2. Постановка задачи планирования
• Имеются некоторые плановые показатели: х, у и другие.
• Имеются некоторые ресурсы: R1 R2 и другие, за счет
которых эти плановые показатели могут быть достигнуты.
Эти ресурсы практически всегда ограничены.
• Имеется определенная стратегическая цель, зависящая от
значений х, у и других плановых показателей, на которую
следует ориентировать планирование.
Оптимальное планирование - определение значений
плановых показателей с учетом ограниченности ресурсов
при условии достижения заданной цели.
3. Пример
• Школьный кондитерский цех готовит пирожки и
пирожные. В силу ограниченности емкости склада за день
можно приготовить в совокупности не более 700 изделий.
Рабочий день в кондитерском цехе длится 8 часов. Если
выпускать только пирожные, за день можно произвести не
более 250 штук, пирожков же можно произвести 1000,
если при этом не выпускать пирожных. Стоимость
пирожного вдвое выше, чем пирожка. Требуется составить
дневной план производства, обеспечивающий
кондитерскому цеху наибольшую выручку.
• Выработаем математическую модель задачи.
4. Исходные данные
Плановыми показателями являются:
х - дневной план выпуска пирожков;
у - дневной план выпуска пирожных.
Ресурсы производства:
длительность рабочего дня — 8 часов;
вместимость складского помещения — 700 мест.
Предполагается для простоты, что другие ресурсы (сырье,
электроэнергия и пр.) не ограничены.
5. Формализация
t - время на 1 пирожок
4t – на 1 пирожное
tx+4ty = (x+4y)t
(x+4y)t <=8*60
(x+4y)t <=480
480/1000 = 0,48 мин – на 1 пирожок
(x+4y)t <=480
t = 0,48
(x+4y)0,48 <=480
x+4y<=1000
7. Целевая функция
Стратегическая цель: получение максимальной выручки.
r- цена 1 пирожка
2r- цена 1 пирожного
F(x,y) = rx +2ry = r(x+2y) – целевая функция
r=const, x+2y = max
F(x,y)= x + 2y (2)
Получение оптимального плана свелось к следующей
математической задаче: найти значения плановых
показателей х и у, удовлетворяющих системе неравенств (1),
при которых целевая функция (2) принимает максимальное
значение.
8. Решение
Математическая дисциплина, которая посвящена решению
таких задач, называется математическим
программированием. Если в целевую функцию f(x,y)
величины х и у входят линейно (то есть в первой степени), то
задача относится к разделу этой науки, который называется
линейным программированием.
Система написанных выше неравенств представляется на
координатной плоскости четырехугольником , ограниченным
четырьмя прямыми, соответствующими линейным
уравнениям:
х + 4у = 1000;
х + у = 700;
х = 0 (ось ОУ);
у - 0 (ось ОХ).
9. Решение
Любая точка четырехугольника ABCD является решением
системы неравенств. Искомое решение, та точка, в которой
целевая функция максимальна. Нахождение этой точки
производится с помощью методов линейного
программирования. Эти методы имеются в математическом
арсенале MS Excel.
10. Решение
В результате решения задачи получается следующий
оптимальный план дневного производства кондитерского
цеха: нужно выпускать 600 пирожков и 100 пирожных. Эти
плановые показатели соответствуют координатам точки В. В
той точке значение целевой функции f(600,100) = 800. Если
один пирожок стоит 5 рублей, то полученная выручка
составит 4000 рублей.
11. Система основных понятий
Модели оптимального планирования
Оптимальное планирование заключается в определении значений плановых
показателей с учетом ограниченности ресурсов при условии достижения
стратегической цели.
Ограниченность ресурсов описывается:
системой неравенств системой равенств смешанной системой
Цель описывается функцией, для которой требуется
найти минимум найти максимум
Microsoft Excel имеет специальное средство Поиск решения для решения
задач оптимального планирования
12. Вопросы
1. Попробуйте сформулировать содержание оптимального
планирования своей учебной деятельности.
2. Сформулируйте задачу оптимального планирования для
того же школьного кондитерского цеха, в котором
выпускается три вида продукции: пирожки, пирожные и
коржики.
3. Внесите изменение в постановку задачи оптимального
планирования для двух видов продукции с учетом еще
одного условия ограничения: число пирожных должно
быть не меньше числа пирожков. На координатной
плоскости постройте область поиска решения.
13. Источники
• Семакин И.Г. Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник для 10-
11 классов/ И.Г.Семакин, Е.К.Хеннер. – 8-е изд. – М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2012.
• Семакин И.Г. Информатика и ИКТ. Базовый уровень. 10-11 классы:
методическое пособие/ И.Г.Семакин, Е.К.Хеннер. – 2-е изд. – М.:
БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.
• Семакин И.Г. Информатика и ИКТ. Базовый уровень: практикум для
10-11 классов/ И.Г.Семакин, Е.К.Хеннер, Т.Ю.,Шеина. – 6-е изд. – М.:
БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.
• http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0
%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%
B5_%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%80%D0%B
E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5
• http://www.metod-kopilka.ru/page-4-1-9-18.html
