Решение логических задач на уроках математики

2. Употребляйте с пользой время.
Учиться надо по системе.
Сперва хочу вам в долг вменить
На курсы логики ходить.
Ваш ум не тронутый доныне,
На них приучат к дисциплине,
Чтоб взял он направленья ось,
Не разбредаясь вкривь и вкось
Гете «Фауст»Гете «Фауст»

3. Посетить страну «Занимательная логика»,
познакомиться с ее жителями мы приглашаем
всех, кто любит решать нестандартные задачи
и оттачивать свой ум.
Сопровождать Вас в этом путешествии будет
мудрый старец.
В стране Занимательная логика есть пять
башен, в каждой башне вам предложат решить
логические задачи.

5. Человек живет на 17-м этаже. На свой
этаж он поднимается на лифте только в
дождливую погоду или тогда, когда кто-
нибудь из соседей с ним едет в лифте.
Если погода хорошая и он один в лифте,
то он едет до 9-го этажа, а дальше до 17-го
этажа идет пешком по лестнице...
Почему?
Башня улыбокБашня улыбок

6. Этот человек - лилипут, и до кнопки 17-го
этажа дотягивается только зонтиком или
просит кого-нибудь нажать на эту кнопку.

7. Имеется круглое глубокое озеро диаметром
200 метров и два дерева, одно из которых
растет на берегу у самой воды, другое - по
центру озера на небольшом островке.
Человеку, который не умеет плавать, нужно
перебраться на островок при помощи
веревки, длина которой чуть больше 200
метров.
Как ему это сделать?
Башня улыбокБашня улыбок

8. Привязав веревку одним концом к дереву,
растущему на берегу, необходимо обойти с
веревкой озеро по окружности и привязать
второй конец веревки к тому же дереву. В
результате между деревьями будет натянута
сдвоенная веревка для переправы на остров.

9. В корзине лежит пять яблок. Каким
образом разделить яблоки между пятью
людьми, при условии, что в корзине
после дележа должно остаться одно
яблоко?
Башня улыбокБашня улыбок

10. Один человек должен взять себе оставшееся
пятое яблоко в месте с корзиной.

11. Три путешественника прилегли отдохнуть в
тени деревьев и уснули. Пока они спали,
шутники вымазали углём их лбы.
Проснувшись и взглянув друг на друга, они
начали смеяться, причём каждому из них
казалось, что двое других смеются друг над
другом. Внезапно один из них перестал
смеяться, так как сообразил, что его
собственный лоб тоже испачкан.
Как он об этом догадался?
Башня улыбокБашня улыбок

12. Он рассуждал так: «Каждый из нас может
думать, что его собственное лицо чистое. Б.
уверен, что его лицо чистое, и смеётся над
испачканным лбом В. Но если бы Б. видел, что
моё лицо чистое, он был бы удивлён смеху В.,
так как в этом случае у В. не было бы повода для
смеха. Однако Б. не удивлён, значит, он может
думать, что В. смеётся надо мной.
Следовательно, моё лицо испачкано».

13. В кастрюлю правильной цилиндрической
формы налита до верху вода. Каким
образом, не имея под рукой никаких
мерок и приспособлений, отлить из
кастрюли такое количество воды, чтобы в
ней осталось половина ее содержимого?
Башня улыбокБашня улыбок

14. Наклонив кастрюлю, необходимо отливать из
нее воду до тех пор, пока не покажется кромка
дна, а вернее сказать точка на дне кастрюли, в
которой пересекутся (сойдутся) поверхности
дна и стенки кастрюли с поверхностью воды.

15. Имеется 3 монеты, среди которых одна
фальшивая (легче других). Придумайте способ
нахождения фальшивой монеты за
минимальное число взвешиваний.
Башня весовБашня весов

16. 1 взвешивание. Сравниваем произвольную
пару монет. Если они имеют одинаковый вес,
то третья монета фальшивая, в противном
случае фальшивой является более легкая
монета.

17. На столе лежат девять монет. Одна из них —
фальшивая. Как при помощи двух
взвешиваний можно найти фальшивую
монету? (Фальшивая монета легче
настоящих.)
Башня весовБашня весов

18. Первое взвешивание: на каждую чашку весов
кладем по три монеты. Если весы уравновешены,
то для второго взвешивания берутся две из трех
оставшихся монет. Если фальшивая монета на
весах, то ясно, на какой она чашке весов. Если же
весы уравновешены, то фальшивой является
оставшаяся не взвешенная монета. Если при
первом взвешивании одна из чашек
перевешивает другую, то фальшивая монета
находится среди монет, вес которых оказывается
меньше. Тогда вторым взвешиванием
устанавливаем, какая из монет фальшивая.

19. В каждом из 10 мешков находится по 10
монет. Каждая монета весит 10 г. Но в
одном мешке все монеты фальшивые – не
по 10 г., а по 11 г. Как с помощью только
одноразового взвешивания определить, в
каком мешке находятся фальшивые монеты
(все мешки пронумерованы от 1 до 10)?
Мешки можно открывать и вытаскивать
любое количество монет из каждого.
Башня весовБашня весов

20. Из первого мешка надо вытащить одну монету, из
второго – две, из третьего – три и т. д. (из десятого
мешка – все 10 монет). Далее следует все эти монеты
вместе один раз взвесить. Если бы среди них не было
фальшивых монет, то общий их вес составил бы 550 г.
Но поскольку среди взвешиваемых монет есть
фальшивые (по 11 г), то общий их вес будет больше 550
г. Причём, если он окажется 551 г, то фальшивые
монеты находятся в первом мешке, ведь из него мы
взяли одну монету, которая и дала один лишний грамм.
Если общий вес будет 552 г, значит, фальшивые монеты
находятся во втором мешке, ведь из него мы взяли две
монеты. Если общий вес будет 553 г, значит, фальшивые
монеты находятся в третьем мешке и т. д. Таким
образом, с помощью только одноразового взвешивания
можно точно установить, в каком мешке находятся
фальшивые монеты.

21. Даны 4 монеты и гиря. Одна монета
фальшивая, т.е. отличается по массе от
остальных монет. Масса настоящей монеты
= массе гири = 5 г. С помощью двух
взвешиваний на чашечных весах
определить фальшивую монету и
определить, больше или меньше масса этой
монеты по сравнению с настоящей.
Башня весовБашня весов

22. 1 взвешивание:
если весы уравновесятся, то
фальшивая та, что осталась.
2 взвешивание: определяем легче
или тяжелее гири.
если весы не уравновесятся, то
2 взвешивание: сравниваем
монеты с одной чаши. Если
одинаковые, то фальшивая та,
что была с гирей. А легче или
тяжелее, можно определить по
первому взвешиванию.

23. Есть чашечные весы. Какое минимальное
количество гирек необходимо, чтобы можно
было взвесить все веса от 1 до 40 грамм?
?
Башня весовБашня весов

24. Достаточно 4 гирек:
Любой вес может быть представлен суммой
гирек, или разностью. Примеры:
Вес 9г.
Левая чаша: вес 9г, правая чаша: гирька 9г.
Вес 23г.
Левая чаша: вес 23г + гирьки 1г и 3 г, правая
чаша: гирька 27г.
1г1г 3г3г 9г9г 27г27г

25. На поверхности пруда плавает одна
кувшинка, которая постоянно делится и
разрастается. Таким образом, каждый день
площадь, которую занимают кувшинки,
увеличивается в два раза. Через месяц
покрытой оказывается вся поверхность
пруда. За сколько времени покроется
кувшинками вся поверхность пруда, если
изначально на поверхности будут плавать
две кувшинки?
Башня математикиБашня математики

26. Две кувшинки покроют озеро за месяц
минус один день.

27. Пять землекопов за 5 часов
выкапывают 5 м канавы. Сколько
потребуется землекопов, для того
чтобы выкопать 100 м канавы за
100 часов?
Башня математикиБашня математики

28. Понадобятся те же пять землекопов, не
больше. В самом деле, пять землекопов за
5 часов выкапывают 5 м канавы; значит,
пять землекопов за 1 час вырыли бы 1 м
канавы, а в 100 часов — 100 м.

29. Пете и Коле купили по коробке конфет. В
каждой коробке находится 12 конфет. Петя из
своей коробки съел несколько конфет, а Коля
из своей коробки съел столько конфет, сколько
осталось в коробке у Пети. Сколько конфет
осталось на двоих у Пети и Коли?
??
Башня математикиБашня математики

30. Осталось 12 конфет
Петины конфеты Колины конфеты

31. Чашка кофе с кубиком сахара стоит 1
доллар 10 центов. Известно, что кофе
дороже кубика сахара на 1 доллар.
Сколько стоит сам кофе, и сколько
стоит кубик сахара?
Башня математикиБашня математики

32. Кофе стоит
1 доллар 5 центов.
кубик сахара стоит
5 центов.

33. Летит гусь. Навстречу ему – стая гусей.
«Здравствуйте, 100 гусей,» – говорит он
им. Они отвечают: «Нас не 100 гусей; вот
если бы нас было столько, сколько
сейчас, да ещё столько, да ещё пол-
столько и четверть-столько, да ещё ты,
вот тогда нас было бы 100 гусей».
Сколько гусей летит в стае?
Башня математикиБашня математики

34. Для решения этой задачи надо составить
уравнение. Количество гусей в стае – это x.
Получается формула:
Ответ: в стае летело 36 гусей.в стае летело 36 гусей.

35. В шкафу вперемешку лежат 15 носков
красного цвета и 20 носков синего
цвета. Какое минимальное количество
носков необходимо достать (в полной
темноте или просто не глядя), чтобы из
них можно было получить пару одного
цвета?
БашняБашня
комбинаторикикомбинаторики

36. Необходимо достать всего 3 носка. При
этом возможны следующие варианты
комбинаций.

37. Даны три фасада и две крыши, имеющие
одинаковую форму, но раскрашенные в
различные цвета: фасады – в желтый,
синий и красный цвета, а крыши – в синий
и красный цвета. Какие домики можно
построить? Сколько всего комбинаций?
БашняБашня
комбинаторикикомбинаторики

38. 6 комбинаций6 комбинаций

39. В школьной столовой на обед приготовили
в качестве первых блюд суп с мясом и
вегетарианский суп, на второе - мясо,
котлеты и рыбу. На сладкое – мороженое,
фрукты и пирог. Сколько существует
различных вариантов обеда из трех блюд?
БашняБашня
комбинаторикикомбинаторики

40. МенюМеню
9 вариантов

41. Двое играют в такую игру: первый называет
однозначное число (то есть целое число от 1 до
9 включительно), второй прибавляет к нему
еще какое-нибудь однозначное число и
называет сумму, к этой сумме первый
прибавляет еще какое-нибудь однозначное
число и опять называет сумму и так далее.
Выигрывает тот, кто первым назовет число 66.
Как нужно играть в такую игру, чтобы
выиграть?
Башня игрБашня игр

42. Рассуждать надо с конца. Если один из
игроков предпоследний раз назовет число
56, то какое бы число ни назвал другой
игрок, он не сможет получить 66. перед
числом 56 надо назвать число 46. Рассуждая
аналогично, получаем ряд чисел: 66, 56, 46,
36, 26, 16, 6. Этих чисел семь – нечетное
число, значит, победит первый игрок.

43. Двое играют в такую игру: первый
называет любое целое число от 1 до 10
включительно, второй прибавляет к нему
еще какое-нибудь целое число, не больше
10, и называет сумму; к этой сумме первый
прибавляет снова какое-нибудь целое
число от 1 до 10, опять называет сумму и
так далее. Выигрывает тот, кто первым
назовет число 100. Какие числа должен
назвать первый игрок, чтобы независимо
от ходов второго выиграть?
Башня игрБашня игр

44. Числа
1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89 и
100.

45. Взять 15 шашек и провести с товарищем
следующую игру: каждый из двух играющих
по очереди берет шашки; за один раз можно
брать одну, две или три шашки;
проигрывает тот, кто берет последнюю
шашку. Рассчитать, сколько шашек должен
брать каждый раз первый, чтобы всегда
выигрывать?
Башня игрБашня игр

46. Первый должен брать столько шашек, чтобы
оставалось вначале 13 шашек, затем 9, затем 5,
затем 1.

47. Взять 18 спичек, разложить их на столе и
провести с товарищем следующую игру:
каждый из двух играющих по очереди берет
спички; за один раз можно брать одну, две,
три или четыре спички. Выигрывает тот, кто
берет последнюю спичку. Рассчитать,
сколько спичек должен брать каждый раз
игрок, чтобы всегда выигрывать? Кто имеет
реальную возможность выигрыша?
Башня игрБашня игр

48. Первый должен взять сначала 3 спички, затем
столько, чтобы сопернику оставалось 10 и 5
спичек. Выигрывает первый.

49. Имеются две кучки камней. Игра состоит в
том, что каждый из двух игроков А и Б по
очереди берет любое число камней в одной
из двух кучек. Выигрывает тот, кто берет
последние камни. Игрок А имеет право
либо начать игру, либо предоставить
первый ход своему партнеру Б. Найти
способ игры, обеспечивающий выигрыш
игроку А.
Башня игрБашня игр

50. Если камней в кучках поровну, то первый ход А
передает Б и сам берет всякий раз столько
камней, чтобы сохранялось равенство. Если же
кучки не равны, то А первым берет из большей
кучки разницу.

51. Интернет ресурсыИнтернет ресурсы
1. http://www.potehechas.ru/zadachi/zadachi.sht
ml - логические задачи
2. http://www.braingames.ru/ - Задачи,
загадки, логические игры, ребусы,
математика
3. http://www.lenagold.ru/fon/clipart/alf.html -
картинки
4. http://www.wallpage.ru/oboi_ka… wallpage.ru
- башня

52. Литература
1. Босова Л.Л. Занимательные задачи по
информатике / Л.Л.Босова, А.Ю.Босова,
Ю.Г.Коломенская. – М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2005. – 119с.: ил. –
(Задачник)
2. «Тайна пяти башен». Квест. Дополнение к
рабочей тетради «Волшебный компьютер».
НОУ «Открытый молодежный
университет», 2011