radice quadrata

1. Radice quadrata

2.  Esiste un metodo semplice per calcolare "a
mano" la radice quadrata di un numero?
 Ne esistono diversi, ma non si può dire che
siano semplicissimi.
 Il procedimento che viene ancora oggi
insegnato nella scuola media è lo stesso che
Rafael Bombelli presentò nella sua Opera
su Algebra del 1550.

3.  Estraiamo la radice quadrata di 7548
 - Consideriamo il numero di cui vogliamo
calcolare la radice quadrata: 7548
 - Dividiamolo in gruppi di 2 cifre a partire
da destra 75.48

4. _ _ _ _ Spazio calcoli
V 7 5. 4 8 = 8?
Scriviamo 8 nello spazio del risultato e 64 (=8^2) sotto il 75.
Eseguiamo quindi la sottrazione 75 - 64 e scriviamo il
risultato sotto il 64.

5. _ _ _ _ Spazio calcoli
V 7 5. 4 8 = 8?
6 4
1 1
Abbassiamo accanto al resto il secondo gruppo di cifre, 48.

6. _ _ _ _ Spazio calcoli
V 7 5. 4 8 = 8?
6 4
1 1 4 8
Moltiplichiamo per 2 risultato ottenuto fino a questo
momento (8*2=16) e la trascriviamo nello spazio calcoli,
aggiungiamo una cifra +, un x e un =.
Chiediamoci: qual è il numero n tale che (16 + n) * n è il più
vicino possibile per difetto a 1148?
Bisogna procedere per tentativi!

7. _ _ _ _ Spazio calcoli
V 7 5. 4 8 = 8?
6 4 16X*X =
1 1 4 8
come primo tentativo utilizziamo il numero 5, perchè il
numero 5 ci permette di avere un idea della cifra da
utilizzare

8. _ _ _ _ Spazio calcoli
V 7 5. 4 8 = 86
6 4 165*5 = 825
1 1 4 8
il numero 5 ci sembra troppo piccolo per cui potremmo
utilizzare il 6

9. _ _ _ _ Spazio calcoli
V 7 5. 4 8 = 8
6 4 165*5 = 825
166*6 = 996
167*7=1169
1 1 4 8
la cifra 7 da un numero troppo grande quindi il numero 6 è
una buona approssimazione.
quindi scriviamo il 6 vicino all'8 e sottraiamo 996 da 1148

10. _ _ _ _ Spazio calcoli
V 7 5. 4 8 = 86
6 4 165*5 = 825
166*6 = 996
167*7 = 1169
1 1 4 8
9 9 6
1 5 2
La radice quadrata di 7548 è 86 con il resto di 152
vedremo adesso come ottenere una radice decimale.

11. proviamo con un numero più grande
Estraiamo la radice quadrata di 1432542
- Consideriamo il numero di cui vogliamo calcolare la
radice quadrata: 1432542
- Dividiamolo in gruppi di 2 cifre a partire da destra
1.43.25.42
Ecco i primi due passaggi, effettuati come nel caso
precedente.

12. _ _ _ _ _ _ _ _
V 1. 4 3. 2 5. 4 2 1
0

13. _ _ _ _ _ _ _ _
V 1. 4 3. 2 5. 4 2 1
0 4 3 21 X 1 = 21
22 X 2 = 42

14. _ _ _ _ _ _ _ _
V 1. 4 3. 2 5. 4 2 12
0 4 3 21 X 1 = 21
4 2 22 X 2 = 42
1 2 5

15. _ _ _ _ _ _ _ _
V 1. 4 3. 2 5. 4 2 12
0 4 3 21 X 1 = 21
4 2 22 X 2 = 42
1 2 5 245 x 5 = 1225

16. _ _ _ _ _ _ _ _
V 1. 4 3. 2 5. 4 2 12
0 4 3 21 X 1 = 21
4 2 22 X 2 = 42
1 2 5 245 x 5 = 1225
242 x 2 = 484
241 x 1 = 241
240 x 0 = 0

17. _ _ _ _ _ _ _ _
V 1. 4 3. 2 5. 4 2 120
0 4 3 21 X 1 = 21
4 2 22 X 2 = 42
1 2 5 245 x 5 = 1225
242 x 2 = 484
241 x 1 = 241
240 x 0 = 0
0
1 2 5

18. _ _ _ _ _ _ _ _
V 1. 4 3. 2 5. 4 2 120
0 4 3 21 X 1 = 21
4 2 22 X 2 = 42
1 2 5 245 x 5 = 1225
242 x 2 = 484
241 x 1 = 241
240 x 0 = 0
0
1 2 5 4 2 2405x5=12025
2406x6=14436

19. _ _ _ _ _ _ _ _
V 1. 4 3. 2 5. 4 2 1205
0 4 3 21 X 1 = 21
4 2 22 X 2 = 42
1 2 5 245 x 5 = 1225
242 x 2 = 484
241 x 1 = 241
240 x 0 = 0
0
1 2 5 4 2 2405x5=12025
1 2 0 2 5 2406x6=14436
5 1 7

20. _ _ _ _ _ _ _ _
V 1. 4 3. 2 5. 4 2 1205,
0 4 3 21 X 1 = 21
4 2 22 X 2 = 42
1 2 5 245 x 5 = 1225
242 x 2 = 484
241 x 1 = 241
240 x 0 = 0
0
1 2 5 4 2 2405x5=12025
1 2 0 2 5 2406x6=14436
5 1 7 0 0

21. _ _ _ _ _ _ _ _
V 1. 4 3. 2 5. 4 2 1205,2
0 4 3 21 X 1 = 21
4 2 22 X 2 = 42
1 2 5 245 x 5 = 1225
242 x 2 = 484
241 x 1 = 241
240 x 0 = 0
0
1 2 5 4 2 2405x5=12025
1 2 0 2 5 2406x6=14436
5 1 7 0 0 24105x5=120525
24103x3=72309
24102x2=48204

22. _ _ _ _ _ _ _ _
V 1. 4 3. 2 5. 4 2 1205,2
0 4 3 21 X 1 = 21
4 2 22 X 2 = 42
1 2 5 245 x 5 = 1225
242 x 2 = 484
241 x 1 = 241
240 x 0 = 0
0
1 2 5 4 2 2405x5=12025
1 2 0 2 5 2406x6=14436
5 1 7 0 0 24105x5=120525
4 8 2 0 4 24103x3=72309
24102x2=48204

23. _ _ _ _ _ _ _ _
V 1. 4 3. 2 5. 4 2 1205,2
0 4 3 21 X 1 = 21
4 2 22 X 2 = 42
1 2 5 245 x 5 = 1225
242 x 2 = 484
241 x 1 = 241
240 x 0 = 0
0
1 2 5 4 2 2405x5=12025
1 2 0 2 5 2406x6=14436
5 1 7 0 0 24105x5=120525
4 8 2 0 4 24103x3=72309
24102x2=48204
3 4 9 6