Downloaded 10 times
Uploaded byilyubin
Игорь Любин - Кандидатская диссертация
Документ представляет собой план и результаты исследования, посвящённого параметрам порядка и лондоновской глубине проникновения в сверхпроводящих купратах. Рассматриваются высшие гармоники, куперовские пары и их температурные зависимости, а также анизотропия и влияние различных факторов на физические свойства сверхпроводников. Основное внимание уделяется интегральным уравнениям и расчетам, связанным с куперовскими парами и их взаимодействиями.
Игорь Любин - Кандидатская диссертация
- 1. Казанский федеральный университет Институт физики Кафедра квантовой электроники и радиоспектроскопии ПАРАМЕТР ПОРЯДКА И ЛОНДОНОВСКАЯ ГЛУБИНА ПРОНИКНОВЕНИЯ В ОПТИМАЛЬНО- И ПЕРЕДОПИРОВАННЫХ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ КУПРАТАХ Любин Игорь Евгеньевич Научный руководитель д. ф.-м. н., проф. Еремин Михаил Васильевич
- 2. План 1. Происхождение высших гармоник 2. Куперовские пары с ненулевым суммарным импульсом 3. Температурная зависимость глубины проникновения Сверхпроводимость • Результаты и выводы 2
- 3. Фазовая диаграмма ВТСП Электронное допирование Дырочное допирование 3
- 4.
- 5. Эксперименты по высшим гармоникам Дырочное допирование Электронное допирование U V J. Mesot et al. PRL 83 840 (1999) G. Blumberg et al. PRL 88 107002 (2002) S. V. Borisenko et al. PRB 66 140509 (2002) H. Matsui et al. PRL 95 017003 (2005) K. McElroy et al. Nature 422 592 (2003) H. Yoshimura et al. JPSJ 74 712 (2004) 5
- 6. Решение уравнения типаБКШ с учетом высших гармоник 6
- 7. Расчет высших гармоник J.Mesot et al. PRL 83 840 (1999) G. Blumberg et al. PRL 88 107002 (2002)7
- 8. Куперовские пары сненулевым суммарным импульсом L. N. Cooper PR 104 1189 (1956) M. Casas et al. Physica C 295 93 (1998) 8
- 9. 0.015 0.01 0.005 , , eV 0 J1 = 0.1 eV T =1 K -0.005 x y -0.01 x y -0.015 (0,0) ( /2, /2) ( , ) (qx, qy) 9
- 10. Анизотропия импульса расспаривания 10
- 11. Глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник 11
- 12. Глубина проникновения в обычных сверхпроводниках 1 0.8 / -2(0) 0.6 0.4 -2 0.2 Теория Pb In 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 T / Tc ● C. Egloff et al. JoLTP 52 163 (1983) ● A.K. Raychaudhuri et al. JoLTP 59 413 (1985) 12
- 13. Формула для глубиныпроникновения 13
- 14. Температурная зависимость глубины проникновения □ D. M. Broun et al. PRB 56 R11443 (1997) ∆ W. Anukool et al. PRB 80 024516 (2009) + S. F. Lee et al. PRL 77 735 (1996) 14
- 15. Температурная зависимость глубины проникновения при разных d 15
- 16. Влияние ромбические искажений на поверхность Ферми A. P. Shnyder et al. PRB 73 224523 (2006) 16
- 17. Температурная зависимость глубины проникновения R. Khasanov et al. PRL 92 057602 (2004) □ W. N. Hardy et al. PRL 70 3999 (1993) J. Stajic et al. PRB 68 024520 (2003) 17
- 18. Температурная зависимость глубины проникновения в направлении a и b K. Zhang et al. PRL 73 2484 (1994) 18
- 19. Результаты и выводы 1. Решены интегральные уравнения типа БКШ для короткодействующих потенциалов спаривания с учетом взаимодействия ближайших соседей на квадратной решетке вплоть до шестых соседей. 2. Рассчитана зависимость параметра порядка от суммарного импульса куперовских пар в рамках модели с короткодействующими потенциалами спаривания. Показано, что импульс расспаривания по диагонали зоны Бриллюэна сопоставим с его значениям по координатным осям. 19
- 20.
- 21. Основные публикации • Eremin, M. V. Binding energy of a Cooper pairs with non-zero center of mass momentum in d-wave superconductors / M. V. Eremin, I. E. Lyubin // Physics Letters A. – 2007. – № 366. – P. 503–506. • Eremin, M. V. London penetration depth in the tight binding approximation: orthorhombic distortion and oxygen isotope effects in cuprates / M. V.Eremin, I. A. Larionov, I. E. Lyubin // Journal of Physics: Condensed Matter. – 2010. – № 22. – P. 185704. • Еремин, М. В. О происхождении высших гармоник в параметре порядка ВТСП / М. В. Еремин, И. Е. Любин, А. А. Алеев // Сборник трудов второй международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (ФПС-06). – Звенигород, 9–13 октября 2006. – С. 48–49. • Lyubin, I. E. Towards the Theory of Isotope Effect of the London Penetration Depth in cuprates / I. E. Lyubin, M. V. Eremin, I. M. Eremin, H. Keller // Сборник трудов третьей международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (ФПС-08). – Звенигород, 13–17 октября 2008. – С. 145– 146. 21
- 22. Труды и тезисыконференций 1. Любин, И. Е. Зависимость энергии образования куперовских пар от суммарного импульса / И. Е. Любин, М. В. Еремин // Сборник трудов IX Международной молодежной научной школы "Актуальные проблемы магнитного резонанса и его приложений". – Казань, 13–18 июня 2005. – С. 74–77. 2. Любин, И. Е. О происхождении высших гармоник в зависимости сверхпроводящей щели от волнового вектора в ВТСП / И. Е. Любин, М. В. Еремин // Тезисы VI Научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов научно- образовательного центра Казанского государственного университета "Материалы и технологии XXI века". – Казань, 28 апреля 2006. – С. 69. 3. Любин, И. Е. Зависимость сверхпроводящей щели от волнового вектора в слоистых купратах / И. Е. Любин // Научная студенческая конференция Казанского Государственного университета. Физический факультет. – Казань, 12 мая 2006. 4. Еремин, М. В. Зависимость сверхпроводящей щели от волнового вектора в слоистых купратах / М. В. Еремин, И. Е. Любин // Юбилейная 20-я международная школа-семинар "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (НМММ-20). – Москва, 12–16 июня 2006. – С. 852–854. 5. Любин, И. Е. Энергия образования куперовских пар с ненулевым суммарным импульсом при d-типе спаривания. Слоистые купраты / И. Е. Любин, М. В. Еремин // Сборник трудов второй международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (ФПС-06). – Звенигород, 9–13 октября 2006. – С. 65–66. 6. Eremin, M. V. Binding energy of a Cooper pairs in d-wave superconductors / M. V. Eremin, I. E. Lyubin // Proceedings of the X International Youth Scientific School "Actual problems of magnetic resonance and its application". – Kazan, 31 October – 3 November 2006. – P. 43–46. 7. Eremin, M. V. Binding energy of a Cooper pairs with non-zero center of mass momentum in d-wave superconductors / M. V. Eremin, I. E. Lyubin // Magnetic Resonance in Solids electronic journal. – 2007. – № 9. – P. 7–12 8. Еремин, М. В. Лондоновская глубина проникновения в купратных ВТСП / М. В. Еремин, И. А. Ларионов, И. Е. Любин, Д. А. Сюняев // Тезисы докладов XXXIII международной зимней школы физиков теоретиков «Коуровка». – «Зеленый мыс», Новоуральск, Свердловская область, 22–27 февраля 2010. – C. 149. 9. Еремин, М. В. Дисперсия параметра порядка в ВТСП при наличии ромбических искажений кристаллической решетки / М. В. Еремин, М. А. Малахов, И. Е. Любин, Д. А. Сюняев // Тезисы докладов XXXIII международной зимней школы физиков теоретиков «Коуровка». – «Зеленый мыс», Новоуральск, Свердловская область, 22–27 февраля 2010. – C. 158. 22
Editor's Notes
- #2 Работа посвящена изучению параметра порядка и лондоновской глубине проникновения в сверхпроводящих купратах.Явление сверхпроводимости по сей день является актуальной проблемой. А сверхпроводящие купраты вызывают интерес к исследованию.
- #3 Сверхпроводимость – это не только критическая температура, но и параметр энергетической щели и глубина проникновенияИзучение энергетической щели и глубины проникновения дают нам новую информацию о механизме взаимодействия.
- #4 Объектами исследования были сверхпроводящие купраты. Фазовая диаграмма сверхпроводников богата и разнообразна. Для обоих случаев допирования есть область сверхпроводимости. Наилучшие условия для сверхпроводимости это вершина сверхпроводящего купола – точка оптимального допирования. Для дырочно-допированных сверхпроводников имеется область псевдощели, природа которой пока не ясна. И мы будем рассматривать состояния выше оптимального, передопированные. Там где псевдощели нет.
- #5 Энергетическая щель сверхпроводников хорошо описывается d-типом спаривания, как:Δ𝐤=Δ02cos𝑘𝑥𝑎−cos𝑘𝑦𝑎Это выражение соответствуют большому числу экспериментальных данных, полученных самыми различными методами: ядерный магнитный резонанс, фотоэлектронная эмиссия, туннельная спектроскопия, рамановское рассеяние, неупругое рассеяние нейтронов и данным по магнитной глубине проникновения в сверхпроводник.На слайде изображена четвертинка зоны Бриллюэна. Дуга – это Ферми контур. Экспериментаторы могут измерять параметр порядка энергетической щели на этом Ферми контуре в зависимости от угла 𝜑. Обычной зависимости cos𝑘𝑥𝑎−cos𝑘𝑦𝑎 соответствует обычная d-волна cos2𝜙.Со временем эксперименты улучшились, и стали наблюдать отклонения от простой зависимости. Появились высшие гармоники cos(6𝜙).Δ𝐤=Δ0𝐵cos2𝜙+1−𝐵cos(6𝜙)Экспериментаторы описывают свои эксперименты этой формулой.Энергетическая щель сверхпроводников хорошо описывается d-типом спаривания, как:Δ_𝐤=Δ_0/2 (cos〖𝑘_𝑥 𝑎〗−cos〖𝑘_𝑦 𝑎〗 )Это выражение соответствуют большому числу экспериментальных данных, полученных самыми различными методами: ядерный магнитный резонанс, фотоэлектронная эмиссия, туннельная спектроскопия, рамановское рассеяние, неупругое рассеяние нейтронов и данным по магнитной глубине проникновения в сверхпроводник.На слайде изображена четвертинка зоны Бриллюэна. Дуга – это Ферми контур. Экспериментаторы могут измерять параметр порядка энергетической щели на этом Ферми контуре в зависимости от угла 𝜑. Обычной зависимости cos〖(𝑘_𝑥 𝑎)−cos(𝑘_𝑦 𝑎) 〗 соответствует обычная d-волна cos(2𝜙).Со временем эксперименты улучшились, и стали наблюдать отклонения от простой зависимости. Появились высшие гармоники cos〖(6𝜙)〗.Δ_𝐤=Δ_0 [𝐵 cos(2𝜙)+(1−𝐵) cos〖(6𝜙)〗 ]Экспериментаторы описывают свои эксперименты этой формулой.
- #6 J.Mesot et al. PRL 83 840 (1999)S. V. Borisenko et al. PRB66 140509 (2002)K. McElroy et al. Nature 422 592 (2003)G. Blumberg et al. PRL 88(10) 107002 (2002)H. Matsui et al. PRL95 017003 (2005)H. Yoshimura JotPSoJ74 712 (204)E.Schachinger et al. PRB 81 214521 (2010)Y. Kohsaka et al. Nature 454 1072 (2008)
- #7 Воспользуемся этим обстоятельством, чтобы получить новую информацию о потенциале спаривания.Обсудим уравнение типа БКШ – уравнения на энергетическую щель:Δ𝐤=1𝑁𝐤′𝐽𝐤−𝐤′Δ𝐤′2𝐸𝐤′tanh𝐸𝐤′2𝑘𝐵𝑇где 𝐸𝐤=𝜀𝐤−𝜇2+Δ𝐤2 – энергия боголюбовских квазичастиц.Такое уравнение раньше уже решалось. Было сказано, зависимость щели от волнового вектора типа Δ𝐤=Δ02cos𝑘𝑥𝑎−cos𝑘𝑦𝑎 наиболее просто объясняется в предположении, что механизм спаривания является короткодействующим. Наиболее вероятным из них является суперобменное взаимодействие.Фурье-образ взаимодействия, при учете всевозможных соседей, вплоть до шестых, имеет вид𝐽𝐤=2𝐽1cos𝑘𝑥𝑎+cos𝑘𝑦𝑎+4𝐽2cos𝑘𝑥𝑎cos𝑘𝑦𝑎+2𝐽3cos2𝑘𝑥𝑎+cos2𝑘𝑦𝑎+4𝐽4cos2𝑘𝑥𝑎cos𝑘𝑦𝑎+cos𝑘𝑥𝑎cos2𝑘𝑦𝑎+4𝐽5cos2𝑘𝑥𝑎cos2𝑘𝑦𝑎+2𝐽6cos3𝑘𝑥𝑎+cos3𝑘𝑦𝑎Вид Фурье-образа суперобменного взаимодействия тот же самый, что и произвольного взаимодействия между соседними ионами на квадратной решетке. В этой связи, не исключая возможности иных короткодействующих взаимодействий, например, таких как взаимодействие через оптические фононы, через плазмоны, экранированное кулоновское взаимодействие и другие, ниже мы будем говорить просто о короткодействующих потенциалах спаривания типа обменного, не конкретизируя вид взаимодействия.Далее находим решение уравнения с симметрией d-типа:Δ𝐤=Δ1cos𝑘𝑥𝑎−cos𝑘𝑦𝑎+Δ2cos2𝑘𝑥𝑎−cos2𝑘𝑦𝑎+Δ3cos2𝑘𝑥𝑎cos𝑘𝑦𝑎−cos𝑘𝑥𝑎cos2𝑘𝑦𝑎+Δ4cos3𝑘𝑥𝑎−cos3𝑘𝑦𝑎Значения параметров взаимодействия 𝐽1, 𝐽2, …, 𝐽6 в потенциале рассматривались в качестве варьируемых переменных. При каждом их наборе параметры сверхпроводящей щели Δ1,…, Δ28 рассчитывались самосогласованно методом последовательных итераций.Воспользуемся этим обстоятельством, чтобы получить новую информацию о потенциале спаривания.Обсудим уравнение типа БКШ – уравнения на энергетическую щель:Δ_𝐤=1/𝑁 ∑1_(𝐤^′)▒〖𝐽(𝐤−𝐤^′ ) Δ_(𝐤^′ )/(2𝐸_(𝐤^′ ) ) tanh(𝐸_(𝐤^′ )/(2𝑘_𝐵 𝑇)) 〗где 𝐸_𝐤=√((𝜀_𝐤−𝜇)^2+Δ_𝐤^2 ) – энергия боголюбовских квазичастиц.Такое уравнение раньше уже решалось. Было сказано, зависимость щели от волнового вектора типа Δ_𝐤=Δ_0/2 (cos〖𝑘_𝑥 𝑎〗−cos〖𝑘_𝑦 𝑎〗 ) наиболее просто объясняется в предположении, что механизм спаривания является короткодействующим. Наиболее вероятным из них является суперобменное взаимодействие.Фурье-образ взаимодействия, при учете всевозможных соседей, вплоть до шестых, имеет вид𝐽(𝐤)=2𝐽_1 (cos〖𝑘_𝑥 𝑎〗+cos〖𝑘_𝑦 𝑎〗 )+4𝐽_2 cos〖𝑘_𝑥 𝑎〗 cos〖𝑘_𝑦 𝑎〗+2𝐽_3 (cos〖2𝑘_𝑥 𝑎〗+cos〖2𝑘_𝑦 𝑎〗 )+4𝐽_4 (cos〖2𝑘_𝑥 𝑎〗 cos〖𝑘_𝑦 𝑎〗+cos〖𝑘_𝑥 𝑎〗 cos〖2𝑘_𝑦 𝑎〗 )+4𝐽_5 cos〖〖2𝑘〗_𝑥 𝑎〗 cos〖2𝑘_𝑦 𝑎〗+2𝐽_6 (cos〖3𝑘_𝑥 𝑎〗+cos〖3𝑘_𝑦 𝑎〗 )Вид Фурье-образа суперобменного взаимодействия тот же самый, что и произвольного взаимодействия между соседними ионами на квадратной решетке. В этой связи, не исключая возможности иных короткодействующих взаимодействий, например, таких как взаимодействие через оптические фононы, через плазмоны, экранированное кулоновское взаимодействие и другие, ниже мы будем говорить просто о короткодействующих потенциалах спаривания типа обменного, не конкретизируя вид взаимодействия.Далее находим решение уравнения с симметрией d-типа:Δ_𝐤=Δ_1 (cos〖𝑘_𝑥 𝑎〗−cos〖𝑘_𝑦 𝑎〗 )+Δ_2 (cos〖2𝑘_𝑥 𝑎〗−cos〖2𝑘_𝑦 𝑎〗 )+Δ_3 (cos〖2𝑘_𝑥 𝑎〗 cos〖𝑘_𝑦 𝑎〗−cos〖𝑘_𝑥 𝑎〗 cos〖2𝑘_𝑦 𝑎〗 )+Δ_4 (cos〖3𝑘_𝑥 𝑎〗−cos〖3𝑘_𝑦 𝑎〗 )Значения параметров взаимодействия 𝐽_1, 𝐽_2, …, 𝐽_6 в потенциале рассматривались в качестве варьируемых переменных. При каждом их наборе параметры сверхпроводящей щели Δ_1,…, Δ_28 рассчитывались самосогласованно методом последовательных итераций.
- #8 Приведенный расчет показывает, что для объяснения экспериментальных зависимостей сверхпроводящей щели от волнового вектора требуется допустить наличие весьма сильных взаимодействий не только между ближайшими, но и между удаленными соседями, т.е. между четвертыми и даже шестыми. Очевидно, что одно лишь суперобменное взаимодействие не обладает таким свойством.Зависимость сверхпроводящей щели Δ𝐤 от угла 𝜙для дырочно-допированного сверхпроводника Bi2Sr2CaCu2O8+δ. Экспериментальные точки по данным работы [19]. Сплошная линия показывает расчет со следующими параметрами: интегралы перескока взяты из [26] [eV] 𝜇 = 0.0490, 𝑡1 = –0.5951, 𝑡2 = 0.1636, 𝑡3 = –0.0519, 𝑡4 = –0.1117, 𝑡5 = 0.0510, критическая температура 𝑇𝑐=75 𝐾. Параметры обменного взаимодействия подобраны следующим образом [eV] 𝐽1 = 0.106, 𝐽3 = –0.03, 𝐽4 = 0.04, 𝐽6 = –0.03 и остальные равны 0. Пунктирная линия соответствует энергетической щели без высших гармоник Δ0cos2𝜙.Зависимость параметра порядка от угла для электронно-допированного сверхпроводника Nd2−xCexCuO4. Экспериментальные точки по данным работы [21]. Сплошная линия показывает расчет со следующими параметрами: интегралы перескока взяты из [23] [eV] 𝜇 = 0.0490, 𝑡1 = 0.1380, 𝑡2 = –0.0414 и остальные равны нулю, критическая температура 𝑇𝑐=22 𝐾. Параметры обменного взаимодействия подобраны следующим образом [eV] 𝐽1 = 0.115, 𝐽6 = 0.081 и остальные равны 0. Пунктирная линия соответствует энергетической щели без высших гармоник Δ0cos2𝜙. Выводы по главе 1:Необходим учет взаимодействий между удаленными соседямиОдного суперобменного взаимодействия недостаточноЗависимость сверхпроводящей щели Δ_𝐤 от угла 𝜙для дырочно-допированного сверхпроводника Bi_2 Sr_2 CaCu_2O_(8+δ). Экспериментальные точки по данным работы [19]. Сплошная линия показывает расчет со следующими параметрами: интегралы перескока взяты из [26] [eV] 𝜇 = 0.0490, 𝑡_1 = –0.5951, 𝑡_2 = 0.1636, 𝑡_3 = –0.0519, 𝑡_4 = –0.1117, 𝑡_5 = 0.0510, критическая температура 𝑇_𝑐=75 𝐾. Параметры обменного взаимодействия подобраны следующим образом [eV] 𝐽_1 = 0.106, 𝐽_3 = –0.03, 𝐽_4 = 0.04, 𝐽_6 = –0.03 и остальные равны 0. Пунктирная линия соответствует энергетической щели без высших гармоник Δ_0 cos2𝜙.
- #9 Эта проблема затрагивалась уже самим Купером в его первой работе [27]. В рамках предположения о фононном механизме спаривания он нашел, что такие пары неустойчивы. По мере того как куперовские пары начинают двигаться они «саморазрушаются».Зависимость энергии связи куперовских пар от суммарного импульса, в случае фононного механизма спаривания подробно анализировалась работах испанской группы [30-32]. Они нашли, что энергия связи в куперовской паре уменьшается линейно с ростом суммарного импульса. Имеется некоторое критическое значение суммарного импульса, при котором энергия связи куперовской пары обращается в нуль (импульс расспаривания). В случае не фононных механизмов спаривания это заключение не очевидно и может оказаться не справедливым.Ниже, не претендуя на общность выводов, мы анализируем частый случай, когда спаривание осуществляется короткодействующими потенциалами. Этот вариант приводит к d-типу спаривания, что соответствует реальной ситуации в ВТСП купратах. В этой связи постановка задачи о спаривании с ненулевым суммарным импульсом представляют значительный интерес.Еремин, М. В. К теории электронного строения и спиновой восприимчивости La2−xSrxCuO4 / М. В. Еремин, С. Г. Соловьянов, С. В. Варламов // ЖЭТФ. – 1997. – № 112(5). – С. 1763.Еремин, М. В. К теории электронного строения и спиновой восприимчивости La_(2−x) Sr_xCuO_4 / М. В. Еремин, С. Г. Соловьянов, С. В. Варламов // ЖЭТФ. – 1997. – № 112(5). – С. 1763.
- #10 Решение можно производить вдоль разных направлений в зоне Бриллюэна. Итоговые зависимости величин Δ𝑥𝐪, Δ𝑦𝐪 и Ω𝑥𝐪, Ω𝑦𝐪 от 𝑞𝑎 по диагонали зоны Бриллюэна показаны на рисунке. Видно, что при увеличении суммарного импульса параметры энергетической щели быстро становятся равны нулю. Все 4 параметра сходятся в одной точке. Это и есть импульс расспаривания.Зависимости Δ𝑥, Δ𝑦, Ω𝑥 и Ω𝑦 от 𝐪 вдоль диагонали зоны Бриллюэна𝑞𝑥=𝑞𝑦. Расчет проводился со следующим набором параметров: 𝑇=1К, 𝐽1=0.1𝑒𝑉 и дисперсия взята у Эшриг и Нормана [26] 𝑡1=−0.5951/4, 𝑡2=0.1636/4, 𝑡3=−0.0519/4, 𝑡4=−0.1117/8, 𝑡5=0.0510/4 и 𝜇=−0.1305.Casas, M. The Cooper pair dispersion relation / M. Casas, S. Fujita, M. de Llano, A. Puente, A. Rigo, M. A. Solis // Physica C. – 1998. – № 295. – P. 93–100.Casas, M. Pre-formed Cooper pairs and Bose-Einstein condensation in cuprate superconductors / M. Casas, M. de Liano, A. Rigo, M. A. Solis // Journal of Physics and Chemistry of Solids. – 2002. – № 63. – P. 2365–2368.Casas, M. Two-dimensional Bose-Einstein condensation in cuprate superconductors / M. Casas, M. de Liano, A. Rigo, M. A. Solis // Solid State Communications. – 2002. – № 123. – P. 101–106.Зависимости Δ_𝑥, Δ_𝑦, Ω_𝑥 и Ω_𝑦 от 𝐪 вдоль диагонали зоны Бриллюэна(𝑞_𝑥=𝑞_𝑦 ). Расчет проводился со следующим набором параметров: 𝑇=1К, 𝐽_1=0.1𝑒𝑉 и дисперсия взята у Эшриг и Нормана [26] 𝑡_1=−0.5951/4, 𝑡_2=0.1636/4, 𝑡_3=−0.0519/4, 𝑡_4=−0.1117/8, 𝑡_5=0.0510/4 и 𝜇=−0.1305.
- #11 Можно посчитать его анизотропию. На рисунке показана анизотропия расспаривающего суммарного импульса.Из рисунка видно, что ток распаривания в d-волновых сверхпроводниках по диагонали (где сверхпроводящая щель равно нулю!) приблизительно в два раза меньше чем по осям, где обычная щель имеет максимум.Анизотропия расспаривающего значения qa (тока расспаривания) в плоскости 𝑞𝑥 и 𝑞𝑦. Как видно красная и синяя линия очень похожи, так как распаривающий ток мал. Таким образом, мы делаем вывод, что показанная на рисунке 13 картина тока расспаривания мало чувствительна к выбору вида короткодействующего потенциала. Выводы по главе 2.При движении пары быстро разрушаютсяРассчитана анизотропия импульса расспаривания в случае короткодействующих потенциаловНайдено, что импульс расспаривания вдоль диагонали зоны Бриллюэна (где щель равны нулю) всего лишь в 2 раза меньше чем по координатным осям (где щель максимальна)Анизотропия расспаривающего значения qa (тока расспаривания) в плоскости 𝑞_𝑥 и 𝑞_𝑦. Видно, что ток расспаривания по диагонали, где сверхпроводящая щель равна нулю, приблизительно в два раза меньше чем по осям, где обычная щель имеет максимум.Как видно красная и синяя линия очень похожи, так как распаривающий ток мал. Таким образом, мы делаем вывод, что показанная на рисунке 13 картина тока расспаривания мало чувствительна к выбору вида короткодействующего потенциала.
- #12 Внешнее магнитное поле проникает в сверхпроводящий материал и очень быстро, экспоненциальным образом, в нем затухает. Расстояние, на котором поле уменьшается в e раз часто называют лондоновской глубиной проникновения магнитного поля.Граница раздела сверхпроводника (слева, зеленым цветом) и магнитного поля (справа, стрелками обозначены силовые линии магнитного поля). Кружки с точками внутри обозначают текущий по поверхности сверхпроводящий ток, направленный на нас. Поле спадает плавно (по экспоненте), глубиной его проникновения условно считается расстояние, на котором напряженность падает в 𝑒 раз. Красная линия — зависимость плотности тока от расстояния поперек плоской границы сверхпроводника.Магнитное поле проникает в сверхпроводник лишь на небольшую глубину 𝜆0, и затем быстро спадает по экспоненциальному закону.Микроскопическая теория плотности носителей сверхпроводящего тока 𝑛𝑠∝1/𝜆2 для обычных низкотемпературных сверхпроводников хорошо разработана и описана в ряде книг [40, 44, 45].Способы измерения глубины проникновенияThe Meissner fractionMagnetic torqueMuon-spin rotation (μSR)Low-energy μSR (LEμSR) techniqueLow-field SQUID magnetizationГраница раздела сверхпроводника (слева, зеленым цветом) и магнитного поля (справа, стрелками обозначены силовые линии магнитного поля). Кружки с точками внутри обозначают текущий по поверхности сверхпроводящий ток, направленный на нас. Поле спадает плавно (по экспоненте), глубиной его проникновения условно считается расстояние, на котором напряженность падает в 𝑒 раз. Красная линия — зависимость плотности тока от расстояния поперек плоской границы сверхпроводника.Магнитное поле проникает в сверхпроводник лишь на небольшую глубину 𝜆_0, и затем быстро спадает по экспоненциальному закону.
- #13 На рисунке изображена глубина проникновения в обычных сверхпроводниках. Таких как индий и свинец. Черная кривая это теория, которая дает зависимость примерно как 1−𝑡4.Исследования температурных зависимостей лондоновской глубины проникновения могут дать ценную информацию об электронном строении сверхпроводящей компоненты тока в сверхпроводнике и тем самым и о механизме высокотемпературной сверхпроводимости слоистых купратов.Микроскопическая теория плотности носителей сверхпроводящего тока 𝑛𝑠∝1/𝜆2 для обычных низкотемпературных сверхпроводников хорошо разработана и описана в ряде книг. Теория разработана в приближении эффективной массы.Ситуация для необычных сверхпроводников довольно запутана. В частности, для высокотемпературных сверхпроводников на основе купратов, различные группы исследователей, используют различные формулы для описания результатов измерений 1/𝜆2. Это обстоятельство приводит к различным выводам, имеющим существенное значение для понимания электронной структуры этих соединений.Теория разработана в приближении эффективной массы, но это приближение не годится для ВТСП. Имеется ряд работ, выполненных в приближении сильной связи, но расчетные формулы различны. Детали вывода не описаны. Способы измерения глубины проникновенияThe Meissner fractionMagnetic torqueMuon-spin rotation (μSR)Low-energy μSR (LEμSR) techniqueLow-field SQUID magnetizationСравнение температурных зависимостей величины 1/𝜆^2, предсказываемых теорией БКШ для различных предельных случаев [40]. Пунктиром показана эмпирическая зависимость «двухжиткостной модели» [41] задаваемая формулой:𝜆(𝑇)=𝜆(0)/[1−(𝑇/𝑇_𝑐 )^4 ]^(1/2)
- #14 Соотношение братьев Лондонов 𝐣=−𝑐4𝜋𝜆2𝐀, описывающее связь плотности сверхпроводящего тока 𝐣 и векторного потенциала 𝐀, лежит в основе электродинамики сверхпроводников.Любой интеграл переноса в направлении 𝑛𝑥 приобретает множитель𝑡𝑛𝑙𝑥⟹𝑡𝑛𝑙exp−𝑖𝑒𝑐ℏ𝐴𝑥𝑅𝑛𝑙𝑥Выражение для энергии в поле векторного потенциала𝛿𝐻kin1=−1𝑐𝐪𝑗𝑥−𝐪𝐴𝐪𝑥+h.𝑐.можно получить общее выражение для Фурье-компоненты оператора плотности тока. 𝑗𝐪=−𝑒2ℏ𝐤, 𝜎𝑑𝜀𝐤𝑑𝑘𝑥+𝑑𝜀𝐤+𝐪𝑑(𝑘𝑥+𝑞𝑥)𝛼𝐤, 𝜎+𝛼𝐤+𝐪, 𝜎Получим полный ток 𝑗𝑥=𝑗𝑥𝑝𝐪=0+𝑗𝑥𝑑𝐪=0, который можно сравнить с уравнением Лондонов. Сделав так, получим следующее выражение:1𝜆2=4𝜋𝑒𝑐ℏ2𝐤𝑑𝜀𝐤𝑑𝑘𝑥Δ𝐤2𝐸𝐤2𝑑𝜀𝐤𝑑𝑘𝑥−𝜀𝐤−𝜇2𝐸𝐤2𝑑Δ𝐤2𝑑𝑘𝑥1𝐸𝐤−𝜕𝜕𝐸𝐤tanh𝐸𝐤2𝑘𝐵𝑇Ясно также, что при температуре 𝑇>𝑇𝑐 величина 1/𝜆2 равна нулю, как и должно, быть в корректной теории сверхпроводящего тока.Абрикосов, А. А. Основы теории металлов / А. А. Абрикосов. – М.: Наука, 1987. – 520 с.Shriffer, J. R. Theory of Superconductivity / J. R. Shriffer. – N.-Y.: Benjamin, 1964.Соотношение братьев Лондонов𝐣=−𝑐/(4𝜋𝜆^2 ) 𝐀, описывающее связь плотности сверхпроводящего тока 𝐣 и векторного потенциала 𝐀, лежит в основе электродинамики сверхпроводников.Абрикосов, А. А. Основы теории металлов / А. А. Абрикосов. – М.: Наука, 1987. – 520 с.Shriffer, J. R. Theory of Superconductivity / J. R. Shriffer. – N.-Y.: Benjamin, 1964.
- #15 Характерное свойство по нашей теории это линейное поведение при низких температурах. Совпадение расчетных и экспериментальных данных можно рассматривать как свидетельство d-волнового спаривания.Экспериментальные данные для 𝜆𝑎𝑏−2𝑇 в передопированном соединении Tl2Ba2CuO6+dхорошо описывается со значением 2Δ𝑚𝑇=0/𝑘𝐵𝑇𝑐≅4.5, тогда как для оптимально допированного Bi2Sr2CaCu2O8 величина 2Δ𝑚𝑇=0/𝑘𝐵𝑇𝑐≅6.5. Полученные нами отношения 2Δ𝑚𝑇=0/𝑘𝐵𝑇𝑐 согласуется с выводами об этой величины из других экспериментов. В частности, по фотоэмиссионным данным, для оптимально допированного Bi2Sr2CaCu2O8, значение отношения 2Δ𝑚𝑇=0/𝑘𝐵𝑇𝑐=6.1. Тогда как последние данные STM дают 2Δ𝑚𝑇=0/𝑘𝐵𝑇𝑐=7.6. Наше рассчитанное значение 6.5 из температурной зависимости глубины проникновения лежит между этими значениями.Температурная зависимость плотности носителей сверхпроводящего тока. Символы: экспериментальные данные в однослойном тетрагональном соединении Tl2Ba2CuO6+δ𝑇𝑐=78𝐾 [29, 66], в Bi2.15Sr1.85CaCu2O8+x при оптимальном допировании𝛿=0.16 (максимум Tc=87 K) [64] и в Bi2Sr2CaCu2O8 (Tc=93 K) [28, 67]. Сплошные линии показывают результаты расчета с d=15 meV, d=24 meV и d=26 meV, соответственно, и 𝛿𝑡=0. Параметры дисперсии энергии для Tl2Ba2CuO6+d (в eV): 𝜇 = ‑ 0.244, t1= ‑0.725, t2= 0.302, t3= 0.0159, t4= ‑0.0805 and t5 =0.0034 [68] и для обоих BiSrCaCuO образцов взяты согласно данным фотоэмиссии [69] (1-ый набор параметров, в eV): 𝜇 = ‑ 0.1305, t1 = ‑0.5951, t2 = 0.1636, t3 = ‑0.0519, t4 = ‑0.1117, t5 = 0.0510.Broun, D. M. In-plane microwave conductivity of the single-layer cuprateTl2Ba2CuO6+δ / D. M. Broun, D. C. Morgan, R. J. Ormeno, S. F. Lee, A. W. Tyler, A. P. Mackenzie, J. R. Waldram // Physical Review B. – 1997. – № 56. – P. R11443–R11446.Anukool, W. Effect of hole doping on the London penetration depth in Bi2.15Sr1.85CaCu2O8+δ and Bi2.1Sr1.9Ca0.85Y0.15Cu2O8+δ / W. Anukool, S. Barakat, C. Panagopoulos, J. R. Cooper // Physical Review B. – 2009. – № 80. – P. 024516.Lee, S. F.a-b Plane Microwave Surface Impedance of a High-Quality Bi2Sr2CaCu2O8 Single Crystal / S. F. Lee, D. C. Morgan, R. J. Ormeno, D. M. Broun, R. A. Doyle, J. R. Waldram, K. Kadowaki // Physical Review Letters. – 1996. – № 77. – P. 735–738.Plate, M. Fermi Surface and Quasiparticle Excitations of OverdopedTl2Ba2CuO6+δ / M. Plate, J. D. F. Mottershead, I. S. Elfimov, D. C. Peets, R. Liang, D. A. Bonn, W. N. Hardy, S. Chiuzbaian, M. Falub, M. Shi, L. Patthey, A. Damascelli // Physical Review Letters. – 2005. – № 95. – P. 077001.Norman, M. R. Linear response theory and the universal nature of the magnetic excitation spectrum of the cuprates / M. R. Norman // Physical Review B. – 2007. – № 75. – P. 184514.Температурная зависимость плотности носителей сверхпроводящего тока. Символы: экспериментальные данные в однослойном тетрагональном соединении Tl_2 Ba_2 CuO_(6+δ)(𝑇_𝑐=78𝐾) [29, 66], в Bi2.15Sr1.85CaCu2O8+x при оптимальном допировании𝛿=0.16 (максимум Tc=87 K) [64] и в Bi2Sr2CaCu2O8 (Tc=93 K) [28, 67]. Сплошные линии показывают результаты расчета с d=15 meV, d=24 meV и d=26 meV, соответственно, и 𝛿_𝑡=0. Параметры дисперсии энергии для Tl2Ba2CuO6+d (в eV): 𝜇 = ‑ 0.244, t1= ‑0.725, t2= 0.302, t3= 0.0159, t4= ‑0.0805 and t5 =0.0034 [68] и для обоих BiSrCaCuO образцов взяты согласно данным фотоэмиссии [69] (1-ый набор параметров, в eV): 𝜇 = ‑ 0.1305, t1 = ‑0.5951, t2 = 0.1636, t3 = ‑0.0519, t4 = ‑0.1117, t5 = 0.0510.
- #16 Расчетная зависимость плотности носителей сверхпроводящего тока 𝑛𝑠∝1/𝜆2 как функция температуры при разных значениях d = 18, 24, 30 и 36 meV, что соответствует 2Δ𝑑/𝑘𝐵𝑇𝑐=4.5; 6; 7.5;9, соответственно. Для всех кривых применяется 𝛼≅1.76 и 2-ой набор Нормана [69] параметров перескока в eV: 𝜇 = ‑ 0.1960, t1 = ‑0.6798, t2 = 0.2368, t3 = ‑0.0794, t4 = 0.0343, t5 = 0.0011. Нижние кривые в каждой паре одного типа показывают тетрагональный случай. Соответствующие верхние кривые показывают расчеты с фиксированным d в орторомбическом случае: 𝛿𝑡=−0.03, 𝛼′≅𝛼, Δ𝑠≅0.2Δ𝑑 и Δ𝑝h≅0.2Δ𝑑.Norman, M. R. Linear response theory and the universal nature of the magnetic excitation spectrum of the cuprates / M. R. Norman // Physical Review B. – 2007. – № 75. – P. 184514.Расчетная зависимость плотности носителей сверхпроводящего тока 𝑛_𝑠∝1/𝜆^2 как функция температуры при разных значениях d = 18, 24, 30 и 36 meV, что соответствует 2Δ_𝑑/𝑘_𝐵𝑇_𝑐=4.5; 6; 7.5;9, соответственно. Для всех кривых применяется 𝛼≅1.76 и 2-ой набор Нормана [69] параметров перескока в eV: 𝜇 = ‑ 0.1960, t1 = ‑0.6798, t2 = 0.2368, t3 = ‑0.0794, t4 = 0.0343, t5 = 0.0011. Нижние кривые в каждой паре одного типа показывают тетрагональный случай. Соответствующие верхние кривые показывают расчеты с фиксированным d в орторомбическом случае: 𝛿_𝑡=−0.03, 𝛼^′≅𝛼, Δ_𝑠≅0.2Δ_𝑑 и Δ_𝑝ℎ≅0.2Δ_𝑑.
- #17 Ромбические искажения: 𝛿0=0 – синяя линия, 𝛿0=−0.03 – красная линия. Дуги Ферми в ромбическом случае ближе друг к другу в точке 0, ±𝜋, чем в (±𝜋, 0).Shnyder, A. P. Theory for inelastic neutron scattering in orthorhombic high-𝑇𝑐 superconductors / A. P. Shnyder, D. Manske, C. Mudry, M. Sigrist // Physical Review B. – 2006. – № 73. – P. 224523.Ромбические искажения: 𝛿_0=0 – синяя линия, 𝛿_0=−0.03 – красная линия. Дуги Ферми в ромбическом случае ближе друг к другу в точке (0, ±𝜋), чем в (±𝜋, 0).Shnyder, A. P. Theory for inelastic neutron scattering in orthorhombic high-𝑇_𝑐 superconductors / A. P. Shnyder, D. Manske, C. Mudry, M. Sigrist // Physical Review B. – 2006. – № 73. – P. 224523.
- #18 Различные экспериментальные методы для YBa2Cu3O7−δ соединений около точки оптимального допирования дают совершенно другое поведение для температурной зависимости 𝜆𝑎𝑏−2𝑇. Тем не менее, описание экспериментальных данных дает на самом деле такое же значение: 2Δ𝑚𝑇=0/𝑘𝐵𝑇𝑐≅5.5.При сравнении с экспериментальными данными важно отметить следующее. Соединения YBaCuO не тетрагональны. Наличие орторомбических искажений приводит к примеси s-волновой компоненты в параметр сверхпроводящей щели.Одно из важных свойств ВТСП наличие изотопического эффекта на глубине проникновения магнитного поля в сверхпроводник. Как было подчеркнуто в пионерской работе, этот эффект дает важную информацию о взаимодействии подсистемы носителей зарядов с фононами и указывает на поляронный характер проводимости в этих соединениях. Обычные сверхпроводники не имеют подобного эффекта.Температурная зависимость плотности носителей сверхпроводящего тока 𝑛𝑠∝1/𝜆2 в оптимально допированном YBa2Cu3O7‑y. Кружки показывают изотопический эффект измеренный в [79]. Сплошные линии показывают расчет 1/𝜆2 со следующим набором параметров: Δ𝑑=40 meV, 𝛼≅1.76, 𝛿𝑡=−0.03 и дисперсия энергии взята у Нормана [69] (2-ой набор параметров перескока, в eV): 𝜇 = ‑ 0.1960, t1 = ‑0.6798, t2 = 0.2368, t3 = ‑0.0794, t4 = 0.0343, t5 = 0.0011. Получившееся значение для изотопической 16O - 18O перенормировки перескоков 𝛼𝑡=0.35. Треугольники и квадраты показывают данные из [71] и [72], соответственно. Пунктирные линии показывают результаты расчета, где Δ𝑑 изменяется на Δ𝑑=20 meV, a штрихпунктирная линия с Δ𝑑=20 meV и 𝛼≅2.9 и 𝛼′≅2.5. Отношения Δ𝑠≅0.1Δ𝑑 и Δ𝑝h≅0.1Δ𝑑 всегда фиксированы.Khasanov, R. Direct Observation of the Oxygen Isotope Effect on the In-Plane Magnetic Field Penetration Depth in Optimally Doped YBa2Cu3O7−δ / R. Khasanov, D. G. Eshchenko, H. Luetkens, E. Morenzoni, T. Prokscha, A. Suter, N. Garifianov, M. Mali, J. Roos, K. Conder, H. Keller // Physical Review Letters. – 2004. – № 92. – P. 057602.Hardy, W. N. Precision measurements of the temperature dependence of 𝜆 in YBa2Cu3O6.95: Strong evidence for nodes in the gap function / W. N. Hardy, D. A. Bonn, D. C. Morgan, R. Liang, K. Zhang // Physical Review Letters. – 1993. – № 70. – P. 3999–4002.Stajic, J.Cupratepseudogap: Competing order parameters or precursor superconductivity / J. Stajic, A. Iyengar, K. Levin, B. R. Boyce, T. R. Lemberger // Physical Review B. – 2003. – № 68. – P. 024520.Температурная зависимость плотности носителей сверхпроводящего тока 𝑛_𝑠∝1/𝜆^2 в оптимально допированном YBa2Cu3O7‑y. Кружки показывают изотопический эффект измеренный в [79]. Сплошные линии показывают расчет 1/𝜆^2 со следующим набором параметров: Δ_𝑑=40 meV, 𝛼≅1.76, 𝛿_𝑡=−0.03 и дисперсия энергии взята у Нормана [69] (2-ой набор параметров перескока, в eV): 𝜇 = ‑ 0.1960, t1 = ‑0.6798, t2 = 0.2368, t3 = ‑0.0794, t4 = 0.0343, t5 = 0.0011. Получившееся значение для изотопической 16O - 18O перенормировки перескоков 𝛼_𝑡=0.35. Треугольники и квадраты показывают данные из [71] и [72], соответственно. Пунктирные линии показывают результаты расчета, где Δ_𝑑 изменяется на Δ_𝑑=20 meV, a штрихпунктирная линия с Δ_𝑑=20 meV и 𝛼≅2.9 и 𝛼^′≅2.5. Отношения Δ_𝑠≅0.1Δ_𝑑 и Δ_𝑝ℎ≅0.1Δ_𝑑 всегда фиксированы.
- #19 Температурная зависимость плотности носителей сверхпроводящего тока 𝑛𝑠∝1/𝜆2 в оптимально допированном YBa2Cu3O7‑y в направления a и b. Экспериментальные данные из [71, 76]. Сплошные линии показывают расчет 1/𝜆2 для обоих 𝛿𝑡=−0.03 и 𝛿𝑡=0.03 и со следующем набором параметров: Δ𝑑=25 meV, 𝛼≅2, дисперсия энергии взята у Нормана [69] (2-ой набор параметров перескока, в eV): 𝜇 = ‑ 0.1960, t1 = ‑ 0.6798, t2 = 0.2368, t3 = ‑0.0794, t4 = 0.0343, t5 = 0.0011. Полученные отношения Δ𝑠≅0.1Δ𝑑 и Δ𝑝h≅0.1Δ𝑑. Анализ показывает, что нельзя отличить 𝛿𝑡=−0.03 и 𝛿𝑡=0.03 из нормированного построения 𝜆𝛼−2𝑇/𝜆𝛼−20.Hardy, W. N. Precision measurements of the temperature dependence of 𝜆 in YBa2Cu3O6.95: Strong evidence for nodes in the gap function / W. N. Hardy, D. A. Bonn, D. C. Morgan, R. Liang, K. Zhang // Physical Review Letters. – 1993. – № 70. – P. 3999–4002.Zhang, K. Measurement of the ab Plane Anisotropy of Microwave Surface Impedance of UntwinnedYBa2Cu3O6.95 Single Crystals / K. Zhang, D. A. Bonn, S. Kamal, R. Liang, D. J. Baar, W. N. Hardy, D. Basov, T. Timusk // Physical Review Letters. – 1994. – № 73. – P. 2484–2487.Norman, M. R. Linear response theory and the universal nature of the magnetic excitation spectrum of the cuprates / M. R. Norman // Physical Review B. – 2007. – № 75. – P. 184514.Температурная зависимость плотности носителей сверхпроводящего тока 𝑛_𝑠∝1/𝜆^2 в оптимально допированном YBa2Cu3O7‑y в направления a и b. Экспериментальные данные из [71, 76]. Сплошные линии показывают расчет 1/𝜆^2 для обоих 𝛿_𝑡=−0.03 и 𝛿_𝑡=0.03 и со следующем набором параметров: Δ_𝑑=25 meV, 𝛼≅2, дисперсия энергии взята у Нормана [69] (2-ой набор параметров перескока, в eV): 𝜇 = ‑ 0.1960, t1 = ‑ 0.6798, t2 = 0.2368, t3 = ‑0.0794, t4 = 0.0343, t5 = 0.0011. Полученные отношения Δ_𝑠≅0.1Δ_𝑑 и Δ_𝑝ℎ≅0.1Δ_𝑑. Анализ показывает, что нельзя отличить 𝛿_𝑡=−0.03 и 𝛿_𝑡=0.03 из нормированного построения 𝜆_𝛼^(−2) (𝑇)/𝜆_𝛼^(−2) (0).
- #20 Решены интегральные уравнения типа БКШ. Сделан вывод, что для описания экспериментально наблюдаемой волновой зависимости параметра порядка недостаточно только одного суперобменного взаимодействия.Рассчитаны зависимости параметра порядка, соответствующего образованию куперовских пар с ненулевым суммарным импульсом.Решены интегральные уравнения типа БКШ для короткодействующих потенциалов спаривания с учетом взаимодействия ближайших соседей на квадратной решетке вплоть до шестых соседей.Рассчитана зависимость параметра порядка от суммарного импульса куперовских пар в рамках модели с короткодействующими потенциалами спаривания. Показано, что импульс расспаривания по диагонали зоны Бриллюэна сопоставим с его значениям по координатным осям.В приближение сильной связи выведена формула для глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник (лондоновская глубина проникновения). Формула справедлива при произвольном законе дисперсии квазичастиц и позволяет анализировать зависимость параметра порядка от волнового вектора.Линейная температурная зависимость глубины проникновения магнитного поля в области низких температур свидетельствует в пользу доминирующего d–типа спаривания в ВТСП. Установлено, что этот вывод, сделанный ранее в приближении эффективной массы, сохраняется и в более реалистических моделях зоны проводимости, а также при учете ромбических искажений кристаллической решетки.Полученная формула хорошо описывает температурный ход магнитной глубины проникновения и позволяет определить такой важный параметр сверхпроводника, как 2Δ_0/𝑘_𝐵𝑇_𝑐.
- #21 Выведена формула для глубины проникновения справедливая для произвольного закона дисперсии.Подтверждено доминирование d-типа спаривания в высокотемпературных сверхпроводниках.Определен параметр – отношение сверхпроводящей щели к критической температуре – для ряда слоистых купратов.Решены интегральные уравнения типа БКШ для короткодействующих потенциалов спаривания с учетом взаимодействия ближайших соседей на квадратной решетке вплоть до шестых соседей.Рассчитана зависимость параметра порядка от суммарного импульса куперовских пар в рамках модели с короткодействующими потенциалами спаривания. Показано, что импульс расспаривания по диагонали зоны Бриллюэна сопоставим с его значениям по координатным осям.В приближение сильной связи выведена формула для глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник (лондоновская глубина проникновения). Формула справедлива при произвольном законе дисперсии квазичастиц и позволяет анализировать зависимость параметра порядка от волнового вектора.Линейная температурная зависимость глубины проникновения магнитного поля в области низких температур свидетельствует в пользу доминирующего d–типа спаривания в ВТСП. Установлено, что этот вывод, сделанный ранее в приближении эффективной массы, сохраняется и в более реалистических моделях зоны проводимости, а также при учете ромбических искажений кристаллической решетки.Полученная формула хорошо описывает температурный ход магнитной глубины проникновения и позволяет определить такой важный параметр сверхпроводника, как 2Δ_0/𝑘_𝐵𝑇_𝑐.