1. PROBLEMAS
ÁREA DE CÍRCULOS
PROF.: RONY QUISPE NARVAEZ

2. A C
B
9 cm
40 cm
b
Aplicando el teorema
de Pitágoras:
b2 = 92 + 402
b2 = 81 + 1600
b2 = 1681
b = 41
El área del triángulo ABC se puede calcular de dos
formas diferentes (los cuales se igualarán).
𝑆 𝐶Í𝑅𝐶𝑈𝐿𝑂 =?
Prof.: RONY QUISPE NARVAEZ

3. A C
B
9
cm
40 cm
41cm
𝑝 =
9 + 40 + 41
2
= 45 45 45 − 9 45 − 40 45 − 41 = 45 ∙ 𝑅
(32∙ 5) ∙ (22∙ 32) ∙ (5 ∙ 22) = 45 ∙ 𝑅
34 ∙ 24 ∙ 52 = 45 ∙ 𝑅
32
∙ 22
∙ 5 = 45 ∙ 𝑅
180 = 45 ∙ 𝑅
4 = 𝑅
O
R
𝑆 𝐶Í𝑅𝐶𝑈𝐿𝑂 = 𝜋 ∙ 𝑅2
𝑆 𝐶Í𝑅𝐶𝑈𝐿𝑂 = 𝜋 ∙ 42
𝑆 𝐶Í𝑅𝐶𝑈𝐿𝑂 = 16𝜋 𝑐𝑚2
45 ∙ 36 ∙ 5 ∙ 4 = 45 ∙ 𝑅
RPTA.
Prof.: RONY QUISPE NARVAEZ

4. B
P
CT
Q
A
6
4
5
4
5
6
𝑆𝐴𝐵𝐶 =?
Por el teorema de las tangentes:
AT = 5cm ; BP = 4cm ; QC = 6cm
Aplicando el teorema de
Herón.
𝑆𝐴𝐵𝐶 = 15 ∙ 15 − 9 (15 − 10)(15 − 11)
𝑆𝐴𝐵𝐶 = 15 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4
𝑆𝐴𝐵𝐶 = (3 ∙ 5) ∙ (2 ∙ 3) ∙ (5) ∙ (22)
𝑆𝐴𝐵𝐶 = 32 ∙ 52 ∙ 22 ∙ 2
𝑆𝐴𝐵𝐶 = 3 ∙ 5 ∙ 2 2
𝑆𝐴𝐵𝐶 = 30 2 𝑚2
RPTA.
Prof.: RONY QUISPE NARVAEZ

5. B
CA
I
13 15
14
𝑆𝐴𝐼𝐶 =?
𝑝 =
13 + 15 + 14
2
=
42
2
= 21
𝑆𝐴𝐵𝐶 = 21(21 − 13)(21 − 15)(21 − 14) = 21 ∙ 𝑅
21 ∙ 8 ∙ 6 ∙ 7 = 21 ∙ 𝑅
(7 ∙ 3) ∙ (23) ∙ (2 ∙ 3) ∙ (7) = 21 ∙ 𝑅
72 ∙ 32 ∙ 24 = 21 ∙ 𝑅
7 ∙ 3 ∙ 22
= 21 ∙ 𝑅
84 = 21 ∙ 𝑅
4 = 𝑅
𝑆𝐴𝐼𝐶 =
14∙4
2
=
28
2
𝑆𝐴𝐼𝐶 = 14𝑚2
RPTA.
Calculamos el área del triángulo ABC.
R
Prof.: RONY QUISPE NARVAEZ

6. 2cm
4cm 4cm
30° 30°
120°
2cm
4cm
P
A
RQ
B
SO
Trazamos 𝑂𝑄 (OQ=4), entonces la 𝑚∡𝑃𝑂𝑄 = 30°
Trazamos 𝑂𝑅 (OR=4), entonces la 𝑚∡𝑅𝑂𝑆 = 30°
Además la 𝑚∡𝑄𝑂𝑅 = 120°
Prof.: RONY QUISPE NARVAEZ

7. 4cm 4cm
P
A
RQ
BSO
120°
𝑆𝑆𝑂𝑀. = 𝑆 𝑄𝑂𝑅 − 𝑆⊿𝑄𝑂𝑅
𝑆𝑆𝑂𝑀. =
𝜋 ∙ 42∙ 120°
360°
−
4 ∙ 4 𝑠𝑒𝑛120°
2
𝑆𝑆𝑂𝑀. =
𝜋 ∙ 16
3
−
4 ∙ 4 ∙
3
2
2
=
16𝜋
3
− 4 3
𝑆𝑆𝑂𝑀. = 4
4𝜋
3
− 3 𝑐𝑚2 RPTA.
Prof.: RONY QUISPE NARVAEZ

8. 60°
60°
60° 45°
15°30°
75°
75°
45°
4
4 2
2 2
30°
4
4
𝑆𝑆𝑂𝑀 =
𝐵𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
𝑆𝑆𝑂𝑀 =
2 6 − 2 2 ∙ 2 2
2
𝑆𝑆𝑂𝑀 = 2 12 − 4
𝑆𝑆𝑂𝑀 = 4 3 − 4
𝑆𝑆𝑂𝑀 = 4( 3 − 1)
RPTA.
Prof.: RONY QUISPE NARVAEZ