1. Многогранники –
символ вдохновения

2. o Мир наш исполнен симметрии. С древнейших
времен с ней связаны наши представления о красоте.
Наверное, этим объясняется непреходящий интерес
человека к многогранникам - удивительным
символам симметрии.
o Многогранник – это такое тело, поверхность
которого состоит из конечного числа плоских
многоугольников.

3. Для всякого выпуклого многогранника между
числами вершин (В), граней (Г) и ребер (Р)
выполняется соотношение В+Г-Р=2.
Доказал это великий математик Леонард Эйлер

4. o В декоративном искусстве широко используются
завершенные и причудливые формы
многогранников. Очень декоративны звездчатые
многогранники.

5. Звездчатый октаэдр
o Был открыт Леонардо Да Винчи, затем спустя почти 100
лет заново открыт И.Кеплером, и назван им "Stella
octangula" – звезда восьмиугольная. Отсюда октаэдр
имеет и второе название "stella octangula Кеплера".
o Форму октаэдра можно рассматривать как соединение
двух тетраэдров.

6. Додекаэдр
o Большой звездчатый додекаэдр принадлежит к
семейству тел Кеплера-Пуансо, то есть правильных
невыпуклых многогранников.

7. o Грани большого звездчатого додекаэдра – пентаграммы,
как и у малого звездчатого додекаэдра. У каждой
вершины соединяются три грани.
o Большой звездчатый додекаэдр был впервые описан
Кеплером в 1619 г.

8. Икосаэдр
o Икосаэдр имеет двадцать граней. Если каждую из них
продолжить неограниченно, то тело будет окружено
великим многообразием отсеков – частей пространства,
ограниченных плоскостями граней.

9. o Среди звездчатых форм икосаэдра встречаются
некоторые соединения платоновых тел. Среди них:
соединения пяти октаэдров, соединения пяти
тетраэдров и соединения десяти тетраэдров.

10. o В 1900 году Брюкнер опубликовал классическую
работу о многогранниках, озаглавленную "Vielecke und
Vielflache", в которой были представлены некоторые
новые звездчатые формы икосаэдра. Открытием еще
несколько форм мы обязаны Уиллеру (1924).

11. Кубооктаэдр
o Кубооктаэдр – полуправильный многогранник. Он
строится так: в кубе проводятся отсекающие плоскости
через середину ребер, выходящих из одной вершины. В
результате получится полуправильный многогранник -
кубооктаэдр. Его гранями являются шесть квадратов,
как у куба, и восемь правильных треугольников, как у
октаэдра. Отсюда и его название.

12. Икосододекаэдр
o Икосододекаэдр имеет 32 грани, из которых 12
являются правильными пятиугольными гранями, а
остальные 20 – правильные треугольники.

13. Звѐздчатые формы
икосододекаэдра
o Этот многогранник являет собой пример
соединения двух платоновых тел –
додекаэдра и икосаэдра.
o Многогранник представляет собой
соединение 10 тетраэдров.
o Завершающие формы:

14. Многогранники и планета
Земля
o Существует гипотеза, по которой ядро Земли имеет
форму и свойства растущего кристалла. «Лучи» этого
кристалла, а точнее его силовое поле, обусловливают
икосаэдро-додекаэдрическую структуру Земли.

15. o Вершины и середины ребер, называемые узлами,
оказывается, обладают рядом специфичecких
свойств, позволяющих объяснить многие
непонятные явления.

16. o Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль
икосаэдро-додекаэдровой сетки. Еще более
удивительные вещи происходят в местах пересечения
этих ребер: тут располагаются очаги древнейших
культур и цивилизаций.

17. o В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы
атмосферного давления, гигантские завихрения
Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс,
Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования
Земли, возможно, определят отношение к этой красивой
научной гипотезе, в которой, как видно, правильные
многогранники занимают важное место.

18. Многогранники и искусство
оригами

20. Многогранники в природе

21. o Атомы в
молекулах разных
веществ образуют
кристаллические
решетки в виде
тех или иных
многогранников.

22. Многогранники
в архитектуре и интерьере

26. Многогранники – символ
вдохновения
Морис Корнелиус Эшер

27. o Работа
художника
Мориса
Корнелиуса
Эшера

28. Морис Корнелиус Эшер

29. Альбрехт Дюрер

30. Сальвадор Дали

31. Сальвадор Дали

32. o Мир многогранников
удивителен! Их
причудливые формы
мы встречаем в
природе, используем
в декоративном
искусстве. Их
симметрия и понятие
красоты
неразделимы.
Благодарю за внимание!