ဖြစ်တန်စွမ်းကို လေ့လာခြင်း Introduction to Probability

8. Page | 1
KoAunglwinoo( T.F.S – EDUCATION WEBSITE ) Page 1
Mutually Exclusive , Mutually Inclusive , Dependent and Independent Events
တျပိဳင္နက္ျဖစ္ျဖစ္ရပ္မ်ား၊တျပိဳင္နက္မျဖစ္ျဖစ္ရပ္မ်ား၊အခ်င္းခ်င္းမွီခိုေနေသာျဖစ္ရပ္မ်ားႏွင့္
အမွီအခိုကင္းေသာျဖစ္ရပ္မ်ား
ျဖစ္တန္စြမ္းသေဘာတရားကို ေလ့လာရာ၌ ျဖစ္ရပ္မ်ားကိုအမ်ဳိးအစားခြဲသည့္အခါ အဆိုပါ ျဖစ္ရပ္မ်ားသည္
( 1 ) Mutually Exclusive Events မ်ဳိးလား
( 2 ) Mutually Inlusive Events မ်ဳိးလား
( 3 ) Independent Events မ်ဳိးလား
( 4 ) Dependent Events မ်ဳိးလား
ေလးမ်ဳိး ခြဲျခားေဖာ္ျပေလ့ရွိၾကပါသည္။ ဤ Event ေလးမ်ဳိးကို ရွင္းရွင္းလင္းလင္းႏွင့္ ေျခေျချမစ္ျမစ္ နားလည္ႏိုင္ရန္
အရင္ဆုံး Probability သည္ ဘာလဲဆိုတာကို အတြင္းက်က်သရုပ္ခြဲၾကည့္ပါမည္။ သို႔ေသာ္ Probability အား သရုပ္မခြဲခင္
Probability ႏွင့္ ပတ္သတ္၍ သိသင့္သည့္ အေျခခံ အခ်က္ေလးမ်ားအား သိရွိထားရန္လိုမည္ျဖစ္သျဖင့္ မိတ္ဆက္သေဘာ
ေလး ပထမဦးစြာ တင္ျပေပးသြားပါ့မည္။
Elementary Event
Experiment ႀကီးတစ္ခုလုံးတြင္ ပါှင္ျဖစ္ေပၚေနသည့္ျဖစ္ရပ္အမ်ဳိးမ်ဳိးကို Event မ်ားဟုေခၚျပီး အကယ္၍ Event တစ္ခုခ်င္း
စီအတြက္ ျဖစ္ေပၚႏိုင္သည့္ Outcome တန္ဖိုး တစ္ႀကိမ္စီသာရွိပါက အဆိုပါ Event မ်ားကို Elementary Events ( အေျခခံ
အက်ဆုံးျဖစ္ရပ္မ်ား ) ဟုေခၚပါသည္။
ဥပမာ - ( 1 ) အန္စာတုံးပစ္ျခင္း Experiment အတြက္ စုံကိန္း( သို႔ ) မကိန္း က်သည့္ Event ႏွစ္ခုကိုၾကည့္ပါက စုံကိန္းက်
သည့္ Event အတြက္ ျဖစ္ႏိုင္သည့္ Outcome မွာ 2,4,6 - သုံးႀကိမ္ႏွင့္ မကိန္းက်သည့္ Event အတြက္ ျဖစ္ႏိုင္
သည့္ Outcome မွာ 1,3,5 - သုံးႀကိမ္စီ ျဖစ္သျဖင့္ ၄င္း event ႏွစ္ခုမွာ Elementary Events မ်ား မဟုတ္ၾကပါ။
( 2 ) အကယ္၍ ဂဏန္းတစ္ခုခုက်သည့္ Event မ်ားကိုၾကည့္ပါက 1,2,3,4,5,6 ဂဏန္းတစ္ခုခုက်သည့္ Event တစ္
ခုခ်င္းစီအတြက္ ျဖစ္ႏိုင္သည့္ Outcome မ်ားမွာ တစ္ႀကိမ္စီသာျဖစ္သျဖင့္ ၄င္း event မ်ားမွာ Elementary Events
မ်ား ျဖစ္ၾကပါသည္။
Sample Space
Experiment ႀကီးတစ္ခုလုံးကိုဖြဲ႔စည္းထားသည့္ Event အမ်ဳိးမ်ိးတို႔၏ ျဖစ္ေပၚႏိုင္သည့္ ရလဒ္အားလုံးပါှင္သည့္အစု ( the
set of all possible outcomes ) ကို Sample Space ဟုေခၚသည္။
ဥပမာ - ( 1 ) အန္စာတုံးပစ္ျခင္း Experiment အတြက္ စုံကိန္း( သို႔ ) မကိန္း က်သည့္ Event ႏွစ္ခုကိုၾကည့္ပါက
စုံကိန္းက်သည့္ Event = E ႏွင့္ မကိန္းက်သည့္ Event = O  Sample Space = { E , O }
( 2 ) အကယ္၍ ဂဏန္းတစ္ခုခုက်သည့္ Event မ်ားကိုၾကည့္ပါက  Sample Space = { 1,2,3,4,5,6 }
မွတ္ခ်က္ - Experiment ႀကီးတစ္ခုလုံးကိုဖြဲ႔စည္းထားသည့္ Elementary Events မ်ားသည္ အခ်င္းခ်င္း mutually
exclusive ျဖစ္ၾကသည္။
အန္စာတုံးပစ္ျခင္း Experiment အတြက္ Sample Space ေခါင္း၊ပန္းလွန္ျခင္း Experiment အတြက္ Sample Space
1
Head
2
Tail
3
4
5
6

9. Page | 2
KoAunglwinoo( T.F.S – EDUCATION WEBSITE ) Page 2
အားလုံးေပါင္း၍Experiment တစ္ခုလုံးျဖစ္ေစျခင္း( Collectively Exhaustive )
Experiment ႀကီးတစ္ခုလုံးကို ဖြဲ႔စည္းထားသည့္ Event တစ္ခုခ်င္းစီ၏ ျဖစ္တန္စြမ္းမ်ားအားလုံး ေပါင္းသည့္အခါ 1 ျဖစ္လ်ွင္
အဆိုပါေပါင္းျခင္းတြင္ Experiment ႀကီးတစ္ခုလုံးကိုဖြဲ႔စည္းထားသည့္ Event တစ္ခုမွမက်န္ရစ္ဟုေျပာႏိုင္ပါသည္။ အကယ္
၍ Event တစ္ခုခ်င္းစီ၏ ျဖစ္တန္စြမ္းမ်ားအားလုံး ေပါင္းသည့္တိုင္ 1 မျပည့္ေသးလ်ွင္ အဆိုပါ Experiment ႀကီးတြင္ ေပါင္း
ေသာ Event မ်ားသာမကပဲ အျခားမေပါင္းမိသည့္ Event မ်ားက်န္ေနေသးသည္ဟု နားလည္ထားရပါမည္။ ဤဂုဏ္သတၱိကို
Event အားလုံးေပါင္း၍Experiment တစ္ခုလုံးျဖစ္ေစျခင္း( Collectively Exhaustive ) ဂုဏ္သတၱိဟုေခၚပါသည္။
ဥပမာ - ( 1 ) အေၾကြေစ့တစ္ေစ့ေျမွာက္ျခင္းတြင္ေခါင္းႏွင့္ပန္းက်ျခင္းျဖစ္ရပ္ ႏွစ္မ်ဳိးသာရွိျပီး P ( H ) =
1
2
ႏွင့္ P ( T ) =
1
2
ျဖစ္ျပီး P ( H ) + P ( T ) =
1
2
+
1
2
= 1 ျဖစ္သျဖင့္ အဆိုပါ Event ႏွစ္ခု Collectively Exhaustive ျဖစ္သည္။
( 2 ) အန္စာပစ္ျခင္း Experiment တစ္ခုတြင္ 1,2,3,4,5,6 Event ေျခာက္ခုရွိျပီး
P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) + P ( 4 ) + P ( 5 ) + P ( 6 ) =
1
6
+
1
6
+
1
6
+
1
6
+
1
6
+
1
6
= 1 ျဖစ္သျဖင့္
အဆိုပါ Event ေျခာက္ခု Collectively Exhaustive ျဖစ္သည္။
A1
, A2
, A3
, ……………… , An
are Events of an Experiment and
if P ( A1
) + P ( A2
) + P ( A3
) + ……………… + P ( An
) = 1
( or )
P ( 𝐀𝒊
𝒏
𝒊=𝟏 ) = 𝐏 ( 𝐀𝒊 )
𝒏
𝒊=𝟏 = 1
then , A1
, A2
, A3
, ……………… , An
are called Collectively Exhaustive.
( 2014 ဧရာှတီ ေမးခြန္းေဟာင္းျဖစ္သည့္ The probabilities of three teams , A , B and C , winning a football
competitions are
𝟏
𝟒
,
𝟏
𝟖
and
𝟏
𝟏𝟎
respectively . Assuming only one tem can win , find the probability that
neither A nor C wins. ( Ans;
𝟏𝟑
𝟐𝟎
) ပုစာၦအား မၾကာခဏမွားယြင္းတြက္ၾကျခင္းမွာ ဤ Collectively Exhaustive
သေဘာတရားအား သတိမမူမိၾက၍ ျဖစ္ပါသည္။ )
Conditional Probability ( ကန္႔သတ္ခ်က္ပါျဖစ္တန္စြမ္းမ်ား
)
တစ္ခါတစ္ရံ Experiment တစ္ခုမွ Event တစ္ခုအတြက္ ျဖစ္တန္စြမ္းတန္ဖိုးကိုရွာသည့္ေနရာတြင္ ကန္႔သတ္ခ်က္တစ္ခုခု
ထပ္မံျဖည့္စြက္လိုက္သည့္အခါမ်ဳိးရွိတတ္သည္။ ထိုအခါမ်ဳိးတြင္ နဂိုရွိရင္းစြဲ ရွာလိုသည့္ ျဖစ္တန္စြမ္းတန္ဖိုးလည္း ေျပာင္းလဲ
သြားတတ္ပါသည္။ ဤကဲ့သို႔ ရွိရင္းစြဲ ရွာလိုသည့္ ျဖစ္တန္စြမ္းတန္ဖိုးအေပၚတြင္ ကန္႔သတ္ခ်က္တစ္ခုခု ထပ္မံျဖည့္စြက္လိုက္
သည့္ ျဖစ္တန္စြမ္းမ်ဳိးကို ကန္႔သတ္ခ်က္ပါျဖစ္တန္စြမ္းမ်ား ( Conditional Probabilities ) ဟုေခၚပါသည္။
ကန္႔သတ္ခ်က္ပါျဖစ္တန္စြမ္း ( Conditional Probability ) ႏွစ္မ်ဳိးရွိသည္ဟု အၾကမ္းအားျဖင့္ မွတ္သားထားႏိုင္ပါသည္။
၄င္းတို႔မွာ
(1) Experiment တစ္ခုုလုံး၏စုစုေပါင္းျဖစ္ေပၚႏိုင္သည့္ရလဒ္ေပၚတြင္တြက္ထုတ္ယူသည့္ ကန္႔သတ္ခ်က္ပါျဖစ္တန္စြမ္း ႏွင့္
(2) ေပးထားေသာအေျခအေနတစ္ခုခုအေပၚတြင္ ထပ္မံတြက္ထုတ္ယူသည့္ ကန္႔သတ္ခ်က္ပါျဖစ္တန္စြမ္း

10. Page | 3
KoAunglwinoo( T.F.S – EDUCATION WEBSITE ) Page 3
တို႔ျဖစ္ၾကပါသည္။
(1) Experiment တစ္ခုုလုံး၏စုစုေပါင္းျဖစ္ေပၚႏိုင္သည့္ရလဒ္ေပၚတြင္တြက္ထုတ္ယူသည့္ကန္႔သတ္ခ်က္ပါျဖစ္တန္စြမ္း
ေဆးရုံတစ္ခုရွိ အမ်ဳိးသား 90 ၊ အမ်ဳိးသမီး 110 ပါှင္ေသာ ှန္ထမ္းအစုအေှးတစ္ခုအား ေလ့လာၾကည့္သည့္အခါ
အမ်ဳိးသား 90 အနက္ 50 မွာ ဆရာှန္မ်ားျဖစ္ျပီး 40 မွာ သူနာျပဳမ်ားျဖစ္ေနသကဲ့သို႔ အမ်ဳိးသမီး 110 အနက္ 30 မွာ
ဆရာှန္မ်ားျဖစ္ျပီး 80 မွာ သူနာျပဳမ်ားျဖစ္ေနမည္ဆိုပါစုိ႔။
Men Women Total
Doctors 50 30 80
Nurses 40 80 120
Total 90 110 200
အထက္ပါလူအစုအေှးမွ လူတစ္ေယာက္ကိုဆြဲထုတ္မည္ဆိုလ်ွင္ အမ်ဳိးသားတစ္ေယာက္ျဖစ္မည့္ျဖစ္တန္စြမ္းမွာ
P ( a man ) =
90
200
=
9
20
ဆိုသည့္တန္ဖိုးရမည္ျဖစ္သည္။
အကယ္၍ အဆိုပါလူပုဂိၢဳလ္သည္ အမ်ဳိးသားျဖစ္ရမည့္အျပင္ ဆရာှန္တစ္ေယာက္ပါျဖစ္ရမည့္ အေျခအေနကန္႔သတ္ခ်က္
( Condition ) ေလးတစ္ခုျဖင့္ပါ ထပ္မံကန္႔သတ္လိုက္မည္ဆိုလ်ွင္ ၄င္းသည္ ကန္႔သတ္ခ်က္ပါျဖစ္တန္စြမ္း( Conditional
Probability ) ေလးတစ္ခုျဖစ္လာပါသည္။
P ( a man and a doctor ) = P ( a man  a doctor ) =
50
200
=
1
4
ဤတြင္ P ( a man and a doctor ) ( သို႔ ) P ( a man  a doctor ) ေလးကို ကန္႔သတ္ခ်က္ပါျဖစ္တန္စြမ္း
( Conditional
Probability ) ေလးဟုေခၚပါသည္။အဘယ္ကဲ့သို႔ေသာ ကန္႔သတ္ခ်က္ပါျဖစ္တန္စြမ္းေလး ျဖစ္သနည္းဆိုလ်ွင္ ေပးထားေသာ
Experiment ႀကီးတစ္ခုလုံး၏ စုစုေပါင္းျဖစ္ေပၚႏိုင္သည့္ All Possible Outcomes မ်ားအေပၚတြင္ အေျခခံစဥ္းစားယူသည့္
ကန္႔သတ္ခ်က္ပါျဖစ္တန္စြမ္းမ်ဳိး ျဖစ္ပါသည္။
(2) ေပးထားေသာအေျခအေနတစ္ခုခုအေပၚတြင္ ထပ္မံတြက္ထုတ္ယူသည့္ ကန္႔သတ္ခ်က္ပါျဖစ္တန္စြမ္း
အကယ္၍ အဆိုပါလူအစုအေှးထဲမွ အမ်ဳိးသားမ်ားခ်ည့္ အလ်ွင္ဦးစြာဖယ္ထုတ္လိုက္မည္။ အဆိုပါအမ်ဳိးသားအုပ္စုထဲမွ
ဆရာှန္တစ္ဦးဆြဲထုတ္လိုသည့္ျဖစ္တန္စြမ္းကို ရွာလိုသည္ဆိုလ်ွင္ ၄င္းသည္ ကန္႔သတ္ခ်က္ပါျပီးသားအေျခအေန တစ္ခုအ
ေပၚတြင္ ျဖစ္တန္စြမ္းရွာယူသည့္ ကန္႔သတ္ခ်က္ပါျဖစ္တန္စြမ္း
( Conditional Probability ) ေလးျဖစ္လာပါမည္။၄င္းအတြက္
ျဖစ္တန္စြမ္းကိုရွာယူရာတြင္ ေပးထားျပီးသား အေျခအေနကန္႔သတ္ခ်က္( Condition ) အေပၚတြင္ အေျခခံျပီး ရွာယူရမည္
ျဖစ္သျဖင့္
P ( doctor man ) =
50
90
=
5
9
ဟု ရလာပါမည္။ဤတြင္ P ( doctor man ) ေလးကို “The probability of the
person chosen being a doctor , given ( the condition ) that who is a man” - အမ်ဳိးသားမ်ားေရြးထုတ္ထားျပီးသား
( ကန္႔သတ္ျပီးသား ) အေျခအေနမွ ေရြးထုတ္လိုက္ေသာသူသည္ ဆရာှန္တစ္ေယာက္ ျဖစ္တန္စြမ္း ဟု ေခၚပါသည္။
အတိုခ်ဳံ႕အားျဖင့္ P ( A B ) အား P of A given B ဟုဖတ္ပါသည္။ P ( doctor man ) တန္ဖိုးေလးအား Experiment
ႀကီးတစ္ခုလုံး၏ စုစုေပါင္း Possible Outcomes အေပၚမွတြက္ယူခ်င္သည္ဆိုလ်ွင္
P ( doctor man ) =
50
90
=
50
200
90
200
=
P( a man  a doctor )
P( a man )
ဤတြင္
50
200
မွာ P ( a man and a doctor ) ၏ ရလဒ္ျဖစ္ျပီး
90
200
မွာ P ( a man ) ၏ ရလဒ္ျဖစ္ေၾကာင္းအထက္တြင္
တြက္ခဲ့ျပီးျဖစ္သျဖင့္

11. Page | 4
KoAunglwinoo( T.F.S – EDUCATION WEBSITE ) Page 4
P ( doctor man ) =
P( a man  a doctor )
P( a man )
ဆိုသည့္ ပုံစံေလးရလာပါမည္။
ထို႔ေၾကာင့္
( 1 )Experiment တစ္ခုုလုံး၏စုစုေပါင္းျဖစ္ေပၚႏိုင္သည့္ရလဒ္ေပၚတြင္တြက္ထုတ္ယူသည့္ Conditional Probability အား
ကိုယ္စားျပဳသည့္ပုံစံမွာ P ( A  B ) ျဖစ္ျပီး
( 2 ) ေပးထားေသာအေျခအေနတစ္ခုခုအေပၚတြင္ ထပ္မံတြက္ထုတ္ယူသည့္ Conditional Probability အား ကိုယ္စားျပဳ
သည့္ပုံစံမွာ P ( A B ) =
𝐏( 𝐀  𝐁 )
𝐏( 𝐁 )
or
𝐏( 𝐁  𝐀 )
𝐏( 𝐁 )
ဆိုသည့္ ပုံစံေလးျဖစ္လာပါမည္။
* သတိထားရမည့္အခ်က္မွာ Conditional Probability အား Mutually Exclusive Events မ်ားအေပၚတြင္ေရာ Mutually
Inclusive Events မ်ားေပၚတြင္ပါ တြက္ထုတ္ယူႏိုင္ခြင့္ရွိေနျခင္းပင္ ျဖစ္ျပီး Mutually Exclusive Events မ်ားအေပၚတြင္
Conditional Probability အားတြက္ထုတ္ယူမည္ဆိုပါက ျဖစ္တန္စြမ္းတန္ဖိုး 0 ျဖစ္လာမည့္အခ်က္ပင္ျဖစ္ပါသည္။ အထူးသ
တိထားရမည့္ ေနာက္တစ္ခ်က္မွာ Mutually Exclusive Events ႏွင့္ Mutually Exclusive Events မ်ားသည္ Events
မ်ားျဖစ္ျပီး Conditional Probability သည္ အဆိုပါ Event မ်ား၏ ရလဒ္ကို ရွာလိုသည့္ Probability တန္ဖိုးသာ ျဖစ္သျဖင့္
Events ႏွင့္ Probability သေဘာတရားႏွစ္ခု မ်က္ေစ့မလည္သြားေစရန္ျဖစ္ပါသည္။
Probability( ျဖစ္တန္စြမ္း)
ျဖစ္တန္စြမ္းဆိုသည္မွာ ကြ်ႏု္ပ္တုိ႔ ပတ္ှန္းက်င္ရွိ သဘာှအတိုင္းျဖစ္ပ်က္ေနေသာ အျဖစ္အပ်က္မ်ား ( ဥပမာ - ေန႔တစ္ေန႔
၏ ေနပူျခင္း၊ေနမပူျခင္း ) ( သို႔ ) သဘာှအတိုင္းမဟုတ္ပဲ လူ႔ပေယာဂေၾကာင့္ျဖစ္ေပၚလာေသာ အေျခအေနမ်ား ( ဥပမာ -
အံစာပစ္ကစားျခင္းမွ ဂဏန္းတစ္ခုခုက်ႏိုင္သည့္ အေျခအေန ) တို႔တြင္ ပါှင္ျဖစ္ေပၚေနေသာ အေျခအေနတစ္ရပ္ရပ္၏ ျဖစ္
ေပၚႏိုင္စြမ္းသည္ အျဖစ္အပ်က္( သို႔ ) အေျခအေနႀကီးတစ္ခုလုံး၏ မည္မ်ွအခ်ဳိးအစား ပါှင္သနည္းဆိုသည္ ခ်ိန္ဆယူသည့္
သေဘာတရား ( Mathematical Concept ) တစ္ခုျဖစ္သည္။ ကြ်ႏ္ုပ္တို႔ခြဲျခမ္းစိတ္ျဖာလိုေသာ အျဖစ္အပ်က္မ်ားအတြက္
ကြ်ႏု္ပ္တို႔၏စိတ္ကူးအား စမ္းသပ္ခန္းသဖြယ္ အသံုးျပဳရသျဖင့္ အဆိုပါအျဖစ္အပ်က္မ်ားအား စမ္းသပ္မႈမ်ား ( experiment )
ဟုေခၚပါသည္။ တနည္းအားျဖင့္ ၄င္းတို႔သည္ ကြ်ႏ္ုပ္တို႔စိတ္တိုင္းက် ျဖစ္ေစခ်င္သည့္အတိုင္း အစီစဥ္တက်စီစဥ္ထားျခင္းမ်ဳိး
မဟုတ္ပဲ ၾကဳံသလိုျဖစ္ခ်င္သည့္အတိုင္း ျဖစ္ေပၚေနသည့္ အျဖစ္အပ်က္မ်ား ျဖစ္ျပီး ကြ်ႏ္ုပ္တို႔ကလည္း မည္ကဲ့သို႔ျဖစ္ေစ မည္
ကဲ့သို႔ မျဖစ္ေစ ဟု ျပဳျပင္ထိန္းေက်ာင္းမႈမျပဳပဲ ၄င္း အျဖစ္အပ်က္မ်ား၏ ၾကဳံရာက်ပန္း ထြက္ေပၚလာသည့္ ရလဒ္မ်ားအေပၚ
တြင္ ျဖစ္ရပ္တစ္ခု၏ျဖစ္ႏိုင္မႈပမာဏကိုသာ တြက္ထုတ္ယူျခင္းျဖစ္သျဖင့္ က်ပန္းစမ္းသပ္ခ်က္ ( Random Experiment )
မ်ားဟုလည္း ေခၚပါသည္။ ထို႔ေၾကာင့္
Probability တန္ဖိုးတြက္ယူျခင္းသေဘာတရားသည္ Experiment တစ္ခုအေပၚတြင္အေျခခံပါသည္။
တဖန္
Experiment တစ္ခုသည္အရင္းအျမစ္( Source ) တစ္ခုခုအေပၚတြင္အေျခခံရပါသည္။
ဥပမာ - အန္စာတုံးပစ္ျခင္း Experiment အတြက္ အန္စာတုံးသည္ source ျဖစ္သည္။
အေၾကြေစ့ေျမွာက္ျခင္းအတြက္ အေၾကြေစ့သည္ source ျဖစ္သည္။
ထို႔ေၾကာင့္
Probability တန္ဖိုးတြက္ယူျခင္းသေဘာတရားသည္
အရင္းအျမစ္( Source ) တစ္ခုခုအေပၚတြင္အေျခခံေနပါသည္။
တစ္ခါတစ္ရံတြင္မူ Experiment တစ္ခုအေပၚတြင္ ကြ်ႏ္ုပ္တို႔ မည္သည့္ ျဖစ္တန္စြမ္းရႈေထာင့္က ၾကည့္သနည္းအေပၚမူတည္
၍ Source + Action အား Source အျဖစ္ယူသည့္အခါ ရွိသလို Source ခ်ည့္သက္သက္အား Source အျဖစ္ ယူသည့္အခါ
လည္း ရွိပါသည္။

12. Page | 5
KoAunglwinoo( T.F.S – EDUCATION WEBSITE ) Page 5
Source + Action = Source ( or ) Source only = Source
ဥပမာ - အန္စာတုံးတစ္တုံးေပၚရွိ ကိန္းဂဏန္းတန္ဖိုးသက္သက္သိလိုသည့္ Experiment အတြက္ Source သည္ Source
only ျဖစ္ေနေသာ္လည္း အန္စာတုံးတစ္တုံးေျမွာက္ျခင္း၏ရလဒ္သိလိုသည့္ Experiment အတြက္ Source + Action အား
Source အျဖစ္ယူပါသည္။
The factors that influence on the probability
ျဖစ္တန္စြမ္းသေဘာတရားအေပၚလႊမ္းမိုးေနသည့္အခ်က္မ်ား
Experiment တစ္ခုအေပၚအေျခခံသည့္ Probability တန္ဖိုးအမ်ဳိးမ်ဳိးသည္ Source တစ္ခုတည္းအေပၚ၌ ရႈေထာင့္ ( Point
of view ) အမ်ဳိးမ်ဳိးေျပာင္းၾကည့္ျခင္းျဖင့္ ထြက္ေပၚလာျခင္းပင္ ျဖစ္သည္။ တနည္းအားျဖင့္ Source တစ္ခုတည္း ျဖစ္ေသာ္
လည္း Point of view အမ်ဳိးမ်ဳိး ေျပာင္းၾကည့္ျခင္းျဖင့္ Experiment အမ်ဳိးမ်ဳိးျဖစ္ေပၚလာျပီး Probability တန္ဖိုးအမ်ဳိးမ်ဳိးျဖစ္
ေပၚလာျခင္း ျဖစ္သည္။ Point of view မ်ားအလိုက္ Experiment တစ္ခုကိုဖြဲ႔စည္းထားသည့္ Event မ်ားလည္း ကြဲျပားသြား
သည္။
ဥပမာ
Point of View Source Events Experiment
The numbers on die Die 1,2,3,4,5,6 Experiment ( 1 )
The number turn up Die + throwing 1,2,3,4,5,6 Experiment ( 2 )
Even or Odd number Die + throwing Even number , Odd number Experiment ( 3 )
The number less than
4 turn up
Die + throwing x = 1,2,3
not x = 4,5,6
Experiment ( 4 )
အထက္ပါ Experiment မ်ားကို Experiment ( 1 ), Experiment ( 2 ), Experiment ( 3 ), Experiment ( 4 )
စသည္ျဖင့္ ခြဲျခားအမည္တပ္ထားျခင္းမွာ Source တစ္ခုတည္းျဖစ္ေသာ္လည္း အခ်က္အလက္ထုတ္ယူခ်င္သည့္ ရႈေထာင့္
တစ္ခုစီအတြက္ အေတြးစမ္းသပ္မႈ ( Experiment ) တစ္ခုစီ ျပဳလုပ္ရေသာေၾကာင့္ ျဖစ္သည္။ထို႕ေၾကာင့္
Source တစ္ခုအေပၚတြင္ရႈေထာင့္( Point of View ) တစ္ခုျဖင့္ရႈျမင္ျခင္းတစ္ခုသည္Experiment တစ္ခုျဖစ္သည္။
ဥပမာ - ( 1 ) အန္စာတုံးတစ္တုံးေျမွာက္ျခင္းအတြက္ စုံကိန္းမ်ားသာထုတ္ယူလိုသည့္ Point of View ျဖင့္ၾကည့္ပါက အဆို
ပါ Experiment သည္ စုံကိန္းက်သည့္ Eventႏွင့္ စုံကိန္းမက်သည့္ Event ႏွစ္ခုျဖင့္ဖြဲ႕စည္းထားေသာ Experiment
တစ္ခုျဖစ္သည္။ Experiment ( 1 )
( 2 ) အန္စာတုံးတစ္တုံးေျမွာက္ျခင္းအတြက္ မကိန္းမ်ားသာထုတ္ယူလိုသည့္ Point of View ျဖင့္ၾကည့္ပါက အဆို
ပါ Experiment သည္ မကိန္းက်သည့္ Eventႏွင့္ မကိန္းမက်သည့္ Event ႏွစ္ခုျဖင့္ဖြဲ႕စည္းထားေသာ Experiment
တစ္ခုျဖစ္သည္။ Experiment ( 2 )
( 3 ) အန္စာတုံးတစ္တုံးေျမွာက္ျခင္းအတြက္ စုံကိန္း မကိန္းသာ ခြဲလိုသည့္ Point of View ျဖင့္ၾကည့္ပါက အဆိုပါ
Experiment သည္ စုံကိန္းက်သည့္ Event ႏွင့္ မ’ကိန္းက်သည့္ Event ႏွစ္ခုျဖင့္ ဖြဲ႕စည္းထားေသာ Experiment
တစ္ခုျဖစ္သည္။ Experiment ( 3 )
( 4 ) 5 ေအာက္ငယ္ေသာကိ္န္းမ်ားအား ေရြးထုတ္လိုသည့္ Point of View ျဖင့္ၾကည့္ပါက အဆိုပါ Experiment
သည္ 5 ေအာက္ငယ္ေသာကိ္န္းမ်ားက်သည့္ Event ႏွင့္ 5 ေအာက္မငယ္ေသာကိ္န္းမ်ားက်သည့္ Event ႏွစ္ခုျဖင့္
ဖြဲ႕စည္းထားေသာ Experiment တစ္ခုျဖစ္သည္။ Experiment ( 4 )
( 5 ) 2 ထက္ၾကီးေသာကိ္န္းမ်ားအား ေရြးထုတ္လိုသည့္ Point of View ျဖင့္ၾကည့္ပါက အဆိုပါ Experiment

13. Page | 6
KoAunglwinoo( T.F.S – EDUCATION WEBSITE ) Page 6
သည္ 2 ထက္ၾကီး ေသာကိ္န္းမ်ားက်သည့္ Event ႏွင့္ 2 ေအာက္ငယ္ေသာကိ္န္းမ်ားက်သည့္ Event ႏွစ္ခုျဖင့္
ဖြဲ႕စည္းထားေသာ Experiment တစ္ခုျဖစ္သည္။ Experiment ( 5 )
( 6 ) ဂဏန္းတစ္ခုခုက်ျခင္းကိုသာ ၾကည့္လိုသည့္ Point of View ျဖင့္ၾကည့္ပါက အဆိုပါ Experiment သည္
1,2,3,4,5,6 က်သည့္ Event ေျခာက္ခုျဖင့္ ဖြဲ႕စည္းထားေသာ Experiment တစ္ခုျဖစ္သည္။ Experiment ( 6 )
( 7 ) သုဒၶကိန္းက်ျခင္း၊မက်ျခင္းကို ၾကည့္လိုသည့္ Point of View ျဖင့္ၾကည့္ပါက အဆိုပါ Experiment သည္
သုဒၶကိန္းက်သည့္ Event ႏွင့္ သုဒၶကိန္းမက်သည့္ Event ႏွစ္ခုျဖင့္ ဖြဲ႕စည္းထားေသာ Experiment တစ္ခုျဖစ္
သည္။ Experiment ( 7 )
အထက္ပါ Experiment မ်ားသည္ Source တစ္ခုတည္းေပၚတြင္ စဥ္းစားယူသည့္ Experiment မ်ားျဖစ္ေသာ္လည္း Point
of View မွာ တစ္ခုႏွင့္တစ္ခု အမွီအခိုကင္းသျဖင့္ ( ဥပမာ - အန္စာတုံးတစ္တုံးေျမွာက္ျခင္းအတြက္ စုံကိန္းမ်ားသာ
ထုတ္ယူလိုသည့္ Point of View ျဖင့္ၾကည့္လိုသည့္ဆႏၵ ႏွင့္ မကိန္းမ်ားသာ ထုတ္ယူလိုသည့္ Point of View
ျဖင့္ၾကည့္လိုသည့့္္ ဆႏၵ ႏွစ္ခုသည္ တစ္ခုႏွင့္တစ္ခု အမွီအခိုကင္းသျဖင့္ ) အဆိုပါ Point of View မ်ားအေပၚတြင္မွီေနေသာ
Experiment မ်ားသည္လည္း တစ္ခုႏွင့္တစ္ခုအမွီအခိုကင္းျခင္း ( Independent ) ျဖစ္သည္ဟုေျပာႏိုင္ပါသည္။ သို႔ေသာ္
Point of View မတူသျဖင့္ Experiment မ်ားအခ်င္းခ်င္း Independent ျဖစ္ေနေသာ္လည္း ( အထက္ပါ Experiment
မ်ားကဲ့သို႔ ) Source တစ္ခုတည္းအေပၚတြင္ မွီခိုေနသည့္ ရႈေထာင့္ကြဲ Experiment မ်ားျဖစ္ေနသည့္အခါ Experiment
ႏွစ္ခုအား တျပိဳင္တည္း တြဲယူျပီး ဘုံ Event တစ္ခုထုတ္ယူသည့္အခါ အဆိုပါ ဘုံ Event ကိုျဖည့္ှင္သည့္ Experiment
တစ္ခုစီမွ Event တစ္ခုခ်င္းစီသည္ Mutually Exclusive ျဖစ္ေနသည့္ Event မ်ား ျဖစ္ႏိုင္သလို Mutually Inclusive ( or
No mutually Exclusive ) ျဖစ္ေနသည့္ Event မ်ားလည္း ျဖစ္ေနႏိုင္သည္ကို သတိထားရပါမည္။ ဥပမာ - အထက္ပါ
Experiment ခုနစ္ခုအနက္မွ Experiment ( 1 ) မွ စုံကိန္းက်သည့္ Event ႏွင့္ Experiment ( 2 ) မွ မကိန္းက်သည့္
Event ႏွစ္ခုတဲြယူသည့္အခါ အဆိုပါ Event ႏွစ္ခုသည္ တစ္ခုႏွင့္တစ္ခု Mutually Exclusive ျဖစ္ေနၾကပါသည္။ ထို႔အတူ
Experiment ( 4 ) မွ 5 ေအာက္ငယ္ေသာကိ္န္းမ်ားအား ေရြးထုတ္သည့္ Event ႏွင့္ Experiment ( 5 ) မွ 2
ထက္ၾကီးေသာကိ္န္းမ်ားအား ေရြးထုတ္သည့္ Event ႏွစ္ခုတဲြယူသည့္အခါ အဆိုပါ Event ႏွစ္ခုသည္ တစ္ခုႏွင့္တစ္ခု
Mutually Inclusive ျဖစ္ေနၾကပါသည္။ ဤသည္မွာ Source တစ္ခုတည္းအေပၚအေျခခံသည့္ Experiment မူကြဲမ်ားအေပၚ
တြင္ Analysis လုပ္ယူျခင္းျဖစ္ျပီး Source ႏွစ္ခု ( သို႔ ) ထို႔ထက္ပိုသည့္ Source မ်ားအေပၚတြင္ အေျခခံသည့္ Experiment
မူကြဲမ်ားအေပၚဆက္လက္ ေလ့လာၾကည့္လ်ွင္
ဆက္ရန္ …………
ကိုေအာင္လြင္ဦး ( T.F.S Education Website )

14. T.F.S-education website
2 OCT 2019 ⁄ MCT SCHOOL
Chapter 7 Probability

37. Advertisement
Creative Writing Camp
This is an open and interactive creative
writing class for teens (recommended...

62. Advertisements
REPORT THIS AD

87. Advertisements
REPORT THIS AD

109. Advertisements
REPORT THIS AD

111. Sponsored Content
Here's What Breast Implant Should Cost You In 2023 Search Ads | Sponsored
(https://perfectadd.art/click.php?
key=3cetbandqp2qakjz89yu&ob_click_id=$ob_click_id$&campaign_id=00d9882654b2e92a0cb31a4ba289b47849&publisher_id=$publisher_id$&publisher_nam
Invest in Unit Trusts with DBS from S$1,000. Choose from over 200 funds. T&Cs apply. Unit Trusts with DBS | Sponsored
(https://ad.doubleclick.net/ddm/trackclk/N322602.2361102OUTBRAINSG/B29479687.368574922;dc_trk_aid=559490084;dc_trk_cid=192971170;dc_lat=;dc_rdid=;ta
The Best Men's Shoes for Walking and Standing All Day Comfort Men Shoes | Sponsored
(https://fosterry.com/products/men's-breathable-and-light-non-slip-shoes?obOrigUrl=true)
1 Comment
Blog at WordPress.com.