Документ представляет собой план урока по математике для 5 класса, посвященный изучению софизмов и математических фокусов. Основные цели урока включают развитие логического мышления и навыков критического анализа, а также формирование культуры работы в классе. Урок включает примеры софизмов, объясняющих логические ошибки, и заключает задания для учащихся.

1. Михалкина Оксана Викторовна
ТРИЗ - Математика 5 класс
1
Дата ____________
Урок № 11
Тема 2. Занимательные задачи (8 часов)
Урок № 6
Тема урока: Софизмы
Цели:
дидактическая:
 Формировать знания о математических фокусах; фокусах с числами;
 Развивать логическое мышление, смекалку, умение мыслить наперед;
 Способствовать развитию математической речи, памяти, произвольного внимания, наглядно –
действенного мышления;
 Воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.
Основные понятия: математические фокусы.
Тип урока: комбинированный урок.
Ход урока
. Организационный момент.
. Актуализация опорных знаний
. Сообщение темы и целей урока.
V. Работа над темой.
1. Софизмы
Слово "софизм" произошло от греческого слова, означающего хитрая уловка,
измышление. В настоящее время софизмом называют логически неправильное
рассуждение (вывод или доказательство), выдаваемое за правильное.
В Древней Греции "софистами" были мыслители, люди, авторитетные в различных
вопросах. Позже так стали называть преподавателей красноречия и всевозможных знаний,
считавшихся необходимыми в то время. Их задачей обычно было научить убедительно
защитить любую точку зрения, какая только могла понадобиться ученику, при этом вполне
допускались логические передержки, применение противоречивых норм, бытовавших у
разных народов, неправомерные переходы от общего правила к частному случаю, который
этим правилом, по существу, не предусмотрен.
Распространёнными софизмами являются, например, рассуждения, построенные на
произвольно выбранных, выгодных для софиста аргументах, с помощью которых, вообще
говоря, можно доказывать что угодно.
В математике софизм - это умышленно ложное умозаключение с замаскированной
ошибкой. Особенно часто в математических софизмах выполняются "запрещенные"
действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Иногда
рассуждения ведутся с использованием ошибочного чертежа или опираются на приводящие
к ошибочным заключениям "очевидности". Встречаются софизмы, содержащие и другие
ошибки.
Чем же полезны софизмы? Разбор софизмов учит вас правильно мыслить. Он
помогает в развитии наблюдательности, критического отношения ко всему изучаемому,
приучает к точности формулировок, правильности записей и чертежей и т. д.
Давайте разберем несколько софизмов.
Древний софизм "Рогатый"
То, что ты не потерял, ты имеешь; ты не потерял рога, следовательно, ты их имеешь.
Ошибка здесь состоит в неправомерном переходе от общего правила к частному
случаю, который этим правилом не предусмотрен.
Начало первой фразы: "То, что ты не потерял..." подразумевает под словом "то" - всё,
что ты имеешь, и ясно, что в него не включены "рога". Поэтому заключение "ты имеешь
рога" неправомерно.
А теперь пример числового софизма.
"Пять равно шести"
Возьмем тождество 35 + 10 – 45 = 42 + 12 - 54.

2. Михалкина Оксана Викторовна
ТРИЗ - Математика 5 класс
2
В каждой части этого тождества вынесем за скобки общий множитель:
5 · (7 + 2 - 9) = 6 · (7 + 2 - 9).
Теперь, разделив обе части полученного равенства на их общий множитель (7+2-9),
получим, что 5 = 6. Где ошибка?
Ошибка допущена при делении верного равенства 5 · (7 + 2 - 9) = 6 · (7 + 2 - 9) на число 7
+ 2 - 9, равное нулю. Этого нельзя делать, так как любое равенство можно делить только на
число, отличное от нуля.
Еще один пример. 4 р. = 40 000 к.
Возьмем верное равенство: 2 р. = 200 к. и возведем его по частям в квадрат. Мы получим:
4 р. = 40 000 к. В чем ошибка?
Здесь надо вспомнить, что возведение в квадрат денег не имеет смысла. В квадрат
возводятся числа, а не величины.
Надеюсь, это не очень сложно и домашнее задание вас не затруднит.
1. Кто впервые дал систематический анализ софизмов? В чем он заключается?
2. Связаны ли софизмы с развитием логики?
3. Равен ли полный стакан пустому?
Оказывается, что да. Действительно, проведём следующее рассуждение. Пусть
имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно написать, что стакан,
наполовину полный, равен стакану, наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства
вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому. Верно ли приведённое
рассуждение?
4. Последние годы нашей жизни короче, чем первые.
Известно старое изречение: в молодости время идёт медленнее, а в старости скорее.
Это изречение можно доказать математически. Действительно, человек в течение
тридцатого года проживает 1/30 часть своей жизни, в течение сорокового года - 1/40 часть,
в течение пятидесятого - 1/50 часть, в течение шестидесятого - 1/60 часть.
Совершенно очевидно, что 1/30 > 1/40 > 1/50 > 1/60, откуда ясно, что последние годы
нашей жизни короче первых. Не подвела ли математика?
5. Два равно трём.
Рассмотрим очевидное равенство (2 - 5/2)2
= (3 - 5/2)2
.
Отсюда, извлекая квадратный корень, имеем: 2 - 5/2 = 3 - 5/2.
Прибавляя к обеим частям этого равенства по 5/2, получаем, что 2 = 3. Где ошибка?
6. Любое число равно его половине.
Возьмем два равных числа а и b, a=b.
Обе части этого равенства умножим на а и затем вычтем из произведений по b2
. Получим:
a2
– b2
= ab – b2
, или (a+b)·(a-b)=b·(a-b). Отсюда a + b = b, или a + a = a, так как b = a.
Значит 2a = a, или а = а/2. Какая ошибка допущена в этих рассуждениях?
7. Четыре больше двенадцати
Прибавляя к обеим частям очевидного неравенства 7 > 5 число -8, имеем (7 - 8) > (5 - 8),
т. е. -1 > -3.
Умножая теперь это неравенство на (-4), получаем (-1)·(-4)>(-3)·(-4), т. е. 4>12. Где ошибка?
8. Чётное и нечётное
5 есть 2+3 («два и три»). Два — число чётное, три — нечётное, выходит, что пять — число
и чётное и нечётное.

3. Михалкина Оксана Викторовна
ТРИЗ - Математика 5 класс
3
9. Не знаешь то, что знаешь
«Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» — «Нет». — «Знаешь ли ты, что добродетель
есть добро?» — «Знаю». — «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то,
что знаешь».
10. Лекарства
«Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше.
Значит, лекарств нужно принимать как можно больше».
11. Вор
«Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее.
Следовательно, вор желает хорошего»
12. Отец — собака
«Эта собака имеет детей, значит, она — отец. Но это твоя собака. Значит, она твой отец. Ты
её бьёшь, значит, ты бьёшь своего отца и ты — брат щенят».
V. Подведение итогов урока
 Какие темы из математики мы повторили?
 Понравились ли вам задания?
V. Домашнее задание.
Найти в интернете 2 – 3 софизма