1. 第三章 機率與統計
３－１樣本空間與事件
「換還是不換？」
有個抽獎節目，三個門當中選出一個門，其中一個門後有獎品，其他是銘謝惠
顧 。 然 後 ， 當 你 選 擇 了 一 扇 門 之 後 ， 主 持 人 會 打 開 一 個 沒 獎 品 的門，因 為 有 兩 個 門
後無獎品，不管你怎麼選第一扇門，他總能打開一扇沒獎品的門，並問你換還是不
換？
究竟，你該換？還是不換？
主題：樣本空間與事件
1. 一項試驗中所有可能發生的結果所形成的集合叫做 __________________。
2. 事件：
(1) 樣本空間的任一子集稱為一個 ____________。
(2) 當兩事件 A 與 B 不可能同時發生，即 ____________ 時，稱 A, B 為互斥事件。
1. 已知一試驗的樣本空間為 S = {1, 2,3, 4,5} ，事件 A = {1, 2} ，試問：
(1) 恰含 3 個樣本點的事件共有多少個？ (2) 與事件 A 互斥的事件共有多少個？

2. ３－２機率的性質
主題：機率的定義
設一試驗的樣本空間為 S ，若 S 中每個基本事件出現的機會均等，則事件 A 發生的
機率為 P ( A) 為「 A 的元素個數 n( A) 與 S 的元素個數 n( S ) 之比」即 ____________ 。
2. 已知編號為1, 2...10 的十盞路燈中，有三盞是故障的，求編號 4 與編號 5 都是故障的機率。

3. 主題：機率的性質
S 為一試驗的樣本空間：
1. P (∅) = ________ ， P ( S ) = ________ 。
2. 對任意事件 A ____________。
3. 若 A, B 為兩事件，則 ____________ 。
其中若 A, B 為互斥事件（即 A ∩ B = ∅ ），則 P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) 。
3 2 1
3. P( A ∪ B) = ， P ( A′) = ， P ( A ∩ B ) =
4 3 4
(1) P( A − B) = 。
(2) P( B) = 。
(3) P ( A′ ∪ B ) = 。
(4) P ( A′ ∪ B′) = 。

4. 1 1
4. 設事件 A 發生的機率為 ，事件 B 發生的機率為 ， P 表示事件 A 或事件 B 發生的機率，
若
2 3
(1) P 的最小值為 。
(2) 已知 A 與 B 為互斥事件時的 P 值為 。
5. (生日問題) 有 5 人，則：
(1) 至少有二人生日不同之機率為 。
(2) 恰有三人生日同月，其餘不同月之機率為 。
(3) 至少有二人在同一日出生之機率為 。