비행체-선형화모델

1. 선형 설계 모델
Linear Design Models
도정찬

2. Before
- 미분 방정식 : 함수와 그함수의 도함수(기울기)로 이루어진 방정식
- 상미분방정식 : 함수의 독립변수가 1개인 방정식
- 편미분방정식 : 두개 이상의 변수를 갖는 함수와 편미분항이 있는 방정식
- 상미분방정식의 차수 : 최고차 항이 몇번 미분되어있는지.
- 선형 1차 ODE : 형태의 미분 방정식. 모두 해를 구할수 있다.
- 동차 상미분 방정식 : 선형 1차 ODE에서 y가 없는 항인 r(x)가 0이면 동차, 0이 아니면 비동차 미분방정식.
- 차수축소법(reduction or order) : 2차 ODE는 기저가 2개이나 하나만 알고 있을 때 나머지 기저를 알아내는 방법으
로 만 알때, 를 구하려면 으로 두고 원래 ODE에 대입하여 u(x)를구함.
종속변수와 독립변수에 대한 도함수가 존재하는 방정식
ex )
도함수
독립변수
종속변수
종속변수 y 1개 독립변수 x 1개인 도함수가 포함됨 ->상미분방정식
종속변수 u 1개, 독립변수 (x,y), (x,t) 2개 이상인 편미분항이 포함->편미분방정식
1차 ODE
2차 ODE

3. 소개
- 3, 4에서 본 기체의 운동 비선형, 연결된, 일차, 상미분방정식(ordinary differential equations)들은 복잡하여, 이
운동 방정식 기반의 제어기 설계는 어려우며 직관적인 방법이 필요하다. 5.1장에서 이 미분방정식들을 본다.
- 5장에선 차수축소 전달 함수와 상태 공간을 만들기 위해 운동방정식을 선형화하고, 분리시킨다.
- 저수준 자율비행 제어 루프는 선형 모델을 기반으로 상태에 따라 시스템의 동적인 동작을 캡처함.
- 이번 장에서는 선형 설계 모델을 구하여 6장에서 자율비행 설계하는데 사용한다.
- 기체 동역학은 종방향 운동(대기속도, 피치각, 고도)과 측면 운동(롤,요 각)으로 분해됨.
- 종방향과 측면이 연결(couple)되며, 대부분의 기체에선 외란 제거(disturbance rejection)을 위해 제어 알고리즘
으로 완화시켜 동적 연결으로 인한 예기치 않은 영향은 충분히 적다.
- 이번 장에선 평형 상태에 있는 다양한 선형 모델을 살펴보며 항공역학에서는 힘과 모멘트의 평형(equilibrium)
은 트림(trim)이라 하는데 5.3장에서 본다.
- 측면과 종방향 역학을 위한 전달 함수는 5.4장에서 구한다.
- 상테 공간 모델은 5.5장에서 알아본다.
위 식처럼 독립변수 1개에 대한 도함수가 포함된 방정식
2차 미분방정식에서 해를 하나만 알때 나머지 해를 구하는 방법
입출력 관계를 나타내는 함수.라플라스영역에서 표현
상태공간표현식으로 입력,출력,상태변수의 1차 미분방정식으로 표현하는 수학적모델
상태방정식 : 출력방정식 :
1. 미분방정식들을 본다 2. 운동방정식을 선형화 한다 3. 선형 모델 중 트림 상태를 본다 4. 종방향, 측면 역학적 전달함수 구한다 5. 상태 공간 모델을 본다

4. 5.1 비선형 운동 방정식 요약(Summary of Nonlinear Equations of Motion)
많은 항공역학적 힘과 모멘트 모델은 선형, 분리된 모델에서 크게 교차 결합(cross coupling)된 비선형 모델까지 있
다. 이번 절에서는 6자유도 운동, 선형에 가까운(quasi-linear) 항공역학적 12 운동 방정식, 4장에서 개발한 추진 모델
을 요약한다. 이들을 유사 선형으로 표기하는데 양력과 항력이 받음각에서 비선형적이고, 쓰로틀 명령에서 프로펠
러 추력이 비선형이기 때문이다. 완성도를 위해 일반적으로 쓰이는 양력 항력의 선형모델도 보여준다. 4장에서 설명
한 항공역학, 추진 모델을 식 (3.14) – (3.17)에 적용하면, 아래의 운동 방정식이 나온다.
3장 상태 변수와 6자유도운동
4장 종방향, 측면 힘과 모멘트
4장 추진 힘과 모멘트
풀면
회전 변환 후 적용
운동 방정식 정리
body frame
관성좌표계
회전 변환 행렬 : body -> inertial

5. 5.1 비선형 운동 방정식 요약(Summary of Nonlinear Equations of Motion)
종방향 힘은 body frame으로 회전변환 필요
종방향 힘
(inertial frame)
body frame 힘
측면 힘은 원래 body frame
프로펠러 추력
-추력은 x축방향에만 작용
정리
정리
body framev2, v1, v 좌표계
회전 변환 행렬 – body -> v2, v1, v

6. 5.1 비선형 운동 방정식 요약(Summary of Nonlinear Equations of Motion)
관성 파라미터들은 로 표기 되었며 식 (3.13)에서 정의된다.
롤(측면), 피치(종방향), 요(측면) 모멘트

7. 5.1 비선형 운동 방정식 요약(Summary of Nonlinear Equations of Motion)
4장에서 봤듯이 x, z 방향에서 항공역학적 힘 계수들은 받음각의 비선형 함수가 된다. 이를 표기하면 아래와 같다.
만약 항력 계수에 실속(stall)의 영향을 넣는다면 항력 계수는 아래와 같에 설계되며 는 양의 상수이다.
x,z 방향 계수(받음각에 대한 비선형 함수)
x,y,z 방향 힘 (x,z는 inertial frame으로 회전변환 필요)
x, z축 힘의 D(항력),
L(양력) 계수를
X,Z 계수로 변환
항공역학적힘
각 축의 전체 힘
중력
항공역학적 힘
프로펠러 추력
받음각이 너무 커짐
-> 공기 흐름이 나뉨
-> 양력 감소
위 현상을 실속이라 함
받음각 항력 계수
받음각 양력 계수

8. 5.1 비선형 운동 방정식 요약(Summary of Nonlinear Equations of Motion)
양력의 비선형 2차식으로 항력을 설계하는게 일반적이며 아래와 같다. e는 오즈왈드 효율 인수(Oswald efficiency
factor)이며 AR은 날개 측면 비율이다.
기체가 낮은 받음각 상태일때 설계를 한다면 양력과 항력 계수를 이용한 선형 모델은 아래와 같이 더 간단해진다.
이 절에서 나오는 방정식은 쓰로틀과 항경공역학적 제어면(에일러론,엘리베이터, 러더)의 입력에 대한 기체 동역학
적 운동을 나타낸다. 이 방정식들은 이 책에서 학습하는 내용들의 기반이 되고, 각 챕터의 끝에 있는 프로젝트로
MAV 시뮬레이션 개발에 핵심이 된다.
항력 계수 = 항력계수 + (0상태 양력 계수 + 받음각 양력계수
*받음각)^2/ pi* 오즈왈드 효율인수 * 날개 비율
기생학력 : 양력이 없을때 항력
간단하게 선형화
선형화된 양력
비선형 양력
비선형 요소
받음각이 크지 않을때
선형화 하여도 오차가 크지 않음
받음각이 크지 않으면 선형화해도 오차가 크지않음
제어면 입력에 따른 운동 정리

9. 5.1 비선형 운동 방정식 요약(Summary of Nonlinear Equations of Motion)
이 방정식을 대신하는 표현으로는 MAV 고도에 대해 사원수(quaternion)을 사용하며 부록 B에 설명한다. 사원수는
짐벌락 특이성(gimbal-lock singularity)에 자유로운 방정식을 기반으로 하며, 운동의 오일러각 방정식보다 계산하기
효율적이다.
이러한 이유로 운동 방정식의 사원수 형태의 방정식이 정밀한 시뮬레이션의 기초로 사용되고, 고도의 사원수 표현
은 물리적으로 설명하기가 어렵다. 그래서 차수축소법(reduced-order)으로 오일러각으로 고도 표현이 선호되는데
선형 모델은 이 장의 마지막에서 개발한다. 짐벌락 특이성은 부차적으로 고려되는 기체 상태와는 별개로 모델 개발
에 문제 되지는 않는다.
각 축으로 회전을 순서대로 표현.
짐벌락(축들이 회전하다 겹치는 현상)문제가 있음
오일러 각의 짐벌락 문제를 해결하기위해 w라는
복소수의 축을 기준하여 xyz축을 동시에 회전
사원수는 짐벌락 문제를 해결하였으며 오일러각보다 계산이 편함
고도를 사원수로 표현하기 어려움 -> 차수축소후 오일러각으로 고도 표현

10. 식 (5.9)를 보면 해딩 속도를 볼수있는데, 각 상태들은 상미분방정식으로 제어할수 있다. 물리적으로 해딩 속도는
기체의 롤 각이나 bank 각과 연관되고 이번 챕터에서 나오는 선형 전달 함수를 이용해 단순화 할 수 있으며 정상
선회(coordinated-turn) 상태가 이 관계를 나타낸다. 좌표계 회전은 승객의 편안함을 위해 조종 비행에서 자주 있는
(sought-after) 기체 상태로 이 상태 동안에는 몸체 좌표계에서 측면 가속이 없게 된다. 기체는 옆으로 미끄러지기
보다는 회전을 하며, 분석해보면 좌표계 회전은 Pillips [25] 와 같이 관련도나 방위각과 속도에 대한 간략화된 표현
을 만들수 있게 한다. 좌표계 회전동안 bank angle 는 기체 옆면에 작용하는 힘을 없애기 위해 정해진다. 그림 5.1
의 자유도 그림을 보면, 원심력(centrifugal force)은 항력의
평행요소와 반대가 된다. 평행 방향의 힘을 합하면 아래와 같다.
는 항력, 는 비행경로각, 는 방위각이 된다.
5.2 정상 선회(Coordinated Turn)
정상 선회
- body frame에서 측면 방향으로 가속 없음
- 선회시 옆으로 미끄러짐(평행이동)이 아니라 회전하여 이동
- 회전시 기체가 bank angle만큼 기울어지며 측면 힘을 없앰
(1) 기체 상태는 상미분방정식으로 제어
(2) 선형 전달 함수로 기체 상태 단순화
(3) 기체 머리 속도는 roll(or bank) 각과 관계있음 -> 정상선회 상태로 표현
bank 각이 있으면 y축 힘 없이 기체가 선회함

11. 5.2 정상 선회(Coordinated Turn)
yaw 없이 roll만으로 기체가 선회함

12. 5.2 정상 선회(Coordinated Turn)
2장 바람 삼각형
5장 정상 선회
정상 선회 yaw 회전 없음. roll 회전으로만 선회
-> sideslip이 없음 -> , , 가 일치 ->
원심력
운동방정식
위에서 보는 경우
정면에서 보는 경우
항력의 y
축 성분
원의 중심 축
수평면
중력=mg 방향 힘
받음각, 사이드슬립이 있을때
받음각, 사이드슬립이 없을때
(1)
(2)

13. 5.2 정상 선회(Coordinated Turn)

14. 원심력은 관성 좌표계 k축의 각속도 로 구할수 있고, 대기속도의 수평요소로 가 된다. 마찬가지로 항력
의 수직 요소도 같고, 중력을 면에 사영한 것과 반대가 된다. 수직 힘 요소를 합하면 아래의 식이 된다.
식 (5.14)로 식 (5.13)을 나누고, 에 대해 풀면 다음과 같으며 정상 선회의 식이 된다.
는 반지름으로 아래와 같이 주어진다.
바람이나 sideslip이 없으면 이 되면 정상선회에 대한 표현이 다음 처럼 구하게 된다.
이러한 정상선회 표현들을 기체 선회의 간략화된 표현으로 사용하게 된다. [25,26,27,130]에서
더 보고, 9.2절에 자세히 설명하지만 아래의 식이 바람이 없을때 참이 된다.
5.2 정상 선회(Coordinated Turn)
항력의 수직요소 중력을 면에 사영한 것
관성좌표계 k축의 각속도
F = ma = 질량 * 가속도
원심력 = 질량 * 속도^2/ 반지름
= 질량 * 속도 * 각도
= 질량 * 반지름 * 각속도^2
=1 이되므로 는 축과 사이의 각
바람이 없을때 단순화된 기체 해딩 각속도

15. 비선형 시스템은 미분방정식으로 아래와 같이 나타낼수 있다.
일때 x는 시스템의 상태, u는 입력이고, 기체가 상수 고도에서 날개 수평으로 꾸준히 비행할 때
상태들의 부분집합이 평형에 있다고 할수 있으며 상태 시스템은 와 입력에서 평형(equilibrium)이된다.
특히 고도가 이면 body frame 속도 u, v, w와 오일러각 , 그리고 각속도 p, q, r은 모두 상수가 된다.
항공역학적인 표현으로 기체의 평형 상태를 trim 이라 하며 trim 상태는 상수가 아닌 상태들도 포함할 수 있다. 안전
상승 날개 수평(wings level) 비행, 는 상수이고 h는 선형적으로 증가한다. 상수 선회에서도 는 상수이며 는
선형 증가한다. 그러므로, 일반적으로 트림 상태는 아래와 같이 나타낸다.
5.3 트림 상태(Trim Conditions)
날개가 수평인 상태 + 일정속도 상승비행
-> 고도는 선형적으로 증가,
고도 변화율은 일정한 상수
트림
- 제어면 제어 없이 수평 상태로 일정 속도로 비행하는 상태

16. 기체 트림 처리 과정에서 바람을 알수없는 요란으로 보고 다루는데, 이 요란은 알수 없으므로 풍속을 0으로 보고
trim을 찾는다. 즉 이 된다.
기체가 아래 3가지 상태가 동시에 이뤄질때 트림 상태와 입력을 계산해야한다.
- 상수 속도 로 비행할 때
- 상수 비행 경로 각 로 상승할때
- 원심력 반지름 이 상수일때
세 파라미터 가 트림 계산에서 입력이 된다. 이 최소 선회 반경일때 로 가정하면 대
부분의 트림 값은 날개 수평, 상수 고도 비행이 되며 이 된다. 다른 흔한 상황은 상수 고도, 반지
름 이며 이 된다. 고정익(fixed-wing aircraft)의 경우 상태는 아래와 같고,
입력은 아래와 같다. 는 식 (5.1)-(5.12)의 오른속 방향 식으로 설명된다.
5.3 트림 상태(Trim Conditions)
똑같은 속도로 비행하고
일정고도로 상승하며
원심력이 그대로
->일정하게 선회
반지름 R이 상수
->반지름 변화가 없음
-> 원심력이 그대로
->선회속도가 유지됨
상승 각 = 0 -> 일정 고도로 유지 선회 원심력 반지름 = 무한대 -> 직진 일반적인 상황1의 트림값으로
일정 고도에서 직진 비행
상수 반지름, 고도 / 상승각 = 0
일반적인 상황2의 트림값으로
-> 일정 고도에서 회전비행 ->정상 선회
제어면 값
상태변수 값

17. 식 (5.1) – (5.12) 방정식의 오른손면은 에 독립이며 트림 있는 기체는 위치에 독립이 된다. 는 에
의존하지만, 트림 기체는 선수각 에 독립이다.
상수-상승 궤도(constant-climb orbit)에선 기체의 속도는 변하지 않으며 이 된다. 롤과 피치 각이 상
수가 되면 비슷하게 이 된다. 선회률(turn rate)는 상수이며 다음과 같다.
위 식에서 이며, 상승 비는 상수이고, 아래처럼 구한다.
주어진 파라미터 로 를 구할수 있게 된다. 와 를 구할 때
문제(ex- )는 를 비선형 방정식을 풀기위해 차수축소해야한다. 이 식
을 풀기위해 다양한 수치 기술들이 있지만 부록 F에서는 2가지 방법을 제안한다.
하나는 시뮬링크의 trim 명령을 사용하는 것이고, 시뮬링크를 쓸수 없다면 부록
F에서는 trim 루틴을 작성하는 과정을 요구한다.
5.3 트림 상태(Trim Conditions)
트림 기체는 위치에 독립.
x,y축 위치 변화율은 선수각에 의존. 트림 상태인 기체 위치 변화율(일정함)은 선수각에 독립
상수상승 -> x,y,z 축 가속도 = 0 -> 변함없음 -> 평형
롤,피치각 is 상수 -> 변화율 = 0 -> 선회 각속도 is 상수
고도 변화율 = 대기속도백터 * sin(비행경로각)
독립
트림상태변수
트림 대기속도백터, 트림 비행경로각, 트림 반지름 -> 트림상태변수 구함
상승 정상선회시 트림 상태

18. 측면 역학을 위한 전달함수 모델은 5.4.1절에서 설명하는데, 수평 면에서 기체 운동을 나타낸다. 종방향 역학을 위
한 전달 함수 모델은 수직 면에 있는 기체의 운동을 설명하며 5.4.1절에서 나타낸다.
측면 항공역학에선 관심 변수는 롤 각 , 롤 각속도 p, 해딩 각 , 요 각속도 r이 있다. 측면 역학에 영향을 주는 제
어면들은 에일러론 과 러더 가 있으며 에일러론은 롤 각속도 p에 주 요인이고, 러더는 요 제어에 주로 사용한다.
롤 각(roll angle)
처음 할일은 에일러론 에서 롤 각도 에 대한 전달함수를 구해야하며 식 (5.7)에서 아래의 식을 구한다.
대부분의 비행 상태에서 는 작으며 에 가장 큰 영향을 주는건 롤 속도 p가 된다. 요란으로 을 정의한다.
이를 적용하면
5.4 전달 함수 모델(Transfer Function Models)
5.4.1 측면 전달 함수(Lateral Transfer Functions)
에일러론으로 롤 제어, 러더로 요 제어
회전 변환 p(body frame) -> 파이(vehicle-2 frame)
쎄타가 작다 -> 피치도 작음 -> 수평비행
롤 변화율 – 롤 속도 = 롤1 요란
롤 변화율 = 롤 속도 + 롤1 요란

19. 식 (5.22)를 미분하고 식 (5.10)을 사용하면 아래와 같이 구할 수 있으며 는 시스템에 대한 요란이 된다.
5.4 전달 함수 모델(Transfer Function Models)
5.4.1 측면 전달 함수(Lateral Transfer Functions)
식 (5.22)을 미분한 식에 식 (5.10)을 대입
에일러론 요소와 롤 변화율 요소만 꺼냄
를 이용해 p에 관한식을 구함
= - 을 대입
롤 1 힘(롤 각속도 요소)
롤 2 힘(에일러론 크기)
롤 2 요란(시스템 요란) =롤 각속도 변화률(에일러론,롤변화율 제외) – 롤 1요란 변화율
롤 속도 2차 미분 = 롤 가속도 미분
롤 각속도 변화율
롤 1 힘(롤 각속도 요소)
롤 2 힘(에일러론 크기)
롤 2 요란(시스템 요란)

20. 라플라스 변환을 하면 다음과 같이 요를 구할수 있다.
블록 다이어그램이 그림 5.2에 나타나며 블록 다이어그램에 입력으로 에일러론 과 요란 이 들어간다.
5.4 전달 함수 모델(Transfer Function Models)
5.4.1 측면 전달 함수(Lateral Transfer Functions)
수직면
수직면
수평면
(수직+수평요소)
(수평요소)
(수직요소)

21. 5.4 전달 함수 모델(Transfer Function Models)
5.4.1 측면 전달 함수(Lateral Transfer Functions)
수직면
수평면
(수직+수평요소)
(수평요소)
(수직요소)

22. 방위와 해딩(Course and Heading)
롤 각도 로 방위각 를 구하는 전달함수를 구할수 있으며 바람이 없을때 아래와 같다.
이 식은 다음과 같이 고칠수 있으며 아래처럼 요란을 구할 수 있다.
라플라스 영역에서 나타내면 다음 식을 구하게 된다.
5.4 전달 함수 모델(Transfer Function Models)
5.4.1 측면 전달 함수(Lateral Transfer Functions)

23. 5.4 전달 함수 모델(Transfer Function Models)
이 식은 그림 5.3의 에일러론으로 조종되는 측면 역학의 블록 다이어그램이 된다. 이 전달함수를 구현하기 위해 대
지 속력 이 필요하다. 바람이 없는 상태라면 기체는 대기속력대로 주행하고, 대기속력과 대지속력을 똑같이 사용
할수 있게 된다. 6장에선 땅에 대한 기체의 비행 경로 제어를 위해 제어 법칙을 설계한다. 방위 측정은 GPS로 쉽게
가능한데 이는 식 (5.27)에서 방위각 에 대한 전달함수로 표현할수 있게 한다. 이 전달함수는 아래와 같이 표현할
수 있다.
옆 미끄럼(Sideslip)
측면 역학의 두번째 요소는 러더 입력에대한 요 동작이 되는데 바람이 없을때 이 된다. 상수 대기속도
에 대해서 가 된다. 그러므로 식 (5.5)를 이용해 아래의 식을 구한다.
5.4.1 측면 전달 함수(Lateral Transfer Functions)

24. 5.4 전달 함수 모델(Transfer Function Models)
5.4.1 측면 전달 함수(Lateral Transfer Functions)
가 작으면 이 되어 아래의 식이 된다.
라플라스 영역에서 다음과 같이 구하게 된다.
이 전달함수는 그림 5.4의 블록다이어그램에 나타난다.

25. 5.4 전달 함수 모델(Transfer Function Models)
5.4.1 측면 전달 함수(Lateral Transfer Functions)
종방향 전달 함수(Longitudinal Transfer Function)
이번 절에서는종방향 역학에 대한 전달함수 모델을 구하며 관심 변수는 피치각 와 피치 속도 q, 고도 h = - 그리
고 대기속도 백터 가 있다. 종방향 역학에 영향을 주는 제어 신호는 엘리베이터 와 쓰로틀 이며 엘리베이터는
피치각 에 직접 영향을 주며 아래에 나오지만 피치각은 고도 h와 대기속도 백터 둘다 조절하는데 사용할 수 있
다. 대기속도는 고도 조절에 쓸수 있으며 쓰로틀은 대기속도 조절에 사용한다. 이번 장의 전달함수들은 6장에서 고
도 제어 전략(altitude control strategy)를 만드는데 사용한다.
피치 각(Pitch Angle)
엘리베이터 와 피치각 사이의 관계를 단순하게 구하려면 식 (5.8)을 아래와 같이 사용한다.
요란은 으로 정의하며, 롤 각도 가 작으면 도 작다. 미분하면 다음의 식을 얻는다.

26. 5.4 전달 함수 모델(Transfer Function Models)
5.4.1 측면 전달 함수(Lateral Transfer Functions)
식 (5.11)과 는 비행경로 각일때 인 관계를 사용하면 다음의 식을 얻을 수 있다.

27. 5.4 전달 함수 모델(Transfer Function Models)
5.4.1 측면 전달 함수(Lateral Transfer Functions)
피치각을 발전시켜 선형 모델을 구하였다. 라플라스 변환으로 아래의 식을 구할수 있다.
직진, 수평 비행(level flight)에서는 이 된다. 비행기 몸체는 보통 =0이 되도록 으로 ㅓㄹ
계한다. 을 사용하여 그림 5.5의 블록 다이어그램을 얻을수 있는데 이 그림에 있는 모델은 피치 속도 q
가 자이로 속도로부터 바로 구할수 있어서 유용하며 그래서 이 모델을 사용해야한다.

28. 5.4 전달 함수 모델(Transfer Function Models)
5.4.1 측면 전달 함수(Lateral Transfer Functions)
고도(Altitude)
상수 대기속도에 대해 피치 각은 기체의 상슥 속도에 직접적으로 영향을 준다. 그래서 피치각에서 고도를 구하는
전달함수를 개발해야한다. 식 (5.3)을 이용하면 아래와 같이 구할 수 있다.
직진, 수평 비행(level flight)에서는 이 되며 피치각 는 작고, 이 된다.
만약 이 상수이고 는 입력이라면 식 (5.30)을 라플라스 변환을 하면 다음과 같이 되며 엘리베이터에서 고도를
구하는 종방향 동역학 블록 다이어그램 결과는 그림 5.6에서 나타난다.

29. 5.4 전달 함수 모델(Transfer Function Models)
5.4.1 측면 전달 함수(Lateral Transfer Functions)
만약 피치 각이 고정된 상수라면 대기속도를 올리면 날개에대한 양력을 올리고 결과적으로 고도를 바꾸게한다. 대
기속도에서 고도를 구하는 전달함수를 구하기 위해 식 (5.30)에서 피치각 를 상수로 잡고 를 입력으로 설정하면
아래의 식을 구할 수 있다.
6장에서 다루는 고도 제어기는 피치각과 대기속도를 사용해 고도를 조절하며, 비슷하게 대기속도는 스로틀 설정과
피치 각으로 조절한다. 피치 각이 상수라면 스로틀을 증가시면 추력이 늘어나고 기체의 대기속도도 빨라진다. 반면
에 스로틀리 상수로 고정되고 피치각이 내려가면 기체가 중력의 영향 아래로 가속하게하여 양력을 줄지만 대기속도
는 증가한다.

30. 이름 설명
𝑃 𝑛 𝐹 𝑖 좌표계에서 𝑖 𝑖축에대한 관성 북쪽 위치
𝑃 𝑒 𝐹 𝑖 좌표계에서 𝑗 𝑖축에대한 관성 동쪽 위치
𝑃 𝑑 𝐹 𝑖 좌표계에서 𝑘 𝑖축에대한 지구중심 방향 위치
u 𝐹 𝑏
좌표계에서 𝑖 𝑏
축에대한 몸체 속도(body velocity)
v 𝐹 𝑏 좌표계에서 𝑗 𝑏축에대한 몸체 속도
w 𝐹 𝑏
좌표계에서 𝑘 𝑏
축에대한 몸체 속도
𝜙 𝐹 𝑣2
좌표계에서 roll 각도
𝜃 𝐹 𝑣1 좌표계에서 pitch 각도
𝜓 𝐹 𝑣
좌표계에서 yaw 각도
p 𝐹 𝑏 좌표계에서 𝑖 𝑏축에대한 roll 각속도
q 𝐹 𝑏 좌표계에서 𝑗 𝑏축에대한 pitch 각속도
r 𝐹 𝑏
좌표계에서 𝑘 𝑏
축에대한 yaw 각속도

31. 감사합니다