1. Я и моя тень
(Как тени помогают астрономам,
географам, путешественникам)
Выполнили:
Ученики 5 класса Сизов Матвей, Сизов Федор;
Ученик 9 класса Сизов Григорий
Руководитель проекта:
учитель физики Е.Н. Середухина

2. Задачи проекта:
• изготовить гномон;
• определить положение Солнца на небе (угловую высоту);
• определить астрономический полдень для данной
местности;
• определить направление сторон света(истинный
меридиан);
• определить полушарие по движению тени;
• рассчитать координаты местоположения без
навигационных инструментов;
• Проверить полученные результаты, используя
современные средства навигации.

3. Откуда идут лучи?
Чтобы увидеть какой-нибудь предмет, нужно
осветить его (либо он сам должен светиться),
ведь в темноте ничего не видно. Свет,
рассеянный на поверхности предмета, идет к
нашим глазам, где создается изображение
этого предмета. В обычных условиях свет
распространяется по прямым линиям,
(которые принято называть световыми
лучами), разве что на его пути появится
какое-либо препятствие...

4. Образование тени
Сюда совсем не попадают
световые лучи – это область тени.

5. Гномон
Обычный шест, вертикально воткнутый
в землю стал первым астрономическим
прибором. Что может быть проще?
Однако и с его помощью можно сделать
очень многое!
Представим себя на месте древних
астрономов или потерпевших крушение
моряков на необитаемом острове…

6. Необходимые принадлежности
Рейка — четырехгранный деревянный брусок длиной 2
м, толщиной 3-4 см. На высоте 150 см в него на глубину
2 см ввинчены два самореза, каждый из которых
выступает на 2-4 см.

7. Необходимые принадлежности
На эти саморезы подвешивают два отвеса — метровые куски нитей,
каждая с петелькой на одном конце и с увесистым грузиком на
другом. При вертикальном положении рейки обе нити отвесов
одновременно параллельны рейке. Выбираем место измерений –
площадку с ровным покрытием.

8. Порядок измерений
Ставим рейку вертикально : при
отвесном положении рейки обе
нити будут параллельны ей. На
площадке отмечаем место, где
оказалась тень верхушки рейки
каждые 15 минут.

9. Определение высоты Солнца
над горизонтом

10. Вычисления
Стоп! Арктангенс мы сами не посчитаем. Для нас, как
и для древних астрономов, у которых калькуляторов
точно не было, это сложно.
С древними все понятно, но у нас есть старший брат!
Он специально для нас подготовил таблицу, где после
внесения данных считается все само!

11. А как быть, если остров все-таки
необитаем?
Для этого этого отложим высоту гномона на земле
перпендикулярно линии тени - мы построили точную копию исходного
треугольника. Искомый угол (прилежащий к концу тени гномона) можно
измерить непосредственно транспортиром, ну а если вдруг на нашем
необитаемом острове не нашлось этого полезнейшего инструмента ,
придется проделать некоторые геометрические построения.
Построим окружность с центром в точке конца тени гномона,
откладывая радиус окружности по ее дуге, разобьем ее на сегменты по
60 градусов. Последовательно построив биссектрисы углов, мы легко
получим метки 30, а затем 15 градусов. Можно так действовать и
дальше, однако полученные углы будут иметь дробную величину, что не
очень удобно. Для наших же целей достаточно "на глаз" разделить
полученные 15-градусные дуги на 5-градусные части (к сожалению,
деление угла или дуги на 3 равные части нельзя выполнить
построениями) и затем так же "на глаз" разметить их на градусные
деления - точность должна получиться при некоторой аккуратности не
хуже 1/2 градуса.

12. ПЕРВЫЕ ВЫВОД
• Высота Солнца над горизонтом в течении
суток меняется – до полудня она растет, а к
вечеру уменьшается. Из-за этого и длина тени
меняется в «обратном порядке»: чем выше
Солнце, тем короче тень.
• Высота Солнца в момент
астрономического полдня (11часов 35 минут
– тень самая короткая!) составила 88
градусов.

13. Определение сторон света…
Другая важнейшая задача, легко решаемая с
помощью гномона - точное определение сторон
горизонта и момента полдня. Для этого нужно
за несколько часов до полудня построить
окружность с центром в основании гномона и
проходящую через конец тени. Наблюдая за
движением тени, мы заметим, что она
укорачивается, край тени описывает кривую,
приближаясь к основанию гномона, а после
полудня начинает удлиняться и спустя пару
часов достигает окружности - нам необходимо
отметить точку, в которой край тени пересечет
ее. Середина отрезка между отмеченными на
окружности точками и даст направление
полуденной линии - построим ее, соединив эту
точку с основанием гномона.

14. И … В каком мы полушарии
В полдень в Северном
полушарии расположение
солнца укажет вам
направление на юг, а в
Южном, соответственно, —
на север. А, если компаса
нет? Тогда полушарие
можно определить
по направлению движения
тени. Если тень движется
по часовой стрелке, это
Северное полушарие,
а против часовой стрелки —
Южное.

15. Выводы
• Мы в южном полушарии (тень движется
против часовой стрелке).
• Тогда тень направлена на юг, солнце
находится на севере. Соответственно, если
встать лицом к Солнцу, справа будет восток,
слева запад.

16. Широта места наблюдения
1.Чтобы определить широту нужно помнить известную формулу:
=90°-h+δо , где
δо- склонение Солнца,
h - высота Солнца над горизонтом
2. Теперь главная проблема в определении широты - нахождение
склонения Солнца на момент наблюдений, причем желательно без
компьютера (ведь мы на необитаемом острове). Мы знаем, что
склонение Солнца изменяется от -23,5° до +23,5° (это наклон
земной оси к эклиптике и широты линий тропиков, я надеюсь, что
уж эти значения мы вспомним даже на необитаемом острове). Нам
придется несколько упростить задачу и считать, что Солнце
движется по эклиптике равномерно.

17. Широта места наблюдения
Графически это можно сделать так:
Построим окружность радиусом 23,5 единицы (что именно будет этой
единицей измерения нам не важно - спичка, например, если придется
рисовать на песке), Разделим ее на 12 частей, как в предыдущей работе,
только на этот раз деления будут изображать месяцы, точнее, интервалы в
30,5 суток. Теперь нужно лишь отложить на окружности дату наших
наблюдений, считая горизонтальную ось - линией равноденствий (21
марта и 22 сентября), а вертикальную - солнцестояний (22 июня и 22
декабря). Дату лучше откладывать от ближайшей из этих точек для
уменьшения ошибок. Проекция найденной точки на вертикальную ось и
даст значение склонения Солнца δо - осталось только точно измерить его
нашим "эталоном длины" - спичкой. Такое простое построение
гарантирует определение склонения с точностью не хуже 1/2 градуса.

18. Широта определена!
= 90─h +  =90 - 88 - 20= - 18

19. Долгота места наблюдения
Теперь займемся долготой. Здесь без знания времени не обойтись. Будем
считать, что у нас сохранились часы, которые показывают Московское
время. На этот раз наша задача, кажется, очень проста - ведь долгота (в
часовой мере) есть разность между местным и гринвичским временем.
λ=tm-tгр , где
tгр - истинное гринвичское солнечное время
tm-истинное местное время.
Снова будем считать движение Солнца равномерным( хотя это не так!).
Тогда: tг = 11ч 35 мин – 3ч =8ч 35мин
А в момент местного полдня:
λ=12ч-tгр = 12ч – 8ч 35 мин= 3ч 25мин
При переводе часов в градусы исходят из того, что 1 час соответствует 15°4‘.
Тогда наша долгота:  52

20. Проверка полученных данных
http://voshod-solnca.
ru/%D0%9B%D1%8E%D0%B1%D0%B
0%D0%BD%D1%8C.html

21. Вот это результаты!
С помощью гномона определили:
1. положение Солнца на небе (угловую высоту);
2 . астрономический полдень для данной местности;
3. направление сторон – проверили по компасу;
4. полушарие по движению тени;
5. примерно определили склонение Солнца: =-20(по системе
навигации – 18)
5.рассчитали координаты местоположения без навигационных
инструментов: = - 18  52 (по системе навигации = - 18,87 =
47,53)
Ошибки легко объяснимы:
1. нечеткостью тени;
2. построениями «на глаз» при определении склонения Солнца;
3. всегда считаем движение Солнца по эклиптике равномерным, что
не так.