Soal ujian tengah semester mata kuliah Geometri Transformasi terdiri dari 5 pertanyaan yang meliputi konsep involusi, isometri, dan komposisi transformasi. Mahasiswa diminta menentukan apakah suatu transformasi merupakan involusi, menggambar hasil komposisi transformasi, menentukan nilai konstan, membuktikan suatu transformasi adalah isometri, serta menentukan bentuk segiempat hasil komposisi transformasi.

1. SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER MK. GEOMETRI TRANSFORMASI
JURUSAN MATEMATIKA FMIPA
UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR
TAHUN AJARAN 2017/2018
DOSEN PENGAMPU: FAJAR ARWADI, S.Pd. M.Sc.
Waktu : 100 menit
Sifat : Closed book
1. Di suatu kelas, seorang dosen bertanya kepada dua orang mahasiswa yakni Aidil dan Fika,
apakah transformasi 𝑇[(x, y)] = (−x + 2a, −y + 2b) merupakan suatu involusi, di mana a
dan b adalah konstanta. Aidil menjawab ya, sedangkan Fika menjawab tidak.
a. Siapa yang menjawab benar di antara kedua mahasiswa tersebut?
b. Jelaskan jawaban yang benar!
c. Perkirakan kesalahan apa yang dilakukan oleh mahasiswa yang salah tersebut dan
sekiranya itu terjadi, apa strategi atau upaya anda sebagai pengajar/pendidik dalam
menjelaskan bahwa ia salah dan bagaimana cara membenarkannya?
2. (gunakanlah jangka dan tetapkanlah jejaknya di lembar jawaban anda)
Diketahui tiga titik yang tidak segaris A, D, dan E serta padanan 𝑇 yang didefinisikan sebagai
berikut:
𝑇(𝐴) = 𝐴, 𝑇(𝑃) = 𝑃’, sedemikian sehingga P adalah titik tengah 𝐴𝑃′̅̅̅̅̅.
a. Lukislah 𝐸’ = 𝑇(𝐸)
b. Lukislah 𝑄 sedemikian sehingga 𝑇(𝑄) = 𝐷
3. Jika garis 𝑔 = {(𝑥, 𝑦)|6𝑥 – 3𝑦 + 1 = 0} dan titik 𝐴(𝑘, 2).
Tentukan 𝑘 jika 𝑀𝑔(𝐴) = 𝐴 !
4. Buktikan transformasi dengan rumus:
[
𝑥′
𝑦′
] = [
3/5 −4/5
−4/5 −3/5
] [
𝑥
𝑦] adalah suatu isometri.
5. Diketahui g // h dan titik P, Q yang tidak berada di g maupun h. Jika 𝑃′′
= 𝑀𝑔 𝑀ℎ(𝑃) dan
𝑄′′
= 𝑀𝑔 𝑀ℎ( 𝑄),bentuk apakah segiempat 𝑃𝑃’’𝑄’’𝑄 ? jelaskan mengapa demikian!