1. ‫ﺗﺮﻣﯿﻨﺎﻟﯽ‬ ‫ﭼﻨﺪ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺷﺒﮑﻪﻫﺎي‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ‬
‫ﻗﺎﺳﻤﯽ‬ ‫ﻣﻬﺪي‬
947573003:‫داﻧﺸﺠﻮﯾﯽ‬ ‫ﺷﻤﺎره‬
‫دوﻟﺘﯽ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫آﻗﺎي‬ ‫ﺟﻨﺎب‬
‫ﺗﺮﮐﯿﺒﯿﺎﺗﯽ‬ ‫ﺳﺎزي‬ ‫ﺑﻬﯿﻨﻪ‬ :‫درس‬
1395 ‫ﭘﺎﯾﯿﺰ‬

2. ‫ﻣﻄﺎﻟﺐ‬ ‫ﻓﻬﺮﺳﺖ‬
3 ‫ﺗﺮﻣﯿﻨﺎﻟﯽ‬ ‫ﭼﻨﺪ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺷﺒﮑﻪﻫﺎي‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ‬ 1
5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tr ‫ﻏﺎﻟﺐ‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫درﺧﺖ‬ 1.1
6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺳﺘﻮن‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫اﻟﮕﻮرﯾﺘﻢ‬ 2.1
7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫ﺳﺘﻮن‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫اﻟﮕﻮرﯾﺘﻢ‬ ‫ﺧﻼﺻﻪ‬ 1.2.1
8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫ﺗﻮﺿﯿﺤﯽ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ 3.1
11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫ﺧﺎص‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ‬ ‫اﻟﮕﻮرﯾﺘﻢ‬ ‫ﯾﮏ‬ 4.1

3. ‫ﺗﺮﻣﯿﻨﺎﻟﯽ‬ ‫ﭼﻨﺪ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺷﺒﮑﻪﻫﺎي‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ‬ 1
‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻠﺰم‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﺳﭙﺲ‬ ‫و‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻪ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫داده‬ ‫ﺧﺎص‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ ،‫ﻫﺎ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻞ‬ ‫و‬ ‫ﺗﺠﺰﯾﻪ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬
‫ﯾﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ‬ ‫ﺑﺨﺶ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫در‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ،‫ﻣﻘﺎﺑﻞ‬ ‫در‬ .‫ﻫﺴﺘﯿﻢ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫وﯾﮋﮔﯽ‬ ‫ﺑﺮﺧﯽ‬
‫ﯾﮏ‬ ‫ﻃﺮاﺣﯽ‬ ‫ﯾﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫و‬ ،‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫از‬ ‫ﻧﯿﺎز‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫وﯾﮋﮔﯽ‬ ‫ﯾﮏ‬ ،‫اﯾﻨﺠﺎ‬ ‫در‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫ﻃﺮاﺣﯽ‬
.‫ﺑﭙﺮدازﯾﻢ‬ ،‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﺑﯿﺎن‬ ‫اﺣﺘﯿﺎﺟﺎت‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﻫﺰﯾﻨﻪ‬ ‫ﺣﺪاﻗﻞ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬
‫ﻣﯽ‬ ‫ﻣﻨﺠﺮ‬ ‫ارﺗﺒﺎﻃﯽ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫ﻃﺮاﺣﯽ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫و‬ ،‫اﺳﺖ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺷﺮح‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫اﯾﻨﺠﺎ‬ ‫در‬ ‫ﺗﺤﻠﯿﻞ‬ ‫و‬ ‫ﺗﺠﺰﯾﻪ‬ ‫ﺧﺎص‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ،‫ﺧﺎص‬ ‫ﻃﻮر‬ ‫ﺑﻪ‬
1, 2, ..., m ‫ﻫﺎي‬ ‫ﮔﺮه‬ ‫از‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫در‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﺑﺪون‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫از‬ ‫ﺑﺮﺧﯽ‬ ‫ﺳﺎﺧﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‬ ‫ﻓﺮض‬ .‫ﺷﻮد‬
.‫ﺳﺎﺧﺖ‬ ،‫ﺷﺪه‬ ‫ﻃﺮاﺣﯽ‬ N ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬ ‫از‬ ‫ﺑﺮﺧﯽ‬ ‫در‬ i, j ‫ﮔﺮه‬ ‫ﺟﻔﺖ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ارﺗﺒﺎط‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺗﻮان‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫را‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ .‫ﺑﭙﺮدازﯾﻢ‬
‫ﺳﺎﺧﺘﻪ‬ N ‫در‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻮه‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﺗﻤﺎم‬ ‫اﮔﺮ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻓﺮض‬ ‫اﻣﺎ‬ ،‫ﻧﺒﺎﺷﺪ‬ ‫ﯾﺎ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻣﺘﺮاﮐﻢ‬ ‫ﮐﺎﻣﻼ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﻤﮑﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬
‫ﻫﺎ‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬ ‫ﻃﺮاﺣﯽ‬ ‫در‬ N ‫از‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻋﻼوه‬ .‫ﺷﺪ‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ‬ ‫ﻣﺘﺼﻞ‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫آﻧﮕﺎه‬ ،‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺷﺪه‬
‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫در‬ cij ≥ 0 ‫ﻣﺮﺑﻮط‬ ‫ﻫﺰﯾﻨﻪ‬ ‫آﻧﮕﺎه‬ ،‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﻪ‬ uij ‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬ ‫ﺑﺎ‬ (i, j) ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫اﮔﺮ‬ .‫دارﯾﻢ‬ ‫آزادي‬
.‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫وارد‬
‫ﺗﺮﻣﯿﻨﺎل‬ ‫ﯾﺎ‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﮔﺮه‬ ‫ﺟﻔﺖ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ rij ≥ 0 ‫ﺣﺪاﮐﺜﺮ‬ ‫ﻣﻌﯿﻦ‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻞ‬ ‫ﻃﻮر‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﻪ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬
(i, j) ∈ N ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺗﻨﻬﺎ‬ ‫ﻧﻪ‬ ‫و‬ i, j ‫ﮔﺮه‬ ‫ﺟﻔﺖ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ rij ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﯿﺪ‬ ‫داﺷﺘﻪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ .‫ﮐﻨﺪ‬ ‫ﺣﻔﻆ‬ i, j ‫ﻫﺎي‬
‫ﺟﻔﺖ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬ ‫دﻫﻨﺪه‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ fij‫ﮐﻪ‬ ‫ﺟﺎﯾﯽ‬ ،‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮوف‬ ‫رﯾﺎﺿﯽ‬ ‫در‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﻤﮑﻦ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ‬
.‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﻪ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫از‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫اﻟﺒﺘﻪ‬ ‫و‬ i, j ‫ﮔﺮه‬
m(m − 1)
2
‫ﻫﻤﻪ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺎ‬ ،‫اول‬ .‫دارد‬ ‫وﺟﻮد‬ ،‫دارﯾﻢ‬ ‫اﻧﺠﺎم‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﯿﺎز‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﻣﻬﺎرت‬ ‫دو‬ ،‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫اﻗﺪام‬ ‫از‬ ‫ﻗﺒﻞ‬
3

4. ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫اﮔﺮ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫آﺷﮑﺎر‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ‬ ،‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻃﻮر‬ ‫ﺑﻪ‬ .‫ﻧﺪارﯾﻢ‬ ‫ﻧﯿﺎز‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫در‬ ‫ﺳﺎﺧﺖ‬ ‫ﻣﺤﺪودﯾﺖ‬
‫واﻗﻊ‬ ‫در‬ .‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫راﺿﯽ‬ ‫ﺧﻮدﮐﺎر‬ ‫ﻃﻮر‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ‬ ‫دﯾﮕﺮ‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫آﻧﮕﺎه‬ ،‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫راﺿﯽ‬ ‫ﮐﻠﯿﺪي‬ ‫ﮔﺮه‬ ‫ﺟﻔﺖ‬ ‫از‬ ‫ﺑﺮﺧﯽ‬ ‫ﺑﺮاي‬
.‫اﺳﺖ‬ ‫ارﺗﺒﺎط‬ ‫در‬ ‫ﻏﺎﻟﺐ‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫درﺧﺖ‬ ‫ﻋﻨﻮان‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ‬ Tr ‫ﺧﺎص‬ ‫درﺧﺖ‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺒﺪﯾﻞ‬ ‫ﮐﻠﯿﺪي‬ ‫ﮔﺮه‬ ‫ﺟﻔﺖ‬ ‫اﯾﻦ‬
‫ﻣﻄﺮح‬ ‫واﺑﺴﺘﻪ‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﺤﺪودﯾﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﯿﺎز‬ Tr ‫درﺧﺖ‬ ‫در‬ (m − 1)‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻣﺮﺗﺒﻂ‬ ‫ﺧﺎص‬ ‫ﮔﺮه‬ ‫ﺟﻔﺖ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬
‫ﺗﺮﺟﻤﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ .‫اﺳﺖ‬ uij ‫ﻫﺎي‬ ‫ارزش‬ ‫از‬ ‫ﺗﻮاﺑﻌﯽ‬ fij ‫ﻣﻘﺪار‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﺧﻮدش‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﺤﺪودﯾﺖ‬ ‫ﺷﺎﻣﻞ‬ ‫ﻣﻬﺎرت‬ ‫دوﻣﯿﻦ‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬
‫ﻗﻀﯿﻪ‬ ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺣﺪاﻗﻞ‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﯿﺪ‬ ‫داﺷﺘﻪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﻪ‬ ‫رﯾﺎﺿﯽ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﺑﺮاي‬
‫ﺑﺮش‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬ ‫اﮔﺮ‬ ‫ﺗﻨﻬﺎ‬ ‫و‬ ‫اﮔﺮ‬ ‫اﺳﺖ‬ fij ≥ rij ، i, j ‫ﮔﺮه‬ ‫ﺟﻔﺖ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ،‫ﯾﻌﻨﯽ‬ .‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫اﻧﺠﺎم‬ ‫آﺳﺎﻧﯽ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺑﺮش‬
‫و‬ ‫ﺳﺮ‬ ‫اﯾﻨﺠﺎ‬ ‫در‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻣﺎ‬ ،‫اﺳﺖ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﺑﺪون‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫ﭼﻮن‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‬ ‫)ﺗﻮﺟﻪ‬ .‫ﻧﮑﻨﺪ‬ ‫ﺗﺠﺎوز‬ rij ‫از‬ i, j ‫ﻫﺎي‬ ‫ﮔﺮه‬ ‫ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺟﺪا‬
‫ﻫﺎي‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫ﺷﺎﺧﺺ‬ k = 1, ..., Kij ‫دﻫﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻗﺮار‬ .(‫ﻧﺪارﯾﻢ‬ ‫زﻣﯿﻨﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫در‬ ‫ﺑﺮﮔﺸﺖ‬ ‫ﯾﺎ‬ ‫ارﺳﺎل‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫ﻫﯿﭻ‬ ‫و‬ ،‫دارﯾﻢ‬ ‫ﮐﺎر‬
‫ﻣﻮﻟﻔﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬ N ‫در‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط‬ |N| ‫ﻣﻮﻟﻔﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬ aijk ‫ﺳﺘﻮﻧﯽ‬ ‫ﺑﺮدار‬ ‫ﯾﮏ‬ k ∈ Kij‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮاي‬ .i, j ‫ﻫﺎي‬ ‫ﮔﺮه‬ ‫ﺟﺪاﺳﺎز‬
.‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫اﯾﻨﺼﻮرت‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺘﻌﻠﻖ‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫اﮔﺮ‬ ‫اﺳﺖ‬ 1 ،(p, q) ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط‬
(aijk)t
u ≥ rij ‫ﺑﺎ‬ ‫را‬ fij ≥ rij ‫ﻫﺎ‬ ‫ﻣﺤﺪودﯾﺖ‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﻤﮑﻦ‬ ،(i, j) ‫ﮔﺮه‬ ‫ﺟﻔﺖ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‬
‫ﻣﻬﺎرت‬ ‫ﮐﺮدن‬ ‫ﻣﻄﺮح‬ ‫از‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ .‫اﺳﺖ‬ (uij, (i, j) ∈ N) ‫ﺑﺮدار‬ u ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺟﺎﯾﯽ‬ .‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﺟﺎﯾﮕﺰﯾﻦ‬ k = 1, ..., Kij ‫ﺑﺮاي‬
.‫ﺑﺰﻧﯿﻢ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫دﻫﯿﺪ‬ ‫اﺟﺎزه‬ ‫اول‬
‫ﺗﺮﮐﯿﺐ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﯾﮏ‬
‫ﻫﺎي‬ ‫ﻫﺰﯾﻨﻪ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎز‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﺑﺎ‬ |N| = 6, m = 5 ‫ﮐﻪ‬ ‫وﻗﺘﯽ‬ ‫را‬ 12.19a ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫در‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫داده‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻮه‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬
:‫اﺳﺖ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺷﺮح‬ ‫ﺑﻪ‬ rij ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻋﻼوه‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫داده‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﻣﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮ‬ cij ‫ﻣﺮﺑﻮط‬
4

5. Tr ‫ﻏﺎﻟﺐ‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫درﺧﺖ‬ 1.1
‫)ﺑﺪون‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﺑﺎ‬ ،1, ..., m ‫ﮔﺮه‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬ ‫روي‬ Gr ‫ﮐﺎﻣﻞ‬ ‫ﮔﺮاف‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﺳﺎﺧﺖ‬ Tr ‫ﻏﺎﻟﺐ‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫درﺧﺖ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﺑﺮاي‬
‫ﭘﻮﺷﺎي‬ ‫درﺧﺖ‬ ‫ﻋﻨﻮان‬ ‫ﺑﻪ‬ Tr ‫ﺳﭙﺲ‬ .‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ rij ‫ﻣﻌﺎدل‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫وزن‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫داراي‬ i, j ‫ﮔﺮه‬ ‫ﺟﻔﺖ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ (‫ﺟﻬﺖ‬
.‫اﺳﺖ‬ ‫ﮐﻞ‬ ‫وزن‬ ‫ﺣﺪاﮐﺜﺮ‬ ‫ﺑﺎ‬ Gr ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﭘﻮﺷﺎ‬ ‫درﺧﺖ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﮐﻪ‬ ،‫اﺳﺖ‬ Gr ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬
rij ”‫ﻫﺎ‬ ‫”وزن‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‬ ‫ﻓﺮض‬ .‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫اﻧﺠﺎم‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫و‬ ‫ﺳﺎده‬ ‫ﮔﺬري‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫روش‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﺷﺎﻣﻞ‬ Tr ‫ﺳﺎﺧﺖ‬ ‫ﻓﺮآﯾﻨﺪ‬
‫ﺗﺮﺗﯿﺒﯽ‬ ‫ﻓﺮآﯾﻨﺪ‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ Tr ‫در‬ ‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﻣﺮﺗﺐ‬ L ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫در‬ ‫ﮐﻮﭼﮏ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺑﺰرگ‬ ‫از‬
‫ﮐﻪ‬ ‫زﻣﺎﻧﯽ‬ .‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫رد‬ ‫را‬ ‫ﮐﻨﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫دور‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﻫﺮﮐﻤﺎن‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ L ‫ﻟﯿﺴﺖ‬
:‫اﺳﺖ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺷﺮح‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫آن‬ ‫رد‬ ‫ﯾﺎ‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ،‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻋﻨﻮان‬ ‫ﺑﻪ‬ .‫ﺷﻮﯾﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻣﺘﻮﻗﻒ‬ ‫ﺷﺪ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ (m − 1)
‫ﻧﺘﯿﺠﻪ‬ .‫ﺷﻮﯾﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻣﺘﻮﻗﻒ‬ ‫و‬ (1, 3) ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ،(2, 5) ‫رد‬ ،(2, 3) ‫رد‬ ،(2, 4) ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ،(3, 4) ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ،(4, 5) ‫اﻧﺘﺨﺎب‬
.‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫داده‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ 12.19b ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫در‬ Tr ‫درﺧﺖ‬
.‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﺗﺎﯾﯿﺪ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺷﺮح‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﮐﻪ‬ Tr ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬ ‫ﭘﻮﺷﺎي‬ ‫درﺧﺖ‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ”‫”ﺣﺮﯾﺼﺎﻧﻪ‬ ‫روش‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺣﻘﯿﻘﺖ‬ ‫در‬
‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ Tr ‫ﺷﺪه‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﻪ‬ ‫درﺧﺖ‬ ‫و‬ T∗
‫ﮐﻞ‬ ‫وزن‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫دﻫﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬ ‫ﭘﻮﺷﺎي‬ ‫درﺧﺖ‬ T∗
‫درﺧﺖ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‬ ‫ﻓﺮض‬
‫ﻣﯽ‬ ‫ﭘﯿﺪا‬ ‫را‬ ‫ﻧﯿﺴﺖ‬ T∗
‫در‬ ‫اﻣﺎ‬ Tr ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺘﻌﻠﻖ‬ ‫(ﮐﻪ‬p, q) ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫اوﻟﯿﻦ‬ ‫ﮐﺮدن‬ ‫ﭘﯿﺪا‬ ‫و‬ L ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫اداﻣﻪ‬ ‫راﺳﺘﺎ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫در‬ .‫اﺳﺖ‬
‫وﺻﻞ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫را‬ T∗
‫در‬ p, q ‫ﮐﻪ‬ C ‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫و‬ (p, q) ‫ﺗﻮﺳﻂ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﺗﺸﮑﯿﻞ‬ ‫دور‬ ‫و‬ ‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫اﺿﺎﻓﻪ‬ T∗
‫ﺑﻪ‬ ‫را‬ (p, q) .‫ﮐﻨﯿﻢ‬
‫ﻫﺮ‬ ‫اﮔﺮ‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬ T∗
‫ﭼﻮن‬ (i, j) ∈ C ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮاي‬ rij ≥ rpq ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ .‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺑﺮرﺳﯽ‬ ‫را‬ ‫ﮐﻨﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬
‫ﭘﺪﯾﺪار‬ L ‫در‬ (p, q) ‫از‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ (i, j) ‫ﭼﻮن‬ ،‫ﻧﻪ‬ ‫اﮔﺮ‬ .‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ (i, j) ∈ Tr ‫آﻧﮕﺎه‬ rij ≥ rpq ‫دﻫﺪ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﻪ‬ (i, j) ∈ C
‫ﻗﺒﻞ‬ Tr ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫دور‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﻓﺮم‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ‬ ،‫اﻧﺪ‬ ‫ﻧﺸﺪه‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ Tr ‫در‬ ‫ﭘﻮﺷﺸﯽ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫و‬ ‫ﺷﻮﻧﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬
.‫دارﯾﻢ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺾ‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫رو‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬ .‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬ T∗
‫در‬ ‫ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ‬ (p, q) ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﻫﻤﻪ‬ ‫اﻣﺎ‬ .‫آورد‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬ (i, j) ‫از‬
(s, t) ∈ C, (s, t) /∈ Tr ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﯾﮏ‬ ،‫رو‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬ .(p, q) ∈ Tr ‫ﭼﻮن‬ ‫ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ‬ Tr ‫در‬ C ‫در‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﻫﻤﻪ‬ ‫اﻣﺎ‬
.‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﮐﻢ‬ T∗
‫از‬ ‫را‬ (s, t) ‫و‬ ‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫اﺿﺎﻓﻪ‬ T∗
‫ﺑﻪ‬ ‫را‬ (p, q) ‫ﺣﺎل‬ .rst = rpq ‫ﮐﻪ‬ ‫ﻃﻮري‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫دارد‬ ‫وﺟﻮد‬
‫از‬ ‫ﮐﻤﺘﺮ‬ ‫ﯾﮑﯽ‬ ‫ﻧﯿﺴﺖ‬ T∗
new ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ Tr ‫در‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﺗﻌﺪاد‬ ،‫ﺣﺎل‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﺎ‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬ ‫ﻫﻨﻮز‬ T∗
new ‫ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫درﺧﺖ‬
.‫آورﯾﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬ ‫را‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﻨﻄﺒﻖ‬ Tr ‫ﺑﺎ‬ ‫ﮐﻪ‬ T∗
‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬ ‫ﭘﻮﺷﺎ‬ ‫درﺧﺖ‬ ‫ﻧﻬﺎﯾﺖ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺎ‬ .‫اﺳﺖ‬ T∗
‫ﻗﺒﻠﯽ‬ ‫درﺧﺖ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺸﺎﺑﻪ‬ ‫ﺗﻌﺪاد‬
5

6. ‫ﺑﺮاي‬ fij ≥ rij ‫ﺧﻮدﮐﺎر‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫آﻧﮕﺎه‬ (i, j) ∈ Tr ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮاي‬ fij ≥ rij ‫اﮔﺮ‬ Tr ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ادﻋﺎ‬ ‫اﯾﻦ‬
‫دارﯾﻢ‬ ،‫ﺷﺪه‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﻪ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‬ ‫ﻓﺮض‬ ،‫اﯾﻦ‬ ‫دﯾﺪن‬ ‫ﺑﺮاي‬ .i = 1, ..., m − 1, j = i + 1, ..., m ‫ﻫﺮ‬
Tr ‫در‬ ‫را‬ p, q ‫ﻫﺎي‬ ‫ﮔﺮه‬ C ‫ﺣﻠﻘﻪ‬ .(p, q) /∈ Tr ‫ﻫﯿﭻ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه‬ ‫و‬ (i, j) ∈ Tr ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮاي‬ fij ≥ rij
‫ﺑﺮاي‬ fij ≥ rij ‫اﻣﺎ‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬ Tr ‫ﭼﻮن‬ rpq ≤ min{fij : (i, j) ∈ C} ‫دارﯾﻢ‬ ‫ﭘﺲ‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﮐﺮده‬ ‫ﻣﺘﺼﻞ‬
‫ﺳﺎﺧﺘﻪ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫در‬ .rpq ≤ min{fij : (i, j) ∈ C} ‫رو‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬ .‫اﺳﺖ‬ Tr ‫در‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫ﯾﮏ‬ C ‫ﭼﻮن‬ (i, j) ∈ C‫ﻫﺮ‬
‫ﯾﮏ‬ ‫ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ‬
[
X, X
]
‫ﺣﺎل‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﺎ‬ .p, q ‫ﻣﺠﺰا‬
[
X, X
]
‫ﺑﺮش‬ ‫ﺗﻌﺪادي‬ ‫از‬ u
[
X, X
]
‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ fpq ،‫ﺷﺪه‬
‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﻪ‬ ‫در‬ (‫ﺑﺎﺷﺪ‬ q ‫ﺗﻮاﻧﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ t ‫ﮔﺮه‬ ‫و‬ p ‫ﺗﻮاﻧﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ s ‫(.)ﮔﺮه‬s, t) ∈ C ‫ﺑﺎ‬ s, t ‫ﮔﺮه‬ ‫ﺟﻔﺖ‬ ‫ﺗﻌﺪادي‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺑﺮش‬
fpq = u
[
X, X
]
≥ fst ≥ min{fij : (i, j) ∈ C} ≥ C ‫دارﯾﻢ‬ ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﮐﻤﯿﻨﻪ‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫ﻗﻀﯿﻪ‬ ‫از‬
.‫ﮐﻨﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺑﺮﻗﺮار‬ ‫را‬ ‫ﻻزم‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬
‫ﺗﺮﮐﯿﺐ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺳﺘﻮن‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫اﻟﮕﻮرﯾﺘﻢ‬ 2.1
‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺗﻮاﻧﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ c ‫ﻣﺜﻞ‬ (cij, (i, j) ∈ N) ‫ﻫﺰﯾﻨﻪ‬ ‫ﺿﺮاﯾﺐ‬ ‫ﺑﺮدار‬ ‫ﮔﺬاري‬ ‫ﺑﺮﭼﺴﺐ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻬﺎرت‬ ‫ﺑﻮدن‬ ‫ﻣﻘﺪم‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬
:‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﺑﻨﺪي‬ ‫ﻓﺮﻣﻮل‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫را‬ ‫ﺗﺮﻣﯿﻨﺎﻟﯽ‬ ‫ﭼﻨﺪ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫ﻃﺮاﺣﯽ‬
‫ﻫﺎ‬ ‫ﻣﺤﺪودﯾﺖ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫دوﮔﺎن‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎي‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫دﻫﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ w = (wijk, k = 1, ..., Kij, (i, j) ∈ Tr) ‫وﺳﯿﻠﻪ‬ ‫ﺑﻪ‬
:‫ﻧﻮﯾﺴﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫را‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫دوﮔﺎن‬ ،‫اﻧﺪ‬ ‫ﻣﺮﺗﺒﻂ‬
6

7. ً‫ﺎ‬‫ﺻﺮاﺣﺘ‬ ‫ﻫﻤﻪ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫دارد‬ ‫ﺳﺘﻮن‬ ‫ﭼﻨﺪﯾﻦ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫اﺳﺖ‬ 7 ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫در‬ ‫وﻟﻒ‬ - ‫داﻧﺰﯾﮏ‬ ‫اﺳﺘﺎد‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺷﺒﯿﻪ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه‬
‫ﺑﺎ‬ ،c > 0 ‫ﭼﻮن‬ .‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫اﺗﺨﺎذ‬ ‫ﺳﺎده‬ ‫اﻟﮕﻮرﯾﺘﻢ‬ ‫ﭼﺎرﭼﻮب‬ ‫در‬ ‫ﺳﺘﻮن‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫روش‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫رو‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬ .‫ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ‬ ‫ارزﺷﻤﻨﺪ‬
‫ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎي‬ ‫ﻣﮑﻤﻞ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﯿﺪ‬ ‫داﺷﺘﻪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ .‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫آﻏﺎز‬ ‫اي‬ ‫ﭘﺎﯾﻪ‬ ‫ﺷﺪﻧﯽ‬ ‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺷﺮوع‬ ‫در‬ ‫ﭘﺎﯾﻪ‬ ‫ﻋﻨﻮان‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﮐﻤﮑﯽ‬ ‫ﻫﻤﻪ‬
‫ﺷﺪﻧﯽ‬ ‫اي‬ ‫ﭘﺎﯾﻪ‬ ‫ﺟﻮاب‬ ‫ﯾﮏ‬ ،‫ﻣﺮﺣﻠﻪ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫در‬ .‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻫﻤﮕﯽ‬ (12.7) ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬ ‫در‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﻣﺤﺪودﯾﺖ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻣﺮﺗﺒﻂ‬ u ‫دوﮔﺎن‬
.‫ﺷﻮﻧﺪ‬ ‫ارزش‬ ‫ﺑﯽ‬ ‫اي‬ ‫ﭘﺎﯾﻪ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎي‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫دارﯾﻢ‬ ‫ﻧﯿﺎز‬ ‫ﻣﺎ‬ ،‫آورﯾﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬ u ‫ﺳﺎده‬ ‫دﻫﻨﺪه‬ ‫اﻓﺰاﯾﺶ‬ ‫ﺑﺮدار‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﺑﺎ‬ D ‫ﺑﻪ‬
‫ارزش‬ ‫ﮐﺮدن‬ ‫ﭘﯿﺪا‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﭼﻮن‬ .‫دﻫﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﮐﺎﻫﺶ‬ rij − (aijk)t
u ‫وﺳﯿﻠﻪ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫را‬ cijk − zijk ‫ﻫﺰﯾﻨﻪ‬ wijk ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﺑﺮاي‬
:‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫اﻣﺘﺤﺎن‬ ‫را‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ .‫ﻣﻨﺪﯾﻢ‬ ‫ﻋﻼﻗﻪ‬ ‫ﻫﺰﯾﻨﻪ‬ ‫ﮐﺎﻫﺶ‬ ‫ﺑﺰرﮔﺘﺮﯾﻦ‬
‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬ i, j ‫ﺟﺪاﺳﺎزي‬ ‫ﮐﻤﯿﻨﻪ‬ ‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫دﻧﺒﺎل‬ ‫ﺑﻪ‬ ً‫ﺎ‬‫اﺳﺎﺳ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه‬ .(i, j) ∈ Tr ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮاي‬
‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺟﺎري‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫روي‬ i, j ‫ﮔﺮه‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﮐﺮدن‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﻌﺎدل‬ ،‫رو‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬ .u ‫ﺑﺮدار‬ ‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬
‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮاي‬ (12.8) ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬ ‫در‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻣﺮﺗﺒﻂ‬ ‫ﮐﻤﯿﻨﻪ‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﮔﺮ‬ ‫و‬ fij≥rij
‫اﮔﺮ‬ .fij ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﮐﺮدن‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫و‬ u ‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬ ‫از‬
‫ﮐﺎﻫﺶ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻨﺠﺮ‬ ‫ﮐﻪ‬ wijk ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﺗﻮاﻧﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ،‫اﯾﻨﺼﻮرت‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫در‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﻬﯿﻨﻪ‬ ‫آﻧﮕﺎه‬ ،‫دارد‬ ‫ﻧﺎﻣﺜﺒﺖ‬ ‫ارزش‬ (i, j) ∈ Tr
.‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺗﮑﺮار‬ ‫و‬ ‫ﻟﻮﻻ‬ ،‫ﭘﺎﯾﻪ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ورود‬ ‫ﺑﺮاي‬ (12.8) ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬ ‫در‬ ‫ﺗﺮﯾﻦ‬ ‫ﻣﺜﺒﺖ‬ ‫ﻫﺰﯾﻨﻪ‬
‫ﺳﺘﻮن‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫اﻟﮕﻮرﯾﺘﻢ‬ ‫ﺧﻼﺻﻪ‬ 1.2.1
‫اوﻟﯿﻪ‬ ‫دﻫﯽ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬
s ‫ﮐﻤﮑﯽ‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎي‬ ‫ﻫﻤﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اي‬ ‫ﭘﺎﯾﻪ‬ ‫ﺷﺪﻧﯽ‬ ‫ﺟﻮاب‬ ‫ﮐﺮدن‬ ‫ﺷﺮوع‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻣﺮﺗﺒﻂ‬ D ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫اﺻﻼح‬ ‫ﺳﺎده‬ ‫ﺟﺪول‬ ‫ﯾﮏ‬
‫ﺳﻤﺖ‬ ،‫اﺳﺖ‬ |N| × |N| ‫اﻧﺪازه‬ ‫از‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫اي‬ ‫ﭘﺎﯾﻪ‬ ‫ﻣﻌﮑﻮس‬ B−1
= I ،‫رو‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬ .‫ﺳﺎزﯾﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺷﻮﻧﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﮔﻔﺘﻪ‬ ‫اي‬ ‫ﭘﺎﯾﻪ‬ ‫ﮐﻪ‬
.‫اﺳﺖ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ u ‫دوﮔﺎن‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎي‬ ‫ﺑﺮدار‬ ‫و‬ c ‫راﺳﺖ‬
‫اﺻﻠﯽ‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ‬
‫اي‬ ‫ﭘﺎﯾﻪ‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ﻟﻮﻻ‬ ‫و‬ ‫ﺳﯿﻤﭙﻠﮑﺲ‬ ،‫ﺳﺘﻮن‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﭘﺎﯾﻪ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺷﺪن‬ ‫وارد‬ ‫ﮐﺎﻧﺪﯾﺪ‬ sij ‫ﮐﻤﮑﯽ‬ ‫آﻧﮕﺎه‬ uij < 0 ‫ﻫﺮ‬ ‫اﮔﺮ‬
7

8. u ‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬ ‫ﺑﺮدار‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫را‬ (‫ﺷﺪه‬ ‫)ﺳﺎﺧﺘﻪ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ (i, j) ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮاي‬ uij < 0 ‫اﮔﺮ‬ ،‫اﯾﻨﺼﻮرت‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫در‬ .‫ﮐﻨﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫روز‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻫﺎ‬
‫ﺑﺮاي‬ fij ≥ rij ‫اﮔﺮ‬ .‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﭘﯿﺪا‬ (i, j) ∈ Tr ‫ﮔﺮه‬ ‫ﺟﻔﺖ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ fij ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬ ‫و‬ ‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫اﻣﺘﺤﺎن‬
‫ﻣﺘﺠﺎوزﺗﺮﯾﻦ‬ ‫اﯾﻨﺼﻮرت‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫در‬ .‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬ ‫از‬ ‫ﺑﻬﯿﻨﻪ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬ u ‫ﺷﻮﯾﻢ؛‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻣﺘﻮﻗﻒ‬ ‫آﻧﮕﺎه‬ (i, j) ∈ Tr ‫ﻫﺮ‬
apqk ‫ﺳﺘﻮن‬ ،k ‫ﮐﻤﯿﻨﻪ‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫ارﺗﺒﺎط‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫و‬ ،‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺑﯿﺎن‬ (p, q) ∈ Tr‫ﺑﺮاي‬ ،‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫را‬ ‫ﻣﺤﺪودﯾﺖ‬
apqk ‫ﺳﺘﻮن‬ .zpqk − cpqk = fpq − rpq < 0 ‫ارزش‬ ،(12.8) ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬ ‫از‬ .‫ﮐﻨﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ wpqk ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫را‬
‫ﻣﺮﺣﻠﻪ‬ .‫دﻫﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫اﻧﺠﺎم‬ ‫را‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻟﯽ‬ ‫ﺳﯿﻤﭙﻠﮑﺲ‬ ‫ﮔﯿﺮي‬ ‫ﻟﻮﻻ‬ ‫و‬ ‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫روز‬ ‫ﺑﻪ‬ (B−1
‫ﺑﺎ‬ ‫ﺗﮑﺜﯿﺮي‬ ‫ﭘﯿﺶ‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫)ﺑﺎ‬
‫ﺑﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻫﯽ‬ ‫ﻫﻤﮕﺮاي‬ ،‫اﺳﺖ‬ ‫ﺳﯿﻤﭙﻠﮑﺲ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻣﺒﻨﯽ‬ ‫روش‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﭼﻮن‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﯿﺪ‬ ‫داﺷﺘﻪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ .‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺗﮑﺮار‬ ‫را‬ ‫اﺻﻠﯽ‬
(5 ‫)ﻓﺼﻞ‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﺸﻐﻮل‬ ‫ﻧﮕﺎري‬ ‫واژه‬ ‫روش‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﻃﻮري‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫داده‬ ‫اﺧﺘﺼﺎص‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫ﭘﯿﺸﮕﯿﺮي‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﺗﻌﺪادي‬ ‫ﺻﻮرﺗﯿﮑﻪ‬
‫ﺗﻮﺿﯿﺤﯽ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ 3.1
:‫اﺳﺖ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ (12.7) ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬ ‫در‬ D ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه‬ ،12.19 ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﺑﺮاي‬
1 ‫ﺗﮑﺮار‬
‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‬ ‫و‬ (i, j) ∈ Tr ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮاي‬ fij = 0 ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ .B−1
= I, u = 0, B−1
c = c
،‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ X = {4} ‫ﺑﺎ‬
[
X, X ] ‫دﻟﺨﻮاه‬ ‫ﮐﻤﯿﻨﻪ‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫ﯾﮏ‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﺘﺠﺎوزﺗﺮﯾﻦ‬ f45 ≥ 12 ‫ﻣﺤﺪودﯾﺖ‬
8

9. ‫ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ‬ ‫در‬ ‫آﻧﻬﺎ‬ ‫از‬ ‫ﯾﮑﯽ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺟﺎﯾﯽ‬ ،‫اﺳﺖ‬ (0, 0, 0, 1, 0, 1)t
‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ a45k ≡ a451 ‫ﺳﺘﻮن‬ .X = {1, 2, 3, 5}
‫ﺳﯿﻤﭙﻠﮑﺲ‬ ‫ﺟﺪول‬ .‫ﮐﻨﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺗﺮك‬ ‫را‬ ‫ﭘﺎﯾﻪ‬ s45 ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﮔﯿﺮي‬ ‫ﻟﻮﻻ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﻪ‬ .‫اﺳﺖ‬ (4, 5) ‫و‬ (2, 4) ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط‬
:‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫روز‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫را‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫اﺻﻼح‬
Tr ‫درﺧﺖ‬ (b) ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ (a) :‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺑﺮاي‬ Tr ‫و‬ ‫ﭘﺘﺎﻧﺴﯿﻞ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ 12.19 ‫ﺷﮑﻞ‬
9

10. 2 ‫ﺗﮑﺮار‬
(i, j) ∈ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮاي‬ fij = 0 ‫اﯾﻨﺼﻮرت‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫در‬ ‫و‬ f45 = 12 ‫ﭘﺲ‬ .uij = 0 ‫اﯾﻨﺼﻮرت‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫در‬ ‫و‬ u45 = 12 ‫ﺣﺎل‬
، X = {1, 4, 5}, X = {2, 3},
[
X, X ] ‫ﮐﻤﯿﻨﻪ‬ ‫ﺑﺮش‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﺘﺠﺎوزﺗﺮﯾﻦ‬ f34 = 0 < 8 ،‫رو‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬ .Tr
‫ﻓﻮق‬ ‫ﺟﺪول‬ ‫در‬ ‫آن‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫روز‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺴﺨﻪ‬ ‫و‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ a341 = (1, 1, 0, 1, 1, 0)t
, w341 ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط‬ ‫ﺳﺘﻮن‬ .‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﺑﺮاي‬
‫واژه‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫)ﺑﺎ‬ .‫ﮐﻨﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺗﺮك‬ ‫را‬ ‫ﭘﺎﯾﻪ‬ s24 ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺳﯿﻤﭙﻠﮑﺲ‬ ‫ﮔﯿﺮي‬ ‫ﻟﻮﻻ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﻪ‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫داده‬ ‫ﻧﺸﺎن‬
:‫اﺳﺖ‬ ‫آﻣﺪه‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫اﺻﻼح‬ ‫ﺳﯿﻤﭙﻠﮑﺲ‬ ‫ﺟﺪول‬ ‫در‬ ‫ﻧﺘﺎﯾﺞ‬ ‫اﯾﻦ‬ (‫رواﺑﻂ‬ ‫ﺷﮑﺴﺘﻦ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﻧﮕﺎري‬
‫ﮐﻪ‬ ‫دﻫﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﻪ‬ .uij = 0 ‫اﯾﻨﺼﻮرت‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫در‬ ‫و‬ u24 = 8, u45 = 4 ‫ﺣﺎل‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﯿﺪ‬ ‫داﺷﺘﻪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬
،‫رو‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬ .‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬ ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ارزش‬ ‫ﻋﻨﻮان‬ ‫ﺑﻪ‬ f13 = 0, f24 = 8, f34 = 0, f45 = 4
‫ﻣﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﺳﺘﻮن‬ ‫ﺗﻮﻟﯿﺪ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫دﻫﯿﻢ‬ ‫اداﻣﻪ‬ ‫ﺗﻮاﻧﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺣﺎل‬ .‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬ ‫ﻣﺘﺠﺎوزﺗﺮﯾﻦ‬ ‫ﻫﺮدو‬ f34 ≥ 8, f45 ≥ 12 ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﺤﺪودﯾﺖ‬
10

11. ‫ﻣﺠﺎز‬ ‫ﻧﯿﺰ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫اﺻﻼح‬ ‫را‬ ‫ﺳﺘﻮن‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫از‬ ‫ﺑﯿﺶ‬ ‫ﺗﮑﺮار‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫در‬ ‫ﻟﻮﻻﮔﯿﺮي‬ ‫ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‬ ‫)ﺗﻮﺟﻪ‬ .w452 ‫ﯾﺎ‬ w342 ‫از‬
.‫ﮐﻨﺪ‬ ‫ﮐﺎﻣﻞ‬ 12.36 ‫ﺗﻤﺮﯾﻦ‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫راه‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺧﻮاﻫﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺧﻮاﻧﻨﺪه‬ ‫از‬ (‫اﺳﺖ‬
‫ﺧﺎص‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ‬ ‫اﻟﮕﻮرﯾﺘﻢ‬ ‫ﯾﮏ‬ 4.1
‫ﻣﺠﺎز‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻟﯿﻨﮏ‬ ‫ﺗﻤﺎم‬ ‫در‬ ‫ﺗﻘﺪم‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫از‬ ‫ﺧﺎص‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﻓﺮد‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻨﺤﺼﺮ‬ ‫ﻣﺪرن‬ ‫اﻟﮕﻮرﯾﺘﻢ‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫اراﯾﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺑﺨﺶ‬ ‫اﯾﻦ‬
‫ﺑﺮاي‬ cij ≡ 1 ‫ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ‬ ‫و‬ N ≡ {(i, j), i = 1, ..., m − 1, j = i + 1, ..., m} ‫اﯾﻦ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮔﯿﺮﯾﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﻪ‬
‫را‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻤﯿﻨﻪ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬ ،‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﻃﺮاﺣﯽ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫اﯾﻢ‬ ‫ﮐﺮده‬ ‫ﻓﺮض‬ ‫رو‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬ .(i, j) ∈ N ‫ﻫﺮ‬
‫ﺗﺼﻮﯾﺮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻋﻨﻮان‬ ‫ﺑﻪ‬ 12.19 ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫اراﯾﻪ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫در‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﻓﺮآﯾﻨﺪ‬ .‫دارﯾﻢ‬ ‫دارد‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻧﮕﻪ‬
.‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﮐﺸﯿﺪه‬
1 ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ‬
.‫ﮐﺮدﯾﻢ‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه‬ 12.19 ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫در‬ .‫ﺳﺎزﯾﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫را‬ Tr ‫ﻏﺎﻟﺐ‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫درﺧﺖ‬ ‫اول‬
2 ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ‬
‫ﻣﻨﻄﺒﻖ‬ Tr ‫ﺑﺮ‬ ‫ﮐﻪ‬ Tr1 ‫درﺧﺖ‬ ‫ﯾﮏ‬ ،‫ﯾﻌﻨﯽ‬ .‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺗﺠﺰﯾﻪ‬ ‫ﯾﮑﺴﺎن‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫درﺧﺖ‬ ‫از‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫درون‬ ‫را‬ Tr
(i, j) ∈ Tr ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ارزش‬ rij ‫ﮐﻮﭼﮑﺘﺮﯾﻦ‬ ‫ﻋﻨﻮان‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﯾﮑﺴﺎن‬ ‫وزن‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﻫﺎﯾﯽ‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﻫﻤﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﻣﺎ‬ ،‫ﺳﺎزﯾﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫را‬ ‫اﺳﺖ‬
‫ﻫﺎي‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫و‬ ‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﮐﻢ‬ (i, j) ∈ Tr‫ﺑﺮاي‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ارزش‬ rij ‫ﻫﻤﻪ‬ ‫از‬ ‫را‬ δ .‫ﮔﯿﺮﯾﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ δ ‫را‬ ‫وزن‬ ‫اﯾﻦ‬ .‫دارﯾﻢ‬
‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺎ‬ .‫دﻫﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﻪ‬ ‫ﺑﯿﺸﺘﺮ‬ ‫ﯾﺎ‬ ‫درﺧﺖ‬ ‫دو‬ ‫از‬ ‫ﺟﻨﮕﻞ‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫در‬ .‫دارﯾﻢ‬ ‫ﺑﺮﻣﯽ‬ ‫را‬ ‫ﮐﺮده‬ ‫ﭘﯿﺪا‬ ‫ﮐﺎﻫﺶ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫وزن‬ ‫ﮐﻪ‬ Tr ‫در‬
‫ﻓﺮآﯾﻨﺪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫در‬ Tr1, Tr2, ..., TrK ‫ﯾﮑﺴﺎن‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫درﺧﺖ‬ ،‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺗﮑﺮار‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫ﺟﻨﮕﻞ‬ ‫در‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ‬ ‫درﺧﺖ‬
.‫ﺷﻮﻧﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﻪ‬
‫ﺟﺎﯾﯽ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﮐﺸﯿﺪه‬ ‫ﺗﺼﻮﯾﺮ‬ ‫ﺑﻪ‬ 12.20a ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫در‬ ‫ﯾﮑﺴﺎن‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫درﺧﺖ‬ 12.19b ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫از‬ Tr ‫درﺧﺖ‬ ‫ﺑﺮاي‬
‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫درﺧﺖ‬ K = 4 ‫اﯾﻨﺠﺎ‬ ‫در‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫داده‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎﺑﻞ‬ ‫در‬ ‫درﺧﺖ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫در‬ (‫)ﯾﮑﺴﺎن‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫وزن‬ ‫ﮐﻪ‬
.‫آورﯾﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬ ‫ﯾﮑﺴﺎن‬
11

12. 3 ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ‬
‫ﻣﺮﺗﺒﻪ‬ ‫از‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﺑﺪون‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻃﺮاﺣﯽ‬ Gi ‫ﮔﺮاف‬ ‫ﯾﮏ‬ Tri, i = 1, ..., K ‫ﯾﮑﺴﺎن‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫درﺧﺖ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮاي‬
‫ﯾﮑﺴﺎن‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫وزن‬ ‫از‬ ‫ﻧﯿﻤﯽ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫دارد‬ u(Gi) ‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫دور‬ ‫در‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺎ‬ Tri ‫در‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﮔﺮه‬ ‫روي‬ ‫دﻟﺨﻮاه‬
.‫اﺳﺖ‬ Gi, i = 1, ..., K ‫ﻫﺎي‬ ‫ﮔﺮاف‬ ‫ﺟﻤﻊ‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﺳﺎده‬ ‫ﻃﻮر‬ ‫ﺑﻪ‬ G∗
‫ﺑﻬﯿﻨﻪ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫.ﭘﺲ‬Tri
‫را‬ G∗
‫آﻧﻬﺎ‬ ‫ﺟﻤﻊ‬ 12.20c ‫ﺷﮑﻞ‬ .‫دﻫﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ ‫را‬ G1, G2, G3, G4 ‫ﻫﺎي‬ ‫ﮔﺮاف‬ ‫دور‬ 12.20b ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﺑﺮاي‬
.‫آورد‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬
‫ﺑﺮاي‬ Ri = max{rij, j ̸= i} ‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ،‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﻬﯿﻨﻪ‬ ‫واﻗﻊ‬ ‫در‬ G∗
‫ﮐﻪ‬ ‫دﻫﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ ‫ﻣﻨﻈﻮر‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﻪ‬
:‫دارﯾﻢ‬ Tr ‫ﺳﺎﺧﺘﻦ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ .i = 1, ..., m
‫ﮔﺮاف‬ ‫دور‬ (b) .‫ﯾﮑﺴﺎن‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫درﺧﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ Tr ‫ﺗﺠﺰﯾﻪ‬ (a) :‫ﺧﺎص‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ 12.20 ‫ﺷﮑﻞ‬
G∗
‫ﺑﻬﯿﻨﻪ‬ ‫(ﮔﺮاف‬c) . Tri, i = 1, ..., K ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط‬ Gi ‫ﻫﺎي‬
12

13. ،‫دارﯾﻢ‬ 12.19b ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫از‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫رو‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬
R1 = 5, R2 = 7, R3 = max{5, 8} = 8, R4 = max{7, 8, 12} = 12, R5 = 12
‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ،‫اﺳﺖ‬ ‫واﺿﺢ‬ .‫اﻧﺪ‬ ‫ﺷﺪﻧﯽ‬ ‫ﺗﺮﮐﯿﺐ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫دارد‬ uij ‫ﻫﺎي‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬ G ‫ﮔﺮاف‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه‬
‫ﺑﻪ‬ G ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﻫﺰﯾﻨﻪ‬ ‫ﺟﻤﻊ‬ ‫رو‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬ .‫ﺷﻮد‬ Ri ‫ﺣﺪاﻗﻞ‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ‬ ‫ﮔﺮه‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫در‬ ‫واﻗﻊ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫ﺑﻮدن‬ ‫ﺷﺪﻧﯽ‬ ‫از‬
:‫اﺳﺖ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺻﻮرت‬
‫دارﯾﻢ‬ ‫ﮔﺮاف‬ ‫دورﻫﺎي‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﻦ‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﭼﻮن‬ ،‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪﻧﯽ‬ G∗
‫ﺷﺪه‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﻪ‬ ‫ﮔﺮاف‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه‬
.i = 1, ..., m − 1, j = i + 1, ..., m ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮاي‬ fij ≥ rij ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‬ ‫و‬ (i, j) ∈ Tr ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺮاي‬ fij ≥ rij
‫ﯾﮑﺴﺎن‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ G∗
‫در‬ p ‫ﮔﺮه‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫در‬ ‫واﻗﻊ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﮐﻤﺎن‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻋﻼوه‬
‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﺑﻌﺪي‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ،‫ﯾﮑﺴﺎن‬ ‫ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫درﺧﺖ‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﻦ‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ .‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬ p ‫ﮔﺮه‬ ‫ﺷﺎﻣﻞ‬ ‫ﮐﻪ‬ Tri ‫ﻫﺎي‬ ‫درﺧﺖ‬ ‫روي‬
‫ﻃﺒﻖ‬ ،‫رو‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬ .‫اﺳﺖ‬ Rp ‫دﻗﯿﻘﺎ‬ (12.9) ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬ ‫از‬ .(p, j) ∈ Tr ‫ﮐﻪ‬ ‫ﻃﻮري‬ ‫ﺑﻪ‬ j ‫ﻫﺮ‬ ‫روي‬ rpj ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬ ‫ارزش‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺖ‬
‫ﻣﯽ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ G∗
‫ﺑﻬﯿﻨﮕﯽ‬ (12.10) ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬ ‫از‬ ‫ﮐﻪ‬
1
2
∑m
p=1 Rp ‫ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ G∗
‫ﺑﺮاي‬ ‫ﻫﺰﯾﻨﻪ‬ ‫ﺟﻤﻊ‬ (12.10) ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬
.‫ﺷﻮد‬
13

14. ،‫رو‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬ .‫دارد‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﺑﻬﯿﻨﻪ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫ﭼﻨﺪﯾﻦ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫اﻟﮕﻮرﯾﺘﻢ‬ ‫در‬ ‫ﺑﻮدن‬ ‫ﺷﺪﻧﯽ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﯿﺪ‬ ‫داﺷﺘﻪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬
.‫ﮐﻨﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺑﯿﺎن‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺟﺎﯾﮕﺰﯾﻦ‬ ‫ﺑﻬﯿﻨﻪ‬ ‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫روي‬ ‫ﺛﺎﻧﻮﯾﻪ‬ ‫ﻫﺪف‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺳﺎزي‬ ‫ﺑﻬﯿﻨﻪ‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻦ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط‬
،‫ﮐﻨﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺑﯿﺎن‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﻏﺎﻟﺐ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﮐﻪ‬ (‫ﺟﻤﻊ‬ ‫ﻇﺮﻓﯿﺖ‬ ‫)ﮐﻤﯿﻨﻪ‬ ‫ﺑﻬﯿﻨﻪ‬ ‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫ﮐﺮدن‬ ‫ﺗﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﻓﺮآﯾﻨﺪ‬ ‫ﯾﮏ‬ 12.65 ‫ﺗﻤﺮﯾﻦ‬
‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫آوردﻧﯽ‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬ ‫ارزش‬ ‫ﺑﺰرﮔﺘﺮﯾﻦ‬ ‫ﺣﺪاﻗﻞ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮔﺮه‬ ‫ﺟﻔﺖ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬ ‫ﺟﺮﯾﺎن‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﮐﻨﺪ‬ ‫ﻣﯽ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﮐﻪ‬
.‫اﺳﺖ‬ ‫دﯾﮕﺮ‬ ‫ﺑﻬﯿﻨﻪ‬
14