Program Linear

1. Persoalan primal
Cari : x1,x2
S.r.s : z = 3000X1 + 3500X2 (maksimum)
d.p : 2X1 + X2 ≤
30
2X1 + 3X2 ≤
60
4X1 + 3X2 ≤
72
X1 ≥
0, X2 ≥
0
Persoalan Dual
Cari : d1, d2,d3
S.r.s : zd = 30d1 + 60 d2 + 72d3 (minimum)
d.p : 2d1 + 2d2 + 4d3 ≥
3000
d1 + 3d2 + 3d3 ≥
3500
d1 ≥
0, d2 ≥
0, d3 ≥
0

2. L.P Standar
Cari : d1, d2,d3, S1, S2
S.r.s : zd = 30d1 + 60 d2 + 72d3 – 0S1 - 0S2 + Q1 + Q2
d.p : 2d1 + 2d2 + 4d3 - S1 + Q1 = 3000
d1 + 3d2 + 3d3 - S2 + Q2 = 3500
d1 ≥
0, d2 ≥
0, d3 ≥
0,S1 ≥
0, S2 ≥
0, Q1 ≥
0, Q2 ≥
0
matriks yang di perbesar
2 2 4
4 3 3
−1 0 1
0 −1 0
0
1
=
d1
𝑑2
𝑑3
𝑆1
𝑆2
𝑄1
𝑄2
=
3000
3500

3. CB VDB CJ 0 0 0 0 0 1 1 INDEX
b d1 d2 d3 S1 S2 Q1 Q2
1 Q1 3000 2 2 4 -1 0 1 0 3000/4=750 x ¼ b1
1 Q2 3500 1 3 3 0 -1 0 1 3500/3=1.66,7 b2 –¾b1
zj- cj 6500 3 5 7 -1 -1 1 1
Akan di selesaikan dengan metode simplex dua fase
Fase 1
Zd semu = Q1 + Q2
Tabel simplex 1
CB VDB CJ 0 0 0 0 0 1 1 INDEX
B d1 d2 d3 S1 S2 Q1 Q2
0 d3 750 2/4 2/4 1 -¼ 0 -¼ 0 750/2/4=1500 b1 – 2/4
b2
1 Q2 1250 -2/4 6/4 0 ¾ -1 -¾ 1 1250/6/4=833,
3
x 4/6 b2
zj- cj 1250 -2/4 6/4 0 ¾ -1 -¾ 1
Tabel simplex 2

4. CB VDB CJ 0 0 0 0 0 1 1
B d1 d2 d3 S1 S2 Q1 Q2
0 d3 1000
3
64/96 0 1 -48/96 8/24 48/96 -8/24
0 d2 2500
3
-8/24 1 0 12/24 -4/6 -12/24 4/6
zj- cj 0 0 0 0 0 0 -1 -1
Tabel simplex 3
Karena Z semu = 0 maka fase I sudah optimum

5. CB VDB CJ 0 0 0 0 0
B d1 d2 d3 S1 S2
72 d3 1000
3
64/96 0 1 - 48/9
6
8/24
60 d2 2500
3
- 8/24 1 0 12/24 - 4/6
zj- cj 74.000 28 0 0 -6 -16
Fase II
Tabel simplex 4
Karena penyelesaian sudah optimum
Dimana z minimum = 74.000 dengan d2 =
2500
3
dan d3 =
1000
3
.