materi hidraulika UMY, contoh soal yang dapat membantumu untuk paham materi benda terapung

1. Soal
Batu di udara mempunyai berat 500 N, sedangkan di
dalam air beratnya adalah 300 N. Hitung berat jenis
batu tersebut !
3
3
m
0204
,
0
m
0204
,
0
81
,
9
1000
200
200
300
500












air
b
air
air
air
air
B
B
V
V
V
V
V
F
N
F
3
N/m
2450
0204
,
0
500








b
b
b
b V
W

2. Keseimbangan Benda Terapung
G = center of gravity
Adalah pusat gravitasi atau pusat konsentrasi seluruh massa benda
dan gaya berat bekerja pada titik tersebut.
B = center of buoyancy
Adalh pusat gravitasi dari fluida yang dipindahkan dan gaya
apung/gaya angkat bekerja pada titik tersebut
G
B
W
FB

3. Keseimbangan Benda Terapung
G
B
W
FB
FB
G
B
W
B’
m
M
l
Pada saat benda digoyang
searah jarum jam, terjadi
perubahan kesetimbangan
B  B’
Titik pertemuan antara
centreline dengan garis
perpindahan pusat apung B’
disebut Metasentrum (M)
m = tinggi metasentrum (GM)

4. Keseimbangan Benda Terapung
Pada kondisi ini , akan terjadi
momen yang berlawanan
dengan arah goyangan sehingga
benda akan kembali ke posisi
semula.
Kondisi ini disebut
Keseimbangan stabil
G
B
W
FB
FB
G
B
W
B’
m
M
l

5. Keseimbangan Benda Terapung
G
B
W
FB
FB
G
B
W
B’
M l
Jika M berada di antara B dan
G, akan terjadi momen yang
arahnya sama dengan arah
goyangan. Hal ini
menyebabkan benda tidak
stabil.
Kondisi ini disebut
Keseimbangan labil

6. Keseimbangan Benda Terapung
G
B
W
FB FB
G
B
W
B’
M
Jika titik M, B, dan G
berhimpitan atau berada di
satu garis lurus, maka benda
tidak kembali ke posisi awal
maupun berputar searah
goyangan.
Kondisi ini disebut
Keseimbangan netral

7. Keseimbangan Benda Terapung
Momen karena goyangan :
'
BB
F
M B 






 dA
x
dFB tan
 
I
BM
V
I
BB
F
dA
x
M
dA
x
dM
dA
x
x
dM
B































tan
sin
tan
'
tan
tan
tan
2
2
Gaya apung :
Momen :
tinggi elemen
V
I
BM
I
BM
V



Untuk  kecil,
Sin  = cos 
FB
G
W
B’
m
M
l
B
Tampang benda
terpotong air
x
dA

8. Keseimbangan Benda
Terapung
BG
V
I
m
BG
BM
GM




m = tinggi metasentrum
I = momen Inersia benda yang terpotong muka air
m (+)  keseimbangan stabil (M di atas G)
m (-)  keseimbangan labil (M di bawah G)
G
B
Tampak atas
(area
terpotong)
z
x
y
x
h
b

9. Keseimbangan Benda
Terapung
Jika potongan benda oleh muka air berbentuk persegi panjang
seperti pada gambar, maka
Jika goyangan terhadap sumbu y adalah stabil, maka goyangan
terhadap sumbu x akan lebih stabil
G
B
Tampak atas
(area
terpotong)
z
x
y
x
h
b
h
b
I
bh
I y
x
3
3
12
1
12
1




10. Soal

11. Soal

12. • Mengkondisikan sehingga titik pusat gravitasi (G) berada di bawah titik
Metasentrum (M)
• Memperbesar inersia agar BM semakin besat
Bagaimana meningkatkan stabilitas
pengapungan?

13. Soal
Balok kayu seperti soal 2, digabung dengan papan kayu seperti pada gambar
berikut. Selidikilah kestabilannya.
Catatan : papan kayu sangat tipis dan beratnya jauh lebih kecil dibandingkan
dengan berat balok kayu sehingga berat dan momen inersia papan kayu
dapat diabaikan

14. Contoh Soal
Balok kayu seperti soal 2, digabung dengan papan kayu seperti pada gambar
berikut. Selidikilah kestabilannya.
Catatan : papan kayu sangat tipis dan beratnya jauh lebih kecil dibandingkan
dengan berat balok kayu sehingga diabaikan

15. Soal

16. Soal
= 21,33 m4

17. Soal

18. Soal
Sebuah perahu terapung di atas air. Bagian atas perahu mempunyai berat jenis 0,75
ton/m3, sedangkan bagian bawah mempunyai berat jenis 0,95 ton/m3.
Panjang h1 =4,50 m; h2=2 m; bagian pojok bawah perahu berbentuk seperempat
lingkaran. Lebar bawah perahu 2 m (l1), lebar kanan-kiri bawah adalah 3 m (l2).
Selidiki kestabilan perahu !
1=0,75 ton/m3
2=0,95 ton/m3

19. Soal
1=0,75 ton/m3
2=0,95 ton/m3
B
C D
E
F
A     2
2
1
1 m
5
,
31
3
2
2
5
,
4
2 






 l
l
h
AABFE
    2
2
2
2
2
m
28
,
12
2
3
2
2
1
2
1









 h
l
r
ABCDE
kN
231,76
ton
23,625
m
5
,
31
ton/m
75
,
0 3
3
1






 ABFE
ABFE V
W
kN
114,47
ton
11,67
m
28
,
12
ton/m
95
,
0 3
3
2






 BCDE
BCDE V
W