mod7占い【上級・アルゴリズム】解説

1. 029_mod7占い【上級・
アルゴリズム】解説
ギノ株式会社 吉岡 恒夫

2. 問題
• 問題: https://paiza.jp/learning/mod7
• あなたは今、「mod7占い」というサービスを始めようと考えています。
• mod7占いとは、整数が書かれた複数のカードの中から3枚を選び、そこ
に書かれた整数の和が7で割り切れるかどうかで運勢を決めようというも
のです。 カードは必ず異なる3枚を選ぶ必要があり、全てのカードには全
て異なる数字が書かれています。
• 占いというからには、7で割り切れる組み合わせはそれなりに少なくする
必要があります。 そこで、適当な複数のカードに対して、カードに書か
れた3つの整数を足した和が7で割り切れるような組合せがいくつあるか
を計算するプログラムを作成してください。

3. 問題まとめ
• N個の数列a_iから3つを選ぶ
• 3つの数字の合計が7で割り切れる組み合わせの
数を出力する。
• 1≤N≤100,000
0≤a_i < 2^32

4. 解法1
(総当たり)
• 1つ目の数字を選ぶループ
• 2つ目の数字を選ぶループ
• 3つ目の数字を選ぶループ
• 合計が7で割り切れるか確認

5. 解法1(計算量)
• 三重ループ
• 組み合わせの数: C(N, 3) = N*(N-1)*(N-2)/6 =
166,661,666,700,000 (n=100,000)
• 計算量: O(N^3)
• 無理～

6. 解法2
• 足す前に剰余を取っても、結果は変わらない。
(A+B)%7 = (A%7 + B%7 + C%7)%7
• 0～６の値のみ与えられたと考えてよい。
• 3つを選ぶ組み合わせは 7 * 7 * 7 = 343

7. 解法2
• 各a_iについて、7で割った余り0-6の出現回数を数える。
• 0-6の数字から１つめの数字を選ぶループ
• 0-6の数字から2つめの数字を選ぶループ
• 0-6の数字から3つめの数字を選ぶループ
• 組み合わせの数を計算
１つめの数、２つめの数、３つめの数、
の出現回数を掛け合わせる
2つの数字が同じ場合、重複を除くため重複の片方を1引いて、2で割
る
3つの数字が同じ場合、重複を除くため重複の片方を1もう片方を2引
いて、6で割る

8. コード

9. N=
gets.to_i
counts
=
Array.new(7,0)
STDIN.read.split.map(&:to_i).map{|i|
i%7}.each{|a|
counts[a]
+=
1
}
total
=
0
(0..6).each{|i|
(i..6).each{|j|
(j..6).each{|k|
next
if
(i+j+k)%7
!=
0
c1
=
counts[i]
c2
=
counts[j]
c3
=
counts[k]
c2
-­‐=
1
if
i
==
j
c3
-­‐=
1
if
k
==
i
c3
-­‐=
1
if
k
==
j
pat
=
c1*c2*c3
if
i==j
&&
j==k
pat
/=
6
elsif
i==j
||
i==k
||
j==k
pat
/=
2
end
total
+=
pat
}
}
}
puts
total