1. Основы логики логические основы компьютера И

4. Понятие это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта, отличающие его от других предметов Например: 1 . Компьютер – это множество устройств, которые предназначены для обработки информации и обладают монитором и клавиатурой. 2. Автомобиль – механизм, служащий для перемещения по дорогам и хранящийся в гаражах

7. Истинным (верным) – будет суждение, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным (неверным) – суждение будет в том случае, когда связь понятий искажает объективные отношения, не соответствующие реальной действительности.

11. Примеры простых высказываний: 1. " Трава зеленая" следует считать высказыванием, так как оно истинное. 2. " Лев - птица" тоже высказывание, но оно ложное .

12. Примеры составных высказываний Так, например, из простых высказываний: " Петров — врач ", " Петров — шахматист " при помощи связки « И » можно получить составное высказывание: " Петров — врач и шахматист ", понимаемое как: " Петров — врач, хорошо играющий в шахматы ".

13. Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками .

14. Умозаключение это форма мышления , посредством которого из одного или нескольких суждений ( по определенным правилам логического вывода ) можно получить новое знание о предметах реального мира.

15. Примеры: 1 суждение : Все металлы электропроводны. 2 суждение : Ртуть является металлом. Путем умозаключения можно сделать вывод: Ртуть электропроводна

16. Алгебра высказываний (алгебра логики)

17. Джордж Буль 1815-1864 Джордж Буль родился в Линкольне в семье мелкого торговца. Он окончил только начальную школу для детей бедняков. Джордж Буль по праву считается отцом математической логики (алгебры высказываний). В 1854 году вышел его главный труд “ Изучения законов мышления ”

18. Алгебра – это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами. Объектами алгебры логики являются высказывания .

20. Чтобы обратиться к логическим высказываниям, им назначают имена: А = "Тимур поедет летом на море", В = "Тимур летом отправится в горы".

21. Тогда составное высказывание будет образовано с помощью логической связки: или "Тимур летом отправится на море или в горы" можно кратко записать как А или В. Здесь " или " — логическая связка,

24. Таблицы истинности логического умножения Высказывание А · В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. А B F=A&B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

27. Таблицы истинности логического сложения Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны . А B F=A + B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

28. Логическое отрицание Операция, выражаемая словом " не ", называется инверсией или отрицанием и обозначается чертой над высказыванием. Пример: «Два умножить на два не равно четырем »

29. Таблицы истинности логического отрицания Высказывание А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример . " Луна — спутник Земли " (А); " Луна — не спутник Земли " (не А). A F= не A 0 1 1 0

30. Логические выражения Каждое составное высказывания можно выразить в виде формулы в которую входят логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций, обозначающие логические функции.

31. Пример логического выражения Запишем в форме логического выражения составное высказывание ( 2*2=5 или 2*2=4 ) и ( 2*2 <> 5 или 2*2 <>4 ) . Теперь запишем высказывания в форме логического выражения : F=(AVB)&(AVB) Поставим в логическое выражения значения логических переменных и получим значение логической функции : F=(A+B)&(A+B)=(0+1)&(1+0)=1&1=1

32. Алгоритм построения таблиц истинности 1)Необходимо определить количество строк и столбцов в таблице истинности (количество строк равно количеству комбинаций логических переменных, а количество столбцов равно количеству логических переменных и логических операций). 2)Необходимо построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, и обозначить столбцы. 3)Необходимо заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности

33. Пример таблицы истинности логической функции F=(A+B)&(A+B ) A B A+B A B A+B (A+B)&(A+B) 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

34. Равносильные логические выражения Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными . Для обозначения равносильных логических выражений используется знак “=“ .

36. Логическое следование Операция, выражаемая связками &quot;если ..., то&quot;, &quot;из ... следует&quot;, &quot;... влечет ...&quot;, называется импликацией (лат. implico — тесно связаны) и обозначается знаком . Высказывание А В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно .

37. Таблицы истинности импликации (следования) А B A->B 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1

38. Таблицы истинности эквиваленции (равнозначности) А B A = B 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1

39. Логические равенства Операция, выражаемая связками &quot; тогда и только тогда &quot;, &quot; необходимо и достаточно &quot;, &quot;... равносильно ...&quot;, называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком или ~ . Высказывание А В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают .

40. Логические законы В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул , которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений.

42. Логические законы Закон тождества : Всякое высказывание тождественно самому себе : А=А Закон непротиворечия : Логическое произведение и его отрицание должно быть ложно : A&A=0 Закон исключения третьего : Результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значения « истина » : A+A=1

43. Логические законы Закон двойного отрицания. Если дважды отрицать некоторое высказывания, то в результате мы получим исходное высказывание : А=А Закон де Моргана. A v B=A&B A&B=A v B Закон коммутативности. Логическое умножения Логическое сложения A&B=B&A A+B=B+A

44. Логические законы Закон ассоциативности. Логическое умножения Логическое сложения (A&B)&C=A&(B&C) (A+B)+C=A+(B+C) Закон дистрибутивности. Дистрибутивность умножения относительного сложения Дистрибутивность сложения относительно умножения (A&B)+(A&C)=A&(B+C) (A+B)&(A+C)=A+(B&C)

45. С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.