Dowód twierdzenia mówiącego, że w trójkącie odcinek łączący środki dwóch boków jest równy połowie długości trzeciego i jest do niego równoległy.

1. Dowód Twierdzenia Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i równy połowie jego długości . Dowód wektorowy

2. Założenia i teza Weźmy dowolny trójkąt ABC . Zaznaczmy środki boków BC i AC i oznaczamy je jako A 1 i B 1 . Pokażemy, że: W powyższej tezie jest zawarte i warunek długości i równoległości odcinków AB i A 1 B 1

3. Dowód Weźmy dowolny trójkąt ABC . Zaznaczmy środki boków BC i AC i oznaczamy je jako A 1 i B 1 . Zauważmy, że: oraz: Dodając stronami otrzymamy: Korzystając z własności wektorów przeciwnych otrzymamy: Co należało udowodnić.