Il documento discute il yield management, un processo volto a ottimizzare le vendite attraverso la comprensione e l'anticipazione del comportamento dei consumatori. Si analizzano modelli matematici per il forecasting della domanda e la gestione dei prezzi, sottolineando l'importanza di decisioni basate su dati storici e l'utilizzo di tecniche come la media mobile e l'esponenziale smorzamento. Vengono inoltre presentati esempi di pricing per massimizzare i ricavi in diversi scenari di domanda.

1. Yield management e Matematica:
come il Revenue manager pu` trarre profitto da
o
modelli e algoritmi
Paola Pellegrini
IFSTTAR, Lille, Francia

2. Yield management
Lo yield management ` il processo di capire, anticipare e
e
influenzare il comportamento di consumatori.
L’obiettivo quindi ` vendere il prodotto
e
al cliente giusto,
al momento giusto,
al prezzo giusto.

3. Componenti
Fare yield management significa nel prendere decisioni in una
molteplicit` di ambiti:
a
Segmentazione del mercato
Forecasting della domanda
Overbooking
Gestione della capacit`
a
Gestione del prezzo

4. Componenti
Fare yield management significa nel prendere decisioni in una
molteplicit` di ambiti:
a
Segmentazione del mercato
Forecasting della domanda
Overbooking
Gestione della capacit`
a
Gestione del prezzo

5. Forecasting della domanda

6. La matematica nel forecasting della domanda
Fare forecasting della domanda significa prevedere la quantit` di
a
roomnight (as esempio) che sar` richiesta in futuro.
a
La matematica che si usa in questo caso ` basata sull’analisi delle
e
serie storiche.
Analizziamo la serie storica e individuiamo empiricamente le regole
che le osservazioni seguono.

7. La matematica nel forecasting della domanda
Fare forecasting della domanda significa prevedere la quantit` di
a
roomnight (as esempio) che sar` richiesta in futuro.
a
La matematica che si usa in questo caso ` basata sull’analisi delle
e
serie storiche.
Analizziamo la serie storica e individuiamo empiricamente le regole
che le osservazioni seguono.
Quando usiamo l’analisi delle serie storiche per fare forecasting
della domanda, accettiamo due ipotesi principali:

8. La matematica nel forecasting della domanda
Fare forecasting della domanda significa prevedere la quantit` di
a
roomnight (as esempio) che sar` richiesta in futuro.
a
La matematica che si usa in questo caso ` basata sull’analisi delle
e
serie storiche.
Analizziamo la serie storica e individuiamo empiricamente le regole
che le osservazioni seguono.
Quando usiamo l’analisi delle serie storiche per fare forecasting
della domanda, accettiamo due ipotesi principali:
le dinamiche della domanda rimangono costanti nel tempo;

9. La matematica nel forecasting della domanda
Fare forecasting della domanda significa prevedere la quantit` di
a
roomnight (as esempio) che sar` richiesta in futuro.
a
La matematica che si usa in questo caso ` basata sull’analisi delle
e
serie storiche.
Analizziamo la serie storica e individuiamo empiricamente le regole
che le osservazioni seguono.
Quando usiamo l’analisi delle serie storiche per fare forecasting
della domanda, accettiamo due ipotesi principali:
le dinamiche della domanda rimangono costanti nel tempo;
il modo in cui si palesa la domanda segue una qualche regola,
ben approssimabile usando una funzione.

10. La matematica nel forecasting della domanda
le dinamiche della domanda rimangono costanti nel tempo;
L’unico intervento a disposizione ` l’allargamento o il
e
restringimento dell’intervallo di tempo da cui estraiamo i dati da
analizzare.
Restringere troppo l’intervallo implica che qualunque cosa
“straordinaria” sia successa in quel periodo avr` una grossa
a
ripercussione sui risultati.

11. La matematica nel forecasting della domanda
il modo in cui si palesa la domanda segue una qualche regola,
ben approssimabile usando una funzione.
ci sono due principali interventi a disposizione: segmentare la
domanda in modo appropriato, valutare diverse funzioni per
trovare quella che si adatta meglio al caso specifico.
Segmentare troppo la domanda implica che i dati su cui baseremo
il forecast per ogni segmento saranno molto pochi, e quindi che
qualunque cosa, anche poco “straordinaria”, sia successa avr` una
a
grossa ripercussione sui risultati.

12. Modelli per il forecasting della domanda
Sia Fg la previsione che effettuiamo per il giorno g
Vediamo come calcolare il forecasting usando quattro modelli:
media mobile (moving average)
smorzamento esponensiale (exponential smoothing)
pick-up additivo (additive pick-up)
pick-up moltiplicativo (multiplicative pick-up)
Indicheremo con Dk la domanda verificatasi nel giorno k

13. Media mobile
n
1
Fg = Dg −7i
n
i=1
con n numero di osservazioni che vogliamo considerare.
Calcoliamo la previsione per il 24/11 (gioved`
ı)

14. Media mobile
n
1
Fg = Dg −7i
n
i=1
con n numero di osservazioni che vogliamo considerare.
Calcoliamo la previsione per il 24/11 (gioved`
ı)
Con n = 3
D17/11 + D10/11 + D03/11
F24/11 =
3

15. Media mobile
n
1
Fg = Dg −7i
n
i=1
con n numero di osservazioni che vogliamo considerare.
Calcoliamo la previsione per il 24/11 (gioved`
ı)
Con n = 3
D17/11 + D10/11 + D03/11
F24/11 =
3
Con n = 5
D17/11 + D10/11 + D03/11 + D27/10 + D20/10
F24/11 =
5

16. Smorzamento esponenziale
Fg = αDg −7 + (1 − α)Fg −7
con 0 < α < 1 parametro da determinare.
Calcoliamo la previsione per il 24/11 (gioved`
ı)

17. Smorzamento esponenziale
Fg = αDg −7 + (1 − α)Fg −7
con 0 < α < 1 parametro da determinare.
Calcoliamo la previsione per il 24/11 (gioved`
ı)
Con α = 0.1
F24/11 = 0.1 · D17/11 + 0.9 · F17/11

18. Smorzamento esponenziale
Fg = αDg −7 + (1 − α)Fg −7
con 0 < α < 1 parametro da determinare.
Calcoliamo la previsione per il 24/11 (gioved`
ı)
Con α = 0.1
F24/11 = 0.1 · D17/11 + 0.9 · F17/11
Con α = 0.8
F24/11 = 0.8 · D17/11 + 0.2 · F17/11

19. Calcolo del pick-up
Il pick-up ci dice quante prenotazioni arriveranno negli ultimi z
giorni prima del giorno che stiamo considerando.
Pu` essere assoluto o relativo.
o

20. Calcolo del pick-up
Il pick-up assoluto a i giorni si calcola come:
n
1
PUAs
i = Dg k − bg k ,i
n
k=1
con n numero di osservazioni, s giorno della settimana considerato,
g k k−esimo giorno corrispondente a s nel passato, e bg k ,i
prenotazioni ricevute per il giorno g k entro i giorni prima.
Con n = 3
(D17/11 − b17/11,5 ) + (D10/11 − b10/11,5 ) + (D03/11 − b03/11,5 )
PUAgio =
5
3
con b03/11,5 numero di prenotazioni per il 03/11 entro il 29/10

21. Calcolo del pick-up
Il pick-up relativo a i giorni si calcola come:
n
1 Dg k
PURis =
n bg k ,i
k=1
con n numero di osservazioni, s giorno della settimana considerato,
g k k−esimo giorno corrispondente a s nel passato, e bg k ,i
prenotazioni ricevute per il giorno g k entro i giorni prima.
Con n = 3
D17/11 D10/11 D03/11
gio b17/11,5 + b10/11,5 + b03/11,5
PUR5 =
3
con b03/11,5 numero di prenotazioni per il 03/11 entro il 29/10

22. Pick-up additivo e multiplicativo
Se al giorno g mancano i giorni, e g ` un giorno s della settimana
e

23. Pick-up additivo e multiplicativo
Se al giorno g mancano i giorni, e g ` un giorno s della settimana
e
la previsione secondo il metodo del pick-up additivo `
e
Fg = PUAs + bg ,i
i F24/11 = PUAgio + b24/11,3
3

24. Pick-up additivo e multiplicativo
Se al giorno g mancano i giorni, e g ` un giorno s della settimana
e
la previsione secondo il metodo del pick-up additivo `
e
Fg = PUAs + bg ,i
i F24/11 = PUAgio + b24/11,3
3
la previsione secondo il metodo del pick-up moltiplicativo `
e
gio
Fg = PURis · bg ,i F24/11 = PUR3 · b24/11,3

25. Valutazione del forecast
Una volta applicati i diversi modelli, per valutare la qualit` del
a
nostro forecasting confrontiamo i risultati della previsione con la
domanda effettiva
Ci sono diverse misure di errore che si possono considerare:
MAE: mean absolute error (errore assoluto medio)
1 n
n k=1 |Fg k − Dg k |
MAPE: mean absolute percentage error (errore assoluto
percentuale medio)
1 n |Fg k −Dg k |
n k=1 Dg k
MSE: mean square error (errore quadratico medio)
1 n 2
n k=1 (Fg k − Dg k )

26. Gestione del prezzo

27. Gestione del prezzo
I modelli di pricing ci dicono il prezzo a cui vendere ad ogni
segmento in ogni istante temporale, in modo da massimizzare il
ricavo
Ci sono due ostacoli di base all’applicazione dei modelli di pricing:
sono generalmente computazionalmente impegnativi
si basano su ipotesi non facilmente verificabili

28. Ipotesi fondamentale
L’ipotesi fondamentale che si fa nell’applicazione dei modelli di
pricing ` la conoscenza del modo in cui la domanda risponde a
e
variazioni di prezzo
La domanda a cui dobbiamo rispondere ` la seguente:
e
Ci aspettiamo di ricevere n prenotazioni al prezzo p. Quante ce ne
aspettiamo se il prezzo sar` p + 10? E se sar` p − 10? ...
a a

29. Modello matematico per il pricing
Essendo T il nostro orizzonte temporale, e C la capacit` che
a
abbiamo a disposizione, vogliamo trovare il vettore dei prezzi da
applicare in ogni intervallo di tempo t in modo da massimizzare il
ricavo
T
max ricavo al tempo t data la domanda d(t)
t=1
T
tale che domanda d(t) ≤ capacit` disponibile
a
t=1
domanda d(t) ≥ 0 ∀ t, 1 ≤ t ≤ T
sapendo che la domanda ` nota una volta fissato il prezzo
e

30. Modello matematico per il pricing
Abbiamo 2 tempi e 2 segmenti, e capacit` disponibile 150
a

31. Modello matematico per il pricing
Abbiamo 2 tempi e 2 segmenti, e capacit` disponibile 150
a
p1 (t)
Per il segmento 1 : d1 (t) = 50 − 2 + 30t

32. Modello matematico per il pricing
Abbiamo 2 tempi e 2 segmenti, e capacit` disponibile 150
a
p1 (t)
Per il segmento 1 : d1 (t) = 50 − 2 + 30t
p1 (1) = 100 → d1 (1) = 30 p1 (1) = 120 → d1 (1) = 20
p1 (2) = 100 → d1 (2) = 60 p1 (2) = 120 → d1 (2) = 50

33. Modello matematico per il pricing
Abbiamo 2 tempi e 2 segmenti, e capacit` disponibile 150
a
p1 (t)
Per il segmento 1 : d1 (t) = 50 − 2 + 30t
p1 (1) = 100 → d1 (1) = 30 p1 (1) = 120 → d1 (1) = 20
p1 (2) = 100 → d1 (2) = 60 p1 (2) = 120 → d1 (2) = 50
Per il segmento 2 : d2 (t) = 300 − 2p2 (t) − 40t

34. Modello matematico per il pricing
Abbiamo 2 tempi e 2 segmenti, e capacit` disponibile 150
a
p1 (t)
Per il segmento 1 : d1 (t) = 50 − 2 + 30t
p1 (1) = 100 → d1 (1) = 30 p1 (1) = 120 → d1 (1) = 20
p1 (2) = 100 → d1 (2) = 60 p1 (2) = 120 → d1 (2) = 50
Per il segmento 2 : d2 (t) = 300 − 2p2 (t) − 40t
p2 (1) = 100 → d2 (1) = 60 p2 (1) = 120 → d2 (1) = 20
p2 (2) = 100 → d2 (2) = 20 p2 (2) = 120 → d2 (2) = 0

35. Modello matematico per il pricing
Per il segmento 1 : d1 (t) = 50 − p12 + 30t
(t)
Per il segmento 2 : d2 (t) = 300 − 2p2 (t) − 40t
max [p1 (1) · (80 − p1 (1)/2) + p2 (1) · (260 − 2p2 (1))] +
+ [p1 (2) · (110 − p1 (2)/2) + p2 (2) · (220 − 2p2 (2))]
tale che [80 − p1 (1)/2 + 260 − 2p2 (1)] +
+ [110 − p1 (2)/2 + 220 − 2p2 (2)] ≤ 150
80 − p1 (1)/2 ≥ 0, 260 − 2p2 (1) ≥ 0,
110 − p1 (2)/2 ≥ 0, 220 − 2p2 (2) ≥ 0

36. Modello matematico per il pricing
Per il segmento 1 : d1 (t) = 50 − p12 + 30t
(t)
Per il segmento 2 : d2 (t) = 300 − 2p2 (t) − 40t
La soluzione ottima `:
e
p1 (1) = 117 ⇒ d1 (1) = 22
p2 (1) = 102 ⇒ d2 (1) = 56
p1 (2) = 149 ⇒ d1 (2) = 36
p2 (2) = 92 ⇒ d2 (2) = 36
e corrisponde a un ricavo totale di 16.962 euro

37. Modello matematico per il pricing
E se avessimo avuto
Per il segmento 1 : d1 (t) = 60 − p12 + 20t
(t)
Per il segmento 2 : d2 (t) = 320 − 2p2 (t) − 60t
che prezzi avremmo dovuto fissare?

38. Modello matematico per il pricing
E se avessimo avuto
Per il segmento 1 : d1 (t) = 60 − p12 + 20t
(t)
Per il segmento 2 : d2 (t) = 320 − 2p2 (t) − 60t
che prezzi avremmo dovuto fissare?
La soluzione ottima `:
e
p1 (1) = 115 ⇒ d1 (1) = 23
p2 (1) = 99 ⇒ d2 (1) = 62
p1 (2) = 135 ⇒ d1 (2) = 33
p2 (2) = 84 ⇒ d2 (2) = 32
e corrisponde a un ricavo totale di 15.926 euro

39. Modello matematico per il pricing
primo esempio secondo esempio
t =1 t =2 t =1 t =2
domanda domanda domanda domanda
prezzo prezzo prezzo prezzo
ricavo con i prezzi giusti = 16.962 ricavo con i prezzi giusti = 15.926
ricavo con i prezzi imprecisi = tra 14.906 e 16.436 ricavo con i prezzi imprecisi = 13.632
perdita = tra 12, 12% e 3, 10% perdita = 14, 40%