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Stabilizing Algorithmic Stablecoins:
the Terra-Luna Case Study
Relatore
Prof. Francesco Fabris
Candidato
Federico Calandra A.A. 2023/2024
Introduzione
● Blockchain
● Stablecoin Algoritmiche
● Studio dinamiche meccanismo di stabilità
● Presentato un modello formale di tali dinamiche
● Miglioramenti
● Simulazioni e analisi
● TVL metrica fondamentale per comprendere la DeFi
● Misura la quantità totale di Dollari “bloccati” in uno specifico protocollo
● Il TVL dà un’idea della diffusione del protocollo e del coinvolgimento degli utenti
Total Value Locked (TVL)
TVL della DeFi
User engagement:
● DEXs fondamentali all’interno dell’ecosistema DeFi
● Utilizzano protocolli di Automated Market Maker (AMM)
● TVL collettivo: più di $10 miliardi
Caratteristiche:
● Decentralizzazione delle attività di trading
● Utenti forniscono liquidità
● Un cambio di paradigma rispetto a exchange tradizionali (i.e. order book)
Decentralized Exchanges (DEXs) (i)
Decentralized Exchanges (DEXs) (ii)
● Scambi semplificati: Non c’è necessità di un match tra domanda e offerta
● Nessuna interruzione: disponibilità 24/7, senza intermediari
● Accesso “permissionless”: Chiunque può partecipare, inclusività
● Diversi tipi di asset: Qualunque token può essere scambiato
● Prezzi automatici: Determinati dalle forze di domanda e offerta
● Arbitraggio: Differenze di prezzo con mercati tradizionali livellate da operazioni di
arbitraggio
Liquidity Pool: coppia di
asset scambiabili
Funzione di Conservazione:
determina il prezzo di un
asset rispetto all’altro
AMM
Sistema Peer-to-Pool:
gestito da smart contract
01
02
Slippage - Discrepanza tra il prezzo unitario relativo a piccoli scambi rispetto a
quello relativo grandi scambi.
Impermanent Loss - I Liquidity Provider assumono un rischio legato alla
fluttuazione del valore degli asset nel pool.
Trade-offs e Rischi
Principali AMMs dell’ecosistema DeFi
● Uniswap
● Curve
● Panckacheswap
● Balancer
● SUN
Uniswap - Constant Product Formula (i)
Uniswap - Constant Product Formula (ii)
Uniswap - Swap (i)
● Processo User-Friendly
● Prezzi Dinamici
● 0.30% di commissioni
● Slippage Cresce con la quantità
di token scambiati in uno swap
Uniswap - Swap (ii)
Uniswap - Swap (iii)
● NB: Il prezzo di un token è espresso relativamente all’altro
○ Non esiste il concetto di prezzo “assoluto”
Stablecoins (i)
● Eccessiva Volatilità: Le principali criptovalute hanno una volatilità
troppo elevata.
● Inefficienza delle Transazioni: ostacola la scalabilità dei protocolli
Stablecoins (ii)
Definizione: Le Stablecoin sono criptovalute o token il cui valore è
ancorato a quello di una valuta fiat o a un altro asset, mantenendo la
stabilità attraverso la collateralizzazione o con meccanismi algoritmici.
Stablecoin Algoritmiche
Mantengono l’ancoraggio ad un determinato asset tramite la gestione
automatica della supply totale (circolante):
● Espandendola se il prezzo sale sopra il peg
● Contraendola se il prezzo scende sotto il peg
● È stata la principale stablecoin
algoritmica raggiungendo una
capitalizzazione di più di $22
miliardi.
● Meccanismo di stabilità basato
su due token: Terra e Luna.
● Luna è il token nativo della
blockchain.
Terra-Luna (i)
Terra-Luna (ii)
● Meccanismo di stabilità basato su operazioni di arbitraggio
Terra Market Module (i)
● Virtual Liquidity Pool (VLP)
Terra Market Module (ii)
● Reintegrazione VLP
Terra Market Module (iii)
● Redemption Capacity dipende da:
Il collasso
● Avvenuto a maggio 2022
● La “tempesta perfetta”
● Fallimento del meccanismo di stabilità
Due Liquidity Pool per simulare le dinamiche di mercato:
● Token stabile + USDC
● Token volatile + USDC
Modello Sviluppato (i)
Modello Sviluppato (ii)
● VLP - meccanismo di stabilità
Modello Sviluppato (iii)
● Simulazione in tempo discreto
● Ad ogni iterazione:
○ Viene eseguita una compravendita in e
○ Se c’è un’opportunità di arbitraggio, viene sfruttata
● Transazioni aleatorie
Modello Sviluppato (iv)
Circolante Totale
● Durante la simulazione viene tenuta traccia del circolante totale del token stabile e
di quello volatile
Distribuzione dei Wallet
● Primo passo relativo alla costruzione di
una transazione aleatoria: scelta del
portafoglio dell’utente
● Definisce la massima quantità di token
scambiabili da quell’utente
● Distribuzione di probabilità esponenziale
Transazioni Aleatorie
1. Viene scelto un wallet con disponibilità B
2. Si determina se eseguire un acquisto o una vendita
3. Si determina la quantità q da scambiare
Vendita/Acquisto (i)
● Viene determinato se vendere o acquistare il token ( )
● Ad ogni iterazione, token viene venduto con probabilità p(n)
● p(0) = 1/2
Vendita/Acquisto (ii)
Equilibrio
Pressione d’acquisto
Pressione di vendita
Vendita/Acquisto (iii)
● p(n) viene aggiornata ad ogni iterazione
● Processo stocastico della Passeggiata Aleatoria
Vendita/Acquisto (iv)
Quantità
● Variabile aleatoria q
● Distribuzione di probabilità Normale Troncata
● Troncamento per q=0 e q=B
● All’iterazione n, il prezzo di è stabile se:
● In caso di perdita del peg, subentra una dinamica legata la collasso del prezzo di
Perdita del peg (i)
● Viene modificato il valore medio della distribuzione
Perdita del peg (ii)
Perdita del peg (iii)
01
02
Meccanismo di stabilità
Pool Replenishing
Virtual Liquidity Pool
Virtual Liquidity Pool
Elemento alla base del meccanismo di stabilità
Pool Replenishing (i)
Implementazione originale:
Pool Replenishing (ii)
Versione migliorata:
n=0
n=1
n=2
n=3
n=8
Pool Replenishing (ii)
Versione migliorata:
Arbitraggio (i)
Arbitraggio (ii)
Arbitraggio (iii)
1. Viene scelto un wallet con disponibilità B
2. Calcolati max(yield) relativi alle due operazioni di arbitraggio
3. Eseguita l’operazione con al più B USDC
Arbitraggio (iv)
● Introdotto un Reserve Pool
● Ibrido tra stablecoin collateralizzata e algoritmica
● Collaterale pari al 20% di
● Viene utilizzato se il prezzo di scende sotto al valore di $0.95
Miglioramenti (i)
● Modificato il meccanismo di Pool Replenishing rendendolo adattivo
● Se supera un valore soglia , la Redemption Capacity raddoppia
● Ciò lo si ottiene dimezzando la dimensione dell’array
Miglioramenti (ii)
● Ad una maggiore Redemption Capacity è associata una maggiore stabilità
● Al crescere della volatilità diminuisce la stabilità del sistema
Risultati (i)
● Valutata la stabilità del sistema con una volatilità crescente
Risultati (ii)
Risultati (iii)
Risultati (iv)
Grazie per l’attenzione

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