SlideShare a Scribd company logo
1 of 14
1
Презентация
по дискретной
математике
на тему
«Деревья»
2
7.1. B-деревья
Если дерево поиска хранится на диске, то задача ускорения поиска включает в себя
задачу минимизации числа обращений к диску. Это означает, что данные надо
хранить в блоках некоторого стандартного размера, кратного физическому размеру
блока на магнитном носителе.
Глава 7. B-деревья.
Двоичное дерево не позволяет разумно организовать группировку данных так, чтобы
при поиске сравнения группировались вокруг данных одного блока.
15
7 23
4 10 20 29
1 5 8 13 17 22 27 31
3
Обобщение 2-3-дерева – В-дерево k-го порядка
Структура В-дерева:
 Корневой узел содержит от 1 до 2*k ключей
 Ключи упорядочены (возможен быстрый поиск)
 Промежуточные узлы имеют все ссылки
(корень – от 2, остальные – от (k+1) до (2*k+1) ссылки)
 Все терминальные узлы (листья) находятся на одном уровне
 Прочие узлы содержат от k до 2*k ключей
Пример структуры при k = 3
4
Глава 7. B-деревья.
Вставка нового ключа в В-дерево.
1. Если блок ключей неполон, то возможно добавление нового ключа в неполный блок.
n < 2k ключей
2. Если блок ключей полон, но есть соседний неполный блок, то возможно
«переливание» одного ключа в соседний блок.
5
Глава 7. B-деревья.
Вставка нового ключа в В-дерево расщеплением узла.
3. Если блок ключей полон, и соседние с ним блоки тоже полны, то необходимо
делать расщепление блока.
(2 * k + 1) ключ
• При вставке ключа в терминальный узел образовалось переполнение узла
k кл. k кл.1
• Делим узел на 3 узла: k, 1 и k ключей
• Перемещаем средний ключ на предыдущий уровень
При расщеплении терминального узла, возможно, придется добавлять
в нетерминальные узлы ключи вместе с поддеревьями. При этом опять возможно
сделать это путем пополнения блока, переливания и расщепления (см. след. слайд).
6
Глава 7. B-деревья.
Вставка ключа в нетерминальный узел.
1. Пополнение блока.
n < 2k ключей
2. Переливание.
7
Глава 7. B-деревья.
Расщепление нетерминального узла.
k 1 k
8
Глава 7. B-деревья.
Удаление ключа из B-дерева.
1. Замена удаляемого ключа на ключ, лежащий в терминальном узле.
9

узловk≥

узловk

узловk>

узловk>
Глава 7. B-деревья.
Удаление ключа из B-дерева.
2. Удаление ключа из терминального узла путем уменьшения размера узла, «займа»
с переливанием или слияния узлов.
а) уменьшение размера узла:

узловk 1−>
б) переливание с займом из
соседнего узла:
б) слияние узлов:

узловk

узловk

узловk2
Слияние узлов может
привести к удалению
ключей в промежуточных
узлах, вплоть до корневого.
10
Глава 7. B-деревья.
Структура блока.
Ключ
Ссылка на
левое поддерево
Ссылка на данные Ссылка на следующее
поддерево
Промежуточный
узел
Ключ
Ссылка на данные
Лист
11
Глава 7. B-деревья.
В+ дерево: структура блока.
Копия
ключа
Ссылка на
левое поддерево
Ссылка на следующее
поддерево
Промежуточный
узел
Ключ
Ссылка на данные
Лист
12
Глава 7. B-деревья.
Общая структура B+ дерева
21 37
7 12 21 26 37 43
1 3 4 6 7 10 17 19 21 24 26 29 32 35 37 40 43 4642151412
13
Глава 7. B-деревья.
Выполнение операций в B+ дереве
Изменения в выполнении вставки и удаления узлов.
1. Переливание
12
1512
2. Расщепление
(2 * k + 1) ключk кл. k+1 кл.1
• Добавление узла
• Перемещение
• Копирование
• Разделение узла на два
• Копирование ключа
• Сдвиг копии и образование
новых ссылок
На промежуточных узлах все операции происходят как и раньше.
14
Глава 7. B-деревья.
Особенности B+ дерева
Преимущества структуры В+ дерева перед В деревом:
1. Унификация структуры узлов;
2. Наличие сквозного списка ключей позволяет легко находить отрезки данных.
При удалении ключей могут оставаться копии удаленных ключей. Это никак не
влияет на алгоритм и результат поиска.
Некоторое усложнение работы операций по вставке и удалению ключей влияет
на общую скорость работы незначительно, поскольку не связано с дополнительными
операциями чтения/записи данных.

More Related Content

Featured

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by HubspotMarius Sescu
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTExpeed Software
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsPixeldarts
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthThinkNow
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfmarketingartwork
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024Neil Kimberley
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)contently
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsKurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summarySpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentLily Ray
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesVit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementMindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...RachelPearson36
 

Featured (20)

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
 

деревья

  • 2. 2 7.1. B-деревья Если дерево поиска хранится на диске, то задача ускорения поиска включает в себя задачу минимизации числа обращений к диску. Это означает, что данные надо хранить в блоках некоторого стандартного размера, кратного физическому размеру блока на магнитном носителе. Глава 7. B-деревья. Двоичное дерево не позволяет разумно организовать группировку данных так, чтобы при поиске сравнения группировались вокруг данных одного блока. 15 7 23 4 10 20 29 1 5 8 13 17 22 27 31
  • 3. 3 Обобщение 2-3-дерева – В-дерево k-го порядка Структура В-дерева:  Корневой узел содержит от 1 до 2*k ключей  Ключи упорядочены (возможен быстрый поиск)  Промежуточные узлы имеют все ссылки (корень – от 2, остальные – от (k+1) до (2*k+1) ссылки)  Все терминальные узлы (листья) находятся на одном уровне  Прочие узлы содержат от k до 2*k ключей Пример структуры при k = 3
  • 4. 4 Глава 7. B-деревья. Вставка нового ключа в В-дерево. 1. Если блок ключей неполон, то возможно добавление нового ключа в неполный блок. n < 2k ключей 2. Если блок ключей полон, но есть соседний неполный блок, то возможно «переливание» одного ключа в соседний блок.
  • 5. 5 Глава 7. B-деревья. Вставка нового ключа в В-дерево расщеплением узла. 3. Если блок ключей полон, и соседние с ним блоки тоже полны, то необходимо делать расщепление блока. (2 * k + 1) ключ • При вставке ключа в терминальный узел образовалось переполнение узла k кл. k кл.1 • Делим узел на 3 узла: k, 1 и k ключей • Перемещаем средний ключ на предыдущий уровень При расщеплении терминального узла, возможно, придется добавлять в нетерминальные узлы ключи вместе с поддеревьями. При этом опять возможно сделать это путем пополнения блока, переливания и расщепления (см. след. слайд).
  • 6. 6 Глава 7. B-деревья. Вставка ключа в нетерминальный узел. 1. Пополнение блока. n < 2k ключей 2. Переливание.
  • 7. 7 Глава 7. B-деревья. Расщепление нетерминального узла. k 1 k
  • 8. 8 Глава 7. B-деревья. Удаление ключа из B-дерева. 1. Замена удаляемого ключа на ключ, лежащий в терминальном узле.
  • 9. 9  узловk≥  узловk  узловk>  узловk> Глава 7. B-деревья. Удаление ключа из B-дерева. 2. Удаление ключа из терминального узла путем уменьшения размера узла, «займа» с переливанием или слияния узлов. а) уменьшение размера узла:  узловk 1−> б) переливание с займом из соседнего узла: б) слияние узлов:  узловk  узловk  узловk2 Слияние узлов может привести к удалению ключей в промежуточных узлах, вплоть до корневого.
  • 10. 10 Глава 7. B-деревья. Структура блока. Ключ Ссылка на левое поддерево Ссылка на данные Ссылка на следующее поддерево Промежуточный узел Ключ Ссылка на данные Лист
  • 11. 11 Глава 7. B-деревья. В+ дерево: структура блока. Копия ключа Ссылка на левое поддерево Ссылка на следующее поддерево Промежуточный узел Ключ Ссылка на данные Лист
  • 12. 12 Глава 7. B-деревья. Общая структура B+ дерева 21 37 7 12 21 26 37 43 1 3 4 6 7 10 17 19 21 24 26 29 32 35 37 40 43 4642151412
  • 13. 13 Глава 7. B-деревья. Выполнение операций в B+ дереве Изменения в выполнении вставки и удаления узлов. 1. Переливание 12 1512 2. Расщепление (2 * k + 1) ключk кл. k+1 кл.1 • Добавление узла • Перемещение • Копирование • Разделение узла на два • Копирование ключа • Сдвиг копии и образование новых ссылок На промежуточных узлах все операции происходят как и раньше.
  • 14. 14 Глава 7. B-деревья. Особенности B+ дерева Преимущества структуры В+ дерева перед В деревом: 1. Унификация структуры узлов; 2. Наличие сквозного списка ключей позволяет легко находить отрезки данных. При удалении ключей могут оставаться копии удаленных ключей. Это никак не влияет на алгоритм и результат поиска. Некоторое усложнение работы операций по вставке и удалению ключей влияет на общую скорость работы незначительно, поскольку не связано с дополнительными операциями чтения/записи данных.