Relaciones

1. 1
¿CCóómmoo eessttáánn mmiiss pprrooppoorrcciioonneess??

2. Exploración ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo pprreevviioo
2
OObbsseerrvvaa llooss ssiigguuiieenntteess ddiibbuujjooss..
¿CCuuááll ddee llooss ddiibbuujjooss rreepprreesseennttaa uunn nniiññoo yy ccuuááll
rreepprreesseennttaa uunn aadduullttoo?? ¿CCóómmoo lloo ssaabbeess??

3. ¿CCóómmoo ppuueeddeenn ddeessccrriibbiirr llaass ddiiffeerreenncciiaass
qquuee vveenn,, ppuueeddeenn hhaacceerrlloo uuttiilliizzaannddoo eell
ccoonncceeppttoo ddee rraazzóónn yy llaa rreellaacciióónn ddee uunnaass
mmeeddiiddaass ccoonn rreessppeeccttoo aall ccuueerrppoo ttoottaall??
3

4. 4
EEjjeemmppllooss ddee ccoommeennttaarriiooss::
AAuunnqquuee llooss ddiibbuujjooss ssoonn ddeell mmiissmmoo ttaammaaññoo,, llaass
pprrooppoorrcciioonneess ccaammbbiiaann..
EEll ddiibbuujjoo ddee llaa iizzqquuiieerrddaa,, qquuee rreepprreesseennttaa eell
nniiññoo,, ttiieennee llaa ccaabbeezzaa mmááss ggrraannddee eenn rreellaacciióónn aall
ttaammaaññoo ddee ssuu ccuueerrppoo..
LLaa rreellaacciióónn eennttrree eell llaarrggoo ddee llooss bbrraazzooss oo ddee llaass
ppiieerrnnaass yy ssuu eessttaattuurraa,, nnoo eess llaa mmiissmmaa rraazzóónn qquuee
ppaarraa eell aadduullttoo..

5. Actividad ##11:: ¿TTIIEENNEENN LLAA MMIISSMMAA FFOORRMMAA??
TTaabbllaa 11:: EEssttaattuurraa yy cciirrccuunnffeerreenncciiaa ddee llaa ccaabbeezzaa
5
ddee nniiññooss yy aadduullttooss
NNoommbbrree EEddaadd EEssttaattuurraa
((ccmm))
CCiirrccuunnffeerreenncciiaa
ddee llaa ccaabbeezzaa
EE
CC
DDaavviidd 11 ddííaa 5511 3355..55
SShhiirrlleeyy 22 aaññooss 8822 449
LLyyddiiaa 55 aaññooss 111144 5522..55
RRuutthh 1100 aaññooss 112277..55 5544..55
BBaarrttoolloo 1122 aaññooss 114444 5544..55
SSoonniiaa 3333 aaññooss 115577..55 5555..55
MMaarrttíínn 3377 aaññooss 117722 5555

6. 6
AAccttiivviiddaadd ##11
¿TTIIEENNEENN LLAA MMIISSMMAA FFOORRMMAA??
PPaarraa ccaaddaa uunnaa ddee llaass ssiieettee ppeerrssoonnaass qquuee eessttáánn eenn
llaa TTaabbllaa 11,, ccaallccuullaa llaa rraazzóónn eennttrree llaa eessttaattuurraa
((EE)) yy llaa cciirrccuunnffeerreenncciiaa ddee llaa ccaabbeezzaa ((CC))..
EEssccrriibbee llaass rraazzoonneess eenn llaa úúllttiimmaa ccoolluummnnaa..
 ¿QQuuéé oobbsseerrvvaass eenn ttuuss rreessuullttaaddooss??

7. 7
AAccttiivviiddaadd ##11:: ccoonnttiinnuuaacciióónn
BB.. ¿QQuuéé ttee ssuuggiieerreenn llooss ddaattooss ddee llaa ttaabbllaa aacceerrccaa ddee
llaa rreellaacciióónn eennttrree llaa eessttaattuurraa yy cciirrccuunnffeerreenncciiaa ddee llaa
ccaabbeezzaa eenn aadduullttooss yy nniiññooss??
¿ SSeegguuiirráá aauummeennttaannddoo llaa rraazzóónn eennttrree llaa eessttaattuurraa
yy llaa cciirrccuunnffeerreenncciiaa ddee llaa ccaabbeezzaa aa mmeeddiiddaa qquuee ssee
eennvveejjeezzccaa??
CC.. TTrraattaa ddee ddeessccrriibbiirr llaa rreellaacciióónn qquuee oobbsseerrvvaass ccoonn
ppaallaabbrraass..

8. 8
AAccttiivviiddaadd ##11:: EExxtteennssiióónn
DD.. TToommaa 1100 mmeeddiiddaass aaddiicciioonnaalleess ((ddee ttuuss ccoommppaaññeerrooss ddee
ccllaassee,, pprrooffeessoorreess oo ppeerrssoonnaall ddeell ccoolleeggiioo)) yy eellaabboorraa uunnaa
ttaabbllaa ssiimmiillaarr aa llaa ttaabbllaa 11,, lllláámmaallaa ttaabbllaa 11AA.. ¿OObbsseerrvvaass
lloo mmiissmmoo qquuee nnoottaassttee aanntteerriioorrmmeennttee??
TTaabbllaa 11:: EEssttaattuurraa yy cciirrccuunnffeerreenncciiaa ddee llaa ccaabbeezzaa
ddee ppeerrssoonnaall ddeell ccoolleeggiioo
NNoommbbrree EEddaadd EEssttaattuurraa ((ccmm)) CCiirrccuunnffeerreenncciiaa ddee llaa ccaabbeezzaa EE
CC

9. 9
AAccttiivviiddaadd ## 22
LLAA CCÁÁMMAARRAA NNOO MMIIEENNTTEE
CCoommppaarraarreemmooss mmeeddiiddaass rreeaalleess ddee uunn ccuueerrppoo yy
mmeeddiiddaass ddeell mmiissmmoo ccuueerrppoo ttoommaaddaass ddee uunnaa
ffoottooggrraaffííaa,, eenn eell eejjeemmpplloo ssiigguuiieennttee..
((EEnn llaa ffoottooggrraaffííaa ttuuyyaa qquuee ttrraajjiissttee))
EEnn llaa ssiigguuiieennttee TTaabbllaa ##22 mmoossttrraarreemmooss
aallgguunnaass mmeeddiiddaass ccoommoo eejjeemmpplloo,, ttuu ddeebbeess
ccoonnssttrruuiirr ttuu ttaabbllaa ##22 ccoonn ttuuss ddaattooss,, ppeerroo
rreeggiissttrraarr llaass ddooss ttaabbllaass eenn ttuu ccuuaaddeerrnnoo..

10. 10
AAccttiivviiddaadd ##22 ccoonnttiinnuuaacciióónn
Tabla #2: Razón entre las medidas reales de
una persona y las medidas en una fotografía
MMeeddiiddaa rreeaall eenn ccmm..
-- RR
MMeeddiiddaa eenn llaa
ffoottooggrraaffííaa eenn ccmm.. --FF
RRaazzóónn
RR
FF
EEssttaattuurraa 117722 44..33
AAnncchhoo ddee
4444 11..11
hhoommbbrrooss
LLaarrggoo ddee uunn
bbrraazzoo
7722 11..88
LLaarrggoo ddee ppiiee 2266 00..665
A. Calcula las razones R/F y escríbelas en la columna final de la
tabla.
B. ¿Qué puedes decir sobre la relación entre la fotografía y la
persona? Justifica tu respuesta.

11. 11
AACCTTIIVVIIDDAADD ##33
MMEEDDIIDDAASS PPRROOPPOORRCCIIOONNAALLEESS
AA.. UUssaa llaa iinnffoorrmmaacciióónn eenn llaa TTaabbllaa 22 ddee llaa aaccttiivviiddaadd
aanntteerriioorr ppaarraa ccaallccuullaarr llaa rraazzóónn eennttrree ccaaddaa mmeeddiiddaa
rreeaall mmeenncciioonnaaddaa eenn llaa ccoolluummnnaa 11 ddee llaa TTaabbllaa 33 ccoonn
ttuuss ddaattooss..
PPoorr eejjeemmpplloo,, ppaarraa lllleennaarr llaa pprriimmeerraa ffiillaa ddeebbeess
ddeetteerrmmiinnaarr llaass ssiigguuiieenntteess rraazzoonneess::
, Estatura
Largo de Pie
, Estatura
Largo de brazos
, Estatura
Ancho de hombros
Estatura
Estatura

12. Tabla #3 Razón entre las medidas reales de una persona
12
AAccttiivviiddaadd ##33
EEssttaattuurraa AAnncchhoo ddee
hhoommbbrrooss
LLaarrggoo ddee
bbrraazzooss
LLaarrggoo ddee ppiiee
EEssttaattuurraa 11
AAnncchhoo ddee
hhoommbbrrooss
11
LLaarrggoo ddee
bbrraazzooss
11
LLaarrggoo ddee PPiiee 11
B. ¿Cómo describirías la forma tu cuerpo? ¿Te parece que
sus características son normales o sobresale algún detalle
excepcional? Justifica tus respuestas.

13. Tabla #3 Razón entre las medidas reales de una persona
172 = » 6.62
44 = » 1.69
72 = » 2.77
13
AAccttiivviiddaadd ##33
EEssttaattuurraa AAnncchhoo ddee
hhoommbbrrooss
LLaarrggoo ddee
bbrraazzooss
LLaarrggoo ddee ppiiee
EEssttaattuurraa 11
AAnncchhoo ddee
hhoommbbrrooss
43
172 = » 2.39
11
LLaarrggoo ddee
bbrraazzooss
72
11
44 = » 0.61
11
3.9
43
11
44
18
172 = »
11
44 = »
18
72 = 18
» 1.64
72 = »
26 = 13
»
26 = 13
» 0.36
26 = 13
» 0.59
LLaarrggoo ddee PPiiee 11
86
13
26
0.26
43
172
18
72
22
13
26
0.42
43
172
11
44
36
13
26
0.15
86
172
22
44
36
72
Puedes notar que la razón entre el largo del pie y el largo del brazo
implica que el pie es casi una tercera parte del largo del brazo.
¿Crees que la persona del ejemplo de la profesora
tiene un pie de largo normal ? ¿Por qué?

14. 14
AAccttiivviiddaadd ##33 ccoonnttiinnuuaacciióónn
CC.. UUssaa llaa iinnffoorrmmaacciióónn ddee llaa ttaabbllaa 22 ccoonn ttuuss ddaattooss
ppaarraa ccaallccuullaarr llaa rraazzóónn eennttrree ccaaddaa mmeeddiiddaa ddee ttuu
ffoottooggrraaffííaa mmeenncciioonnaaddaa eenn llaa ccoolluummnnaa 11 ddee llaa
TTaabbllaa 44..
PPoorr eejjeemmpplloo,, ppaarraa lllleennaarr llaa pprriimmeerraa ffiillaa ddeebbeess
ddeetteerrmmiinnaarr llaass ssiigguuiieenntteess rraazzoonneess::
, Estatura
Largo de Pie
, Estatura
Largo de brazos
, Estatura
Ancho de hombros
Estatura
Estatura

15. 15
AAccttiivviiddaadd ##33 ccoonnttiinnuuaacciióónn
Tabla #4 Razón entre las medidas en una fotografia
de una persona
EEssttaattuurraa AAnncchhoo ddee
hhoommbbrrooss
LLaarrggoo ddee
bbrraazzooss
LLaarrggoo ddee ppiiee
EEssttaattuurraa 11
AAnncchhoo ddee
hhoommbbrrooss
11
LLaarrggoo ddee
bbrraazzooss
11
LLaarrggoo ddee PPiiee 11
D. ¿Qué relación hay entre las tablas 3 y 4? ¿Qué información
puedes obtener de las tablas 3 y 4 sobre la relación entre la
fotografía y la persona?

16. 16
AAccttiivviiddaadd ##33 ccoonnttiinnuuaacciióónn
Tabla #4 Razón entre las medidas en una fotografía
de una persona
4 3 .
.
4 3 .
.
. » 62 6
. » 2 39
3 91
1 1
1 8
4 . 3 »
.
.
0 65
EEssttaattuurraa AAnncchhoo ddee
hhoommbbrrooss
LLaarrggoo ddee
bbrraazzooss
LLaarrggoo ddee ppiiee
EEssttaattuurraa 11
AAnncchhoo ddee
hhoommbbrrooss
11
LLaarrggoo ddee
bbrraazzooss
. » 61 0
. » 11
2
77 1 1 .
.
0 26
4 3
1 1 .
.
1 . 1 »
.
.
. » 1 69
1 8
1 8 .
.
1 8 .
.
. » 0 42
1 64
4 3
1 1
0 65 .
.
0 65 .
.
LLaarrggoo ddee PPiiee 11
0 65
1 . 8 »
.
.
0 65
. »
. » 0 59
0 15
4 3
1 1
0 65 .
.
0 36
. »
1 8
D. Las razones entre partes correspondientes son iguales en las dos
tablas. Por ejemplo, la razón entre estatura y ancho del hombro en
la Tabla 3 es la misma que en la Tabla 4. Por lo tanto, la fotografía
es una copia a escala de la persona.

17. 17
AAccttiivviiddaadd ## 33:: ccoonnttiinnuuaacciióónn
LLaa rreellaacciióónn eennttrree llaass mmeeddiiddaass rreeaalleess yy llaass mmeeddiiddaass eenn llaa
ffoottooggrraaffííaa eess uunnaa rreellaacciióónn pprrooppoorrcciioonnaall..
EEnn uunnaa rreellaacciióónn pprrooppoorrcciioonnaall llaa rraazzóónn ffoorrmmaaddaa ppoorr uunnaa
eennttrraaddaa ((eenn eessttee ccaassoo ccaaddaa mmeeddiiddaa rreeaall)) ddiivviiddiiddaa eennttrree llaa
ssaalliiddaa ccoorrrreessppoonnddiieennttee ((eenn eessttee ccaassoo ccaaddaa mmeeddiiddaa
ccoorrrreessppoonnddiieennttee ddee llaa ffoottooggrraaffííaa)) eess llaa mmiissmmaa ppaarraa ccaaddaa
ppaarreejjaa eennttrraaddaa--ssaalliiddaa..
PPoorr ccoonnssiigguuiieennttee,, uunnaa pprrooppoorrcciióónn eess llaa iigguuaallddaadd ddee ddooss
rraazzoonneess..
172 = 4.3
, 42
=
1.1
PPoorr eejjeemmpplloo,, 44
1.1
72
1.8
´
= ´
= ´
172 = etc
, .
4.3
1.1
172 1
,
40
44 1
40
1.1 40
1.8 40
, 42
72
4.3 40
1.1 40
44
´
´
´

18. 18
AAccttiivviiddaadd ## 44
GGRRAAFFIICCAANNDDOO PPRROOPPOORRCCIIOONNEESS
¿CCuuáálleess ddee llaass oobbsseerrvvaacciioonneess rreeaalliizzaaddaass eenn llaa
AAccttiivviiddaadd IIII,, nnooss ppeerrmmiitteenn ccoonnssttrruuiirr llaa ssiigguuiieennttee
ttaabbllaa??
MMeeddiiddaa ddee ffoottooggrraaffííaa
eenn ccmm.. ((FF))
MMeeddiiddaa rreeaall eenn ccmm.. ((RR))
EEssttaattuurraa 44..33 117722
AAnncchhoo ddee HHoommbbrrooss 11..11 4444
LLaarrggoo ddee uunn bbrraazzoo 11..8 7722
LLaarrggoo ddee ppiiee 00..6655 2266

19. 19
AAccttiivviiddaadd ## 44 ccoonnttiinnuuaacciióónn
Tabla 5: Medidas proporcionales
MMeeddiiddaa ddee ffoottooggrraaffííaa
eenn ccmm.. ((FF))
MMeeddiiddaa rreeaall eenn ccmm.. ((RR))
EEssttaattuurraa 44..33 117722
AAnncchhoo ddee HHoommbbrrooss 11..11 4444
LLaarrggoo ddee uunn bbrraazzoo 11..8 7722
LLaarrggoo ddee ppiiee 00..6655 2266
¿CCóómmoo ssee oobbttiieenneenn llooss vvaalloorreess ddee llaa ccoolluummnnaa ttiittuullaaddaa
MMeeddiiddaa RReeaall eenn ccmm ddee llaa mmeeddiiddaa ddee llaa ccoolluummnnaa
ttiittuullaaddaa MMeeddiiddaa eenn llaa ffoottooggrraaffííaa eenn ccmm??

20. 20
AAccttiivviiddaadd ## 44 ccoonnttiinnuuaacciióónn
Tabla 5: Medidas proporcionales
MMeeddiiddaa ddee ffoottooggrraaffííaa
eenn ccmm.. ((FF))
MMeeddiiddaa rreeaall eenn ccmm.. ((RR))
EEssttaattuurraa 44..33 117722
AAnncchhoo ddee HHoommbbrrooss 11..11 4444
LLaarrggoo ddee uunn bbrraazzoo 11..8 7722
LLaarrggoo ddee ppiiee 00..6655 2266
CCaaddaa vvaalloorr ddee llaa ccoolluummnnaa ttiittuullaaddaa MMeeddiiddaa RReeaall eenn ccmmss ssee oobbttiieennee
mmuullttiipplliiccaannddoo eell vvaalloorr ddee llaa mmeeddiiddaa ddee llaa ccoolluummnnaa ttiittuullaaddaa MMeeddiiddaa eenn
llaa ffoottooggrraaffííaa eenn ccmmss,, ppoorr 4400..

21. 21
AAccttiivviiddaadd ## 44 ccoonnttiinnuuaacciióónn
Tabla 5: Medidas proporcionales
MMeeddiiddaa ddee ffoottooggrraaffííaa
eenn ccmm.. ((FF))
MMeeddiiddaa rreeaall eenn ccmm.. ((RR))
EEssttaattuurraa 44..33 117722
AAnncchhoo ddee HHoommbbrrooss 11..11 4444
LLaarrggoo ddee uunn bbrraazzoo 11..8 7722
LLaarrggoo ddee ppiiee 00..6655 2266
Si llamamos a la columna titulada Medida en la
fotografía en cm F y a la columna titulada
Medida Real en cm, R, ¿ qué fórmula describe la
relación entre las dos columnas?

22. 22
AAccttiivviiddaadd ## 44 ccoonnttiinnuuaacciióónn
Tabla 5: Medidas proporcionales
MMeeddiiddaa ddee ffoottooggrraaffííaa
eenn ccmm.. ((FF))
MMeeddiiddaa rreeaall eenn ccmm.. ((RR))
EEssttaattuurraa 44..33 117722
AAnncchhoo ddee HHoommbbrrooss 11..11 4444
LLaarrggoo ddee uunn bbrraazzoo 11..8 7722
LLaarrggoo ddee ppiiee 00..6655 2266
La relación entre las dos columnas se puede
describir: R = 40 x F
o simplemente R = 40 F .

23. 23
AAccttiivviiddaadd ## 44 ccoonnttiinnuuaacciióónn
A continuación se sugieren algunos valores adicionales para la
columna F, encuentra el valor correspondiente de la columna R
para la misma fotografía y la misma persona.
Tabla 6: Medidas proporcionales adicionales
MMeeddiiddaa ddee ffoottooggrraaffííaa
eenn ccmm.. ((FF))
MMeeddiiddaa rreeaall eenn ccmm.. ((RR))
EEssttaattuurraa 44..33 117722
AAnncchhoo ddee hhoommbbrrooss 11..11 4444
LLaarrggoo ddee uunn bbrraazzoo 11..8 7722
LLaarrggoo ddee ppiiee 00..6655 2266
LLaarrggoo ddee llaa ccaabbeezzaa 00..44
LLaarrggoo ddee uunnaa ppiieerrnnaa ((ddee
llaa ccaaddeerraa aa ppiiee))
22

24. 24
AAccttiivviiddaadd ## 44 ccoonnttiinnuuaacciióónn
A continuación se sugieren algunos valores adicionales para la
columna F, encuentra el valor correspondiente de la columna R
para la misma fotografía y la misma persona.
Tabla 6: Medidas proporcionales adicionales
MMeeddiiddaa ddee ffoottooggrraaffííaa
eenn ccmm.. ((FF))
MMeeddiiddaa rreeaall eenn ccmm.. ((RR))
EEssttaattuurraa 44..33 117722
AAnncchhoo ddee hhoommbbrrooss 11..11 4444
LLaarrggoo ddee uunn bbrraazzoo 11..8 7722
LLaarrggoo ddee ppiiee 00..6655 2266
LLaarrggoo ddee llaa ccaabbeezzaa 00..44 00..44 xx 4400 == 1166
LLaarrggoo ddee uunnaa ppiieerrnnaa ((ddee
llaa ccaaddeerraa aa ppiiee))
22 22 xx 4400 == 800

25. 25
AAccttiivviiddaadd ## 44 ccoonnttiinnuuaacciióónn
BB.. UUttiilliizzaannddoo llooss vvaalloorreess ddee llaa ccoolluummnnaa ttiittuullaaddaa FF ccoommoo ccoooorrddeennaaddaass
ddeell eejjee hhoorriizzoonnttaall ddee uunn ppllaannoo ccaarrtteessiiaannoo yy llooss vvaalloorreess ddee llaa
ccoolluummnnaa ttiittuullaaddaa RR ccoommoo ccoooorrddeennaaddaass ddeell eejjee vveerrttiiccaall,, ccoonnssttrruuyyee
llooss ppaarreess oorrddeennaaddooss ((FF,, RR)) qquuee ssee oobbttiieenneenn ddee llaa ttaabbllaa 66..
((00..44,, 1166)) ((00..6655,, 2266)) ((11..11,, 4444)) ((11..88,, 7722)) ((22,, 8800)) ((44..33,, 117722))

26. 26
AAccttiivviiddaadd ## 44 ccoonnttiinnuuaacciióónn
CC.. UUssaa ppaappeell ccuuaaddrriiccuullaaddoo ppaarraa ggrraaffiiccaarr llooss ppaarreess oorrddeennaaddooss ssoobbrree uunn
ppllaannoo ccaarrtteessiiaannoo.. UUnnee ttuuss ppuunnttooss aall ffiinnaall ppaarraa mmoossttrraarr llaa ggrrááffiiccaa ddee
eessttaa rreellaacciióónn..
Medidas en la fotografia vs vida real
(2, 80)
(4.3, 172)
(1.8, 72)
(0.65, 26)
(0.4, 16)
(1.1, 44)
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6
Medidas/ fotografia
Medidas reales
¿CCóómmoo ddeessccrriibbiirrííaass,, ddee ffoorrmmaa ggeenneerraall,, llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass
ddee llaa ggrrááffiiccaa ddee uunnaa rreellaacciióónn pprrooppoorrcciioonnaall??

27. •Se puede trazar una recta que une todos los puntos y ésta
pasa por el origen.
27
AAccttiivviiddaadd ## 44 ccoonnttiinnuuaacciióónn
CC..
Medidas en la fotografia vs vida real
(2, 80)
(4.3, 172)
(1.8, 72)
(0.65, 26)
(0.4, 16)
(1.1, 44)
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6
Medidas/ fotografia
Medidas reales
¿Cómo puedes estar seguro(a) de que los puntos
están alineados?
¿Hace sentido, en términos del contexto de este
problema, incluir el (0,0) en la tabla? ¿Por qué?

28. 28
AAccttiivviiddaadd ## 44 ccoonnttiinnuuaacciióónn
CC..
Medidas en la fotografia vs vida real
(2, 80)
(4.3, 172)
(1.8, 72)
(0.65, 26)
(0.4, 16)
(1.1, 44)
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6
Medidas/ fotografia
Medidas reales
•Una relación con este tipo de gráfica, también se
conoce como una relación de variación directa.

29. 29
AAccttiivviiddaadd ## 44 ccoonnttiinnuuaacciióónn
DDeessccrriibbaa ttrreess ffoorrmmaass,, ddiissccuuttiiddaass eenn llaass AAccttiivviiddaaddeess ddeell
11 –– 44,, ppaarraa eevviiddeenncciiaarr qquuee ddooss oo mmááss rraazzoonneess ffoorrmmaann uunnaa
pprrooppoorrcciióónn..
ddeessccrriibbiirr mmeeddiiaannttee ppaallaabbrraass:: LLaa eessttaattuurraa eess cceerrccaa ddee 44
vveecceess eell aanncchhoo ddee llooss hhoommbbrrooss.. PPoorr ccaaddaa cceennttíímmeettrroo ddeell
llaarrggoo ddee llooss hhoommbbrrooss,, llaa eessttaattuurraa ttiieennee ccaassii 44..
mmééttooddoo ggrrááffiiccoo –– ppuunnttooss eenn uunnaa rreeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr eell
oorriiggeenn
eell mmééttooddoo eessccaallaarr –– llaa rreellaacciióónn mmuullttiipplliiccaattiivvaa qquuee eexxiissttee
eennttrree eell nnuummeerraaddoorr yy eell ddeennoommiinnaaddoorr eess llaa mmiissmmaa ppaarraa llaass
ddooss rraazzoonneess..

30. 30
AAccttiivviiddaadd ## 44 ccoonnttiinnuuaacciióónn
•EEjjeemmpplloo ddeell mmééttooddoo eessccaallaarr::
4
y 48
5
60
ffoorrmmaann uunnaa pprrooppoorrcciióónn ppoorrqquuee
44 xx 11..2255 = 55,, yy 4488 xx 11..2255 = 6600,, oo ccoommoo ssee
hhaa pprreesseennttaaddoo eenn eessttaa sseerriiee ddee aaccttiivviiddaaddeess
¸ æ ´
ö çè
48 60 que es lo mismo que 48 1 = . ÷ø
0 8
ö 60
çè
¸ æ ´
yy
0 8
5 1
4 que mismo lo es que 5 4 . = ÷ø

31. 31
CCiieerrrree
¿QQuuéé oottrrooss eejjeemmppllooss ddee ssiittuuaacciioonneess qquuee
ssoonn pprrooppoorrcciioonnaalleess ppuueeddeess ddaarr??