1. Хичээл № 3 лекц № 2
Соронзон орны шинж чанар
-Гүйдэлтэй дамжуулагчийн соронзон орон
-Био-Савар-Лапласын хууль түүний хэрэглээ
-Соронзон орны урсгал,соронзон хүчний хийх ажил
-Соронзон орны циркуляци
1. Гүйдэлтэй дамжуулагчийн эргэн тойронд соронзон орон үүсдэг болохыг
1820 онд Данийн физикч Х.Эрстед туршлагаар тогтоосон. Францын эрдэмтэн
Ж.Био,Ф.Савар нар гүйдэлтэй дамжуулагчийн үүсгэх соронзон орны индукц нь
гүйдлийн хүчинд шууд пропорциональ байхаас гадна дамжуулагчийн хэлбэр
хэмжээ .соронзон орныг тодорхойлох гэж байгаа тухайн цэгийн дамжуулагчтай
харьцуулсан байрлалаас хамаардаг болохыг туршлагаар тогтоосон.
Үүнийг үндэслэн Францын эрдэмтэн П.Лаплас ямарч хэлбэрийн гүйдэлтэй
дамжуулагчийн үүсгэх соронзон орны индукцыг тодорхойлох ерөнхий хуулийг
гаргасан. Б-С-Л-ын хуулиар I гүйдэлтэй дамжуулагчийн dl элементээс r-зайд
орших ямар нэг цэгт үүсэх соронзон орны индукц dB –нь вектор хэлбэрээр:
dB =
 
[
 µµ0 I dl * r ] ба скаляр хэлбэрээр: dB =
µµ 0 Idl sin α
гэж
4πr 4πr 2
илэрхийлэгдэнэ.Энд α -нь дамжуулагчийн dl элемент ба r-векторын хоорондох
  
өнцөг. dB -н чиглэл шургын дүрмээр dl , r векторуудын орших хавтгайд ⊥
чиглэнэ. dl ба I –н чиглэл ижил.
Соронзон орны хувьд цахилгаан орны нэг адил суперпозицын зарчим
биелэнэ. Энэ зарчмаар хэд хэдэн гүйдэл ба хөдөлж буй цэнэгүүдийн үүсгэх
нийлбэр соронзон орон нь гүйдэл ба хөдөлж буй цэнэг тус бүрийн үүсгэх
орнуудын нийлбэриэй тэнцүү. Иймд: B = ∫ dB ⇒ B = ∫
[
µµ0 I dl * r
 
] гэсэн
3
L r
ерөнхий томъёо гарна
Одоо Б-С-Л-ын хуулиар суперпозицын зарчмыг хэрэглэн янз бүрийн гүйдлийн
соронзон орныг бодох жишээ авч үзье
1

2. 1.Øóëóóí ã¿éäëèéí ñîðîíçîí îðîí
I ã¿éäýëòýé òºãñãºëã¿é óðò øóëóóí äàìæóóëàã÷ àâ÷
¿çüå.Äàìæóóëàã÷ààñ r0çàéä îðøèõ ÿìàð÷ À öýãò ò¿¿íèé æèæèã õýñýã á¿ðèéí
¿¿ñýõ îðíû dB âåêòîð àäèëõàí çóðãèéí õàâòãàéä ïåðïåíäèêóëÿðààð
÷èãëýíý.Èéìä dB âåêòîðóóäûí íèéëáýð òýäãýýðèéí ìîäóëèéí íèéëáýðòýé òýíöýíý.
r0 r x rdα
sin α = ⇒r= 0 x = rdα sin α = ⇒ dl =
r sin α dl sin α
Ýäãýýðèéã îðëóóëâàë
µµ 0 i sin 3 α rdα µµ 0 I sin 2 α r0 dα µµ 0 I sin α
dB = = = dα
2
4πr0 sin α
2
4πr0 sin α 4πr0
Øóëóóí ã¿éäëèéí õóâüä α -íü 0 − π õ¿ðòýë õóâüñàõ òóë
µµ0 I sin α π µµ0 I µµ0 2 I
B=
4πr ∫ sin αdα = 4πr0 1 − ( − 1) = 4πr
0
áîëíî.
Òºãñãºëºã óðòòàé äàìæóóëàã÷èéí õóâüä α íü α1 – ýýñ α2 õ¿ðòýë
ººð÷ëºãäºõ òóë
µµ 0 I
B= ( cos α1 − cos α 2 ) áîëíî.
4πr0
2.Äóãóé ã¿éäëèéí ñîðîíçîí îðîí
Ýõëýýä I ã¿éäýëòýé, R ðàäèóñ á¿õèé äóãóéí 0 òºâä ¿¿ñýõ ñîðîíçîí îðíû
èíäóêöèéã àâ÷ ¿çüå. ÿéäëèéí dl -ýëåìåíò á¿ðèéí ¿¿ñãýõ ñîðîíçîí îðíû dB
-.âåêòîðóóä öàãèðãûí õàâòãàéí íîðìàëèéí äàãóó èæèë ÷èãëýëòýé áàéíà. Á¿õ
æèæèã õýñã¿¿ä ðàäèóñ âåêòîðò ïåðïåíäèêóëÿð ó÷èð sin α = 1 Èéìä
ã¿éäýëòýé äóãóé äàìæóóëàã÷èéí òºâ äýõ ñîðîíçîí èíäóêö íü
2

3. µµ 0 Idl
dB = sin α ⇒
4πr 2
2πR
µµ0 I µµ0 I µµ0 I
B = ∫ dB = ∫ dl = 4πR 2πR =
L 4πR 2 0
2
2R
áàéíà.
Îäîî äóãóé ã¿éäëèéí òýíõëýã äýýð º.õ ò¿¿íèé òºâèéã äàéðñàí, öàãèðãèéí
õàâòãàéä ïåðïåíäèêóëÿð øóëóóíû àëü íýã öýãò ¿¿ñýõ ñîðîíçîí èíäóêöèéã îëú¸.
Ýíä 00 òýíõëýã äýýðõ ÿìàðâàà öýãò öàãèðàãèéí ÿíç á¿ðèéí dl õýñãèéí ¿¿ñãýõ
ñîðîíçîí èíäóêö íü dB ÷èãëýëýýðýý äàâõöàõã¿é. Õàðèí äèàìåòðèéí äàãóó ýñðýã
îðøèõ èæèëõýí óðòòàé ( dl1 = dl 2 = dl ) õî¸ð æèæèã õýñãèéí òóõàéí öýãò ¿¿ñãýõ
 
îðíû dB1 , dB2 âåêòîðóóä ìîäóëèàðàà òýíöýíý.
dl1
dB1
dB
dB2
dl 2
µµ 0 2 Idl
dB1 = dB2 = íèéëáýð âåêòîð íü òýíõëýãèéí äàãóó ÷èãëýõ áºãººä
4πr 2
µµ 0 2 IRdl
dB = 2dB1 sin β =
4πr 3
Íèéò äóãóé ã¿éäëèéí Ñ öýãò ¿¿ñãýõ ñîðîíçîí îðíû èíäóêöèéí âåêòîð Â íü
ìºíõ¿¿ 00 òýíõëýãèéí äàãóó ÷èãëýõ íü ýíäýýñ èëýðõèé áàéíà. Õàðèí ò¿¿íèé
ìîäóëü
µµ 0 2 IR πR µµ 0 2πIR 2 µµ 0 2 Pm
= r 2 = R 2 + h 2 , Pm = IπR 2 -ûã òîîöâîë =
4πr 3 ∫
B= dl =
( )
3
0 r3 4π R 2 + h 2 2
áîëíî.
3

4. µµ 0 2 Pm
ãýæ ãàðíà.Õýðýâ h>>R áîë B= õýëáýðòýé áè÷èæ áîëíî.
4πh 3
3.Ñîëåíîèäûí ñîðîíçîí îðîí
Åðºíõèé òýíõëýã áîëîõ íýã øóëóóíû äàãóó òºâ¿¿äòýé äàðààëàí õîëáîãäñîí äóãóé
ã¿éäë¿¿äèéí ñèñòåìèéã ñîëåíîèä ãýäýã.
Ñîëåíîйäûí ñîðîíçîí èíäóêöèéí âåêòîð íèéëáýðýýð òîäîðõîéëîãäîíî. 14.10 –ð
çóðàãò I ã¿éäýë ã¿éæ áóé R ðàäèñ L óðòòàé ñîëåíîйäûí òóóø îãòëîëûã
¿ç¿¿ëýâ. Øóðãèéí ä¿ðýì ¸ñîîð ñîëåíîèäûí òýíõëýãèéí ÿìàð ÷ À öýãò äóãóé
ã¿éäýë òóñ á¿ðèéí (BI) áîëîí íèéëáýð ñîðîíçîí èíäóêöèéí (B) âåêòîð íü 01 02
òýíõëýãèéí äàãóó ÷èãëýíý. Ñîëåíîèäûí íýãæ óðòàä îíîãäîõ îðîîäîñûí òîîã n ãýâýë
dl óðòòàé õýñýãò ndl îðîîäîñ áàãòàõ áà (14.18) ¸ñîîð À öýãò ¿¿ñýõ ñîðîíçîí îðíû
èíäóêö íü
dB=
(14.21)
áàéíà.Çóðãààñ ¿çâýë r=R/sina áàl=R/tga ó÷ðààñ dl=Rda/sin2a áîëîõ òóë
(14.21)-èéã à ºíöãèéí õóâüñàã÷ààð èëýðõèéëáýë:
dB=
(14.22)
L óðòòàé ñîëåíîèäûí õÿçãààð äîòîð à ºíöºã à1 –ýýñ à2 õ¿ðòýë ººð÷ëºãäºõèé
àíõààðàí (14.22)-èéã èíòåãðàë÷èëáàë À öýã äýõ ñîðîíçîí èíäóêöèéí óòãà ãàðíà:
Â=
(14.25)
Ñîëåíîèäûí ñîðîíçîí ìîìåíò íü ò¿¿íèé á¿õ N=nL îðîîäñûí ñîðîíçîí ìîìåíòûí âåêòîð
íèéëáýðòýé òýíöýíý:
PM=NIS=nILS
(14.26)
¯¿íèéã S=nR2n. Ñîðîíçîí ìîìåíòûí ìîäóëü íü:
¿¿íèé V=LS- ñîëåíîèäûí ýçýëõ¿¿í.
4

5. 3. Òîäîðõîé ãàäàðãûã íýâòðýõ ñîðîíçîí èíäóêöûí øóãàìûí òîîãîîð
òîäîðõîéëîãäîõ õýìæèãäõ¿¿íèéã ñîðîíçîí óðñãàë ãýíý. [Ф = Вб ]
Æèæèã ds -ãàäàðãûã íýâòðýõ ñîðîíçîí èíäóêöûí âåêòîðûí óðñãàë íü -
   
dФ = Bn ds = Bds -òýé òýíö¿¿. ¯¿íèé ds = ds * n ýíä n -ãàäàðãûí íîðìàëü
Bn = B * cos α α -ñîðîíçîí èíäóêöûí âåêòîð áà ãàäàðãûí íîðìàëèéí õîîðîíäîõ
 
ºíöºã. ßìàðâàà ãàäàðãûã íýâòðýõ íèéò ñîðîíçîí óðñãàë íü Ф = ∫ Bn ds = ∫ Bds
s s
áîëíî. Õýðýâ ñîðîíçîí îðîí íýãýí òºðëèéí,ãàäàðãà õàâòãàé ñîðîíçîí îðîíä ⊥
áàéðëàæ áàéâàë ñîðîíçîí óðñãàë Ф = B * S áîëíî. [1Вб = 1Тл * 1м 2 ]
Àìïåðèéí õ¿÷íèé ¿éë÷ëýëýýð äàìæóóëàã÷èéí õýñýã ñîðîíçîí îðîíä íýã
áàéðëàëààñ íºãºº áàéðëàëä øèëæâýë ñîðîíçîí îðíû ã¿éöýòãýõ àæèë
dA = F * dx = IBldx = IBds áîëíî. dx -øèëæèëò
l * dx = ds -äàìæóóëàã÷ øèëæèõýä çóðàãäñàí òàëáàé. dФ = B * ds − ã òîîöâîë
dA = IdФ áîëíî. Ñîðîíçîí îðîíä ã¿éäýëòýé äàìæóóëàã÷èéã øèëæ¿¿ëýõýä
Ф2
õèéãäýõ àæèë A = ∫ Idф = I (Ф
Ф1
2 − Ф1 ) áîëíî
4. Ñîðîíçîí îðíû öèðêóëÿöûã I -ã¿éäýëòýé òºãñãºëã¿é óðò øóëóóí
äàìæóóëàã÷èéí ñîðîíçîí îðíû æèøýýí äýýð áîäú¸.
(  
) µµ0 I 2πr
∫ Bdl = ∫ Bdl cos α = 2πr ∫ dl = µµ0 I
L L 0
Öàõèëãààí îðíû õ¿÷ëýã âåêòîð áà ñîðîíçîí îðíû èíäóêöûí âåêòîðûí öèðêóëÿöóóä
 
íü çàð÷ìûí ÿëãààòàé. ∫Edl =0
ýíý íü öàõèëãààí îðîí ïîòåíöèàë îðîí áîëîõûã
 
çààíà. ∫ Bd l = µ 0 I
µ ýíý íü ñîðîíçîí îðîí õóéëàðñàí îðîí áîëîõûã çààíà.
Õýðýâ áèò¿¿ õ¿ðýý ã¿éäýëòýé äàìæóóëàã÷èéã àãóóëààã¿é áàéâàë
ò¿¿íèé äàãóó ñîðîíçîí èíäóêöûí âåêòîðûí öèðêóëÿö òýãòý é òýíö¿¿ áàéíà.
Åðºíõèé òîõèîëäîëä ñîðîíçîí îðíûã õýä õýäýí ã¿éäýëòýé äàìæóóëàã÷èéí ñèñòåì
 n 
¿¿ñãýæ áîëíî. Òýãâýë ñóïåðïîçèöûí çàð÷ìààð B = ∑ Bi áóþó
i =1
∫( )
  n n
Bdl = µµ0 ∑ I i = µ a ∑ I i áîëíî.
L i =1 i =1
ßìàðâàà áèò¿¿ õ¿ðýýíèé äàãóóõ ñîðîíçîí èíäóêöûí âåêòîðûí öèðêóëÿö íü
îð÷íû àáñîëþò ñîðîíçîí íýâòð¿¿ëýõ ÷àäâàðûã ýíý õ¿ðýýíä àãóóëàãäàõ ã¿éäëèéí
àëãåáðü íèéëáýðýýð ¿ðæ¿¿ëñýíòýé òýíö¿¿. ¯¿íèéã ñîðîíçîí îðíû á¿ðýí ã¿éäëèéí
õóóëü ãýíý. Ýíý õóóëèàð Áèî-Ñàâàð-Ëàïëàñûí õóóëèéí íýãýí àäèë ñîðîíçîã îðíûã
òîäîðõîéëîõ áîëîìæòîé.
5

6. 3. Òîäîðõîé ãàäàðãûã íýâòðýõ ñîðîíçîí èíäóêöûí øóãàìûí òîîãîîð
òîäîðõîéëîãäîõ õýìæèãäõ¿¿íèéã ñîðîíçîí óðñãàë ãýíý. [Ф = Вб ]
Æèæèã ds -ãàäàðãûã íýâòðýõ ñîðîíçîí èíäóêöûí âåêòîðûí óðñãàë íü -
   
dФ = Bn ds = Bds -òýé òýíö¿¿. ¯¿íèé ds = ds * n ýíä n -ãàäàðãûí íîðìàëü
Bn = B * cos α α -ñîðîíçîí èíäóêöûí âåêòîð áà ãàäàðãûí íîðìàëèéí õîîðîíäîõ
 
ºíöºã. ßìàðâàà ãàäàðãûã íýâòðýõ íèéò ñîðîíçîí óðñãàë íü Ф = ∫ Bn ds = ∫ Bds
s s
áîëíî. Õýðýâ ñîðîíçîí îðîí íýãýí òºðëèéí,ãàäàðãà õàâòãàé ñîðîíçîí îðîíä ⊥
áàéðëàæ áàéâàë ñîðîíçîí óðñãàë Ф = B * S áîëíî. [1Вб = 1Тл * 1м 2 ]
Àìïåðèéí õ¿÷íèé ¿éë÷ëýëýýð äàìæóóëàã÷èéí õýñýã ñîðîíçîí îðîíä íýã
áàéðëàëààñ íºãºº áàéðëàëä øèëæâýë ñîðîíçîí îðíû ã¿éöýòãýõ àæèë
dA = F * dx = IBldx = IBds áîëíî. dx -øèëæèëò
l * dx = ds -äàìæóóëàã÷ øèëæèõýä çóðàãäñàí òàëáàé. dФ = B * ds − ã òîîöâîë
dA = IdФ áîëíî. Ñîðîíçîí îðîíä ã¿éäýëòýé äàìæóóëàã÷èéã øèëæ¿¿ëýõýä
Ф2
õèéãäýõ àæèë A = ∫ Idф = I (Ф
Ф1
2 − Ф1 ) áîëíî
4. Ñîðîíçîí îðíû öèðêóëÿöûã I -ã¿éäýëòýé òºãñãºëã¿é óðò øóëóóí
äàìæóóëàã÷èéí ñîðîíçîí îðíû æèøýýí äýýð áîäú¸.
(  
) µµ0 I 2πr
∫ Bdl = ∫ Bdl cos α = 2πr ∫ dl = µµ0 I
L L 0
Öàõèëãààí îðíû õ¿÷ëýã âåêòîð áà ñîðîíçîí îðíû èíäóêöûí âåêòîðûí öèðêóëÿöóóä
 
íü çàð÷ìûí ÿëãààòàé. ∫Edl =0
ýíý íü öàõèëãààí îðîí ïîòåíöèàë îðîí áîëîõûã
 
çààíà. ∫ Bd l = µ 0 I
µ ýíý íü ñîðîíçîí îðîí õóéëàðñàí îðîí áîëîõûã çààíà.
Õýðýâ áèò¿¿ õ¿ðýý ã¿éäýëòýé äàìæóóëàã÷èéã àãóóëààã¿é áàéâàë
ò¿¿íèé äàãóó ñîðîíçîí èíäóêöûí âåêòîðûí öèðêóëÿö òýãòý é òýíö¿¿ áàéíà.
Åðºíõèé òîõèîëäîëä ñîðîíçîí îðíûã õýä õýäýí ã¿éäýëòýé äàìæóóëàã÷èéí ñèñòåì
 n 
¿¿ñãýæ áîëíî. Òýãâýë ñóïåðïîçèöûí çàð÷ìààð B = ∑ Bi áóþó
i =1
∫( )
  n n
Bdl = µµ0 ∑ I i = µ a ∑ I i áîëíî.
L i =1 i =1
ßìàðâàà áèò¿¿ õ¿ðýýíèé äàãóóõ ñîðîíçîí èíäóêöûí âåêòîðûí öèðêóëÿö íü
îð÷íû àáñîëþò ñîðîíçîí íýâòð¿¿ëýõ ÷àäâàðûã ýíý õ¿ðýýíä àãóóëàãäàõ ã¿éäëèéí
àëãåáðü íèéëáýðýýð ¿ðæ¿¿ëñýíòýé òýíö¿¿. ¯¿íèéã ñîðîíçîí îðíû á¿ðýí ã¿éäëèéí
õóóëü ãýíý. Ýíý õóóëèàð Áèî-Ñàâàð-Ëàïëàñûí õóóëèéí íýãýí àäèë ñîðîíçîã îðíûã
òîäîðõîéëîõ áîëîìæòîé.
5

7. 3. Òîäîðõîé ãàäàðãûã íýâòðýõ ñîðîíçîí èíäóêöûí øóãàìûí òîîãîîð
òîäîðõîéëîãäîõ õýìæèãäõ¿¿íèéã ñîðîíçîí óðñãàë ãýíý. [Ф = Вб ]
Æèæèã ds -ãàäàðãûã íýâòðýõ ñîðîíçîí èíäóêöûí âåêòîðûí óðñãàë íü -
   
dФ = Bn ds = Bds -òýé òýíö¿¿. ¯¿íèé ds = ds * n ýíä n -ãàäàðãûí íîðìàëü
Bn = B * cos α α -ñîðîíçîí èíäóêöûí âåêòîð áà ãàäàðãûí íîðìàëèéí õîîðîíäîõ
 
ºíöºã. ßìàðâàà ãàäàðãûã íýâòðýõ íèéò ñîðîíçîí óðñãàë íü Ф = ∫ Bn ds = ∫ Bds
s s
áîëíî. Õýðýâ ñîðîíçîí îðîí íýãýí òºðëèéí,ãàäàðãà õàâòãàé ñîðîíçîí îðîíä ⊥
áàéðëàæ áàéâàë ñîðîíçîí óðñãàë Ф = B * S áîëíî. [1Вб = 1Тл * 1м 2 ]
Àìïåðèéí õ¿÷íèé ¿éë÷ëýëýýð äàìæóóëàã÷èéí õýñýã ñîðîíçîí îðîíä íýã
áàéðëàëààñ íºãºº áàéðëàëä øèëæâýë ñîðîíçîí îðíû ã¿éöýòãýõ àæèë
dA = F * dx = IBldx = IBds áîëíî. dx -øèëæèëò
l * dx = ds -äàìæóóëàã÷ øèëæèõýä çóðàãäñàí òàëáàé. dФ = B * ds − ã òîîöâîë
dA = IdФ áîëíî. Ñîðîíçîí îðîíä ã¿éäýëòýé äàìæóóëàã÷èéã øèëæ¿¿ëýõýä
Ф2
õèéãäýõ àæèë A = ∫ Idф = I (Ф
Ф1
2 − Ф1 ) áîëíî
4. Ñîðîíçîí îðíû öèðêóëÿöûã I -ã¿éäýëòýé òºãñãºëã¿é óðò øóëóóí
äàìæóóëàã÷èéí ñîðîíçîí îðíû æèøýýí äýýð áîäú¸.
(  
) µµ0 I 2πr
∫ Bdl = ∫ Bdl cos α = 2πr ∫ dl = µµ0 I
L L 0
Öàõèëãààí îðíû õ¿÷ëýã âåêòîð áà ñîðîíçîí îðíû èíäóêöûí âåêòîðûí öèðêóëÿöóóä
 
íü çàð÷ìûí ÿëãààòàé. ∫Edl =0
ýíý íü öàõèëãààí îðîí ïîòåíöèàë îðîí áîëîõûã
 
çààíà. ∫ Bd l = µ 0 I
µ ýíý íü ñîðîíçîí îðîí õóéëàðñàí îðîí áîëîõûã çààíà.
Õýðýâ áèò¿¿ õ¿ðýý ã¿éäýëòýé äàìæóóëàã÷èéã àãóóëààã¿é áàéâàë
ò¿¿íèé äàãóó ñîðîíçîí èíäóêöûí âåêòîðûí öèðêóëÿö òýãòý é òýíö¿¿ áàéíà.
Åðºíõèé òîõèîëäîëä ñîðîíçîí îðíûã õýä õýäýí ã¿éäýëòýé äàìæóóëàã÷èéí ñèñòåì
 n 
¿¿ñãýæ áîëíî. Òýãâýë ñóïåðïîçèöûí çàð÷ìààð B = ∑ Bi áóþó
i =1
∫( )
  n n
Bdl = µµ0 ∑ I i = µ a ∑ I i áîëíî.
L i =1 i =1
ßìàðâàà áèò¿¿ õ¿ðýýíèé äàãóóõ ñîðîíçîí èíäóêöûí âåêòîðûí öèðêóëÿö íü
îð÷íû àáñîëþò ñîðîíçîí íýâòð¿¿ëýõ ÷àäâàðûã ýíý õ¿ðýýíä àãóóëàãäàõ ã¿éäëèéí
àëãåáðü íèéëáýðýýð ¿ðæ¿¿ëñýíòýé òýíö¿¿. ¯¿íèéã ñîðîíçîí îðíû á¿ðýí ã¿éäëèéí
õóóëü ãýíý. Ýíý õóóëèàð Áèî-Ñàâàð-Ëàïëàñûí õóóëèéí íýãýí àäèë ñîðîíçîã îðíûã
òîäîðõîéëîõ áîëîìæòîé.
5

8. 3. Òîäîðõîé ãàäàðãûã íýâòðýõ ñîðîíçîí èíäóêöûí øóãàìûí òîîãîîð
òîäîðõîéëîãäîõ õýìæèãäõ¿¿íèéã ñîðîíçîí óðñãàë ãýíý. [Ф = Вб ]
Æèæèã ds -ãàäàðãûã íýâòðýõ ñîðîíçîí èíäóêöûí âåêòîðûí óðñãàë íü -
   
dФ = Bn ds = Bds -òýé òýíö¿¿. ¯¿íèé ds = ds * n ýíä n -ãàäàðãûí íîðìàëü
Bn = B * cos α α -ñîðîíçîí èíäóêöûí âåêòîð áà ãàäàðãûí íîðìàëèéí õîîðîíäîõ
 
ºíöºã. ßìàðâàà ãàäàðãûã íýâòðýõ íèéò ñîðîíçîí óðñãàë íü Ф = ∫ Bn ds = ∫ Bds
s s
áîëíî. Õýðýâ ñîðîíçîí îðîí íýãýí òºðëèéí,ãàäàðãà õàâòãàé ñîðîíçîí îðîíä ⊥
áàéðëàæ áàéâàë ñîðîíçîí óðñãàë Ф = B * S áîëíî. [1Вб = 1Тл * 1м 2 ]
Àìïåðèéí õ¿÷íèé ¿éë÷ëýëýýð äàìæóóëàã÷èéí õýñýã ñîðîíçîí îðîíä íýã
áàéðëàëààñ íºãºº áàéðëàëä øèëæâýë ñîðîíçîí îðíû ã¿éöýòãýõ àæèë
dA = F * dx = IBldx = IBds áîëíî. dx -øèëæèëò
l * dx = ds -äàìæóóëàã÷ øèëæèõýä çóðàãäñàí òàëáàé. dФ = B * ds − ã òîîöâîë
dA = IdФ áîëíî. Ñîðîíçîí îðîíä ã¿éäýëòýé äàìæóóëàã÷èéã øèëæ¿¿ëýõýä
Ф2
õèéãäýõ àæèë A = ∫ Idф = I (Ф
Ф1
2 − Ф1 ) áîëíî
4. Ñîðîíçîí îðíû öèðêóëÿöûã I -ã¿éäýëòýé òºãñãºëã¿é óðò øóëóóí
äàìæóóëàã÷èéí ñîðîíçîí îðíû æèøýýí äýýð áîäú¸.
(  
) µµ0 I 2πr
∫ Bdl = ∫ Bdl cos α = 2πr ∫ dl = µµ0 I
L L 0
Öàõèëãààí îðíû õ¿÷ëýã âåêòîð áà ñîðîíçîí îðíû èíäóêöûí âåêòîðûí öèðêóëÿöóóä
 
íü çàð÷ìûí ÿëãààòàé. ∫Edl =0
ýíý íü öàõèëãààí îðîí ïîòåíöèàë îðîí áîëîõûã
 
çààíà. ∫ Bd l = µ 0 I
µ ýíý íü ñîðîíçîí îðîí õóéëàðñàí îðîí áîëîõûã çààíà.
Õýðýâ áèò¿¿ õ¿ðýý ã¿éäýëòýé äàìæóóëàã÷èéã àãóóëààã¿é áàéâàë
ò¿¿íèé äàãóó ñîðîíçîí èíäóêöûí âåêòîðûí öèðêóëÿö òýãòý é òýíö¿¿ áàéíà.
Åðºíõèé òîõèîëäîëä ñîðîíçîí îðíûã õýä õýäýí ã¿éäýëòýé äàìæóóëàã÷èéí ñèñòåì
 n 
¿¿ñãýæ áîëíî. Òýãâýë ñóïåðïîçèöûí çàð÷ìààð B = ∑ Bi áóþó
i =1
∫( )
  n n
Bdl = µµ0 ∑ I i = µ a ∑ I i áîëíî.
L i =1 i =1
ßìàðâàà áèò¿¿ õ¿ðýýíèé äàãóóõ ñîðîíçîí èíäóêöûí âåêòîðûí öèðêóëÿö íü
îð÷íû àáñîëþò ñîðîíçîí íýâòð¿¿ëýõ ÷àäâàðûã ýíý õ¿ðýýíä àãóóëàãäàõ ã¿éäëèéí
àëãåáðü íèéëáýðýýð ¿ðæ¿¿ëñýíòýé òýíö¿¿. ¯¿íèéã ñîðîíçîí îðíû á¿ðýí ã¿éäëèéí
õóóëü ãýíý. Ýíý õóóëèàð Áèî-Ñàâàð-Ëàïëàñûí õóóëèéí íýãýí àäèë ñîðîíçîã îðíûã
òîäîðõîéëîõ áîëîìæòîé.
5