アクターモデルと操作的意味論について

1. アクターモデル
情報通信研究機構 サイバーセキュリティ研究室
⾼野 祐輝

2. アクターモデルとは
• 並⾏計算モデルの⼀つ
• 1973年にCarl Hewittが発明
• アクターと呼ばれるプロセス同⼠が通信をしあって計算を⾏う
• 計算能⼒はラムダ計算と等価（チューリング完全）
• プログラミング⾔語
• Erlang, Scala/Akka
2
アクターA アクターB
メッセージ

3. π計算との違い
3
通信の同期⽅法 通信⼿法 メモリモデル
π計算 同期通信 チャネルベース通信 共有メモリ
アクターモデル ⾮同期通信 直接通信 分散メモリ

4. ラムダ計算を拡張したアクター⾔語
• アクターモデルの操作的意味論を記述
• ラムダ計算に、並⾏の概念を導⼊して実現
4

5. 構⽂
5
• 注釈
• アトムとはdefine定数のようなもの
• ペアのpr(1, 2)は、タプルの(1, 2)のようなもの
• ispr?はペアかどうかを検査する関数
• 1st, 2ndは、ペアの1番目、2番目の要素を取得す
る関数
A = {true, false, nil, . . . }
N = {0, 1, 2, . . . }
X = {x, y, z, . . . }
F = {+, , =, ispr?, 1st
, 2nd
, . . . }
V ::=
A | N | X
| X.E
| pr(V, V)
E ::=
V
| pr(E, E)
| E(E)
| F(E, . . . , E)
| br(E, E, E)
| letrec X = E in E
| send(E, E)
| new(E)
| ready(E)

6. 糖⾐構⽂
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let x = e1 in e2 x.e2(e1)
seq(e1, e2) let z = e1 in e2 z
seq(e1, . . . , en) seq(e1, seq(e2, . . . , seq(en 1, en)) . . . ) n 3
if(e1, e2, e3) br(e1, z.e2, z.e3)(nil) z
rec(f) x.f( y.x(x)(y))( x.f( y.x(x)(y)))
• 注釈
• let x = 1, y = 2 in e というように、複数定義も可能
• この場合は、λy.λx.e(2)(1) と等価
• rec(f)はZコンビネータ（不動点コンビネータ）

7. 束縛変数と⾃由変数
• ラムダ抽象と、letrec式のみが束縛
• その他の変数は⾃由変数
7
x.E E E x
letrec x = E1 in E2 E1, E2

8. 操作的意味論
• アクターコンフィグレーション
• 各アクターの状態と、メッセージの集合
• アクターモデルの操作的意味論
• アクターコンフィグレーションからアクターコンフィグレーションへの
遷移について規定したもの
• ラベル付き状態遷移
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9. アクターコンフィグレーション
9
|| µ
µ
a a v
v

10. アクターコンフィグレーションの例
10
a b
1 (メッセージ)
2つのアクターaとbが存在しており、
アクターaへ1というメッセージが配送中
[ 1]a , [ 2]b || a 1

11. 簡約コンテキスト
11
e
e = R
e
R e
send(new(e), 10) = send( , 10) new(e)

12. 簡約可能な式と簡約コンテキストの構⽂
12
Er ::=
V(V)
| F(V, . . . , V)
| br(V, E, E)
| letrec X = V in E
| send(V, V)
| new(V)
| ready(V)
R ::=
Hole
| pr(V, R)
| pr(R, E)
| V(R)
| R(E)
| F(V, . . . , V, R, E, . . . , E)
| br(R, E, E)
| letrec X = R in E
| send(V, R)
| send(R, E)
| new(R)
| ready(R)

13. 拡張ラムダ計算の簡約規則
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x.e(v) e{x/v}
f(v1, . . . , vn) v f F, v = [[f]](v1, . . . , v2)
br(true, e, ) e
br(false, , e) e
1st
(pr(v, )) v
2nd
(pr( , v)) v
letrec x = v in e e{x/v{x/(letrec x = v in v)}}

14. 操作的意味論
14
e e
, [R e ]a || µ
[fun:a]
, [R e ]a || µ
, [R new(b) ]a || µ
[new:a,a ]
, [R a ]a, [ready(b)]a || µ a
, [R send(a , v) ] || µ
[snd:a]
, [R nil ]a || µ { a v }
, [R ready(b) ]a || { a v } µ
[rcv:a,v]
, [b(v)]a || µ

15. 簡約の例
15
a b
10
[ ready(e1) ]a, [seq( , ready(e2)) send(a, 10)) ]b ||
[snd:a]
[ ready(e1) ]a, [seq( , ready(e2)) nil) ]b || a 10
[ ready(e1) ]a, [ ready(e2) ]b || a 10
[rcv:a,10]
[ e1(10) ]a, [ ready(e2) ]b ||
（seqの箇所は⼀部省略）

16. 計算⽊
（computation tree）
16
κ0
κ1 κ1ʼ
κ2 κ2ʼ κ2ʼʼ
κ3
計算⽊の例
l1
( ) n N
[ i
li+1
i+1|i < n] = 0 N
l1ʼ
l2 l2ʼ l2ʼʼ
l3
N = {0, 1, 1 , 2, 2 , 2 , 3}
0 < 1, 0 < 1 , 1 < 2, 1 < 2 , 1 < 2 , 2 < 3
(computation sequence )
(computation path)
計算列
計算路
( )

17. 公平性
17
l
l
[rcv : a, v]
a
( ) = [ i
li+1
i+1|i < ]
( ) F( )

18. 公平性の例
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A
セマフォ
B
acquireacquire
A
ok
A
計算
セマフォ
release
A
セマフォ
acquire
A
ok
time
・
・
・
Aしか実⾏できない公平でない計算路
（飢餓状態）
A
S
B
acquireacquire
A
ok
終了
計算
Aしか実⾏できないが公平な計算路
Sは永続的にメッセージを⾮受信状態に移⾏

19. 例：排他実⾏
19
sem = rec(λb.λh.λm.
if(get?(m),
if(h = nil,
seq(send(cust(m), true),
ready(b(cust(m)))),
seq(send(cust(m), false),
ready(b(h))),
if(release?(m),
ready(b(nil)),
ready(b(h)))))
customer = rec(λb.λself.λs.λm.
seq(if(m,
seq(/* critical section */,
send(s, mkrelease(self))),
send(s, mkget(self))),
ready(b(self)(s))))
// 補助関数
mkget = λh.pr(true, h)
mkrelease = pr(false, nil)
get? = λm.if(ispr?(m), 1st(m), false)
release? = λm.if(ispr?(m), not(1st(m)), false)
cust = λm.2nd(m)
// 消費者が2⼈で実⾏する例
letrec s = new(sem(nil)),
a = new(customer(a)(s)),
b = new(customer(b)(s)) in
seq(send(a, false),
send(b, false))

20. EOF
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