More Related Content
What's hot
What's hot (20)
More from Raia Kon
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
μαθηματικα
- 2. Γεωμετρία • Γεωμετρία είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με χωρικές σχέσεις. • Τα είδη των γεωμετριών είναι τρία: i. Ευκλείδεια Γεωμετρία ii. Ελλειπτική Γεωμετρία iii. Υπερβολική Γεωμετρία(Μη Ευκλείδεια Γεωμετρία)
- 3. Ευκλείδης • Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια ήτανΈλληνας μαθηματικός • Δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, περίπου κατά την διάρκεια της βασιλείας του Πτολεμαίου Α΄. • Η γέννηση του τοποθετείται περί το 325 π.Χ. και ο θάνατος του το 265 π.Χ. • Στις μέρες μας είναι γνωστός ως ο «πατέρας» της Γεωμετρίας. • Έγραψε το κορυφαίο έργο "Στοιχεία" με τις κυριότερες γεωμετρικές γνώσεις των Ελλήνων.
- 4. Ευκλείδεια Γεωμετρία • Η Ευκλείδεια Γεωμετρία θεμελιώνεται σύμφωνα με τις αρχές και τα αξιώματα που καθιέρωσε ο Ευκλείδης (από όπου πήρε και το όνομά της). • Για περισσότερα από δύο χιλιάδες χρόνια το επίθετο "Ευκλείδεια" γεωμετρία δεν ήταν απαραίτητο γιατί κανένα άλλο είδος γεωμετρίας δεν είχε δημιουργηθεί. • Σήμερα παρ' όλα αυτά υπάρχουν πολλές ακόμα γεωμετρίες μη Ευκλείδειες που ανακαλύφθηκαν κατά τις αρχές του 19ου αιώνα. • Ο μεγάλος φυσικός Άλμπερτ Αϊνστάιν μάλιστα είπε με την ανακάλυψη της θεωρίας της σχετικότητας ότι ο πραγματικός χώρος δεν είναι Ευκλείδειος, αλλά ο Ευκλείδειος χώρος είναι μια καλή προσέγγιση για περιοχές που το βαρυτικό πεδίο είναι αδύναμο.
- 5. Αξιώματα Ευκλείδειας γεωμετρίας • "Η κατασκευή μιας ευθείας γραμμής από ένα σημείο σε οποιοδήποτε άλλο’’ • "Μια πεπερασμένη ευθεία μπορεί να επεκταθεί απεριόριστα’’ • "Ένας κύκλος ορίζεται από ένα κέντρο και μια απόσταση(ακτίνα) • "Όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες’’ • Το αξίωμα παραλληλίας: "Αν μια ευθεία τέμνει δύο άλλες, τότε αυτές οι δύο αν επεκταθούν επ' αόριστον θα τμηθούν απ' την μεριά που οι εσωτερικές γωνίες που σχηματίζονται έχουν άθροισμα μικρότερο από δύο κάθετες’’
- 6. • O Μπέρναρντ Ρίμαν ήταν Γερμανός μαθηματικός. • Ο Ρίμαν γεννήθηκε 17 Σεπτεμβρίου 1826 στο Μπρέζελεντς, ένα χωριό κοντά στο Ντάνενμπεργκ, στο κρατίδιο Ανόβερο της Γερμανίας. • ο Μπέρναρντ Ρίμαν πέθανε 20 Ιουλίου 1866 από φυματίωση στο τρίτο του ταξίδι στην Ιταλία. • Το έργο του Ρίμαν άνοιξε νέες ερευνητικές περιοχές συνδυάζοντας την Ανάλυση με τη Γεωμετρία. • Εκτός από τη Ριμάνεια Γεωμετρία, η θεωρία των επιφανειών Ρίμαν αναπτύχθηκε παραπέρα και σήμερα συνιστά ένα από τα θεμέλια τηςΤοπολογίας, ενώ εφαρμόζεται ακόμα με νέους τρόπους στη Μαθηματική Φυσική. Μπέρναρντ Ρίμαν
- 7. Ελλειπτική Γεωμετρία • Η ελλειπτική γεωμετρία θεμελιώθηκε από τον μαθηματικό Ρίμαν κατά τον 19 αιώνα. • Η ελλειπτική γεωμετρία ασχολείται με στερεά τρισδιάστατα σχήματα όπως η έλλειψη, ενώ στο ελλειπτικό τρίγωνο το άθροισμα των μοιρών είναι πάνω των 180, σε αντίθεση με το υπερβολικό που το άθροισμα είναι κάτω των 180 μοιρών. • Στην ελλειπτική γεωμετρία έχει βασιστεί η γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν μιας και η Γη καμπυλώνει τον χωροχρόνο. • Έχει αποδεχθεί πως το σύμπαν μας υπακούει σε αυτήν την γεωμετρία. • Ένα τρίγωνο Ρίμαν δεν έχει ποτέ το ίδιο άθροισμα μοιρών μίας και κινείται συνεχώς σε ένα καμπυλωμένο χώρο. Η ευκλείδεια γεωμετρία αποτελεί μεν ένα πολύ μικρό σημείο μίας καμπύλης Ρίμαν στο οποίο οι νόμοι της ευκλείδειας γεωμετρίας εφαρμόζονται εκεί τέλεια.
- 8. Νικολάι Λομπατσέφσκι • Ήταν Ρώσος μαθηματικός και γεωμέτρης, γνωστός κυρίως για το έργο του στην υπερβολική γεωμετρία. • Γεννήθηκε στο Νίζνι Νόβγκοροντ 1 Δεκεμβρίου 1792 και πέθανε τυφλός το 24 Φεβρουαρίου 1856. • Το κύριο επίτευγμα του ήταν η ανάπτυξη μιας μη ευκλείδειας γεωμετρία • Βασίστηκε στο γεγονός ότι το αξίωμα των παραλλήλων ήταν ψευδές. • Η γεωμετρία που ανέπτυξε σήμερα είναι γνωστή ως υπερβολική γεωμετρία. • Όρισε ότι αν για μια ευθεία γραμμή που προεκτείνεται επ' άπειρον και πάρουμε ένα σημείο στο χώρο που να μη βρίσκεται πάνω σ'αυτή τη γραμμή τότε μπορεί να υπάρχουν πολλές γραμμές παράλληλες με αυτή, δηλαδή, δεν συναντιούνται μαζί της πουθενά.
- 9. Υπερβολική Γεωμετρία • Στα μαθηματικά, η υπερβολική γεωμετρία είναι μια μη ευκλείδεια γεωμετρία, δηλαδή μια γεωμετρία στην οποία ορισμένα από τα αξιώματα της ευκλείδειας γεωμετρίας δεν ισχύουν. • Συγκεκριμένα, στην υπερβολική γεωμετρία δεν ισχύει το αξίωμα των παραλλήλων. • Μία χαρακτηριστική ιδιότητα της υπερβολικής γεωμετρίας είναι ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου αντιστοιχεί σε λιγότερο από μία ευθεία (μισό ημικύκλιο).
- 10. Άλγεβρα • Η άλγεβρα είναι ένα από τα μεγάλα τμήματα των μαθηματικών, μαζί με την θεωρία αριθμών, τη γεωμετρία και την ανάλυση. • Στην πιο γενική της μορφή, η άλγεβρα είναι η μελέτη των μαθηματικών συμβόλων και των κανόνων για το χειρισμό αυτών των συμβόλων.
- 11. Διόφαντος • Ο Διόφαντος ήταν Έλληνας μαθηματικός. • Γεννήθηκε στηνΑλεξάνδρεια τον 2ος αιώνα και πέθανε τον 3ος αιώνας. • Έχει αποκληθεί «πατέρας της άλγεβρας» εξαιτίας του εμβληματικού έργου του «Αριθμητικά», όπου περιέχονται αλγεβρικά προβλήματα τα οποία λύνονται με εξισώσεις και συστήματα πρώτου και δευτέρου βαθμού
- 12. Θαλής • Ο Θαλής ήταν φιλόσοφος, μαθηματικός, φυσικός, αστρονόμος, μηχανικός, μετεωρολόγος και ιδρυτής της Ιωνικής Σχολής της φυσικής φιλοσοφίας στη Μίλητο. • Γεννήθηκε το 640 ή 624 π.Χ. και πέθανε το 546 π.Χ. στη Μίλητο. • Ο Θαλής προσπάθησε να κατανοήσει τον κόσμο μέσα από τα μάτια της επιστήμης και να εξηγήσει φυσικά φαινόμενα όπως τηνΈκλειψη Ηλίου, χωρίς να χρησιμοποιεί αναφορές στην μυθολογία, όπως γινόταν μέχρι την εποχή του. • Υπήρξε μεγάλος διδάσκαλος με παρά πολύ μεγάλη επιρροή σε όλους σχεδόν τους μεταγενέστερους προσωκρατικούς φιλοσόφους.
- 13. ΛέοναρντΌιλερ • Ο Λέοναρντ Όιλερ ήταν πρωτοπόρος Ελβετός μαθηματικός και φυσικός. • Γεννήθηκε 15 Απριλίου 1707 στη Βασιλεία και πέθανε 7 Σεπτεμβρίου 1783 στην Αγία Πετρούπολη. • Έκανε σημαντικές ανακαλύψεις σε τομείς όπως ο απειροελάχιστος λογισμός και η θεωρία γραφημάτων. Επίσης καθιέρωσε την μοντέρνα μαθηματική ορολογία και σημειογραφία, κυρίως στον τομέα της μαθηματικής ανάλυσης, όπως την έννοια της μαθηματικής συνάρτησης.
- 14. ΤΕΛΟΣ