The document discusses various logical propositions and operations. It begins by defining a proposition as an expression of a possible fact, action, command, duty, or question. It then discusses basic logical operations like conjunction, disjunction, conditional, biconditional, and their truth tables. The document provides examples and exercises for constructing inverse, converse, and contrapositive propositions. It also covers Morgan's laws and negation of conditionals. Tables of truth are given for several logical expressions.

1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE BABAHOYO
CENTRO DE ADMISION Y NIVELACION
UNIVERSITARIA
NOMBRE:
ROSA LILY BAJAÑA GVARZON
DOCENTE:
ING. MOREJON ALVARADO LUIS GUILLERMO
ASIGNATURA:
MATEMATICAS
CARRERA:
COMERCIO
CURSO:
VESPERTINO “A”
PERIODO LECTIVO
NOVIEMBRE 2021 - MARZO 2022

2. PROPOSICIONES
Una proposición es un resultado de nuestra actividad pensante donde expresamos, bien la
posibilidad de la ocurrencia de un hecho, o la necesidad de una acción, o una orden, un
deber, una interrogante, etc. Puede decirse que una proposición es una frase declarativa o
juicio al que, podemos asignarle un valor verdadero ya sea cierto o falso.
Por ejemplo
La frase “El programa es de Soft”, es una proposición, a priori no puede decirse si esta
proposición tiene un valor cierto o falso, pero si se parte de un contexto en que se
establece unívocamente de qué programa se está hablando y además se conoce que
efectivamente este es de Soft, puede afirmarse que la proposición es cierta.
Operaciones básicas
Una operación tiene por definición que es un conjunto de reglas ya establecidas que
permiten obtener otras cantidades o expresiones, que por ende son diferentes a las
iniciales y en la mayoría de casos es de un solo término. En el caso de las operaciones
básicas que estudiaremos podemos afirmar que todas estas tendrán un solo término
matemático al final de resolverlas.
La suma
Es una operación básica que por su forma de análisis, se representa con el signo (+), este
sigo combina o une a dos o más cifras numéricas para volverlas una sola entidad.
También podemos decir que es la operación matemática de composición, en la que
consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total.
Las cifras que se suman se le llaman sumandos, y el resultado final es la suma total.
Ejemplo:
(3+2=5).
La resta
Es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética; se trata de una operación de
descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella. se
representa con el signo (-),El resultado se conoce como diferencia o resto. Podríamos
decir que es lo contrario a la suma esta no da en cambio quita. Sus partes se llaman
minuendo y sustraendo, el resultado final es resto o diferencia.
Ejemplo:
Hay 5 − 2 manzanas; significando 5 manzanas con 2 quitadas, con lo cual hay un total de
3 manzanas.
La multiplicación
Es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica
otro número, se representa con el signo (x), En algunos textos encontraremos que una

3. multiplicación es una suma abreviada o es el resultado de una potencia. Sus partes se
llaman multiplicando y multiplicador y su resultado final se llama producto.
Ejemplo:
Si multiplicamos 367 x 251, lo primero que hay que hacer es multiplicar las unidades de
251, es decir, 1, por 367. El resultado sería 367 y lo ponemos en la fila de abajo. Después
multiplicamos las decenas de 251, es decir, 5, por 367.
La división
Es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces
un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo), se representa con el signo
(÷), El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede
decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación.
Ejemplo:
Tenemos 45 bombones y queremos repartirlos entre 9 niños por lo que tenemos que
formar 9 grupos con el mismo número de bombones. El resultado es 5: puedo darle 5
bombones a cada niño.
Proposiciones Condicionales
Condicional: Si p entonces ocurre q. ( p →q) conectivo: si...entonces.
Ejemplo #1:
a) Si leo durante muchas horas, entonces me dolerá la cabeza.
b) Si las miradas mataran, entonces estaría muerto.
c) Si él no regresa pronto, entonces tendré que ir a buscarlo.
d) Si 2x + 1 = 7 entonces x = 3.
e) Si 6x -1 < 2 entonces x < ½.
Ejercicio #1:
1. Construya una proposición condicional si: p: Hoy invito la chica a
salir. q: Hoy mele declaro a la chica
2. Construya la tabla del valor de verdad de una proposición
compuesta con elcondicional.

4. p q p → q
C C C
C F F
F C C
F F C
Observa que el condicional es falso cuando p es cierta y q falsa y es cierta entodos
los demás casos.
Si p es falsa y q es falsa entonces la proposición compuesta es cierta. Esto es como decir:
a) Si 0 = 1 entonces 1 = 2.
b) Si yo soy Jenifer López entonces mi cuenta de banco tiene
$$$$.
C) Si yo soy Dady Yankee, tendría grabado muchos discos.
Contrarecíproco (∼𝑞 → ∼𝑝)Si no q entonces no p
1. Construya el contrarecíproco si p: Está lloviendo; q: El equipo local gana.
2. Construya la tabla de valor de verdad del contrarecíproco.
~q ~p ~q →~p
C C C
C F F
F C C
F F C
Converso o el recíproco(q → p) Si q entonces p.
1. Construya el recíproco si p: Hoy cobro, q: Me voy al cine
Condicional: Si cobro hoy entonces me voy al cine.
Contrarecíproco: Si no voy al cine entonces no cobré.
Converso: Si voy al cine entonces hoy cobre.
2. Construya la tabla de valor de verdad del Converso.

5. q p q → p
II. El inverso ( ˜p → ˜ q) (Si no p entonces no q)
1. Construya el inverso si p : Hoy cobro. Q: Me
voy al cine Inverso: Si no cobro hoy entonces no
voy al cine.
2. Construya la tabla de valor de verdad del Inverso.
q p ~p→ ~q
C C C
C F F
F C F
F F C
III. Ejercicio #2
Escribe el inverso, el recíproco y el contrarecíproco de las siguientes
proposicionescondicionales:
1. La audiencia se dormirá si el maestro de ceremonia se tarda más
de una horahablando.
Inverso: Si la audiencia no se duerme entonces el maestro de ceremonia no
se tardómás de una hora hablando.
Recíproco:Si el maestro de ceremonia se tarda más de una hora hablando
entonces laaudiencia se dormirá.
Contrarecíproco: Si el maestro de ceremonia no se tardó más de una
hora hablando entonces la audiencia no se durmió.
2. Si Rosa tiene 160 créditos, entonces se gradúa.
Inverso: Si Rosa no tiene 160 créditos, entonces no podrá
graduarse. Recíproco: Si Rosa se gradúa, entonces Rosa
tenia 160 créditos.
Contrarecíproco: Si Rosa no se graduó, entonces Rosa no tenia 160
créditos.

6. 3. El programa es legible sólo si está bien estructurado.
Inverso: Si el programa no es elegible, entonces no estaba bien
estructurado Recíproco: Si el programa está bien estructurado entonces
el programa es elegible.
Contrarecíproco: Si el programa no está bien estructurado, entonces el
programa no es elegible.
Bicondicional ( si y solo si) (p↔ q) (p si y solo si q).
1) Es la conjunción de dos condicionales p → q y q → p.
2) Ejemplos:
a) P: Hoy cobro.Q: Me voy al
cine Hoy cobro si y solo si
voy al cine.
b) p: Invito la chica a salir. q: Hoy me le declaro a
la chicaInvito a la chica a salir si y sólo si me le
declaro.
3) Tabla de valores verdaderos.
Cierta cuando p y q tienen los mismos valores.
p q P ↔q
C C C
C F F
F C F
F F C
4) Si y sólo si se puede convertir se en dos proposiciones en conjunción.
Ejemplo:
Este programa de computadora está correcto, si y sólo si, produce
contestaciones correctas para todos los valores dentro del conjunto
de datos.Solución:
Si este programa es correcto, entonces produce resultados correctos
paratodos los valores dentro del conjunto de datos; y si este
programa produceresultados correctos para todos los valores dentro
del conjunto de dato, entonces está correcto.

7. IV. Ejercicio #3.Construya el bicondicional utilizando las proposiciones p y q.
Luego escribaeste bicondicional en la forma de una conjunción de dos
proposiciones.
1. P: Hoy es lunes. Q: Está lloviendo.
Bicondicional: Hoy es lunes si y solo si está lloviendo
Conjunción de dos proposiciones.
Si hoy es lunes, entonces está lloviendo, y si hoy es lunes entonces
esta
lloviendo.
2. P: paso el curso de discreta. Q: me gradúo ahora en Navidades.
Bicondicional:Paso el curso de discreta si y solo si me gradúo ahora en
navidades.Conjunción de dos proposiciones.
P: Todo lo que necesitas es amor. Q: Busca una pareja
Bicondicional:Todo lo que necesitas es amor si o solo si buscas una pareja.
Conjunción de dos proposiciones.
Tabla de verdad
Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdades, es una tabla que muestra el valor de
verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda
asignar.1
Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más
popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus,
publicado en 1921.
Las tablas de verdad para proposiciones compuestas:
1. pV ~q → ˜p
p q ~p ~q P V ˜ q P V ˜ q→ ~p
C C F F C C
C F F C C C
F C C F F F
F F C C C C
2. (p v ˜q) → ( p 𝖠 q). (opcional)

8. p q ~q P v ~q P ^ q (p v ~q) → (p^q)
C C F C C C
C F C C F F
F C F F F C
F F C C F F
3. (p → q) ≣ (~q → ~p)
p ~p q ~q p → q (~q → ~p )
C F C F C C
C F F C F F
F C C F F F
F C F C C C

9. 9
Contrarecíproco: Si el programa no está bien estructurado, entonces el
programa noes elegible.
V. Bicondicional ( si y solo si) (p↔ q) (p si y solo si q).
5) Es la conjunción de dos condicionales p → q y q → p.
6) Ejemplos:
a) P: Hoy cobro.Q: Me voy al
cine Hoy cobro si y solo si
voy al cine.
b) p: Invito la chica a salir. q: Hoy me le declaro a
la chicaInvito a la chica a salir si y sólo si me le
declaro.
7) Tabla de valores verdaderos.
Cierta cuando p y q tienen los mismos valores.
p q P ↔q
C C C
C F F
F C F
F F C
8) Si y sólo si se puede convertir se en dos proposiciones en conjunción.
Ejemplo:
Este programa de computadora está correcto, si y sólo si, produce
contestaciones correctas para todos los valores dentro del conjunto
de datos.Solución:
Si este programa es correcto, entonces produce resultados correctos
para todos los valores dentro del conjunto de datos; y si este
programa produceresultados correctos para todos los valores dentro
del conjunto de dato, entonces está correcto.
VI . Ejercicio #3.Construya el bicondicional utilizando las proposiciones p y q.
Luego escriba este bicondicional en la forma de una conjunción de dos
proposiciones.
3. P: Hoy es lunes. Q: Está lloviendo.
Bicondicional: Hoy es lunes si y solo si está lloviendo

10. 1
0
Conjunción de dos proposiciones.
Si hoy es lunes, entonces está lloviendo, y si hoy es lunes entonces esta lloviendo.
4. P: paso el curso de discreta. Q: me gradúo ahora en Navidades.
Bicondicional:Paso el curso de discreta si y solo si me gradúo ahora en
navidades.Conjunción de dos proposiciones.

11. Leyes de Morgan
∼(𝑝 → 𝑞) Ξ 𝑝 ^ ∼𝑞
5. P: Todo lo que necesitas es amor. Q: Busca una pareja
Bicondicional:Todo lo que necesitas es amor si o solo si
buscas una pareja.Conjunción de dos proposiciones.
VII . Negación del Condicional
1. La negación del condicional
es p y negación de q.
Ejemplo: Si se pone nublado
entonces lloverá. La negación
es: Se puso nublado y no
lloverá.
VIII . Ejercicio #3 Construya la negación de las siguientes
proposiciones compuestas utilizando las leyes de Morgan
discutidas hasta ahora.:
1. Yoshiko sabe Java y cálculo.
Yoshiko no sabe Java ó no sabe Cálculo.
2. Melvin camina ó
toma la guagua.
Melvin no camina y
no toma la guagua.
3. Si llueve entonces se
pone nublado.
NegacIón: Está lloviendo
y no está nublado.
4. Si cobra hoy
entonces va a

12. gastarlo todo. Cobró
y no lo gastó todo.
5. Si canta
entonces
caerá lluvia.
Cantó y no
llovió.
6. María estudia Cálculo ó
matemática discreta. Maria
no estudia calculo ni
matematica discreta.
7. Anthony pasa el curso de cálculo II y el de matemática discreta.
Anthony no pasa el curso de cálculo II ó no pasa el de matemática
discreta.
I X. Ejercicio #4: Construya las tablas de verdad para proposiciones
compuestas:
3. pV ~q → ˜p
p q ~p ~q P V ˜ q P V ˜ q→ ~p
C C F F C C
C F F C C C
F C C F F F
F F C C C C
4. (p v ˜q) → ( p 𝖠 q). (opcional)
p q ~q P v ~q P ^ q (p v ~q) → (p^q)
C C F C C C
C F C C F F
F C F F F C

13. F F C C F F
3. (p → q) ≣ (~q → ~p)
p ~p q ~q p → q (~q → ~p )
C F C F C C
C F F C F F
F C C F F F
F C F C C C