Selection physics exercises for grade 12

បជុំលំ ត់រូបវទ ែផកេម និច

F. ចមHយ *J ង ជង -. AOB កង មK ង O,
O 1
នង ន ជង l ( ច ប) ផ ន !"ន v0

#ប$%&ន 'មទ*
# + បនងប,ង -. ម! / 0កច2 ច2ន%ច B
,

-. មនគ*
* គបកក* 42ង5 , 7 ទ% ក គបទង8ច
* v0
42ង5 គ:ទង8ច; 42ង
9 * < ង
A B

ចំេលយ
Y
ជ គ ប$ ង ងប,ង នផ<%ក AB
g O
X
'ង v : !"ន ប ព >ង ? ក2ព .
- 5ន% ន@

ចAប កBCមព មDនចE
*

2 v0
mv0 mv 2 l 2 X
= + mg
2 2 2 A B
⇒ v = v0 − gl 2
2

Dយ ព 0កព/ O ,
, L, ទ/ ច:5ង80 % 7 'មទ* ទ Mយ !"ន v ប ងN :មHយទ* កKន

ម% 2 45
0

g 2
+ 'ម5OកP Oy : a y = − = const
2
g 2 g 2 2
vy = v − t; y = vt − t
2 4
2 2v
ព ទង8ច B : y = 0 ⇒ t =
*
g
g 2 2 2v
!"ន Dយ ព ទង8*ចQមE
, vy = v − . = −v
2 g
Mយ នR:ទង8ច; , &R Dយ ព
* < ទង8ច
* !"ន ប 'មទ* Oy គ9 v1 Kន: 7ប ផមL, ទ/

ច;ង ទS

2 2v
ប ង TងD ទង8ចUព/
* - ង U Tង
- ន*ងប,ង .
- OB គ9 t =
g

េរៀបចំបកែ បេ យ ែកវ សិរ


g 2
+ 'ម5OកP Ox : a x = = const , v0 x = 0 , នច & % <R # 2
2
ច2Vយច Kន'ម Ox Dយ ព ទង8*ច UE x1 : x2 : x3 :... = 1: 3: 5 :... : (2n − 1)
-

1 2 2(v0 − gl 2)
2
x1 = a x t =
2
2 g
ម! / 0កច2 ច2ន%ច B :
,

x1 + x2 + ... + xn = [1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1)] x1 = n 2 x1 = l

⇔
2 2(v0 − gl 2) 2
2
n = l ⇒ v0 =
( 4n2 + 1) gl
g 2 2n 2
2U E ប * P Uន WយKន Fក XE 5ង80 % Dយ ព
/ 0កព/ O នង0កច2
, , B QមគKនពន% <
, 9 *

YកកZ [នពន% <
* %ប[ន 2 នR ទ!

^. កA $ %/ន ប ថ ភ,ងមHយ ន $ 40 'ន, ទ2ងន Kន ចក #? កង42ង 8 ក-%ង &R នកង

ច ក ច2នHន 4 កA $ % / ន 4ញទ ច2នន 8 ,
H ទ នមយb
/ H ន $ 20 'ន មគ%Xកក* Tងកង ថ ភ,ង

:មHយនងផ, កគ9 0, 07 មនគ* កក*
* ង5OកP ង* 42ង5 ពMន ប
* ទ ថ ភ,ង ន ចមHយ

ន $ 200 Dម ព H Mយ ខP W , មនយ9
* ( g = 10m / s 2 )
a. គX& យE ព ខ,បផ% គ* 7បព/ ព 7ប ផម ចញ 2 X
/ 2 ព H ថ ភ,ង42ងម ន !"ន 20km/h

នង គX&ម% 2 2 Vក ប
* ខP ពH K$ ធSបនងទ* ឈ នងក2f2ង នង ប
* 2 ខP &R

b. Dយព/ យE ព ;ង , ថ ភ,ង7បgង
2 ងC ព នRម$ទO មនផ
* ក2f2ង ? បZកង ទS ទ

គX& ច2Vយច ថ ភ,ងច Kន 7បព/ ព 7បgង
2 ព ឈប h.ម ; ម% 2 2 Vក ប ខPព H ធSប

នងទ* ឈ ន*ងក2f2ង 2នង ខP ក-%ង^ក XE
/

1 . 7បgង
2 ងបZកង [នកA $ % /ន ប$% ZR
i

2. 7បgង គបបZកង ប
2 H ថ ភ,ង42ងម

ចំេលយ

a. ក2f2ងច ក គ:ក2f2ងកក*
9 ន52 ព ? កង42ង 4 កA $ % / នE

Fpd = f ms = k .M d .g / 2 = 14.103 N

2 ទ%R5 ប
* ថ ភ,ងទទH KនE



amax = Fpd / M = Fpd / ( M d + M t ) = 0, 07m / s 2
3
យE ព ខ,បផ% E vt = v0 + a.tmin
/ 2

→ tmin = vt / amax = 79, 4 s ( 9 1 &ទ/ 15 &ទ/)
*

ម% 2 2 Vក α ប ខPព H ន*ងក2f2ង នង ខPE
2

ខP KនVក មក;ង Dយ ( ធSបនង !"ន)
α
+ Mយ m << M &RTមន
* នjទk*ព ? 2ទ%R ប ថ ភ,ង ទ

+ ក-%ង បពOនk 2 %យ Qបនង ថ ភ,ង, 5ង80 % m ង52 ព ប
l ក2f2ង 3 : P, T , FI T
FI
យង នE tan α = FI / P = m.amax / m.g = 0, 007 → α = 0, 40
P
មm$ង ទS យ នE cos α = P / T → T = m.g / cos α = 2, 0002 N ( ម ប)

b. 1. ក X7បgង
/ 2 កA $ % / នE

ព នR ថ ភ,ង នច &យ9 #

+ 2 ទ%R ប ថ ភ,ងE a1 = − f ms / M = −k .M d .g / M = −0,14m / s 2
+ ព ឈប !"ន ប ថ ភ,ង # ន

s = −v1 / 2.a1 = 110, 23m .
2

+ ម%2 2VកE tan α1 = ma1 / mg = 0,14 → α1 = 7,970 ខPVក ?;ងម%ខ
+ ក2f2ង នង ខPE cos α1 = P / T1 ⇒ T1 = 2, 0195 N
2

2. ព 7បgង គបបZកងE
2

+ 2 ទ%R ប ថ ភ,ងE a2 = − f ms / M = −k .( M d + M t ).g / M
n. បន<RD មHយ ន $ M Kនព H ?នង ខP W , មនយ9
* ប UបKញ ន $ m Kញច2បន<R
D Mយ !"ន v0 &RTឈប ង[ផ<;ង Dយ ប បន<R, បKញ Mយ !"ន v1 > v0 &R UបKញoច

7Rទ2 % Rបន<RD Kន

គX& !"ន v ប បន<RD Dយ ព UបKញ 7Rទ2 % RQម
, pប C ក2f2ងទប ប បន<RD

ច2 YR UបKញ មនo
* Oយនង !"ន ប Uប ទ បក Wយ ម! / ជ qក-%ងច2
r យ

ចំេលយ

ព !"ន UបKញគ9 v0 , Dយ ព 7Rទ2 % R, UបKញ ន*ងបន<RD L, ទ/ Mយ !"ន v ' ចU-



5ន% ន@ ចAប កBប * Xច & នងCមព
* យងKនE
4
1 2 1
mv0 = ( M + m).v ′ (1) ន*ង mv0 = ( M + m).v 2 + Q ( 2)
2 2
Q :កម#ន ប ក2f2ងទបប2 ង ?:ក2 +
2
1 2 1  m 
(1), (2) ⇒ Q = mv0 − ( M + m)  .v0 
2 2 M +m 
mM
Q= 2
.v0 (3)
2( M + m)
ព UបKញ ន !"ន v1 > v0 'ង v2 : !"ន UបKញ Dយ ព 7Rទ2 % Rបន<RD

M
ចU- យងKនE mv1 = Mv + mv2 ⇒ v2 = v1 − v (4)
m
1 2 1 1 2
mv1 + Mv 2 + mv2 + Q (5)
2 2 2
2
M 2  M  M
2
ជនH (3), (4) ច (5) យង4ញKនE v1 =
2
v +  v1 − v  + 2
.v0
m  m  M +m

⇒ v=
m
M +m (
v1 ± v1 − v0
2 2
)
បយក qr 2
"+ " , ជនH ច (4) យង4ញKនE

mv1 − M v1 − v0
( )
2 2
m
v2 = <v= v1 + v1 − v0
2 2
M +m M +m
ក X នR មន
/ * ម s %ផ YR !"ន UបKញ Dយ ព 7Rទ2 % Rបន<RD មនoច ច:ង
* !"ន ប

បន<RD ទ ច &R យងយកE v =
m
M +m (
v1 − v1 − v0
2 2
)
t. Uបឃ,ព/
/ A នង B
* ន $ M នង m QបU Mយ % 9 O មHយ
* l - ន ថ ក2vញ k ន*ង ប ង ម l0
z
គបwx បពOនk M,m, %9 O ច ?ក-%ង5OកP ក xy ច ប

sយបង* ជ% 2 ញ5OកP Oz Mយ
* !"នម% 2 ω
Uបឃ,/ M , m 5* MយUនកក*
# K xy A B
កទ/'ង 2 នង ប
2 Uបឃ,4ងព/ ន*ង ប ង TងពHកT42ងព/ x
/ 2 O y

ω



y. ប5បមHយ នផ<%កខBច ព/ 2បង ក2ព%ង h.ម, Kន4ញ ក2v
5
Mយ ប ខPមHយ Mយ បក2f2ង F = 1000 N , មគ%Xកក* Tង ប5បនងក2v

គ9 0,35
a. ម% 2 Tង ខP នងទ*
* ក នងប$%&ន
# # ម!4ញKនប * XខBចធ2បផ% ?
/ 2

b. $ ខBច ន*ង ប5ប ក-%ងក X &R
/ ប$%&ន? យក g = 10m / s
# #
2

ចំេលយ

a. + បពOន5ង80 % ង52 ព[នបZក2f2ង ច ប
k

+ ជ យក បពOនk 2 %យ Oxy ( ច ប)
+ យងKនE N + P + F + f = m.a (1)
ច2 Z (1) ? Oy : F .sin α + N − P = 0 ⇒ N = P − F .sin α (2)
ច2 Z (1) ? Ox : F .cos α − f = m.a (3)
K (cos α + K .sin α )
Mយ f = K .N = K .m.g − K .F .sin α ⇒ m =
K .g + a
+ ក{ខX| ម! / mmax គ9E (cos α + K .sin α)max
( K .g + a )min ⇒ a=0
Mយ F = const ; g = const ; K = const

'ម * មQព Bunhiacopski : 1.cos α + K .sin α ≤ 1 + K 2

F 1+ K 2
⇒ m≤ Y
K .g
sin α
qr #ក នព K= = tan α = 0, 35
cos α
⇒ α = 19, 30
N F
ព &R $ ខBច គធបផ% ,
9 2 2 $ ខBច នង ប5បគE
* 9
α
F 1+ K 2 X
mmax =
K .g O f P



1000 1 + 0,352
= = 303kg 6
0,35.10
}. ពក2ព
/ A ប ប,ង % ទ មHយ គ ង % មHយ
J ន $ m = 0, 2kg 5* MយUនកក* , Uន
# # !"ន ម

គAB = 50cm , BC = 100cm , AD = 130cm , g = 10m / s 2
A
a. គX& !"ន ប 5ង80 % ងច2ន%ច B
b. WយបqកC គន,ង ប
l 5ង80 % Dយ ព 0ក
, B
ចញពបង % គ:Kv$ ប
/ , 9 $ មHយ 5ង80 % 0កKនច2Vយ
,

CE ព/ ជង % ប$%&ន ? (យកគ
# # 2 %យ ង C)

ចំេលយ

a. គX& !"ន ប 5ង80 % ងច2ន%ច B D C E

+ Mយ 5* AB MយUនកក*
# &R 2 ទ%R ប 5ង80 % ប,ង ទ AB គE a = g.sin α
9
AH AD − HD AD − BC 130 − 100
ច2 YR sin α = = = = = 0, 6
AB AB AB 50
⇒ a = g . sin α = 10.0, 6 = 6m / s 2

+ !"ន ប 5ង80 % ង Kនក2X E VB − V A = 2a. AB
2 2
B

⇒ VB = 2a. AB + V A = 2.6.0, 5 + 0 = 2, 45m / s
2

b. ជ 2 %យ Oxy ច ប, គ 2 %យ ង C,គ យE ព គ9 ព 5ង80 % ង B
y
+ 'ម Ox : គKនE x = vB .cos α.t
A
2
+ 'ម Oy : គKនE y = h − vB .sin α.t −
gt α vB
H B
2
ប2K t , Tង x នង y យងKនE
*
g
y = h − tan α.x − .x 2 (1)
2vB .cos 2
2
α
ពក នBម ប
/ y , យង ឃញC គន,ង ប 5ង80 % x
D C E
Dយ ព 0ក ចញព/
, B គ9:Kv$ ប មHយ
$

+ ងច2ន%ច0ក
, E , គKនE yE = 0 , xE = CE = l



g
ព/ (1) , យងKនE 0 = h − tan α.l − .l 2 (2) 7
2vB .cos 2
2
α

ច2 YR sin α = 0, 6 ⇒ cos α = 1 − sin 2 α = 1 − (0, 6) 2 = 0,8

sin α
⇒ tan α = = 0, 75
cos α
ព/ (2) , យងKន មD E 1,3l + 0, 75l − 1 = 0
2
/

យង កKនE l = 0, 635m (យក) នង l = −1, 21m ( 7
* )

~. 5ង80 % A ន $ m1 = 1kg 5* ប,ងក2v * J 'មទ* ក Mយ !"ន v0 = 5m / s ច 5*
H

-. B ន $ m2 = 5kg , នvង ច ប ន*ងក2ព ប ក2ព ក9 H 2
បង . ឈ
- .ម sយ
h

-. oច 5* ក2v Kន មនគ*
* គបកក* នងក2 Cមព
* % / នទច ព
* ទង8ច
*

1. ពX&ច & ប
• បពOនk " A + B " ន*ង ក !"នច%ង Dយ ប A ន*ង B ក-%ងព/ ក XE
/

a. H = 1m B
A v0 H
b. H = 1, 2m
2. ក 2[ ចប2ផ% vmin ប v0 ម! / ព v0 > vmin &R5ង80 % 5* ឆ,ងD -. ក2ព H = 1, 2m
គយក g = 10m / s
2

ចំេលយ

1. pប C 5ង80 %មនឆ,ងD ក2ព
* -. Uន >ង ? ក2ព 5 ប
* # h, ននOយC 5ង80 %

ឈប h.ម ង &R ធSបនង -. , ព &R 5ង80 %នង
* .
- ន !"ន Uគ9 v
# -

5ន% ន@ចAប កBប * Xច & នងចAប កBCមព
* មDនច, យងKនE
*

m1.v0 = (m1 + m2 ).v (1)

m1.v0 (m1 + m2 ).v 2
2
= + m1.g.h (2)
2 2
2
m2 .v0
ព/ (1) ន*ង (2) 4ញKនE h= = 1, 04m (3)
2( m1 + m2 ).g
a. ប H = 1m &R h > H : 5ង80 %ឆងD ក2ព
, -. sយ ព 0កច%R[ផ<;ង Dយ ប
, .
-

&R5ង80 % នងបw•ប . , ច%ង Dយ 5ង80 %នង L
- , ទ/ ‚ន:ង . ,
- ននOយC ព 0ក ចញព/
, .
-

!"នច%ង Dយ v1 ប 5ង80 % ធ:ង
2 !"នច%ង Dយ v2 ប -. (v2 ≥ 0)



5ន% ន@ ចAប កBប * Xច & ន*ង ចAប កBCមព % / នទចE
*
8
m1.v0 = m1.v1 + m2 .v2 (4)
2 2
m1.v0 m1.v1 m2 .v2
= + (5)
2 2 2
m (v − v )
⇒ v2 = 1 0 1 (6)
m2
sយ ( m1 + m2 ).v1 − 2.m1.v0 .v1 − ( m2 − m1 ).v0 = 0
2 2
(7)
m2 − m1
MR Wយ មD , យង កKនE
/ v1 = v0 នង v1 = −
* .v0 < 0 (8)
m2 + m1
យកƒ v1 = v0 = 5m / s ជ2នH ច (6) : v2 = 0
b. ប H = 1, 2m , ននOយC H > h : 5ង80 % >ង ក2ព h = 1, 04m Tនងថយច%Rមក ញ
*

sយ %ញ 7ន . ប នJម ទS
-

ព &R យង ទទH Kន មD (4) ន*ង (5)
/ v2 > 0, v1 oច ជl ន 5 ជl ន
* 9 * យងក„ទទH Kន

មD (7)
/ v1 = v0 មន ម
* ប ( YR v2 = 0 ) , &R កƒ E

( m2 − m1 )
v1 = − .v0 = −3, 3m / s
m2 + m1
2
ជនH ច (6) : v2 = 1, 67 m / s
2. [
2 ចប2ផ% vmin ប v0 Uនងក X5ង80 % ទប >ង ?
- / ក2ព sយL, ទ/ មU:មHយ
H - -. .

5ន% ន@ ចAប កBប * Xច & ន*ង កBCមព % / នទចE
*

m1.vmin = (m1 + m2 ).v (9)

m1.v 2min (m1 + m2 ).v 2
= + m1.g.H (10)
2 2
2.g .H .( m1 + m2 )
ព/ (9) ន*ង (10) 4ញKនE vmin = = 5, 4m / s A
m2
G1
…. 5ង80 % A ន $ m1 = 5kg នvង: % 2 ព/ នម%ខD ង

: / DX មOងP, Kន កSប:ប ?នងជqងឈ មHយ Mយក
l 2 ? B
G2
5ង80 % B ន $ m2 = 5kg 2
នvង: %គប, Mក ប,ងក2v

ក 7 ទ%កC មគ%Xកក* ជqង នង
l 2 * ងក2v % ទk # µ



គX& µ ន*ងក2f2ង ងN ងបZក ន,ងប$R គ g = 10m / s 2 , មនគ* កក*
* ងក ន,ងប$R Tង
9
5ង80 % A ន*ង 5ង80 % B
ច2 យ

+ 5ង80 % A ង52 ពE
• ក2f2ងទ2&ញ / P (ច2ន%ច7ប ង G1 )
1

• ក2f2ង ប កម# កង N1
*

• ក2f2ងកក* F1 ប ជqង ( F1
l 2 នទ* +? )

• ក2f2ង ប កម# កង Q1 ( YRមនគ* កក* ) ប 5ង80 % B
* *

យងKនE P + N1 + F1 + Q1 = 0
1 (1)
+ 5ង80 % B ង52 ពE
• ក2f2ងទ2&ញ P2 (ច2ន%ច7ប ង G2 )
• ក2f2ង ប កម# កង N 2
*

• ក2f2ងកក* F2 ប ក2v ( F2 នទ* + ?W2)

• ក2f2ង ប កម# កង Q2 ប 5ង80 % A ( Q2 = Q1 )
*

យងKនE P2 + N 2 + F2 + Q2 = 0 (2)
ច2 Z បZ មD %ចទO (1) ន*ង (2) ?
/ * 5OកP Oy ឈ នង5OកP Ox
* កE

យង4ញKនE P = F1 + Q1 .cos 30 F1 = µ.N1 ; N1 = Q1.sin 300
0
1

នង
* P2 = N 2 − Q2 .cos 300 Q2 = Q1 ; Q2 .sin 300 = F2 = µ.N 2

ពបZ មD ;ង យងជ2នH ខច , 4ញKនE µ + 3, 46µ − 1 = 0
2
/ /

យងយកƒ ជl
* នE µ = 0, 267
ព/ &R យងKនE N 2 = 1,869.Q2 = 1,869.Q1 ; Q1 = P = 50 N
1
Q1
N1 = = 25 N sយ N 2 = 93, 5 N
2
†. ចញពកពង ផព/
/ 2 'មប Zយទ ន,មយ
H ច2VយពU ប ង L = 72km ,
/ - នDX មHយ គ"ងនង
*

ទកមHយ គ"ង ចញ 2 X ក-%ង ព មHយ sយជHបU- យE ព t1 = 5 $ ង Dយមក Dយ ព &RQម
,

DX ក„ >បមក ញ, sយទកមន ច បន ទS
* * ទ : ទkផ យE ព t2 = 4 $ ង Dយមក, 42ងទក



នងDX
* >បមក ក ន,ង ចញ 2 X ក-%ង ព មHយ
10
ក !"នទកs , !"ន ប DX ន*ងទក ព ទក នងថN ( ងC ក-%ង ព នច & គ9 !"ន ប

ទក ក„ ច: ប DX ធSបនងទកគមន ប ប‡
9 * )

ច2 យ

ងN E

ទកឈប ច >ប ?Dនទ/'ង
2 ម &R ព បង ទក ធ 2 X 7
2 ច នទក

យE ព >បមក ញ ប
* DX ច:ង យE ព ? &R ព 2
បង DX បកបgqx ទក

'ង vn : !"ន ប ទក ធSបនង 72ង
Vn Vt
Vc
vt : !"ន ប ទក ធSបនងទក

vc : !"ន ប DX ធSបនងទក
A B C
BC = (vt − vn ).t1 = vn .t2 (1)
AC = (vc − vn ).t1 = (vc + vn ).t2 (2)
ព/ (1) យងក2X Kន !"ន ប ទក:5ន%គមន@[ន !"ន ប ទកE

t1 + t2 9
vt = .vn = vn (3)
t1 5
ព/ (2) យងក2X Kន !"ន ប DX :5ន% គមន@[ន !"នទកE

t1 + t2
vc = .vn = 9vn (4)
t1 − t2
មm$ង ទS AC = L + BC
(vc + vn ).t2 = L + vn .t2 ⇔ 10vn .4 = 72 + 4vn
ច នR vn = 2km / h ; vc = 18km / h ; vt = 3, 6km / h
Fˆ. ប,ង ក ន . មHយ
- ន $ m2 = 4kg , ប ងប,ង ទ L = 12 m, ន*ង α = 300 -.
m1
នMក % 2 ឈ m1 = 1kg

ងC មគ%Xកក* Tង %2 ឈ នង
* -. គ9 µ = 0,1
m2 F
មនគ*
* គបកក* Tង -. នងប,ង
* ក

កក2f2ង F ន52 ព -. ម! / % 2 ឈ 5* Kន
α
5 ប ងប,ង ទ ក-%ង យE ព t = 2s ព/ Qព h.ម យក g = 10m / s
2



ច2 យ
N1 11
'ង a2 : 2 ទ%R ប -. ធSបនង[ផ< /
m1 Fms1
• ព*ន* m1 : ជ 2 %យQបនង
l -. ចប FI
1 2 α
2 ទ%R ប m1 ធSបនង m2 : L = at
2
P1
2L
⇒ a12 = = 6m / s 2
α
t2
cos α.FI + m1.g .sin α − Fms1 = m1a12
Fms = µ.N1 = µ(m1.g .cos α − m1a2 sin α )
ក2f2ង ន52 ព m1 'មទ* Ox
m1.g sin α + m1.a2 sin α − µ.m1 g cos α + µ.m1a2 sin α = m1a12
a + µ.g cos α − g .sin α
5ន% ន@ចAបទព/ ញ % នE a2 = 12
/ ≈ 2m / s
cos α + µ sin α
• ព*ន* -. E ជ 2 %យQបនង /
l

F + N '1 sin α − Fms1.cos α = m2 .a2
N1 = m1.g .cos α − m1a2 sin α
Fms = µ(m1 g cos α − m1a2 sin α )
F = m2 a2 + m1[µg cos 2 α − ( g + µa2 ) sin α cos α + a2 sin 2 α]
F ≈ 4,9 N
FF. ក-%ងប,ងឈ នទ 2 vប 25* មHយ Kនប ងN ពvង
/ A C x
5 2
ព/ ផ-កE Kv$ ប
$ ន មD y =
/ x , Qប:មHយ
l R
49
នង ងង នD2 R = 3, 6m 5ង80 % ចមHយ *J D

ងក2ព A ប ទ sយ Kនផ !"ន ម v0
B
'មទ* ក y
ក ក{ខX ប
| v0 ម! / 5ង80 % ច Kន5 ផ-កvង: ងង ប ទ 2 vប 25* &R មនគ* កក*
*

pប C ក{ខX ប
| 2 0& 5ង80 % ង 'ង:ប នង5ងN ទ ADB យក g = 10m / s 2



ច2 យ
12
• បមន នផ, 25*
* 5ង80 % Kន 7 'មទ* កព/ A Mយ !"ន ម v0 , នងL, ទ'មKv$ ប
/ $

g
ន មD E
/ y1 = x2
2
2v0
5 2
• ចង 5ង80 % 5* Kន5 ផ-ក AD , ននOយC ផ<.ងL< ក{ខXE y =
| x ≤ y1
49
⇒ v0 ≤ 7 m / s
 v2 
• 5ន% ន@ចAបទព/ ញ %ន ង C យងKនE N c = m  − g 
/ R 
 
ម! / 5ង80 % 5* Kន5 ផ-កទ vង: ងង 5ង80 % ? ច2ន%ច C , ននOយCE

 v2 
N c ≥ 0 9  − g  ≥ 0 ⇒ v ≥ Rg = 6m / s
 R 
 
• 5ន% ន@ចAប កBCមព មDនច, Mយច2ន%ច C
* ក2ព នងច2ន%ច
# A &R v = v0
• ច នR ក{ខX ប
| 2 គ9E 6m / s ≤ v0 ≤ 7 m / s

F^. ខP ចT$ កមHយ *J ប,ង % fងមន
* នកក* , YកកZ ខP ចT$ កKនទ2fកច% R Dម គចង ?នង

ច%ង42ងព/ ប ចT$ ក ន 5ង80 % ព/ ន $ ចU-

យE ព 5* ប ចT$ ក ប ប‡ ច មច?

ច2 យ

'ង m, l SងU : $
- ន *ង ប ង ប $
ចTក

m0 : $ មHយ‰ក' ប ង ( m0 = m / l ) ,

x : ប ង ផ-ក ចT$ ក0កច%R Dម
,

ព មន4នQប5ង80 % ('ង a : 2 ទ%R ប
* l ខP ចT$ ក)

ma = m0 .x.g = m0 .x.g / m (1)
ព Qប5ង80 %ព/
l ន $ #Uគ9
- M ?នងច%ង42ងព/ ('ង a ' : 2ទ%R ប $
ខP ចTក)

( m0 .x + M ) g
(2 M + m) a ' = ( m0 .x + M ) g ⇒ a ' = ( 2)
2M + m
ខXE ព 2បង ( ព 7ប ផម 5* ) : m0 = m / 2 ; x = l / 2 &R a = a ' = g / 2



DយមកE x > l / 2 ; m0 .x > m / 2 (*) , យង ប.ប ធSប a ន*ង a '
13
m .x.g (m0 .x + M ) g (2m0 .x − m).M .g
ព/ (1) ន*ង (2) : a − a ' = 0 − = (**)
m 2M + m 2M + m
ព/ (*) & (**) យងKនE a − a ' > 0 → a > a '

ន-*MនE ព
Š Qប5ង80 %ព/
l ន $ $
#U &R ចTកL
- , ទយ9 :ងម%ន
/

Fn. មHយ ទង8ច W
* bL, ទ/ ច &Rបន<R
, កធ2ព/ Mក បU-

បន<RមHយក-%ងច2 Zមបន<R ក42ងព/ .ម, ‰បន<R
h កទព/ L
/ , ទ/

Mយ !"ន u 'មទ* + ? កបន<Rទមយ
/ H v
u
Cមព ប នង ក >ងប$%&ន % Dយ ព
# ទង8ចនងបន<R
*

កKន N ង:មHយនងបន<R ក L, 2
ទ/ បព/ បងT ន !"ន v (v > u ) sយL, ទ/ កងនងបន<R ក

42ងព/ ច ប មនគ* D
* ប ប‡ !"ន ប ក ន MយW 52 ព ប ក2f2ងទ2&ញ /

ច2 យ

ពន*
* ក-%ង បពOនk 2 %យQប:មHយនងបន<R
l ក ក2ព%ងL, ទ, &R
/ !"ន ប គ9 v1 គE
9

v1 = u + v .
Dយ ព ទង8*ច; នងបន<R
< ក, T;< >ង Mយ !"ន ន [
2 E

v2 = v1 = u + v .
ប2 ង ?ក-%ង បពOនk 2 %យQបនង[ផ< ,
l / !"ន ប Dយ ព ទង8ច
* Kនប2 ង ?:E

v3 = v2 + u = 2u + v .
ច នR, Dយ ព ទង8ច ក2 *
* ប ប‡ !"ន ប គ 9E

∆v = v3 − v = 2u .
Dយ ព ទង8*ច N ង, នក2 * ប ប‡ !"គ9 2Nu

ច &R, ប2 ប2 H Cមព % / នទច ប
* T E
#

1 1 1
∆W = W N − W = m(v + 2 Nu ) 2 − mv 2 = m(4 Nvu + 4 N 2 u 2 )
2 2 2
∆W = 2 Num(v + Nu ) .
∆W 2 Nmu (v + Nu ) 4 Nu (v + Nu )
បគX&:Qគ យ &R យងKនE .100% = .100% = .100%
W 1 2 v
mv
2



Ft. ប5បគបមHយ នម%ខD ង ABCD ន $ m1 = 8kg , ន ជង A KនQបនង5ង80 % m2 Mយ
l
14
ប ខPមនយ9 មHយ Yក
* ក
$ R ចមHយMក នង ច ប ប,ងK CD M

ប ប5បគប ទ Kនម% 2 β = 15 ធSបនងប,ង ក, ‰5ងN ខP Qបនង
l
0

A α
ជង A ទ Kនម%2 α = 300 ធSបនងទ* ក

ប5បគប ន 2 នង ក $ ប 5ង80 % m2 ន*ង មគ% X B m2
G
កក* Tង ប5បគបនងក2v មនគ* កក* នង $
* * ក
$ m1
D
គយក g = 10m / s
2 β
C
ច2 យ

∗ ពន* 5ង80 % M : បZក2f2ង ន52 ព
* 5ង80 % ច ប y

i ព 5ង80 % M ន 2 នង &R P + T2
1 =0 (1)
i ច2 Z មD (1) ?
/ ទ* ប ក2f2ង នង យងKនE
2 O x M
− P2 + T2 = 0 ⇒ T2 = P2 = m2 .g T1 T2′ T2
i Mយ ខPមនយ9
* &R T = T1 = T2 = P2 = m2 .g A α
∗ ពន*
* ប5បគបE B
G m2
i ចង ប5ប ន 2នងគ9 នE
D m1
P + N + T1 + Fms = 0 (2) . P N
1
1 β P2
i ច2 Z មD (2) ?
/ 5OកPE Fms
C

Oy : − P + T1 sin α + N = 0 ⇒ − P + T .sin α + N = 0 (3)
1 1

Ox : T1.cos α − Fms = 0 ⇒ T .cos α − µ.N = 0 (4)
i 5ន% ន@ ក{ខX 2នងច2 YR5OកP C :
|

AC
T1. AC − P .
1 .cos( 450 + β) = 0
2
AC
⇒ T . AC − P .
1 .cos(450 + β) = 0 (5)
2
i MR Wយ បពOនk មD (3), (4), (5) យងKនE
/

N = 70 N , m2 = 2kg , µ = 0, 24



Fy. ចមHយ f ? ញ ?មកក-%ងកនប
* * មHយ ច ប Tទង8ច;
* < ?នង[ផ<;ងក-%ង ងព/ ច2ន%ច ន
15
*J ខP កមHយ:មHយU- ច &R ព
, L, ទព/ ឆង
/ O
?W2គ9 T1 , ព/ ឆង ?W2គ9 T2 T1 ≠ T2
កD2 ប កនប
*

ច2 យ A B

ច2Vយ0ក ប
, Kន 7 'មទ* ទ Mយ !"ន ម v0 , ម% 2 7 គ9 α ធSបនងទ* ក

v0 sin 2α
2
គ 9E s=
g
Mយព/ ច2ន%ចទង8ច
* *J ខP ក មHយ &Rទ2s2 !"ន មប ច &ព/ ឆង ?W2 នងពW2 ? ឆង
* /

គ9 ចUE v01 = v02 = v0
-

ច នR ច2Vយ0ក
, Uនងម% 2 7
- 42ងព/ α1 (ព/W2 ? ឆង) នង α 2 (ព/ ឆង ?W2 ) គ9
* #U E
-

v0 sin 2α1 v0 sin 2α 2
2 2
s= =
g g
α = α2
⇔ sin 2α1 = 2sin 2α 2 ⇔  1
 2α1 = π − 2α 2
Mយ T2 ≠ T1 &R α 2 ≠ α1 , ច នR α 2 + α1 = 90
0

Mយទង8*ច នR :ទង8*ច;< &Rទ* ប !"នម%ន នង Dយទង8*ចឆ,%RU ធSបនងប&
* - < កង AO ងទ'ង
/ 2
α1 − α 2 α1 + α 2
ទង8*ច ច នR ម% 2 Tង AO ធSបនងទ* កគE ϕ = α 2 +
9 = = 450
2 2
s/2 s
ច នR D2 ប កនប
* គE
9 R= =
cos ϕ 2
2v0 sin α1 2v sin α 2 2v0 cos α1
យង នE T1 = ន*ង T2 = 0 =
g g g
4v0 sin α1 cos α1
2
2v0 sin 2α1
2
2s
⇒ T1T2 = 2
= 2
=
g g g
gT1T2 gT T
⇔ s= ⇒ R= 1 2
2 2 2



F}. ប,ង ក fង នង
* ន ប ង ងគH ម, គMក5ង80 %ព/ A នង B ប$RU [ផ<;ង
* - ប A ន
16
7Rកនប
* មHយ នD2 2
R , 5ង80 % ចមHយ C បង KនMក ងទ/'ងខ‹
2 ប2ផ% ប គន,ង Dង

5ង80 %4ងប/ A, B ន*ង C
2 ន $ m A = mB = 2mC ព/ទ'ង
/ 2 ម គ ង C 5* ច% R, ច កE
C
a. !"ន ប B ព A ន*ង B ទបMច ចញព/U-
R
b. ក2ព 5 ប
* >ងKន ប C Dយ ព &R
A B
ច2 យ

a. ព C ច%R ទ'ង4បប2ផ% ក-%ងK ទ &R ផ-ក'មទ*
/ 2 កប


Selection physics exercises for grade 12

Recommended

Recommended

More Related Content

Featured

Featured (20)

Selection physics exercises for grade 12