1. Treball de Recerca d’Ignasi Güell Bara 2n de Batxillerat El pentagrama diví: l’evolució de la música daurada Treball de recerca d’Ignasi Güell Bara Dirigit per Elena Rodríguez Balada Col·legi Lestonnac-l’Ensenyança ‘ La música comença on acaben les paraules’ Ernst A. Hoffmann 16 d’abril de 2010

2. Demostrar matemàticament el nombre d’or. Comprendre l’essència d’algunes formes naturals. Analitzar cançons populars catalanes. Composar un petit fragment musical amb l’estructura de phi. Analitzar una peça que presenti una forma fractal. Esbrinar la intenció del compositor en cada obra.

3. Per diferenciar els punts àlgids (punts importants) es disposen d’uns factors per tal de fer possible una major incidència del punt en qüestió en relació amb la peça. Són els següents: Forte : sonoritat forta. Crescendo/decrescendo : augment progressiu del volum, o viceversa. Increment de la textura : augment del nombre d’instruments. Dissonàncies : harmonies impactants per la seva inestabilitat.

4. crescendos Increment del nombre d’instruments

5. En matemàtiques i arts, dues parts o seccions estan en relació àuria, si la relació entre la suma de les quantitats i la més gran és la mateixa que la relació entre la major i la menor. El nombre d’or és una constant matemàtica irracional, aproximadament 1.618... x = 0.618… 1- x = 0.382…

6. La sèrie de Fibonacci és una seqüència infinita, en la qual començant de 0 seguit de l’1, els nombres següents resulten de la suma dels dos anteriors. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987... Els nombres de la sèrie apareixeran tant en l’obra de Bártok com en la petita composició realitzada.

7. Comptar el nombre de compassos (o unificar els tempos ) Multiplicar el nombre de compassos per phi (0.618 ó 0.382) Arrodoniment a l’alça del resultat Esbrinar què hi passa al punt resultant

8. Extret del programa Soundforge Música per a instruments de corda, percusisó i celesta

9. Silencis Respiracions Tornades/estrofes Onomatopeies Notes llargues

10. Anàlisi de 50 cançons tradicionals catalanes. El 62% de l’estudi ha resultat afirmatiu. Phi és un fenomen natural, una manifestació de la cara oculta de la naturalesa (*) (*)Conclusió extreta de l’entrevista amb Carles Guinovart. Cançons més significatives que han presentat la relació: Plou i fa sol Dalt del cotxe La masovera La dama d’Aragó El desembre congelat Fum, fum, fum Les dotze van tocant El cant del ocells

11. Obra musical Factors determinats i determinants Relació matemàtica de phi (0.618) Establiment de la coincidència matemàtico-musical Presència de phi a les obres clàssiques i tradicionals

12. CONCEPCIÓ: El procés de creixement superior al de decreixement . D’aquesta manera ja hi ha una idea àurica, coincidint amb la simetria del conegut 0.618. ESTIL: tremolo (tècnica guitarrística) ESTRUCTURA: l’obra té 21 compassos i els punts àurics se situen al 8 i 13 , respectivament. S’observa doncs, que tots ells són nombres de la sèrie de Fibonacci.

13. resolució al VI

14. La relació àuria és el resultat d’un perfecte estudi de la naturalesa i les arts. No és un mitjà, sinó una finalitat amagada en el resultat. El mitjà és la música, la pintura o l’arquitectura i, el resultat, és la bellesa. Phi és proporció i bellesa. La matemàtica és exactament bella. Sempre tindrem el dubte de la intenció dels grans mestres de la música, però no es pot negar la conseqüència explícita de l’existència de phi a l’obres analitzades.