos en el punto anterior, constituirá el precio cuenta que
debe utilizarse en la determinación tanto de los costos de inversión como de los de
operación y mantenimiento.
Colateralmente; la evaluación económica de flujos de fondos, debe ser realizada por el número
de años en que se considere que el proyecto estará en operación. El proyecto puede terminar
por una de dos razones: (1) desgaste físico de la planta; u (2) obsolescencia económica.
La obsolescencia económica se produce cuando el margen entre los beneficios y el valor de
los insumos se reduce al punto que no se alcanza a cubrir los costos variables de operación.
El beneficio neto de cada año se obtiene sumando todos los beneficios del año y restándole
todos los costos, una vez efectuados todos los ajustes descritos. En consecuencia, la TIRE es la
tasa de descuento que iguala a cero el valor actualizado del flujo de beneficios netos asociados
con el proyecto.
Si solamente se desea verificar que la %TIRE es superior al 12,07%, es suficiente calcular el
valor actual neto (VANE) al 12,07%, es decir, si el VANE%TSD es positivo, la %TIRE será
superior al 12,07%.
Colateralmente en la evaluación económica a precios sombra, se debe indicar los puestos de
trabajo adicionales a ser creados, clasificados de acuerdo a niveles de calificación de la mano
de obra, y la generación estimada de divisas. Además, deberán incluirse otros efectos sociales
y económicos del proyecto.

2.5.3. Flujos de fondos ambiental.
El flujo de fondos ambiental, debe incorporar los ajustes a los costos de los estudios de
evaluación de impacto ambiental (EEIA), y ajustes a los cotos de manejo del impacto
ambiental (IA).
− Se deben introducir exitosamente el “componente ambiental” en todas las etapas (pre-
inversión, ejecución y operación) del flujo de fondos.
− Se debe implementar condiciones para un buen seguimiento y control ambiental del
proyecto.
− Se debe internalizar los costos de los estudios ambientales y de los costos ambientales en
los flujos de fondos (FCij) para evitar el eco-dumping. Si la empresa contamina y no
incorpora medidas ambientales en sus costos, se le aplica eco-dumping (mecanismo de
defensa de mercados, operando la aplicación de criterios ambientales en las unidades
producidas-ISO 14000) imponiéndole una sanción de vender a precios más altos, donde
la diferencia del precio impuesto y del precio del productor sería para restablecer el
equilibrio ambiental.
− En el proceso de internalizar los costos de los estudios ambientales (EEIA) en los flujos
de fondos, en el primer año del flujo se debe incorporar el 100% del valor de este costo.
Para internalizar los costos ambientales (manejo y mitigación del impacto ambiental) en
los flujos de fondos correspondiente, se debe incorporar el 50% de este costo en el
primer año del flujo, y el otro 50% se debe distribuir en partes iguales durante el resto
los periodos de proyección de los flujos de fondos.
Ajustes a los Costos de los Estudios de Evaluación de Impacto Ambiental. EEIA

Los costos de los EEIA dependen de dos (2) variables principales: la categoría asignada por la
autoridad ambiental (AAC), que depende fundamentalmente de la relación entre los impactos
negativos y positivos del proyecto, y la inversión total. Para internalizar los costos de los
EEIA, éstos deben tener relación a su “categoría ambiental”, considerando estándares
implícitos en cuadro adjunto. Los EEIA debe proponer un Programa de Prevención y
Mitigación para las fases de construcción (ejecución) y operación. La participación de los
costos de EEIA deben estar aprobados por el Órgano Rector Ambiental.
Para internalizar el costo de los EEIA en los FCij; estos corresponderían al producto entre los
costos totales del proyecto y el número que se encuentra al cruzar la categoría ambiental con
su costo total (por ejemplo, una empresa con categoría ambiental 2, cuya inversión sea de
778.859.- dólares, deberá prever 5.452.- dólares para el desarrollo de su Estudio de Evaluación
de Impacto Ambiental-EEIA.
Participación de los Costos del EEIA según Categoría y
Monto dentro de la inversión total
Inversión total Categorías ambientales
Millones de US$. 1 2 3 4
< 5 0.01 0.007 0.005 0.00
5-10 0.009 0.006 0.004 0.00
10-20 0.008 0.005 0.00 0.00
> 20 0.007 0.00 0.00 0.00
Este valor debe ser incorporado en el flujo de fondos con el fin de internalizar los costos de los
estudios ambientales en el proceso de evaluación del flujo de fondos. En el primer año del
flujo se debe incorporar el 100% del valor de este costo.
Ajustes a los Costos de Manejo del Impacto Ambiental. IA.
Los costos de implementación de las medidas previstas en el Programa de Prevención y
Mitigación y los de la Auditoría Ambiental (Art.108.Ley 1333) en sus fases de ejecución y
operación, debe corresponder al producto entre la inversión total, y el número que se encuentra
al cruzar la posible categoría ambiental con su inversión total. (por ejemplo; una empresa de
categoría ambiental 2, cuya inversión es de 778.859.- dólares, deberá prever en su flujo de
fondos 13.630 dólares, para implementar el Programa de Prevención y Mitigación, y para el
desarrollo de la Auditoría Ambiental del Proyecto. La participación de los Costos Ambientales
debe ser aprobada por el Órgano Rector Ambiental.
Participación de los Costos Ambientales por Categoría y
Monto en la inversión total
Inversión total Categoría ambiental
Millones de US$. 1 2 3 4
< 5 0.0250 0.0175 0.0125 0.00
5-10 0.0225 0.0150 0.0100 0.00
10-20 0.0200 0.0125 0.00 0.00
>20 0.0175 0.00 0.00 0.00

Este valor debe ser incorporado en el flujo de fondos con el fin de internalizar los costos
ambientales en el proceso de evaluación del flujo de fondos. En el primer año del flujo se debe
incorporar el 50% del valor de este monto. El otro 50% se debe distribuir en partes iguales
durante el resto de la vida útil u horizonte de proyección del flujo de fondos.
Con el enfoque de la valoración económica ambiental, para calcular el VAN ambiental, se debe
aplicar una alta tasa de descuento ambiental, que permita compensar los riesgos por daños
ambientales. Esta alta tasa de descuento permitiría minimización daños ambientales y, a una
menor presión por el uso de recursos naturales y ambientales de forma indiscriminada.
− VAN-ambiental  0. Flujo de fondos ambientalmente positivo, gestionar Licencia
Ambiental (LA) ante la AAC como requisito previo a la ejecución y operación.
− VAN-ambiental < 0. Flujo de fondos ambientalmente negativo, no ejecutar la
inversión.
Categorías Ambientales:
Categoría uno (1): EEIA analítico e integral con MM-PASA.
EEIA: Estudio de Evaluación de Impacto Ambiental (Art.24.Ley 1333), previo a la ejecución de la
inversión. Estudio técnico que identifica y evalúa integralmente los potenciales impactos

ambientales de la inversión, para evitar, mitigar, cuantificar, valorar y controlar los impactos
negativos (-) e incentivar los positivos (+).
Si el EEIA establece impactos ambientales irreversibles, genera inviabilidad de la inversión
y por tanto inversión ambientalmente negativa (-).
MM: Medidas de Mitigación.
Implementación o aplicación de políticas, estrategias, obras o acciones tendente a eliminar o
minimizar los impactos ambientales adversos que puedan presentarse durante las etapas de
implementación y operación de a inversión.
PASA: Plan de Aplicación y Seguimiento Ambiental.
Referente técnico-administrativo que permita el seguimiento de la implementación de las
MM, así como del control ambiental durante las diferentes etapas de la ejecución de la
inversión.
Categoría dos (2): EEIA analítico específico con MM-PASA.
EEIA: Estudio de Evaluación de Impacto Ambiental (Art.24.Ley 1333), previo a la ejecución de la
inversión.
Estudio técnico que identifica y evalúa específicamente los potenciales impactos
ambientales de la inversión, para evitar, mitigar, cuantificar, valorar y controlar los impactos
negativos (-) e incentivar los positivos (+).
Si el EEIA establece impactos ambientales irreversibles, genera inviabilidad de la inversión
y por tanto inversión ambientalmente negativa (-).
Categoría tres (3): Solamente requiere del planteamiento de Medidas de Mitigación (MM) y del Plan
de Aplicación y Seguimiento Ambiental (PASA). MM-PASA.
MM: Medidas de Mitigación.
Implementación o aplicación de políticas, estrategias, obras o acciones tendente a eliminar o
minimizar los impactos ambientales adversos que puedan presentarse durante las etapas de
implementación y operación de la inversión.
PASA: Plan de Aplicación y Seguimiento Ambiental.
Referente técnico-administrativo que permita el seguimiento de la implementación de las
MM, así como del control ambiental durante las diferentes etapas de la inversión.
Categoría cuatro (4): No requiere de EEIA.
No requiere de MM.
No requiere del PASA
Requiere LA.
LA: Licencia Ambiental.
Licencia Ambiental. Declaratoria de Impacto Ambiental (DIA). Certificado de Dispensación
(CD). Documento emitido por la AAC, por el cual se autoriza desde el punto de vista
ambiental, la ejecución de la inversión con principios del Desarrollo Sostenible.
La LA, el EEIA y el PASA, son referentes técnicos legal para las inversiones en proyectos.
Si la inversión provoca daños ambientales irreversibles, la alternativa de inversión es
inviable.
Tasa de descuento óptima en la valoración económica ambiental de flujos de fondos.
Al aplicar tasa de descuento bajas (TD); existe una relación inversamente proporcional, TSD
→VAN.

Elevada TDA (tasa de descuento ambiental), parte del criterio de desempeño al riesgo por
daños ambientales, pero un pequeño cambio (+) en la tasa de descuento (TD) produce un gran
cambio en la inversión que implicaría agotamientos menores de los recursos naturales e
impactos ambientales por tener comportamiento elástico.
Elasticidad tasa de descuento, nivel de inversión ( )
I
TD
TD
I
I
TD
TD
I
I
TD
TD
I
TD
TD
I
I
TD
I



−
=



−
=



=


=


=
/
/
%
%

En consecuencia; tasa de descuento ambiental (TDA) →  VAN ambiental, y
consecuentemente menor demanda por recursos naturales y ambientales. Es recomendable
aplicar altas tasa de descuento (TD) para compensar riesgos ambientales.
Otro criterio; es asumir el criterio de sostenibilidad, en que las nuevas inversiones incluyan
inversiones de compensación que tengan como objetivo recuperar el Stock de capital natural
afectado por estas inversiones. Estas inversiones de compensación, deben ser incluidas en las
inversiones iniciales, para luego en el Flujo de Fondos ser descontados a una tasa
representativa ambiental que fluctúe alrededor del 20% o por tasas de interés del mercado si se
hace inversiones con recursos provenientes del mercado.
2.5.4. Flujos de fondos financieros y económicos, conexos e indicadores en finanzas
públicas.
Partiendo que las finanzas públicas se centralizan en el manejo del dinero por parte del
Gobierno en la economía; es decir, la forma de administración de los ingresos (obtenidos
En términos de comportamiento de inversión, una
tendencia a invertir más en presente que en el futuro.
TD →  I → mayor demanda por todos los
recursos naturales y ambientales
Optimo → aplicar altas tasas de descuento (TD).
TD →  I → menor demanda por todos los
I'
Inversión
TD'
TD
I''
Inversión
TD''
TD
Elástica
Reportando mayor inversión para mayor uso de
I'' Inversión
TD''
TD
TD'
I'
r % I
r %TD
r % I
r %TD <
 >1

principalmente por los impuestos), y gastos del Gobierno (también llamado Gasto Público)
para lograr efectos deseables tales como:
− Eficiencia en la asignación de recursos públicos.
− Estabilidad macroeconómica.
− Crecimiento y Desarrollo económico.
En este sentido; cobra importancia la eficiencia en la asignación de recursos públicos
orientados a afrontar los desafíos más acuciantes del crecimiento y desarrollo económico. Por
tanto; cobra importancia cuantificar los siguientes seis indicadores dinámicos (medibles en el
tiempo), obtenidos de flujos de fondos de una determinada inversión.
(1) Impacto en la balanza comercial. IB-C.
(2) Coeficiente inversión, exportaciones y sustitución de importaciones. CI-XM.
(3) Generación de valor agregado. G-VA.
(4) Intensidad de capital. i-K
(5) Demanda (utilización) de insumos y servicios nacionales. DI-N.
(6) Generación de empleo. G-EM.
(1) Impacto en la balanza comercial. IB-C.
El impacto en la balanza comercial (IB-C) o relación generación y/o ahorro de divisas por
unidad invertida, es un indicador que refleja el ahorro o generación de divisas. El impacto
refleja la propensión a sustituir importaciones o generar divisas por exportaciones al mercado
externo.
El criterio de decisión; se direcciona a reportar al mayor coeficiente IB-C.
Máx. IB − C
El impacto en la balanza comercial, considera dos componentes:
Generación neta de divisas. Gn,d = ∑ 𝑌𝑥 − ∑ 𝐸𝑚,𝑥
𝑁
𝑗=1
𝑁
𝑗=1
Ahorro neto de divisas. An,d = ∑ 𝐴𝑠,𝑚 −
𝑁
𝑗=1
∑ 𝐸𝑚,𝑠
𝑁
𝑗=1

Es decir, que debe reflejar la exportación de la producción y el ahorro de divisas por
sustitución de importaciones al utilizar insumos nacionales.
Fórmulas de cálculo:
























−
+
−
=
−
 
= =
p
t
N
J
N
J
s
m
sm
x
m
x
I
n
E
A
E
Y
C
IB
,
! !
,
, )
(
)
(





















 −
=
−
p
t
d
n
d
n
I
n
A
G
C
IB
,
,
,
IB-C=Impacto en la Balanza Comercial
Yx = Ingresos por exportaciones = 2.398.282.- US$. Valor FOB
Em,x = Egresos por importaciones para reconversión
a exportaciones = 1.932.370.- US$. Valor CIF
Asm = Ahorro por sustitución de importaciones = 3.997.140.- US$. Valor CIF
Ems = Egresos por importaciones para su sustitución = 3.220.614.- US$. Valor CIF
Itp = Inversión total del proyecto = 778.859.- US$.
n = Horizonte (vida útil del proyecto) = 5 años.
𝐼𝐵 − 𝐶 = [
(2.398.282 − 1.932.370) − (3.997.140 − 3.220.614)
5
778.859
] = 0,31
Gn,d = ∑ 𝑌𝑥 − ∑ 𝐸𝑚,𝑥
𝑁
𝑗=1
𝑁
𝑗=1
= 2.398.282 − 1.932.370 = 465.912. − US$.
An,d = ∑ 𝐴𝑠,𝑚 −
𝑁
𝑗=1
∑ 𝐸𝑚,𝑠
𝑁
𝑗=1
= 3.997.140 − 3.220.614 = 776.526. −US$.
IB-C = 0,31
Corolario del IB-C:
− Por cada unidad monetaria invertida, se generará 0,31 unidades monetarias de ingresos
por exportación y sustitución de importaciones.

opt. ≥ 0.7 v.
− La generación neta de divisas (𝐺𝑛,𝑑) es de 465.913.- US$.
− El ahorro neto de divisas (𝐴𝑛,𝑑) es de 776.526.- US$.
(2) Coeficiente inversión, exportaciones y sustitución de importaciones. CI-XM.
El coeficiente inversión, exportaciones y sustitución de importaciones (CI-XM), es un
indicador que tiene por objeto cuantificar el aporte por unidad de inversión en el proceso de
generación de divisas para el país, a través del incremento en las exportaciones y sustitución
de importaciones.
El criterio de decisión se direcciona a reportar al menor coeficiente CI-XM.
XM
CI
Mín −
.
Fórmula de cálculo:
( )












+
=
−
n
A
Y
I
XM
CI
sm
x
p
t,
CI-XM = Coeficiente Inversión, exportaciones y sustitución
de importaciones
Yx = Ingresos por exportaciones = 2.398.282.- US$. Valor FOB

Asm = Ahorro por sustitución de importaciones = 3.997.140.- US$. Valor CIF
It,p = Inversión total del proyecto = 778.859.- US$.





 +
=
−
5
140
.
997
.
3
282
.
398
.
2
859
.
778
XM
CI
CI-XM = 0,61
Corolario del CI-XM:
− La inversión necesaria para obtener una unidad adicional de divisas es de 0,61 unidades
monetarias (pecuniarias).
opt. ≤ 1,5 v.

(3) Generación de valor agregado. G-VA.
La generación de valor agregado (G-VA), es un indicador que refleja el aumento de valor de
los insumos generados por su proceso de transformación en producto. Por las características,
es recomendable aplicar el prototipo de valor agregado neto a costo de factores, que agrupa la
retribución al factor trabajo (sueldos, salarios y beneficios sociales) y al factor capital
(intereses financieros, arrendamientos, utilidades brutas).
El criterio de decisión radica en escoger aquel proyecto que reporte el mayor coeficiente CI-
XM.
𝑀á𝑥. 𝐺 − 𝑉𝐴
100
/
,
!
,







=
−

=
u
n
N
J
f
c
R
n
VA
VA
G
100
)
(
/
!
!
,













+
+
+






=
−


=
=
n
UN
D
A
A
n
VA
VA
G N
J
j
s
e
p
N
J
f
c

100
)
(
/
!
!













+
+
+






+
+
+
=
−


=
=
n
UN
D
A
A
n
A
UB
GF
SS
VA
G N
J
j
s
e
p
N
J
j
j
j
j
G-VA = Generación de Valor Agregado
VAc,f = Valor Agregado a costo de factores (SSj+GFj+Aj+UBj)
Al Trabajo (L):
SSj = Sueldos, salarios y beneficios sociales = 377.303.- US$.
Al Capital (K):
GFj = Intereses financieros = 12.000.- US$.
Aj = Arrendamientos en el periodo j-ésimo = 0.- US$.
UBj = Utilidades brutas en el periodo j-ésimo = 1.825.075.- US$.
Rn,u = Recursos netos utilizados (Ap+Ae+Ds+UNj)
Ap = Aporte propio = 678.859.- US$.
Ae = Aporte externo (financiación) = 100.000.- US$.
Ds = Depreciaciones = 202.005.- US$.
UNj = Utilidades netas en el periodo j-ésimo = 1.368.805.- US$.
𝐺 − 𝑉𝐴 =
[377.303 + 12.000 + 1.825.075]
5
678.859 + 100.000 + [
202.005 + 1.368.805
5
]
× 100
Generación de Valor Agregado. G-VA = 40,51 %
opt. ≥ 50 %
Corolario de la G-VA:
− El valor agregado a costo de factores es de 442.875,6 US$.
− El valor agregado generado por el proyecto es del 40,51% y su consumo intermedio el
59,49% (100 − 40,51%) dentro de su valor bruto de producción (VBP).
− En una proporción del 40,51% se incrementarán de valor las materias primas e insumos
en el proceso de transformación de insumos a productos.

(4) Intensidad de capital. i-K
La intensidad de capital (i-K), constituye un indicador paramétrico adimensional que reporta
la proporcionalidad de la inversión total por unidad de valor agregado neto a costo de factores.
El criterio de decisión radica en el mínimo coeficiente de i-K.
K
i
Mín −
.












+
=












=
−

 =
=
n
VA
Ae
Ap
n
VA
I
K
i N
J
f
c
N
J
f
c
p
t
!
,
!
,
,
i-K = Intensidad de capital
VAc,f = Valor Agregado a costo de factores (SSj+GFj+Aj+UBj)
Al Trabajo (L):
SSj = Sueldos, salarios y beneficios sociales = 377.303.- US$.
Al Capital (K):
GFj = Intereses financieros = 12.000.- US$.
Aj = Arrendamientos en el periodo j-ésimo = 0.- US$.
UBj = Utilidades brutas en el periodo j-ésimo = 1.825.075.- US$.
Ap = Aporte propio = 678.859.- US$.
Ae = Aporte externo (financiación) = 100.000.- US$.
𝑖 − 𝐾 =
678.859 + 100.000
[
377.859 + 12.000 + 1.368.805
5
]
=
778.859
[
1.758.664
5
]
Intensidad de capital. i-K = 2,21
opt. ≤ 1,7 v
Corolario de la i-K:
− La inversión unitaria necesaria para obtener una unidad adicional de valor agregado a
costo de factores es de 2,21 unidades monetarias.

(5) Demanda (utilización) de insumos y servicios nacionales. DI-N.
La demanda (utilización) de insumos y servicios nacionales (DI-N), refleja el valor económico
anual incorporado en los costos totales por utilización de materias primas-insumos, materiales
y servicios infraestructurales (energía eléctrica, agua, gas natural, carburantes, lubricantes,
etc.), comparando con el monto total de inversión. Este indicador, tiene por objeto medir el
impacto que tendrá el proyecto, en movilizar la economía.
El criterio de decisión radica en escoger aquel proyecto que reporte el máximo coeficiente de
DI-N.
N
DI
Máx −
.
100
)
(
,
!
,













+
=
−

=
p
t
N
J
J
n
n
i
I
n
S
U
N
DI
DI-N = Demanda (utilización) de Insumos y Servicios Nacionales
Ui,n = Utilización insumos nacionales = 0.- US$.
Sn = Servicios (infraestructurales) nacionales = 288.927.- US$.
j = Periodo j-ésimo
𝐷𝐼 − 𝑁 =
[
288.927 + 0
5
]
778.859
× 100
Demanda (utilización) de insumos y servicios nacionales. DI-N = 7,41%
opt. ≥ 50 %
Corolario de la DI-N:
− Cada unidad monetaria invertida, moverá el 7,42% en términos monetarios de circulante
en productos de origen nacional en la economía.
− Se utiliza sólo el 7,42% de materia prima, insumos y servicios de origen nacional.

(6) Generación de empleo. G-EM.
La generación de empleo (G-EM), como indicador tiene por objeto reflejar la cantidad de
puestos de trabajo que generará el proyecto, con el más bajo nivel de inversión por puesto de
trabajo.
El criterio de decisión radica en reportar mínimo valor de inversión de G-EM., para generar
una fuente de trabajo directa.
EM
G
Mín −
.








=
−
p
g
p
t
E
I
EM
G
,
,
G-EM = Generación de empleo
Eg,p = Empleos generados por el proyecto = 31 puestos
𝐺 − 𝐸𝑀 = [
778.859
32
] = 25.124 [
US$
empleo generado
]

Corolario de la G-EM:
− Es decir que la empresa invierte 25.124.- US$. para generar, crear y/o mantener un
puesto de trabajo.
opt. ≤ 11 mil
2.6. Características del movimiento ondulatorio de los flujos de fondos y de la
curvatura oscilatoria del VAN%K, en su dimensión ortante y octante.
2.6.2. Dinamicidad de los flujos de fondos generatrices en su horizonte temporal de su
tendencia oscilatoria y comportamiento de la curvatura del VAN%K en 2D y 3D.
Geométricamente la curvatura ondulatoria de los flujos de fondos de las inversiones y de la
curvatura del VAN%K tienen importancia y significancia de interpretación económica en el
ORTANTE positivo; es decir, que estén acotados en ese recorrido no asíntota horizontal, y en
general que se encuentren acotados en este ortante positivo en dos dimensiones 2D (que
existen 4 ortantes denominados cuadrantes) y en tres dimensiones 3D, un ortante es un
OCTANTE, es decir ocho divisiones de coordenadas cartesianas tridimensionales.

CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO DE LOS FLUJOS DE CAJA
Y DE LA CURVATURA DEL VANK% EN SU DIMENSIÓN ORTANTE Y OCTANTE
CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO DE LOS FLUJOS DE CAJA
Y DE LA CURVATURA DEL VANK% EN SU DIMENSIÓN ORTANTE Y OCTANTE

DINAMICIDAD DE LOS FLUJOS DE FONDOS GENERATRICES EN SU HORIZONTE TEMPORAL
DE SU TENDENCIA OSCILATORIA Y COMPORTAMIENTO DE
LA CURVATURA DEL VAN%K en 2D y 3D.
TENDENCIA OSCILATORIA DE LA CURVATURA DEL VANK% en
BI y TRIDIMENSIONES ORTOGONALES.

"finanzas es la ciencia de hacer con un dólar lo que cualquier no financista puede hacerlo gastando dos"
Universidad_Técnica_de_Oruro/Facultad_Ciencias_Económicas_Financieras_Administrativas/
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Apuntes de clase/ Carlos_Bernal_Altamirano/Versión_2/21,04,2021/
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