本文介绍了概率、统计及机器学习的基础知识。首先讨论了随机事件及其概率的概念，接着深入探讨了机器学习的算法，如监督学习和无监督学习。文章通过多个例子和公式展示了概率的基本性质和应用，提供了对这些主题的系统理解。

1. 中軟東京株式会社 01/17/15
初等概率 与数理 以及论 统计
机器学 算法 介习 简
Probability, Statistics and Machine Learning

2. 第一部分 随机事件及其概率
• 随机事件及其 算运
• 概率的定 及其 算义 运
• 条件概率
• 事件的独立性

3. 第二部分 机器学习
• 背景 介简
• 算法 介简
- 有 督学监 习
-- 朴素 叶斯分类器贝
-- 性回线 归
- 无 督学监 习
-- K-Means 分类器
• 大牛 和推荐 籍们 书

4. 概率 与数理论 统计概率 与数理论 统计
一 研究和 示随机 象的 律性的学门 揭 现 统计规一 研究和 示随机 象的 律性的学门 揭 现 统计规
科，“将不 定性量化”的学科。确科，“将不 定性量化”的学科。确

5. 第一部分 随机事件及其概率

6. 1.1 随机事件及其概率
随机 的特点：试验
1. 可在相同条件下重 行；复进
2. 一次 之前无法 定具体是 果出 ，但能 定试验 确 哪种结 现 确
所有的可能 果。结
随机 常用试验 E 表示
一、随机试验 ( 称“ ”简 试验 )

7. E1: 抛一枚硬 ，分 用“币 别 H” 和“ T” 表示出正面和反面；
E2: 将一枚硬 抛三次，考 正反面出 的情况；币连 虑 现
E3: 某城市某年某月内 生交通事故的次数；发
E4: 一 骰子，可能出 的点数；掷 颗 现
E5: 某网站一分 内受到的点 次数；记录 钟 击
E6: 在一批灯泡中任取一只， 其寿命；测
E7: 任 一人， 他的身高和体重 。选 记录

8. 二、 本空样 间
1. 本空 ： 的所有可能 果所 成的集合称 本空 ，样 间 试验 结 组 为样 间
记为
2. 本点： 的 个 果或 本空 的 元素称 本点，样 试验 单 结 样 间 单 为样 记为 e
Ω

9. 随机事件
1. 定 本空 的任意一个子集称 随机事件义 样 间 为 , 称“事件”。简
2. 个特殊事件两 : 必然事件（ Ω ） 、不可能事件（ Φ ）。
例
于对 试验 E2 ，以下 A 、 B 、 C 即 三个随机事件为 :
A ＝“至少出一个正面”＝ {HHH, HHT, HTH, THH ， HTT ， THT ， TTH}
B = “ 次出 同一面”两 现 = {HHH,TTT}
C =“ 恰好出 一次正面”现 = {HTT ， THT ， TTH}

10. 三、事件之 的 系间 关
1. 包含 系：关 “ 事件 A 生必有事件发 B 生”发
记为 A⊂B
A ＝ B ⇔ A⊂B 且 B⊂A.

11. 2. 和事件：“事件 A 与事件 B 至少有一个 生”， 作发 记 A∪B
n 个事件 A1, A2,…, An 至少有一个 生， 作发 记 i
n
i
A
1=


12. 3. 事件：积 事件 A 与事件 B 同 生， 作时发 记 A∩B ＝ AB
n 个事件 A1, A2,…, An 同 生， 作时发 记 A1A2…An ， or 
n
i
iA
1=

13. 4. 差事件： A － B 称为 A 与 B 的差事件 , 表示事件 A 发
生而事件 B 不 生发

14. 5. 互斥的事件（也称互不相容事件）：即事件 A 与事件 B 不可
能同 生。时发 AB ＝ 

15. 6. 互逆的事件： A∪B ＝  , 且 AB ＝ 
BABAAAB =−= 易见的对立事件，称为记作 ;

16. 四、事件的 算运
1 、交 律：换 A∪B ＝ B∪A ， AB ＝ BA
2 、 合律结 ： (A∪B)∪C ＝ A∪(B∪C) ，
(AB)C ＝ A(BC)
3 、分配律： (A∪B)C ＝ (AC)∪(BC) ，
(AB)∪C ＝ (A∪C)(B∪C)
4 、 偶对 (De Morgan) 律：
.,
,


k
k
k
k
k
k
k
k AAAA
BAABBABA
==
==
可推广

17. 例：甲、乙、丙三人各向目 射 一 子 ，以标 击 发 弹 A 、 B 、 C 分 表示别
甲、乙、丙命中目 ， 用标 试 A 、 B 、 C 的 算 系表示下列事件：运 关
::
::
::
::
::
::
6
5
4
3
2
1
“三人均未命中目标”
“三人均命中目标”
”“最多有一人命中目标
“恰有两人命中目标”
“恰有一人命中目标”
”“至少有一人命中目标
A
A
A
A
A
A CBA 
CBACBACBA 
CBABCACAB 
BACACB 
ABC
CBA 

18. 1.2 概率的定 及其 算义 运
从直 上来看，事件观 A 的概率是描 事件绘 A 生的可能性大小的量发
P(A) 具有何 性 ？应 种 质
* 抛一枚硬 ， 面向上的概率 多少？币 币值 为
* 一 骰子，出掷 颗 现 6 点的概率 多少？为
出 数点的概率 多少？现单 为
* 向目 射 ，命中目 的概率有多大？标 击 标

19. 若某实验 E 足：满
1. 有限性： 本空样 间 S ＝ {e1, e 2 , … , e n };
2. 等可能性：（公 ）认
P(e1)=P(e2)=…=P(en).
称则 E 古典概型也叫等可能概型。为
1.2.1. 古典概型与概率

20. 事件设 A 中所含 本点个数样 为 N(A) ，以
N(Ω) 本空记样 间 中 本点 数， 有样 总 则
P(A) 具有如下性质
(1) 0≤ P(A) ≤1 ；
(2) P(Ω) ＝ 1 ； P(φ )=0
(3) AB ＝，则 P( A∪ B ) ＝ P(A) ＋ P(B)
一、古典概型中的概率 :
( )
( )
( )
N A
P A
N
=
Ω

21. 例 : 有三个子女的家庭 , 每个孩子是男是女的概率相等设 ,
至少有一个男孩的概率是多少则 ?
Ω={BBB, BBG, BGB, GBB, BGG, GGB, GBG, GGG}
A={BBB, BBG, BGB, GBB, BGG, GGB, GBG}
( ) 7
( )
( ) 8
N A
P A
N
= =
Ω
解 : 设 A 事件 至少有一个男孩为 , 以 B 表示某个孩子是男
孩， G 表示某个孩子是女孩。

22. 二、古典概型的几类基本问题
乘法公式： 完成一件事需分 步，设 两
第一步有 n1 方法种 , 第二步有 n2 方法，种
完成 件事共有则 这 n1n2 方法。种
（也可推广到分若干步）
：排列与 合的基本概念复习 组

23. 加法公式： 完成一件事可有 途径，第一 途设 两种 种
径有 n1 方法，第二 途径有种 种 n2 方法， 完成种 则
件事共有这 n1+n2 方法。种
（也可推广到若干途径）
公式的思想 穿着整个概率 的求解。这两 贯 问题

24. 有重 排列：从含有复 n 个元素的集合中随机抽取 r 次，
每次取一个， 其 果后放回，将 果排成一列，记录 结 记录结
n n n n
共有 nr
排列方式种 .

25. 无重 排列：从含有复 n 个元素的集合中随机抽取 r 次
，每次取一个，取后不放回，将所取元素排成一列，
共有 Pn
r
=n(n-1)…(n-r+1) 排列方式种 .
n n-1 n-2 n-r+1

26. 有重 合：从含有复组 n 个元素的集合中有重 地随机抽取复 r 个
，共有
取法种 .
)!1(!
)!1(1
1
−
−+
=




 −+
== −+
nr
rn
r
rn
CH r
rn
r
n

27. 无重 合：从含有复组 n 个元素的集合中无重 地随机抽取复 r 个
，共有
取法种 .
)!(!
!
! rnr
n
r
P
r
n
C
r
nr
n
−
==





=

28. 1 、抽球问题
例 1: 合中有设 3 个白球， 2 个 球， 从合红 现
中任抽 2 个球，求取到一 一白的概率。红
解 : 设 A-- 取到一 一白红
2
5( )N CΩ =
1
2
1
3)( CCAN =
5
3
)( 2
5
1
2
1
3
==∴
C
CC
AP
答 : 取到一 一白的概率红 为 3/5

29. 2 、分球入盒问题
例 2 ：将 3 个球随机的放入 3 个盒子中去， ：问
（ 1 ）每盒恰有一球的概率是多少？
（ 2 ）空一盒的概率是多少？
解 : 设 A: 每盒恰有一球 ,B: 空一
盒3
3)( =SN !3)( =AN
9
2
)( =AP
}{}{1)( 全有球空两合 PPBP −−=
3
2
9
2
3
3
1 3
=−−=

30. 3 、生日悖 ：论问题
某班 有级 n 个人 (2≤n≤365) ， 至少有 个人的生日在同一天的概率问 两
有多大？
∏
−
=
−−=−=
1
0
)
365
1(1)(1)(
n
k
k
BPAP
A: 至少有 个人生日在同一天两
B: 所有人生日都不在同一天
∏
−
=
−=
−××××
=
1
0
)
365
1(
365
)366(...363364365
)(
n
k
n
kn
BP

31. 某人向目 射 ，标 击
以 A 表示事件“命中目 ”，标
P （ A ） = ？
定 ：事件义 A 在 n 次重 中出复试验 现 nA
次，则
比值 nA
/n 称 事件为 A 在 n 次重 中复试验
出 的现 率频 ，记为 fn(A). 即
fn(A) ＝ nA
/n.
1.3 率与概率频

32. 史上曾有人做历 过试验 , 明抛 匀 硬 ，试图证 掷 质 币时
出 正反面的机会均等。现
者实验 n nH
fn(H)
De Morgan 2048 1061 0.5181
Buffon 4040 2048 0.5069
K. Pearson 12000 6019 0.5016
K. Pearson 24000 12012 0.5005

33. 践 明：实 证
当 次数试验 n 增大 ，时 fn(A) 逐 向渐趋
一个 定 。可将此 定 作稳 值 稳 值记 P(A) ，作
事件为 A 的概率。

34. 2. 概率的性质
(1) 有限可加性：设 A1 ， A2 ，… An , 是 n 个 互不两两
相容的事件，即 AiAj ＝  ， (i≠j), i , j ＝ 1, 2, …, n , 则
有
P( A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An) ＝ P(A1) ＋ P(A2)+… P(An);
(3) 事件差 A 、 B 是 个事件，两
则
P(A-B)=P(A)-P(AB)
(2) 不 性单调 减 ：若事件 A⊃B ，则
P(A) P(B)≥

35. (4) 加法公式： 任意 事件对 两 A 、 B ，有
P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B) － P(A∩B)
公式可推广到任意该 n 个事件 A1 ， A2 ，…， An 的情形；
(3) 互 性补 ： P(A) ＝ 1 － P(A);
(5) 可分性： 任意 事件对 两 A 、 B ，有
P(A) ＝ P(A∩B) ＋ P(A∩B ) .

36. 设 A 、 B∈ Ω ， P （ A ） >0, 则
P(A∩B) ＝ P(A)P(B|A)
就称 事件为 A 、 B 的概率乘法公式。
P(B|A)=P(A∩B)/P(A)
也称：事件 A 生的条件下事件发 B 生的发 条件概率

37. 全概率公式
设 A1 ，… , An 是的一个 分，且划
P(Ai)>0 ， (i ＝ 1 ，…， n) ，
任何事件则对 B∈ Ω 有
∑=
n
i
ii
ABPAPBP
1
)|()()( ＝

38. 例：有甲乙 个袋子，甲袋中有 个白球，两 两 1 个 球，乙袋中有 个红 两
球，一个白球． 六个球手感上不可区 ．今从甲袋中任取一球放红 这 别
入乙袋， 后再从乙袋中任取一球， 此球是 球的概率？搅匀 问 红
解：设 A1—— 从甲袋放入乙袋的是白球；
A2—— 从甲袋放入乙袋的是 球；红
B—— 从乙袋中任取一球是 球；红
⇒
12
7
3
1
4
3
3
2
2
1
)()|()()|()( 2211
=×+×=+= APABPAPABPBP
甲 乙

39. 叶斯公式贝
设 A1 ，… , An 是 S 的一个 分，划
且 P(Ai) > 0 ， (i ＝ 1 ，…， n) ，
任何事件则对 B∈S ，有
),...,1(,
)|()(
)|()(
)|(
1
nj
ABPAP
ABPAP
BAP n
i
ii
jj
j
==
∑=
后 概率验 = ( 相似度 * 先 概率验 )/ 准化常量标

40. 例：数字通讯过程中，信源发射 0 、 1 两种状态信号，其中发 0 的概率为 0.55 ，发 1
的概率为 0.45 。由于信道中存在干扰，在发 0 的时候，接收端分别以概率 0.9 、 0.05
和 0.05 接收为 0 、 1 和“不清”。在发 1 的时候，接收端分别以概率 0.85 、 0.05 和 0.1
接收为 1 、 0 和“不清”。现接收端接收到一个“ 1” 的信号。问发端发的是 0 的概率是
多少 ?
)BA(P ＝
)A(P)AB(P)A(P)AB(P
)A(P)AB(P
+
＝ ＝ 0.067
解：设 A--- 发射端发射 0 ，
B--- 接收端接收到一个“ 1” 的信号．
45.085.055.005.0
55.005.0
×+×
×
0 (0.55)
01
不
清
(0.9)
(0.05)
(0.05)
1 (0.45)
10
不
清
(0.85)
(0.05)
(0.1)

41. 叶斯贝 ( 约 1701-1761) Thomas Bayes
英国数学家。约 1701 年出生于 敦，做 神甫。伦 过 1742 年成为
英国皇家学会会 。员 1761 年 4 月 7 日逝世。 叶斯在数学方面贝
主要研究概率 。他首先将 推理法用于概率 基 理 ，并论 归纳 论 础 论
立了 叶斯 理 ， 于 决策函数、 推断、 的创 贝 统计 论 对 统计 统计 统计
估算等做出了 献。他死后，理 德贡 查 · 普莱斯 (Richard Price) 于
1763 年将他的著作《机会 的解法》问题 (An essay towards
solving a problem in the doctrine of chances) 寄 了英国皇家给
学会， 于 代概率 和数理 生了重要的影响。 叶斯的对 现 论 统计产 贝
另一著作《机会的学 概 》 表于说 论 发 1758 年。 叶斯所采用的贝
多 被沿用至今。许 术语
-- 百度百科

42. -- 百度百科

43. 1.5 事件的独立性
一、 事件独立两
定义 1 设 A 、 B 是 事件，两 P(A) ≠0, 若
P(B) ＝ P(B|A) (1.5.1)
称事件则 A 与 B 相互独立。
式 (1.5.1) 等价于：
P(A∩B) ＝ P(A)P(B) (1.5.2)

44. 二、多个事件的独立
定义 2 、若三个事件 A 、 B 、 C 足：满
(1) P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C),
P(BC)=P(B)P(C),
称事件则 A 、 B 、 C 相互独立两两 ；
若在此基 上 足：础 还满
(2) P(ABC) ＝ P(A)P(B)P(C), (1.5.3)
称事件则 A 、 B 、 C 相互独立。

45. 一般地，设 A1 ， A2 ，…， An 是 n 个事件，如果对
任意 k (1<k≤n), 任意的 1≤i1<i2 <… < ik≤ n ，具有等
式
P(A i1 A i2 … A ik) ＝ P(A i1)P(A i2)…P(A ik)
称则 n 个事件 A1 ， A2 ，…， An 相互独立。思考
一 骰子颗 掷 4 次至少得一个六点与 骰子两颗 掷
24 次至少得一个双六， 件事， 一个有更这两 哪
多的机会遇到？ 答 :0.518,
0.491

46. 第二部分 机器学习

47. 机器学 的 生与 展习 产 发
• 从人工智能（ Artificial Intelligence ）中 生产
• 得益于 算机性能的大幅提高而 足 展计 长 发

48. 机器学习
• 例子：
-- 数据 掘： 理大数据（如网 点 数据，医 数据，生物信息挖 处 页 击 疗
数据等），从大数据中 得有价 的内在 律获 值 规
-- 无法 行手写的程序：一般程序 程 言无法 的功能，如自进 编 语 实现
汽 ，自 直升机（ ），手写程序 ，人 ，动驾驶 车 动 视频 识别 脸识别 计
算机 形 ， 大部分的自然 言 理图 视觉 绝 语 处
-- 自主定制化程序：如 Amazon, 淘宝的商品推荐系统
-- 理解人类学 能力，如人习 脑
在美国，在一些 中，最被调查 IT 公司雇主所期望的 IT 技能中，机器
学 居首位习

49. 机器学 定习 义
• Arthur Samual （ 1959 ）
Machine learning ： Field of study that gives computers the
ability to learn without being explicitly programmed.

50. 机器学 定习 义
• Tom Mitchell （ 1998 ）
Well-posed Learning Problem ： A computer program is said to
learn from experience E with respect to some task T and some
performance measure P, if its performance on T, as measured by
P, improves with experience E.

51. 浅 机器学 算法谈 习
• 有 督学 （监 习 Supervised Learning 、教師あり学習）
• 无 督学 （监 习 Unsupervised Learning 、教師なし学習）
• 另外， 有半 督学 ，增强学 ，推荐系 等。还 监 习 习 统

52. x1
x2
有 督学监 习
数据是有 的标签

53. 无 督学监 习
x1
x2
数据是无 的标签
数据： Hi, 就是我，你能 一些我这 发现
的 上的 律 ？结构 规 吗 Good Luck!

54. 有 督学监 习
例：估算房 价产 值

55. 无 督学监 习
例：新 分闻 类 --Google 新闻

57. 基因
个体
无 督学监 习
例：基因分析

58. 无 督学监 习
其他 例实
社交网 分析络
市 区隔消 者群 分析场 费 组
天文数据分析

59. 出以下的例子，属于有 督学 是无 督学 。请说 监 习还 监 习
• 根据已有邮件被标识为垃圾邮件或非垃圾邮件，学习得到一个垃圾
邮件过滤器。
• 从网上获得一些新闻的文章，将其分组以使得每组新闻叙述的主题
一致。
• 给定一个消费者数据库，自动发现市场区隔，并根据消费者的消费
特征将消费者划分到不同的市场区隔。
• 给定一个病人诊断数据集，该数据集记录了病人是否得糖尿病。根
据该数据集的病理特征，学习并预测一个新病人是否可能得了糖尿
病。

60. 一 有 督学 的机器学 算法：朴素 叶斯分种 监 习 习 贝 类
朴素 叶斯的思想基 是 的： 于 出的待分类 ，求解在此 出 的条贝 础 这样 对 给 项 项 现
件下各个类 出 的概率， 个最大，就 此待分类 属于 个类 。别 现 哪 认为 项 哪 别
通俗来 ，就好比 么个道理，你在街上看到一个黑人，我 你你猜 哥说 这 问 这 们哪
里来的，你十有八九猜非洲。 什么 ？因 黑人中非洲人的比率最高，当然为 呢 为
人家也可能是美洲人或 洲人，但在没有其它可用信息下，我 会 条件概亚 们 选择
率最大的类 ， 就是朴素 叶斯的思想基 。别 这 贝 础
槽（看口型）， 都 猜出来了卧 这 让你

61. 那么 在的 就是如何 算第现 关键 计 3 步中的各个条件概率
朴素 叶斯分类的正式定贝 义
1. 一个待分类 ，而每个设 为 项 a 为 x 的一个特征属性。
2. 有类 集合 。别
3. 算 。计
4. 如果 ， 。则
},...,,{ 21 m
aaax =
},...,,{ 21 n
yyyC =
)|(),...,|(),|( 21
xyPxyPxyP n
)}|(),...,|(),|(max{)|( 21
xyPxyPxyPxyP nk
= k
yx∈

62. 1. 找到一个已知分类的分类集合。 个集合叫做 本集。这 训练样
2. 得到在各个类 下各个特征属性的条件概率估 。统计 别 计
3. 如果各个特征属性是条件独立的，根据 叶斯定理贝
4. 由于分母 于所有类 都 常数，只需要将分子最大化。又因 各特征属性是条件独立的，所以对 别 为 为
)|(),...,|(),|(
......
),|(),...,|(),|(
),|(),...,|(),|(
21
22221
11211
nmnn
m
m
yaPyaPyaP
yaPyaPyaP
yaPyaPyaP
)(
)()|(
)|(
xP
yPyxP
xyP ii
i =
∏
=
==
m
j
ijiiimiiii yaPyPyPyaPyaPyaPyPyxP
1
21 )|()()()|()...|()|()()|(
小编：往往这也是朴素贝叶斯分类的一个致命弱点。
哎，果然太朴素了。

63. 用 段应 阶

64. 估 类 下特征属性 分的条件概率及计 别 划 Laplace 校准
算各个 分的条件概率计 划 P(a|y) 是朴素 叶斯分类的 性步贝 关键 骤
1. 特征属性 离散 ： 本中各个 分在每个类 中出 的 率为 值 统计训练样 划 别 现 频
2. 特征属性是 ：通常假定其 服从高斯分布（也称正 分布）连续值 值 态
2
2
2
)(
2
1
)( σ
µ
σπ
−
−
=
x
exf
算出 本中各个类 中此特征 分的各均 和 准差，代入上述公式即计 训练样 别 项划 值 标
可得到需要的估 。计值
当 P(a|y)=0 ，即当某个类 下某个特征 分没有出 ，引入别 项划 现时 Laplace 校准：
没类 下所有 分的 数加对 别 划 计 1 。
正 分布的密度函数态 ：

65. 于正 分布关 态
正 分布的前世今生（上，下）态
• http://www.mysanco.cn/index.php?class=wenku&action=wenku_item&id=106
• http://www.mysanco.cn/index.php?class=wenku&action=wenku_item&id=107
“ 它以一 静无形的方式在最野性的混乱中 施 厉的 治。暴民越多，无政府状 越 ，它就 治得种宁 实 严 统 态 显现 统
越完美。它是无理性世界中的最高法律。” -- 高尔顿
正所 ，”大道至 ，大美天成“。谓 简 -- 小编
)(
2
1
)()(
2
2
2
)(
RxdxexFxXP
x x
X ∈==≤
∫∞−
−
−
σ
µ
σπ

66. 朴素 叶斯分类的 用范例贝 应
人群分类
Query 分类
商品分类
网 分类页
件垃圾邮 过滤
二 中盟 推 粹德国潜艇位置战 军 测纳
找失事 航寻 马 MH370 客机

67. 叶斯方法在法航事件搜救 程中的 用贝 过 应
在 2009 年 6 月 1 日早晨，法航 447 航班失事。
2010 年 7 月，法国航空事故 委任调查处 Metron 重新 分析已有的搜救信息，以便 制一副 机残负责 检查 绘 飞
骸可能地点的概率分布 。如 所示，概率由大到小的 序 ： 、橙、黄、 、 。图 图 顺 为 红 绿 蓝
在 高概率区域 行持 一周的搜 之后，对 进 续 寻
残骸被 。发现
随后， 行数据 器和 音 器飞 记录 驾驶舱语 记录
被找到。
最 残骸的位置离 中的概率中心位置终确认 图
并不 。远

68. 用 例应 实
根据 Wikipedia 上的一个例子
-- 根据 Training data 推 某个体 本的类测 样 别
描述问题 :
通 一些 量的特征，包括身高、体重、脚的尺寸，判定一个人是过 测
男性 是女性。还

69. Training Data
性别 身高 ( 英
尺 )
体重 ( 磅 ) 脚的尺寸 ( 英
寸 )
男 6 180 12
男 5.92 190 11
男 5.58 170 12
男 5.92 165 10
女 5 100 6
女 5.5 150 8
女 5.42 130 7
女 5.75 150 9
性别 身高 ( 英
尺 )
体重
( 磅 )
脚的尺寸 ( 英
寸 )
? 6 130 8
Sample Data
是男是女？

70. 此 叶斯分类算法的思路问题贝
1. 人的身高，体重，脚的尺寸，其 是 的，符合 随机 量的值 连续 连续 变
特征，因此我 将使用 随机 量的分布特征。如前所述，们 连续 变 应认
些 量各自服从正 分布（身高的正 分布，体重的正 分布为这 变 态 态 态
，脚的尺寸的正 分布）。态
2. 分 算三个正 分布函数的均别计 态 值 (mean), 方差 (variance) 。
3. 将 本数据样 ( 待推 的个体数据测 ) 的身高，体重，脚的尺寸分 代别
入各自的正 分布函数， 算其在各个分类态 计 ( 男，或女 ) 下的条件概
率密度。
4. 算各个分类下的条件概率密度的乘 ，得到其最大 。 取得最计 积 值 则
大 的那个所在分类，即 本的推定所属类。值 为样

71. 9
3
6
2
)6(
101984.6)()|()|()|(
103112.1)|(
109881.5)|(
5789.1
2
1
)|(
5.0)(
2
2
−
−
−
−
−
×≈
×≈
×≈
≈=
=
男男脚的尺寸男体重男身高
男脚的尺寸
男体重
男身高
男
Pfff
f
f
ef
P
σ
µ
σπ
4
1
2
1
103778.5)()|()|()|(
108669.2)|(
106789.1)|(
102346.2)|(
5.0)(
−
−
−
−
×≈
×≈
×≈
×≈
=
女女脚的尺寸女体重女身高
女脚的尺寸
女体重
女身高
女
Pfff
f
f
f
P
是女性的概率最大

72. 影响一个 叶斯分类器 率的因素贝 错误
(1) 集训练 (Training Data) 的 数量。记录
(2) 属性的数目。
(3) 属性中的信息。
(4) 待 的分布。预测记录

73. 一 无 督学 的算法：种 监 习 K-means 聚类算
法
K-means 算法是将 本聚类成样 K 个簇（ cluster ）
打个比方，宇宙中的星星可以表示成三 空 中的点集，把星星聚类维 间
后 果是一个个星 ，星 里面的点相互距离比 近，星 的星结 团 团 较 团间
星距离就比 了。较远

74. K-means 聚类算法 程描述：过
要将所有的星星聚成 K 个星 ，首先随机 取团 选 K 个宇宙中的点（或者
K 个星星）作为 K 个星 的 心团 质
1. 于每一个星星 算其到对 计 K 个 心中每一个的距离，然后 取距质 选
离最近的 心。如此，每一个星星都有了所属的星 。质 团
2. 于每一个星 ，重新 算它的 心（ 里面所有的星星坐 求平对 团 计 质 对 标
均）。重 迭代第一步和第二步直到 心不 或者 化很小。复 质 变 变
缺点：
必 事先 出须 给 K （要生成的簇的数目）；
当存在“噪音”和孤立点数据 ，容易被 端数据影响。时 极

75. 推演 程示例过

76. K-means 聚类算法
• 入：输
- K （簇的数量）
- 数据集（训练 Training Set ） :
例上除去惯
}...,,{ )()3()2()1( m
xxxx
ni
x R∈)( )0(
x

77. K-means 聚类算法
• 随机初始化 K 个簇的 心：质
• 循 理环处 while 收敛 {
for i = 1 to m
:= 距离 最近的簇的 心的索引（质 1 to K ）
for k = 1 to K
:= 从属于索引为 k 的簇中所有 本的平均样 值
}
n
K R∈µµµµ ,...,, 321
)(i
c )(i
x
kµ
kµ

78. 身高
体重
不同人群给 设计 T 恤衫的尺寸（ S, M, L ）

79. 分类器的学 方式的不同两种 习
• 朴素 叶斯分类：无 督学贝 监 习 (Unsupervised learning)
• K-Means 分类：有 督学监 习 (Supervised learning)

80. 一 有 督学 算法另 种 监 习 -- 性回线 归
某地房 价格产
价格（万
）
面 （平米）积
有 督学监 习
每一个 本点都是一个样
正 的答案确
回归问题
出预测输 值

81. Notation:
m = 数据的数量训练
x’s = 入 量输 变 / 特征
y’s = 出 量输 变 / 目 量标变
面 平米积 (x) 价格 (y)
2104 460
1416 232
1534 315
852 178
… …
房价的 数据训练

82. 数据集训练
学 算法习
h房 面产 积 估 价格计

83. 假设 :
参数 :
成本函数 :
目标 :
量 性回 ，类似于 学的 性回单变 线 归 统计 线 归
参数 可用梯度下降（ Gradient Descent ）的方法求得

84. 机器学 的主要算法习
• Regression( 回 分析归 )
• Instance based learning( 基于 例的学实 习 )
• Decision tree methods( 决策 方法树 )
• Bayesian method( 叶斯方法贝 )
• Kernel Method( 核方法 )
• Clustering( 聚类 )
如 K-Means
• Association rule learning( 合 学联 规则 习 )
• Artificial Neural Networks( 人工神 网经 络 )
• Deep Learning( 深度学习 )
• Dimensionality Reduction( 度维 缩减 )
• Ensemble methods( 合方法组 )

85. 视频
• Stanford Autonomous Helicopter - Airshow
• The Duel: Timo Boll vs. KUKA Robot

86. 机器学 ，数据 掘 域 人权威学者习 挖 领 华
恩 （吴 达 Andrew Ng ）
人工智能和机器学 域国 上最权威的学者之一习领 际 , 也是在 教育线
平台 Coursera 的 合 始人。联 创
・卡内基梅隆大学的 算机科学学士学位计
・麻省理工学院的 士学位硕
・加州大学伯克利分校的博士学位
・ 2010 年 谷歌开发团队 XLab
・ Google Brain 计划
・ 2014 年 5 月 16 日，百度宣布 恩 加入百度，担任百度公司吴 达
首席科学家 (Baidu Brain 计划 )
研究 域：机器学 和人工智能，研究重点是深度学 （领 习 习 Deep
Learning ）

87. 机器学 ，数据 掘 域 人权威学者习 挖 领 华
家韩 炜
美国伊利 伊大学香 分校 算机系正教授，诺 槟 计 IEEE 和 ACM 院士
，美国信息网 学 研究中心主任。络 术
・中国科学与技 大学 算机科学系术 计
・中科院研究生院
・美国威斯康辛大学 算机系博士计 毕业
著作：
Data Mining: Concepts and Techniques （数据 掘：概念与技挖
）， 数据 掘界公 的 典教材术 为 挖 认 经
研究方向：
数据 掘（挖 Data Mining ）

88. 机器学 ，数据 掘 域 人权威学者习 挖 领 华
余凯
百度深度学 研究院习 (IDL) 常 副院 ，第九批务 长 " 千人 “国家特聘计划
家，知名机器学 家。专 习专
・南京大学
・德国慕尼黑大学 得 算机博士学位获 计
・美国 NEC 研究院 Media Analytics 部 主管门
・西 子公司数据 掘部 高 研究门 挖 门 级 员
・曾任百度公司的技 副术 总监
研究方向：
机器学 、 像 、多媒体 索、 控，以及数据 掘和人机习 图 识别 检 视频监 挖
交互等人工智能 域领

89. 推荐 目书
• 子 ：电 书 Introduction To Machine Learning (MTI, Purdue)
The Elements of Statistical Learning -- Data Mining, Inference, and Prediction

90. 01/17/15
！谢谢
感 的 聆 听！谢 您