1. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæèí
Õýðýâ ãóðâàëæèíä 900-í ºíöºã áàéâàë ò¿¿íèéã òýãø ºíöºãò ãóðâàëæèí ãýíý. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû òýãø ºíöãèéí ýñðýã òàëûã ãèïîòåíóç, íºãºº õî¸ð òàëûã êàòåò ãýíý.
ÀÂ-ãèïîòåíóç, ÀÑ, ÂÑ-êàòåò
Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû õóâüä êàòåòóóäûí êâàäðàòóóäûí íèéëáýð ãèïîòåíóçûí êâàäðàò áîëíî. ¯¿íèéã Ïèôàãîðûí òåîðîì ãýíý.
ÀÂ2=AC2+BC2
Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû õóâüä:
Õóðö ºíöãèéí ýñðýã îðøèõ êàòåòûã ãèïîòåíóçä õàðüöóóëñàí õàðüöààã òóõàéí ºíöãèéí õóâüä ñèíóñûí õàðüöàà ãýíý.
Õóðö ºíöãèéí íàëñàí êàòåòûã ãèïîòåíóçä õàðüöóóëñàí õàðüöààã òóõàéí ºíöãèéí õóâüä êîñèíóñûí õàðüöàà ãýíý.
Õóðö ºíöãèéí ýñðýã îðøèõ êàòåòûã íàëñàí êàòåòàä õàðüöóóëñàí õàðüöààã òóõàéí ºíöãèéí õóâüä òàíãåíñûí õàðüöàà ãýíý.
Õóðö ºíöãèéí íàëñàí êàòåòûã ýñðýã îðøèõ êàòåòàä õàðüöóóëñàí õàðüöààã òóõàéí ºíöãèéí õóâüä êîòàíãåíñûí õàðüöàà ãýíý.
푠푖푛훼= 퐵퐶 퐴퐵 푐표푠훼= 퐴퐶 퐴퐵
푡푔훼= 퐵퐶 퐴퐶 푐푡푔훼= 퐴퐶 퐵퐶
×àíàð1: Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæèíä 300-ûí ºíöºãò áàéâàë ò¿¿íèé ýñðýã îðøèõ òàë íü ãèïîòåíóçûí õàãàñòàé òýíö¿¿ áàéíà. ¯¿íèé óðâóó ÷àíàð ìºí áèåëíý.
×àíàð 2: Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæèí íü áèäíèé ìýäýõ òýãø ºíöºãòèéí õàãàñ òóë òàëáàéã íü îëîõäîî òýãø ºíöºãòèéí òàëáàéã õàãàñëàí õóâààíà. ̺í ãóðâàëæíû òàëáàéã ñóóðèéã ºíäðººð ¿ðæ¿¿ëæ õî¸ðò õóâààäàã.
푆퐴퐵퐶= 푎푏 2= 푐ℎ 2 ¯¿íä: à, b - êàòåòóóä, ñ-ãèïîòåíóç, h-ãèïîòåíóçä áóóñàí ºíäºð
×àíàð 3: Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû òýãø ºíöãèéí îðîéãîîñ ãèïîòåíóç äýýð áóóëãàñàí ºíäºð íü êàòåòóóäûí ãèïîòåíóç äýýðõ ïðîåêöóóäûí ãåîìåòð äóíäàæ áîëíî. 2. CD2=AD∙BD
×àíàð 4: Êàòåò á¿õýí ãèïîòåíóç áà ãèïîòåíóç äýýðõ ººðèéí ïðîåêö õî¸ðûí ãåîìåòð äóíäàæ áîëíî. 퐴퐶=√퐴퐵∙퐴퐷 퐶퐵=√퐴퐵∙퐵퐷
Á¿õýë òîîí óðò á¿õèé òàëóóäòàé òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíûã Ïèôàãîðûí ãóðâàëæíóóä ãýíý.
Áîäëîãóóä
1. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû êàòåòóóä 8 ñì áà 6 ñì áîë ãèïîòåíóçûã îë. /10 ñì/
2. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû êàòåòóóä 3 ñì áà 4ñì áîë ãèïîòåíóçûã îë. /5 ñì/
3. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû íýã êàòåò íü 8 ñì áà ãèïîòåíóç íü 17ñì áîë íºãºº êàòåòûã îë. /15 ñì/
4. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû íýã êàòåò íü 12 ñì áà ãèïîòåíóç íü 14 ñì áîë íºãºº êàòåòûã îë. /2√13ñì/
5. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû õî¸ð òàë íü 10 ñì áà 8 ñì áîë ãóðàâäàõü òàëûã îë. /6 ñì ýñâýë 2√41ñì/
6. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû õî¸ð òàë íü 5 ñì áà 4 ñì áîë 3 äàõü òàëûã îë. /3 ñì ýñâýë 2√41 ñì/
7. 12 ñì áà 16 ñì óðòòàé êàòåòóóä á¿õèé òýãø ºíöºãò ãóðâàëæèíã áàãòààñàí òîéðãèéí ðàäèóñûã îë. /10 ñì/
8. Õîîðîíäîî 8 ì çàéòàé õî¸ð ãàçðûí íýãíýýñ íºãºº óðóó à÷ààã 10 ì-èéí ºíäðººñ ãóëñóóëæ 纺äºã áàéâ. À÷àà õ¿ëýýí àâàõ öýã 4 ì ºíäºðò áàéäàã áîë ãóëñóóðûí óðò õýä âý? /8 ì/
9. Òîéðîãò áàãòñàí òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû êàòåòóóä 8:15 õàðüöààòàé áà áàãòààñàí òîéðãèéí ðàäèóñ 34 ñì áîë êàòåòóóäûã îë. /32 ñì, 60 ñì/
10. Àäèë õàæóóò ãóðâàëæíû õàæóó 17ñì, ñóóðü 16ñì. Ñóóðüò òàòñàí ºíäðèéã îë./15ñì/
11. 16 ñì òàëòàé àäèë òàëò ãóðâàëæíû ºíäðèéã îë. /8√3 ñì/
12. Ãóðâàëæíû òàë 30 ñì, 25 ñì. Ãóðàâäàõü òàëä òàòñàí ºíäºð 24 ñì áîë òýð òàëûã îë. /25 ñì/
13. Ãóðâàëæíû 8 ñì óðò êàòåòûí ýñðýã îðøèõ ºíöãèéí ñèíóñ 0.8-òàé òýíö¿¿ áîë íºãºº õî¸ð òàëûã îë. /6 ñì, 10 ñì/
14. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû êàòåò 5 ñì, ò¿¿íèé ãèïîòåíóç äýýðõ ïðîåêö 3 ñì áîë ãèïîòåíóç áà íºãºº êàòåòûã îë. / 253 ñì, 203 ñì/
15. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû êàòåòóóä 19:28 õàðüöààòàé áîë ºíöã¿¿äèéí òðèãîíîìåòðèéí ôóíêöóóäûí óòãûã îë.
16. Àäèë õàæóóò òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû ãèïîòåíóç 12 ñì áîë êàòåòóóäûã îë. /6√2 ñì/ 3. 17. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû ãèïîòåíóç 5 ñì áîë 600-ûí ºíöãèéí ýñðýã îðøèõ êàòåòûã îë. / √74 2 ñì/
18. Ãóðâàëæíû ñóóðü äàõü èõ ºíöºã 450, ºíäºð íü ñóóðèéã 20 ñì, 21 ñì ãýñýí 2 õýñýãò õóâààíà. Õàæóóãèéí èõ òàëûã îë. /29 ñì/
19. Ãóðâàëæíû íýã òàë 1ì, ò¿¿íä íàëñàí ºíöã¿¿ä 300, 450 áîë áóñàä òàëûã îë. / √6−√22,√3−12/
20. 45 ñì äèàãîíàëüòàé êâàäðàòûí òàëûã îë. / 45√22 ñì/
21. Òýãø ºíöºãòèéí òàëóóä 12 ñì áà 9 ñì áîë äèàãîíàëèéã íü îë. /15 ñì/
22. Àäèë õàæóóò ãóðâàëæíû ºíäºð 35 ñì, ñóóðü íü õàæóó òàëòàé 48:25 ãýñýí õàðüöààòàé áîë òàëóóäûã îë. /125 ñì, 240 ñì, 125 ñì/
23. 15 ñì áà 20 ñì êàòåòóóäòàé òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû òýãø ºíöãèéí îðîéãîîñ ºíäºð áà áèññåêòðèññ òàòàâ. Ãèïîòåíóçûã ÿìàð õýñã¿¿äýä õóâààõ âý? /9 푐푚,157 푐푚,1427 푐푚 /
24. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû íýã êàòåò íü íºãººãººñºº 10 ñì óðò, ãèïîòåíóçààñàà 10 ñì áîãèíî áîë ãóðâàëæíû ãèïîòåíóçûí óðòûã îë. /50 cì/
25. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû õóðö ºíöã¿¿äèéí ìåäèàí √156, √89 áîë ãóðâàëæíû ãèïîòåíóçûí óðòûã îë./ 7/
26. Àäèë õàæóóò õî¸ð ãóðâàëæíû õàæóó òàëóóä òýíö¿¿, îðîéí ºíöã¿¿äèéí íèéëáýð íü 1800, ñóóðèóä íü 9:40 õàðüöààòàé, õàæóó òàë íü 41ñì áîë ñóóðèóäûã îë. /80 ñì, 18ñì/
27. Ãóðâàëæíû ñóóðü 60 ì, ºíäºð íü 12 ì, ñóóðèéí ìåäèàí íü 13 ì áîëíî. Õàæóó òàëóóäûã îë. /37 ñì, √769 ñì/
28. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû òýãø ºíöãèéí îðîéãîîñ òàòñàí ºíäºð áà ìåäèàí íü 40:41 õàðüöààòàé áîë òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû êàòåòóóäûí õàðüöààã îë /4:5/.
29. Ïàðàëëåëü 2 õºâ÷èéí õîîðîíäîõ çàé 22 ñì, õºâ÷¿¿äèéí óðò õàðãàëçàí 40 ñì, 48 ñì áîë òîéðãèéí ðàäèóñûã îë. /25 ñì/
30. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû êàòåòóóä 15 ñì, 20 ñì. Áàãòñàí òîéðãèéí òºâººñ ãèïîòåíóç òèéø òàòñàí ºíäºð õ¿ðòëýõ çàéã îë. /1 ñì/
31. Öýãýýñ òîéðîãò õî¸ð ø¿ðãýã÷ òàòàâ. Ø¿ðãýã÷èéí óðò 156 ñì, ø¿ðãýã÷ öýã¿¿äèéí õîîðîíäîõ çàé 120 ñì áîë ðàäèóñûã îë. /65 ñì/
32. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû íýã êàòåò 6, ò¿¿íèé ãèïîòåíóç äýýðõ ïðîåêö 3.6 áîëíî. Ãèïîòåíóç áà íºãºº êàòåòûã îë. /10, 8/
33. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû òýãø ºíöãèéí îðîéãîîñ òàòñàí ºíäºð áà ìåäèàíóóä íü õàðãàëçàí 12 ñì áà 15 ñì óðòòàé. Ãóðâàëæíû òàëóóäûã îë. /30 ñì, 6√5,12√5 ñì/
34. 15 ñì ðàäèóñòàé òîéðãèéí ãàäíà îðøèõ À öýãýýñ ÀÂ, ÀÑ ø¿ðãýã÷¿¿ä òàòàâ. À öýãýýñ òîéðãèéí òºâ õ¿ðòëýõ çàé 25 ñì áîë ÂÑ õºâ÷èéã îë. /24 ñì/
35. Òîéðîã äîòîð îðøèõ òºâººñ 15 ñì çàéòàé öýãèéã äàéðóóëàí òàòñàí õºâ÷ 7 ñì áà 25 ñì óðòòàé õýð÷ì¿¿äýä õóâààíà. Òîéðãèéí ðàäèóñûã îë. /20 ñì/ 4. 36. Öýãýýñ øóëóóíä ïåðïåíäèêóëÿð áà õî¸ð íàëóó òàòàâ. Õýðýâ íàëóóíóóä 41 ñì, 50 ñì áà øóëóóí äýýðõ ïðîåêöóóä 3:10 õàðüöààòàé áîë ïåðïåíäèêóëÿðûí óðòûã îë./40 ñì/
37. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû òýãø ºíöãèéí îðîéãîîñ áàãà êàòåòòàé òýíö¿¿ ðàäèóñ á¿õèé òîéðîã òàòàõàä ãèïîòåíóç íü îãòëîëöëûíõîî öýãýýð 98 ñì áà 527 ñì óðòòàé õýð÷ì¿¿äýä õóâààãäàâ.Êàòåòóóäûã îë. /175 ñì, 600 ñì/
38. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû êàòåòóóäûí íèéëáýð íü 140 ñì õàðèí ãèïîòåíóç íü 100 ñì. Ãóðâàëæíû êàòåòóóä áà òàëáàéã îë. /60 ñì, 80 ñì, 2400 ñì2/
39. Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû ãèïîòåíóç íü 20 ñì, õàðèí áàãòñàí òîéðãèéí ðàäèóñ 4 ñì áîë òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû êàòåòóóäûí íèéëáýðèéã îë. /28 ñì/
40. 13 ñì ãèïîòåíóçòýé òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû òàëáàé 30 ñì2 áà áàãòñàí òîéðãèéí ðàäèóñûí óðòûã îë. /2 ñì/
