Документ описывает представление целых чисел в компьютерах с фиксированной запятой, включая форматы со знаком и без знака, а также диапазоны значений для различных разрядов ячеек памяти. Он подробно рассматривает методы преобразования между двоичной и десятичной системами, а также алгоритмы для получения дополнительного кода. Присутствуют практические задания для проверки понимания материала.

1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ
ЧИСЕЛ В ФОРМАТЕ С
ФИКСИРОВАННОЙ
ЗАПЯТОЙ
Составитель: учитель информатики
МАОУ СОШ №24
Мукина Татьяна Владимировна
Тамбов
2014

2. «Мысль- выражать все
числа немногими
знаками, придавая им
значения по форме, еще
значения по месту,
настолько проста, что
именно из-за этой
простоты трудно
оценить, насколько она
удивительна…»
Пьер Симон Лаплас
(1749 – 1827 гг.)

3. Диапазон значений зависит от размера ячеек памяти,
используемых для их хранения.
Так в n-разрядной ячейке может храниться
2n различных значений целых чисел. Так в 8-
разрядной ячейке может храниться 28=256 различных
значений, в 16-разрядной – 216=65536 различных
значений.
Целые числа могут представляться
в компьютере без знака и со знаком.
Множество целых чисел,
представимых в памяти ЭВМ

4. Целые числа без знака
Обычно занимают в памяти компьютера один или два байта.
Максимальное значение целого числа без знака (положительного
числа) достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы.
Для n-разрядного представления оно будет равно . Для 8-разрядной
ячейки максимальное значение целого положительного числа
достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы и равно
. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся
в восьми битах ячейки памяти, и равно нулю. Следовательно, в 8-
разрядной ячейке диапазон изменения целых чисел без знака: от 0 до
255. В 16-разрядной ячейке - от 0 до 65535 (всего 65536 значений).
Так, число 111000012 будет храниться в 8-разрядной ячейке памяти
следующим образом:

5. В 16-разрядном представлении число
200610=111110101102 будет храниться следующим
образом:
16-разрядное представление числа

6. Целые числа со знаком: прямой,
обратный и дополнительный коды
Целые числа со знаком обычно занимают в
памяти компьютера один, два или четыре байта. Для
хранения целых чисел со знаком старший (левый)
разряд в машинном слове отводится под знак числа
(если число положительное, то в знаковый разряд
записывается ноль, если число отрицательное –
единица). Ровно половина из всех 2n чисел будут
отрицательными; учитывая необходимость нулевого
значения, положительных будет на единицу меньше.

7. Диапазоны значений
целых чисел со знаком
- в 8-разрядной ячейке: от -128 до 127;
- в 16-разрядной ячейке: от -32 768 до 32 767;
- в 32-разрядной ячейке: от -2 147 483 648 до
2 147 483 647.
Для представления отрицательного числа
используется дополнительный код. Дополнительный
код положительного числа совпадает с его прямым
кодом.

8. Прямой код целого положительного числа
может быть получен следующим образом: число
переводится в двоичную систему счисления, а
затем его двоичную запись слева дополняют
необходимым количеством нулей в соответствии
с разрядностью машинного слова. Например,
прямой код числа 3710=1001012 в 16-разрядной
ячейке будет иметь вид 0000000000100101.
Прямой код

9. Для записи внутреннего представления целого
число со знаком (-А) необходимо:
1) модуль числа записать в прямом
коде в n двоичных разрядах;
2) получить обратный код числа, для этого
значения всех бит инвертировать – все единицы
заменить на нули и все нули заменить на единицы);
3) к полученному обратному коду прибавить
единицу. Получим дополнительный код целого числа
со знаком.
Число со знаком (-А)

10. Внутреннее представление целого отрицательного числа
-1607 в 16-разрядной ячейке запишется следующим образом:
1111 1001 1011 1001. Так как:
1) а) ½-1607½=160710=110010001112
б) прямой код в 16-разрядной ячейке:
0000 0110 0100 0111
2) обратный код:
1111 1001 1011 1000
3) дополнительный код (результат прибавления 1):
1111 1001 1011 1001 – это внутренне двоичное
представление числа (-1607).
Примеры

11. Проверь себя
Компьютер работает только с целыми
положительными числами. Каков
диапазон изменения чисел, если для
представления числа в памяти
компьютера отводится 1 байт?
Задание 1
Решение:
Диапазон значений от 0 до 28 -1=255
Ответ: от 0 до 255.

12. Проверь себя
Каков диапазон изменения целых чисел
(положительных и отрицательных), если в
памяти компьютера для представления целого
числа отводится 1 байт?
Задание 2
Решение:В диапазоне целых положительных чисел всего 256 чисел, если
в памяти компьютера для них отводится 1 байт.
Диапазон значений положительных и отрицательных чисел в
равном количестве рассчитаем так: 256:2= 128. Минимальное
отрицательное число равно -128. Так как число 0 также входит в
этот диапазон, то максимальное положительное число будет
равно 127 (от -2 k-1 до 2 k-1-1, действительно, так как 2k:2=2 k-1).
Ответ: от -128 до 127.

13. Проверь себя
Задание 3
Решение:
Компьютер работает только с целыми
положительными числами. Каков диапазон изменения
чисел, если для представления числа в памяти
компьютера отводится 4 байта?
Если компьютер работает только с целыми
положительными числами, то разряд на знак выделять
не надо. Диапазон чисел лежит от 0 до 232 -1, так как 4
байта – 32 бит.
Ответ: от 0 до 232 -1 или от 0 до 4 294 967 295

14. Проверь себя
Получить десятичное представление числа
по его дополнительному коду 100101112
Задание 4
Решение:
1.) Инвертируем дополнительный код 100101112.
Получим 01101000 – обратный код
2) Прибавим к полученному числу 1. Получим число
01101001
3) Переведем полученную запись числа из
двоичной в 10-ю форму. Получим число 105.
4) Перед полученным числом поставим знак «-»

15. Справочные материалы
1. Угринович Н. Д. Информатика и
ИКТ. Профильный уровень :
учебник для 10 класса, 2010 год.
2. Ресурсы интернета
Решение задач на тему:
"Представление чисел в компьютере“
Представление целых чисел в
формате с фиксированной запятой

16. Пусть капля информации
вольется в ваш океан знаний!