Sección 3.1 "Transformada Z bilateral" de la unidad Transformada Z y sus aplicaciones del curso de Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
Sección 3.1 "Transformada Z bilateral" de la unidad Transformada Z y sus aplicaciones del curso de Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
Sección 3.2 Propiedades de la transformada Z de señales discretasJuan Palacios
Sección 3.2 "Propiedades de la transformada Z de señales discretas" de la unidad Transformada Z y sus aplicaciones del curso de Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
PDS Unidad 2 Sección 2.2: Representación de sistemas discretos con diagrama a...Juan Palacios
Sección 2.2 "Representación de sistemas discretos con diagrama a bloques" del curso Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
Sección 3.2 Propiedades de la transformada Z de señales discretasJuan Palacios
Sección 3.2 "Propiedades de la transformada Z de señales discretas" de la unidad Transformada Z y sus aplicaciones del curso de Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
PDS Unidad 2 Sección 2.2: Representación de sistemas discretos con diagrama a...Juan Palacios
Sección 2.2 "Representación de sistemas discretos con diagrama a bloques" del curso Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
Digital Signal Processing[ECEG-3171]-Ch1_L03Rediet Moges
This Digital Signal Processing Lecture material is the property of the author (Rediet M.) . It is not for publication,nor is it to be sold or reproduced.
#Africa#Ethiopia
IE 425 Homework 10Submit on Tuesday, 12101.(20 pts) C.docxsheronlewthwaite
IE 425 Homework 10
Submit on Tuesday, 12/10
1.(20 pts) Consider the M/M/1/∞ queuing system descried in Problem 5 in Homework 9. Show
that:
(a) (11 pts) The average number of customers in the system is:
L =
λ
µ−λ
Hint:
L =
∞∑
n=0
nπn,
∞∑
n=0
nρn−1 =
d
dρ
∞∑
n=0
ρn =
d
dρ
(
1
1 −ρ
)
=
1
(1 −ρ)2
(b) (3 pts) The average waiting time in the system (from entrance to exist) is:
W =
1
µ−λ
(c) (3 pts) The average waiting time in the queue, not including service, is:
W0 =
λ
µ(µ−λ)
(d) (3 pts) The average number of customers in the queue, not including service, is:
L0 =
λ2
µ(µ−λ)
2.(15 pts) Consider the M/M/c/∞ queuing system descried in Problem 6 in Homework 9. Show
that:
L0 =
π0
c!
(
λ
µ
)c (
λ
cµ
)(
1 −
λ
cµ
)−2
Then, using Little’s law, we can compute:
W0 =
L0
λ
, W = W0 +
1
µ
, L = λW = λ
(
W0 +
1
µ
)
= L0 +
λ
µ
Hint:
L0 =
∞∑
n=c
(n− c)πn =
∞∑
m=0
mπc+m,
∞∑
m=0
mρm =
ρ
(1 −ρ)2
3.(15 pts) Consider the M/M/∞/∞ queuing system descried in Problem 7 in Homework 9. Show
that:
L =
λ
µ
, W =
1
µ
, W0 = 0, L0 = 0
4.(15 pts) Consider the M/M/c/c queuing system descried in Problem 8 in Homework 9.
(a) (3 pts) Explain why L0 = 0 and W0 = 0.
(b) (3 pts) Explain why W = 1
µ
.
1
(c) (5 pts) Explain why the mean arrival rate to the system is λ(1 −πc)
(d) (4 pts) Show that:
L =
λ
µ
(1 −πc)
5. (20 pts) Consider the M/M/c/k queuing system descried in Problem 9 in Homework 9. Show
that:
(a) (14 pts)
L0 =
π0
c!
(
λ
µ
)c (
λ
cµ
)(
1 −
λ
cµ
)−2 [
1 −
(
λ
cµ
)k−c
− (k − c)
(
λ
cµ
)k−c (
1 −
λ
cµ
)]
Hint:
L0 =
∞∑
n=c
(n− c)πn,
M∑
m=0
mρm−1 =
d
dρ
M∑
m=0
ρm
(b) (2 pts) Explain why:
L = L0 +
c−1∑
n=0
nπn + c
(
1 −
c−1∑
n=0
πn
)
(c) (2 pts) Explain why the mean arrival rate to the system is λ(1 −πk).
(d) (2 pts) Show that:
W0 =
L0
λ(1 −πk)
W =
L0
λ(1 −πk)
+
1
µ
6. (15 pts) For the M/M/c/∞ queuing system with a finite calling population N descried in
Problem 10 in Homework 9, it is more convenient to use the generic formulas to compute the queue
length and the number of customers in the system :
L0 =
N∑
n=c+1
(n− c)πn
L = L0 +
c−1∑
n=0
nπn + c
(
1 −
c−1∑
n=0
πn
)
(a) (10 pts) Show that the mean arrival rate to the system is:
N∑
n=0
(N −n)λπn = · · · = λ(N −L)
(b) (5 pts) Show that:
W0 =
L0
λ(N −L)
W =
L0
λ(N −L)
+
1
µ
2
IE 425 Homework 9
Submit on Tuesday, 12/3
1. Report your notebook score for Midterm Exam 2 along with a picture as the proof.
2. (11 pts) Consider a Discrete State Continuous Time Markov Chain (DSCTMC) defined on
Ω = {1, 2, 3} with generator matrix G:
G =
−6 2 41 −2 1
3 1 −4
Suppose the DSCTMC is in state 1.
(a) What is the expected time until the DSCTMC leaves state 1?
(b) What is the probability that the DSCTMC will jump to state 2 after it leaves state 1?
In Problem 3 ∼ Problem 10, model the systems as DSCTMCs. For each DSCTMC:
(a) Define the states of the DSCTMC and write down their holding time distributio ...
Sección 3.6 "Transformada Z unilateral" de la unidad Transformada Z y sus aplicaciones del curso de Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
Seccion 3.5 Análisis en el dominio Z de sistemas LTIJuan Palacios
Sección 3.4 "Análisis en el dominio Z de sistemas LTI" de la unidad Transformada Z y sus aplicaciones del curso de Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
Seccion 3.4 Inversión de la transformada ZJuan Palacios
Sección 3.4 "Inversión de la transformada Z" de la unidad Transformada Z y sus aplicaciones del curso de Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
Sección 3.3 "Transformada Z racionales" de la unidad Transformada Z y sus aplicaciones del curso de Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
2024.06.01 Introducing a competency framework for languag learning materials ...Sandy Millin
http://sandymillin.wordpress.com/iateflwebinar2024
Published classroom materials form the basis of syllabuses, drive teacher professional development, and have a potentially huge influence on learners, teachers and education systems. All teachers also create their own materials, whether a few sentences on a blackboard, a highly-structured fully-realised online course, or anything in between. Despite this, the knowledge and skills needed to create effective language learning materials are rarely part of teacher training, and are mostly learnt by trial and error.
Knowledge and skills frameworks, generally called competency frameworks, for ELT teachers, trainers and managers have existed for a few years now. However, until I created one for my MA dissertation, there wasn’t one drawing together what we need to know and do to be able to effectively produce language learning materials.
This webinar will introduce you to my framework, highlighting the key competencies I identified from my research. It will also show how anybody involved in language teaching (any language, not just English!), teacher training, managing schools or developing language learning materials can benefit from using the framework.
Instructions for Submissions thorugh G- Classroom.pptxJheel Barad
This presentation provides a briefing on how to upload submissions and documents in Google Classroom. It was prepared as part of an orientation for new Sainik School in-service teacher trainees. As a training officer, my goal is to ensure that you are comfortable and proficient with this essential tool for managing assignments and fostering student engagement.
Operation “Blue Star” is the only event in the history of Independent India where the state went into war with its own people. Even after about 40 years it is not clear if it was culmination of states anger over people of the region, a political game of power or start of dictatorial chapter in the democratic setup.
The people of Punjab felt alienated from main stream due to denial of their just demands during a long democratic struggle since independence. As it happen all over the word, it led to militant struggle with great loss of lives of military, police and civilian personnel. Killing of Indira Gandhi and massacre of innocent Sikhs in Delhi and other India cities was also associated with this movement.
Model Attribute Check Company Auto PropertyCeline George
In Odoo, the multi-company feature allows you to manage multiple companies within a single Odoo database instance. Each company can have its own configurations while still sharing common resources such as products, customers, and suppliers.
Embracing GenAI - A Strategic ImperativePeter Windle
Artificial Intelligence (AI) technologies such as Generative AI, Image Generators and Large Language Models have had a dramatic impact on teaching, learning and assessment over the past 18 months. The most immediate threat AI posed was to Academic Integrity with Higher Education Institutes (HEIs) focusing their efforts on combating the use of GenAI in assessment. Guidelines were developed for staff and students, policies put in place too. Innovative educators have forged paths in the use of Generative AI for teaching, learning and assessments leading to pockets of transformation springing up across HEIs, often with little or no top-down guidance, support or direction.
This Gasta posits a strategic approach to integrating AI into HEIs to prepare staff, students and the curriculum for an evolving world and workplace. We will highlight the advantages of working with these technologies beyond the realm of teaching, learning and assessment by considering prompt engineering skills, industry impact, curriculum changes, and the need for staff upskilling. In contrast, not engaging strategically with Generative AI poses risks, including falling behind peers, missed opportunities and failing to ensure our graduates remain employable. The rapid evolution of AI technologies necessitates a proactive and strategic approach if we are to remain relevant.
Francesca Gottschalk - How can education support child empowerment.pptxEduSkills OECD
Francesca Gottschalk from the OECD’s Centre for Educational Research and Innovation presents at the Ask an Expert Webinar: How can education support child empowerment?
Unit 8 - Information and Communication Technology (Paper I).pdfThiyagu K
This slides describes the basic concepts of ICT, basics of Email, Emerging Technology and Digital Initiatives in Education. This presentations aligns with the UGC Paper I syllabus.
Macroeconomics- Movie Location
This will be used as part of your Personal Professional Portfolio once graded.
Objective:
Prepare a presentation or a paper using research, basic comparative analysis, data organization and application of economic information. You will make an informed assessment of an economic climate outside of the United States to accomplish an entertainment industry objective.
1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NAYARIT
INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA
Procesamiento Digital de Señales
M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca
UNIDAD 2
SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO
Solo poco podemos ver del futuro, pero lo suficiente
para darnos cuenta que hay mucho que hacer.
– Alan Turing
2. Procesamiento Digital de Señales
M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca
Sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos LTI
3. Causalidad de un sistema discreto
Cualquier aplicación en tiempo real exige causalidad, dado que en un
instante de tiempo 𝑛 no disponemos de los valores futuros de la entrada.
Sólo los valores presentes y pasados se encuentran disponibles para
calcular la salida.
Entonces un sistema LTI es causal si y solo si su respuesta al impulso es
cero para los valores negativos de 𝑛
ℎ(𝑛) = 0 para valores 𝑛 < 0
Esta condición restringe la fórmula de la convolución
𝑦 𝑛 =
𝑘=0
∞
ℎ 𝑘 𝑥(𝑛 − 𝑘)
Sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos LTI
Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 3
4. Causalidad de los sistemas discretos LTI
Si a un sistema causal se le aplica una señal causal, se restringe aún mas
los límites del sumatorio de la convolución de un sistema LTI
𝑦 𝑛 =
𝑘=0
𝑛
ℎ 𝑘 𝑥 𝑛 − 𝑘 =
𝑘=0
𝑛
𝑥 𝑘 ℎ(𝑛 − 𝑘)
Sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos LTI
Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 4
5. Ejemplo 2.8: (Proakis, Ejemplo 2.3.5, pág. 76) Determine la respuesta al
escalón unitario del sistema lineal invariante en el tiempo con una
respuesta al impulso
ℎ 𝑛 = 𝑎𝑛𝑢 𝑛 , 𝑎 < 1
Solución: Tanto la señal de entrada como la respuesta del sistema son
causales, se puede usar la forma para la convolución acotada. Dado que
𝑥 𝑛 = 1 para valore de 𝑛 ≥ 0, es mas sencillo utilizar
𝑦 𝑛 =
𝑘=0
𝑛
ℎ 𝑘 𝑥 𝑛 − 𝑘
Sustituyendo
𝑦 𝑛 =
𝑘=0
𝑛
𝑎𝑘
= 1 + 𝑎1
+ 𝑎2
+ ⋯ + 𝑎𝑛
Sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos LTI
Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 5
6. Ejemplo 2.8: (Proakis, Ejemplo 2.3.5, pág. 76)
Lo que tiene la forma de una serie finita
𝑦 𝑛 =
1 − 𝑎𝑛+1
1 − 𝑎
Sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos LTI
Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 6
𝑦 𝑛
𝑛
𝑎 = 0.9
7. Estabilidad de los sistemas discretos LTI
Un sistema lineal invariante en el tiempo es estable si su respuesta al
impulso es absolutamente sumable, es decir
𝑆ℎ ≡
𝑘=−∞
∞
ℎ 𝑘 < ∞
Lo anterior implica que la respuesta de ℎ 𝑛 a un impulso unitario tiende a
cero conforme 𝑛 tiende a infinito
lim
𝑁→∞
𝑦 𝑛𝑜 + 𝑁 = 0
Este resultado implica que cualquier excitación en la entrada del sistema
que tenga una duración finita, produce una salida de naturaleza transitoria;
es decir, su amplitud disminuye con el tiempo y desaparece casi totalmente
cuando el sistema es estable.
Sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos LTI
Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 7
8. Ejemplo 2.9: (Proakis, Ejemplo 2.3.7, pág. 78) Determine el rango de
valores de 𝑎 y 𝑏 para que el sistema lineal invariante en el tiempo con la
respuesta al impulso
ℎ 𝑛 =
𝑎𝑛, 𝑛 ≥ 0
𝑏𝑛, 𝑛 < 0
es estable
Solución: Este sistema es no causal. La condición de estabilidad indica que
ℎ(𝑛) es absolutamente sumable. Si hacemos ℎ(𝑛) sea
𝑛=−∞
∞
ℎ 𝑛 =
𝑛=0
∞
𝑎 𝑛 +
𝑛=−∞
−1
𝑏 𝑛
Podemos encontrar el rango de valores de 𝑎 y 𝑏 para el que ℎ 𝑛 es
estable.
Sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos LTI
Rev. Abril/2021 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 8
9. Ejemplo 2.9: (Proakis, Ejemplo 2.3.7, pág. 78)
Para el primer término de lado derecho
𝑛=0
∞
𝑎 𝑛
= 1 + 𝑎 + 𝑎 2
+ ⋯
La serie geométrica infinita de la derecha converje a
𝑘=0
∞
𝑎 𝑛 =
1
1 − 𝑎
Siempre que el valor de 𝑎 < 1, la sumatoria converge a un valor finito. Por
lo tanto implica que ℎ 𝑛 disminuye exponencialmente hacia cero cuando 𝑛
tiende a infinito para que el sistema sea estable.
Sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos LTI
Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 9
10. Ejemplo 2.9: (Proakis, Ejemplo 2.3.7, pág. 78)
Para el segundo término de lado derecho
𝑘=−∞
−1
𝑏 𝑛
=
𝑛=1
∞
1
𝑏 𝑛
=
1
𝑏
1 +
1
𝑏
+
1
𝑏 2
+ ⋯
= 𝛽 1 + 𝛽 + 𝛽2 + ⋯ =
𝛽
1 − 𝛽
donde 𝛽 = 1 𝑏 tiene que ser menor que la unidad para que la serie
geométrica converja. En consecuencia, para que el sistema sea estable
𝑎 < 1 y 𝑏 > 1.
Sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos LTI
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11. Sistema LTI de respuesta finita, FIR
La convolución para un sistema LTI de respuesta impulsional finita (FIR,
finite-duration impulse response)
ℎ 𝑛 = 0, 𝑛 ≤ 0 y 𝑛 ≥ 𝑀
Es
𝑦 𝑛 =
𝑘=0
𝑀−1
ℎ 𝑘 𝑥 𝑛 − 𝑘
Esta expresión indica que la salida en cualquier instante 𝑛 se obtiene como
la suma ponderada de la siguientes muestras de la señal de entrada:
𝑥(𝑛), 𝑥(𝑛 − 1), … , 𝑥(𝑛 − 𝑀 + 1). Es decir, el sistema solo pondera y suma
los productos de las M muestras mas recientes. Se dice que un sistema
FIR tiene memoria finita.
Sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos LTI
Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 11
12. Sistema LTI de respuesta infinita, IIR
Un sistema LTI con respuesta infinita (IIR, Infinite-duration impulse
response) tiene como expresión de convolución
𝑦 𝑛 =
𝑘=0
∞
ℎ 𝑘 𝑥 𝑛 − 𝑘
Donde se ha supuesto causalidad, aunque no es necesario. En este caso,
el sistema pondera y suma los productos de la muestra presente y todas
las pasadas de la señal de entrada, de tal forma que decimos que el
sistema tiene memoria infinita.
La implementación práctica de un sistema IIR es imposible en su forma de
convolución, no obstante una familia IIR puede expresarse mejor mediante
ecuaciones en diferencias.
Sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos LTI
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13. Sistemas discretos recursivos y no recursivos
Un sistema recursivo es aquel que para calcular la salida presente necesita
como parte de las señales de entrada, la salida o salidas de instantes
pasados. En otras palabras, es un sistema con realimentación.
Sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos LTI
Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 13
)
(
),...,
1
(
),
( m
n
x
n
x
n
x
F
x(n) y(n)
Sistema No recursivo
)
(
),...,
(
),
(
),...,
1
( M
n
x
n
x
M
n
y
n
y
F
z-1
Sistema Recursivo (no lineal)
x(n) y(n)
14. Ejemplo 2.10: Determinar si la función para obtener la media acumulada de
una señal 𝑥(𝑛) es recursiva y obtener su diagrama a bloques
𝑦 𝑛 =
1
𝑛 + 1
𝑘=0
𝑛
𝑥 𝑘 , 𝑛 = 0,1, …
Solución: evaluando para cada 𝑛
Sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos recursivos y no recursivos
Rev. Abril/2021 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 14
𝑛 = 0 𝑦 0 = 𝑥 0
𝑛 = 1
𝑦 1 =
1
2
𝑥 0 + 𝑥 1
=
1
2
𝑦 0 + 𝑥 1
1
n+1
x(0) y(0)
1
n+1
Z-1
y(1)
x(1)
x(0)
15. Ejemplo 2.10:
Simplificando para todo 𝑛
𝑦 𝑛 =
1
𝑛 + 1
𝑘=0
𝑛
𝑥 𝑘
𝑦 𝑛 =
1
𝑛 + 1
𝑛𝑦 𝑛 − 1 + 𝑥 𝑛
Sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos recursivos y no recursivos
Rev. Abril/2021 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 15
𝑛 = 2
𝑦 2 =
1
3
𝑥 0 + 𝑥 1 + 𝑥 2
=
1
3
𝑦 0 + 𝑥 1 + 𝑥 2
=
1
3
2𝑦 1 + 𝑥 2
Z-1
y(2)
x(2)
1
n+1
Z-1
x(1) x(0)
x(n) y(n)
z-1
1
n+1
n Si es recursivo
16. Ejemplo 2.10:
𝑦 𝑛 para x 𝑛 = 𝛿 𝑛
𝑦 𝑛 para 𝑥 𝑛 = 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎
La media acumulada calcula el promedio de todos los valores pasados de 𝑥
desde el valor actual.
Sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos recursivos y no recursivos
Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 16
17. Ejemplo 2.10:
Código en Matlab
N=100;
k=-1:1:N-1;
x=[zeros(1,1),ones(1,1),zeros(1,N-1)]; % Impulso unitario
% ciclos=8;
% x = 0.5*(1+square(ciclos*(2*pi)*k/N)); % Función cuadrada
y=zeros(1,N);
for n=1:N
y(n+1)=(1/((n-1)+1))*((n-1)*y(n)+x(n+1));
end
graf=[x',y'];
figure(1)
stem(k',graf)
Sistemas en tiempo discreto
Sistemas discretos recursivos y no recursivos
Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 17