二つの数の最大公約数を表などにしてみたら、 意外といろいろと見えてきました。

1. 最大公約数に関する
ささやかな知見
綾塚 祐二
第四回 日曜数学会 Lightning Talk
2016.1.30

2. 第四回 日曜数学会 Lightning Talk
自己紹介
• 名前: 綾塚 祐二 (@ayatsuka_yuji)
• 出身: 理学部情報科学科
• 専門(本業): ユーザインタフェース、HCI
• 専門(趣味): 大気光象
• その他: SF読み、紅茶飲み

3. 第四回 日曜数学会 Lightning Talk
きっかけは、とあるツイート
https://twitter.com/shinji_kono/status/621329921818767361

4. 第四回 日曜数学会 Lightning Talk
最小公倍数は差が小さいほど大きい
• (直感的には) そりゃそうだよねー
• そういえば、最小公倍数(LCM)を表にした
やつとか見たことないねぇ
• じゃあ、作ってみよう!!
• LCM だと数がすぐに大きくなるから、
まずは GCD (最大公約数)で!

5. 第四回 日曜数学会 Lightning Talk

6. 第四回 日曜数学会 Lightning Talk
なんか見事に対称!!
もしかして、これって意外な発見?!

7. 第四回 日曜数学会 Lightning Talk
ちょっと考えるとほぼ自明だった(笑)
• ユークリッドの互除法 から
– GCD(a, b) = GCD(b, q) if a = pb + q
– If a < 2b
→ GCD(a, b) = GCD(b, a-b) = GCD(a, a-b)
– GCD(a, 1) = GCD(a, a-1)
GCD(a, 2) = GCD(a, a-2)
GCD(a, 3) = GCD(a, a-3)
…

8. 第四回 日曜数学会 Lightning Talk
ほぼ自明 その二
• ちょうど収まる (i.e. 約数) 波の重ねあわせ
みたいなものだし
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9. 第四回 日曜数学会 Lightning Talk
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10. 第四回 日曜数学会 Lightning Talk
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11. 第四回 日曜数学会 Lightning Talk
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12. 第四回 日曜数学会 Lightning Talk
せっかくなのでもっと可視化

13. 第四回 日曜数学会 Lightning Talk

14. 第四回 日曜数学会 Lightning Talk
自明なのか意外なのか…
• 何かいろいろ線とか波模様が見える
– 縦横の暗い線はもちろん素数
• 斜めの線は対称性とかそのあたり?
• いずれにせよちょっとおもしろい(笑)
• ちなみに LCM のほうは、うまい可視化が
まだできてません^^;

15. 最大公約数に関する
ささやかな知見…というほどのこともない小ネタ
綾塚 祐二
第四回 日曜数学会 Lightning Talk
Fin.