2. ПРИМЕР 1:
Увидом у евиденцију о броју слободних дана који су запослени
једног предузећа користили у протеклом месецу, добијени су
следећи подаци:
Израчунајте и протумачите аритметичку средину, модус и
медијану дате серије података.
Број слободних дана Број запослених
1 12
2 20
3 28
4 18
5 5
Укупно 83
3. РЕШЕЊЕ
Како су у питању груписани подаци, за
израчунавање аритметичке средине користимо
следећу формулу:
Најпре у радној табели додајемо помоћну
колону у којој ћемо израчунати производ
вредности обележја и њихових фреквенција-
f
xf
xf
4. РАДНА ТАБЕЛА
Број слободних
дана
Број запослених
1 12 12
2 20 40
3 28 84
4 18 72
5 5 25
Укупно 83 233
fx
x f
Сви запослени су
укупно искористили
233 слободна дана.
233xf
81,2
83
233
f
xf Тумачење: Просечан број
слободних дана које су
посматрани запослени
користили је 2,81.
5. МОДУС
Пошто је модус најучесталија вредност
обележја, најпре ћемо одредити максималну
фреквенцију, а затим одредити модус:
Број слободних дана Број запослених
1 12
2 20
3 28
4 18
5 5
Укупно 83
Највећа
фреквенцијаМодус
Мо = 3
Тумачење: Највећи број запослених је
користио 3 слободна дана у протеклом
тромесечју.
6. МЕДИЈАНА
Да бисмо одредили медијану, најпре треба
одредити њену позицију, тј. позицију податка који
је у средини серије, уређене по величини.
У овом примеру, медијана је вредност обележја
која се налази на 42. месту у серији.
Затим, користећи кумулатив фреквенција,
одређујемо вредност медијане.
42
2
183
2
1N
7. РАДНА ТАБЕЛА
Број слободних
дана
Број запослених Кумулатив испод
1 12 12
2 20 32
3 28 60
4 18 78
5 5 83
Укупно 83 _
Прва
вредност
кумулатива
која садржи
42 .Медијана
Тумачење: Половина запослених користила је до три слободна
дана, а друга половина три и више слободна дана у протеклом
тромесечју.
8. ПРИМЕР 2
Праћењем продаје једног модела мобилног
телефона у 36 продајних места, током једне
радне недеље, забележени су подаци приказани
у следећој табели:
Израчунајте и протумачите аритметичку
средину, модус и медијану.
Број продатих мобилних
телефона
Број продајних места
До 3 3
4 - 6 8
7 - 9 18
10 - 12 7
Укупно 36
9. РЕШЕЊЕ
За израчунавање аритметичке средине
користимо формулу за груписане податке:
Пошто су подаци интервално груписани, најпре
одређујемо средине групних интервала-
Код “отворених” интервала средину одређујемо
под претпоставком да су исте ширине као и
затворени, тако за интервал – до 3, средину
одређујемо као да је у питању интервал од 1-3,
па ће средина тог интервала бити 2.
f
fx
x
11. МОДУС
Најпре одређујемо модални интервал, тј. онај
интервал са највећом фреквенцијом, у овом
примеру је то интервал 7-9. Можемо рећи да је у
највећем броју продајних места продато од 7 до
9 телефона. За приближно одређивање модуса
користимо формулу:
i
ffff
ff
LMo
)()( 3212
12
1
12. МОДУС
Број продатих телефона Број продајних места
До 3 3
4 - 6 8
7 - 9 18
10 - 12 7
Укупно 36
Модални
интервал
Доња
граница
модалног
интервала
1f
2f
3f
43,83
)718()818(
818
7Mo Навећи број продајних
места је продао 8,43
мобилна телефона
(приближно 8
телефона).
!!! Напомена: У овом примеру обележје
је прекидно, па је ширина интервала 3!
13. МЕДИЈАНА
Одредићемо позицију медијане, у средини се
налазе 18. и 19. податак.
Радимо кумулатив “испод” да бисмо одредили
медијални интервал, тј. у ком интервалу се
налазе 18. и 19. по реду податак у серији, у овом
примеру је то интервал од 7 до 9.
Применом формуле одређујемо приближну
вредност медијане:
i
f
f
N
LMe
me
1
1
2
Кумулатив
“испред”
Ширина
интервала
Доња граница
медијалног
интервала
14. РАДНА ТАБЕЛА
Број продатих
мобилних
телефона
Број продајних
места
Кумулатив
“испод”
До 3 3 3
4 - 6 8 11
7 - 9 18 29
10 - 12 7 36
Укупно 36 _
17,83
18
1118
7eM
Тумачење: Половина продајних
места продала је до 8,17
мобилних телефона, а друга
половина 8,17 и више.
15. НАЈЧЕШЋЕ ГРЕШКЕ УЧЕНИКА
Приликом одређивања средине интервала
узимате у обзир разграничење, нпр. ако је
интервал
10,1 – 20, средина интервала ће бити 15, а не
15,05!
Ако је интервал разграничен на следећи начин:
10 – 19,9, средина ће бити поново 15!
Погрешно одређујете ширину групног интервала
код прекидног обележја, нпр. ако је број
изостанака ученика у интервалу од 5 до 9,
ширина интервала биће 5, а не 4!!!
16. НАЈЧЕШЋЕ ГРЕШКЕ УЧЕНИКА
Код одређивања медијане проверите да ли су
подаци уређени!
Ако је модус у првом интервалу, тада је
Ако је модус у последњем интервалу, тада је
Серија може имати више од једног модуса!
01f
03f
17. ПРИМЕР ЗА САМОСТАЛНО ВЕЖБАЊЕ
Анкетирањем ученика наше школе о висини
месечних трошкова на услуге мобилне
телефоније добили смо следеће податке:
Израчунајте и протумачите аритметичку средину,
модус и медијану .
Трошкови, у динарима Број ученика
До 500 7
500,1 до 1000 14
1000,1 до 1500 32
1500,1 до 2000 20
Више од 2000 12
Укупно 85
18. РЕШЕЊЕ
Аритметичка средина износи 1344,12 динара,
што показује да ученици у просеку месечно
потроше на услуге мобилне телефоније 1344,12
динара.
Модус износи 1300 динара. Највише ученика
месечно потроши на ове услуге 1300 динара.
Медијана износи 1335,94 динара. Половина
посматраних ученика на услуге мобилне
телефоније месечно потроши до 1335,94
динара, а друга половина 1335,94 динара и
више.
