https://neculaifantanaru.com Mihail Florescu - Metode stiintifice in dezvoltarea industriei chimiei moderne

1. s
METODE $TIIITIFICE
lN
DEZVOTTAREA INDUSTRIEI
CHIMICE MODERNE
DE
MIHAIL FLORESCU
trIEl.IBRU CORESPONDENT
AL ACADEMIEI REPUBLICII SOCIALISTTJ ROMANIA
EDITURA AOADE}TIEI REPUBI]ICII SOOIAIISTN NOUAXTA
Bucureqti, 1979
,"/
J,t
-l L t

2. F ai'
I'REFarA
Intlustria chimici,, in condi{iile motlelne, este chemath" ca, pe baza
cuceririlor revoluliei ;tiinlifico-tehnice contemporane, al clrei beneficiarl
clar ,si al cflrei promotoare este, s5, participe actir.r eficient qi dinamic la
pronrovalea permanentl a progresului tehnic, a producliei unor materiale
sintetice utile tuturor consumurilor economice 1i clirect consumului
popula{iei.
Posil$it[file acestei industlii de a valorifica superiorresurselor natu-
rale, pe de o parte, iar pe de alt[ parte r.le a duce la ldrgirea bazei de mate-
rii prime prin producerea unor materiale noi, inlocuitoare a celor naturale,
avinrl caracteristici - de multe ori - superioale acestora, face din aceastS,
ramurii un factor de eficientizare prin chimizare a celorlalte ramuri ale
economiei nationale.
Complexitatea mereu mai mare qi dinamica acceleratX ale d,ezvoit5rii
economico-sociale, al5turi de circumstanlele expuse mai sus, fac astdzi
ca, pe plan mondial, atit elin punctul de vedere al volumului proclucliei
cit ;i al cliversificiirii ei, chimia sii se situeze printre ramurile de virf in
cee& ce prive,,ste necesitatea ryi posibilitatea de a se utiliza in conducerea
ei (a proceselor economiee, tehnice, tehnologice) sau in conducerea clez-
voltS,rii ei (a planificS,rii para,metrilor acestei dezvoltdri) metod.e qi tehnici
sau mijloace pe care tot progresul qtiintific qi tehnic le ofeld, ast5,zi. Este
lesne de inleles deci de ce Partidul Comunist RomA,n d.uce o politicS, con-
form ciireia aceast'ii, ramurS, s-a clezvoltat in ritmuri deosebit de accelerate
iar ,,in ansamblul econorniei romA,neEti, industria chimieS, constituie cea
mai clinarnic[, ramulir, industrial[ a ldrii" [1].
B,amura chimici a cunoscut in 1975 o creqtere de 113 ori fa!5, de anul
1950. Peste 6 000 de produse specifice tuturor subramurilor chimiei cu-
noscute pe plan mondial se realizeazX astXzi in fala noastrri. in perioada
1976-1980 produclia va creuste de 1,6-1,8 ori.
in aceste condilii conducerea optim5 a rarnulii, a proceselor qi uni-
ti,filor ei ;i rnai ales dezvoltarea ei eficientl prin stabilirea unei ,,stra-
tegii" a acestei clezvoltS,ri, nu rnai poate apdrca ca posibilX in lipsa utili-
zfrii unor tehnici ca acee& a prognozei sau ca modelarea ;i programarea
nratematici, fH,rL aplicarea teoriei cibernetice a sistemelor preeum qi fd,rii
utilizarea unor rnijloaee tehnice ale acesteia cum sint calculatoarele elec-
troniee.
Lucrarea de fa{5 iqi plopune tocmai o trecele in revisti a ceea ce s-a
ficut in aceste privinle pint1 acum la noi, dar mai ales ea lr'ea sd, pund, la
inclemina, chirniqtilor, in mod organizat, un ansamblu de tehnici qi metode,
in special matematice, pentru eficientizarea rnai inaltd,, prezent5, gi viitoa-
re, a, activitdlii ramurii in toate domeniile ;i compa,rtimentele ei. Sub

3. aspectul teoretic sint utilizate instrumente puse la indemind, de chimie,rnatematicd, fizicd :<j $y ltiintele conducerii
-qi
cere uco"omice ; pe pra""icercetdrii cartea cle-fa!5,_constituind un efect'ce se insc"ie pe linia Directi-r-elor congre-sului al xr-lea al partidului nostru ;;;;;;;;; il;tt";;;;;cunoalte o larg5, dezvoltare cercetarea fundamentald, qi aplicativd," indomeniile matematicii, fizicii, chimiei qi riotogiei,-riit rru"t"u dezvoltarea
;tiinlei'.in genpral cit qi pentru dezvoltarea dorieniiio" a6
"i"t
ale economiei
natiotrale" ;1].
In acelaqi timp, cartea sintetizeazi, experienta dobinditl in utili_
zarea unor -6tod"
^qi
tennici moa""oi,
*rtit';;"ffi;;"-
pe parcursul
dezvolt[rii ei-, cit ;i de specialigtii ce au crescut odatd, cu ea.
r-,,ucrarea de fa!d, fuateazd in furima ei parte pronteme tegate de mode-
Iarea matematicd, a proceselor din- industrii, chifricd,. Aici se cuvine a se
nenliola posibiliti,lile largi pe care le oferd, astdzi cfturnutica qi matemati-
cile aplicate in mocielarea,pioceseror tehnologi"" qi;c;"o-i"" ce se desfi-qoari, in aceastd, ramurd,. Tefinologia chimicr, a fost a,noroau, pind, nu ae murt
in mod empiric. Propriu-zis a fosfreduse U consiair."" -.i6aelor existenl e
rn prelucrarea materiei,prime, iar cd,rlile despre ea aveau un caracter pur
descriptiv- un sistem tehnologic chimic putiea ti repr"zpntat inainte de
ap.arif_ia ciberneticii.prin metoda simurdrii-;i rnodeld,.ii rffi"", i"t"oariJx i"tehnologia chimieS, in anii de dupx rilz-boi care, d.eqi * pu"t,ri*'puntru unere
procese legarea_ datelor empirice izolate intr'-o dcneme de
^subordonare
succesiv5,, s-a dovedit totu$i qi ea empirici.
Cibernetica a permis ca tehnolo_gia chimicd, si, devinX o qtiinfi, dez_
voltatx, inarmindu-se cu metocla modelr,rii maiemati.; ;;" permite de-
scrierea.cu-pr,ecizie a oricxrui proces ca un sistem avind. md,rirfi de intrareqi md,rimi de ieqire.
___,.. .9.1pjtolul despre mod.elarea matematicd, a proceselor porneste de la
prlncrpule ingineriei moderne
-a.le-proceselor_chimice qi de la tipurile Eiclasificarea modelelor.;i variabilel6r proceselor chimide faup;
"iitu"iito',nivelului entitd,tiror elehentare, cerbitidinii valoritor ,*ii"iriru"";";i;,ii":o3".r.!5!ii qi a structurii matematice a modelului), pind,la imbinarea cu prin-
cipiile de modelare qi_a-plicare a modelelor ml,t'ematice- ate operaliilbr gi
p,"-@q9lo";rnitarelmirdelarea proceselor de: reaclie
"ni*i"x,
t'ransier tei-
mrcr ttansfer de masd,, transfer de moment, contr6l in conducerea procese-
lor tehnologice).
_=_,, _Yl -spa,tiu
apreciabil al primei pd,rfi- este rezervat analizei ;i optimi-
zalru proceselor complexe din ramurd, cu referire la simularea proce'sel6r teh-
nologice, a instalaliilor chimice in condilii de risc qi inceltitudine qi la
optimizarea investiliilor qi a proceselor din chimie, prucum qi la expiici-
tarea stadiului atini de niodeiarea matematicd, in i^ino", chimici, a^
"co-nomiei R.S.Romd,nia.
, ,. I" partea a doua- a iucrdrii, care trateazi, protrlematica metodelor
statistice ryi utilizarea lor in anaiiza sistemului dibernetic din industria
chimicf,,, se face o incursiune in domeniul funcliilor indiciale qi"- d;;it-rii statistice in industria chimic5, cu referire la p'arametrii statidtici specifici
acestei ramuri, Ia metodele statisticeceseutilizeazd,aici,la probleriele de
-sislt^nr, atil, in ramura chimici,. cit ;i in ingineria chimicd,'pr"-cu^ ryi la pro-
blemeie optimiz5,rii deciziilor in sistem. Llg5,tura dintre ttoria statisticf si
practici, este-datd,, in aceastS, parte a lucrd,r;ii, de arnrwa statisticd. mrt"-a-
tica r dezvoltdrii ramurii in perioada 194g-1gzb pe baza chimizirii cd,r-
bunelui, a gazelor de cracarel, lileiului ,si a fracliiior petrochimlce, a eii-
6

4. lenoi, propilenei qi a fracliilor butan-butene, a ploduselor petroliere lichidet
a gadelor he sondd, qi a gazului metan, a lemnului, stufului qi a degeurilor
agficole, a sd,rii, a bauxitelor qi a minereurilor de mangan, analiza respec-
tiv5, fiind inso{itd, qi de o ext'rapolare cle date pentru anul 1980, ceea ce
face qi legd,turd, dintre partea a doua usi partea a treia a lucrd,rii, care se
referi, la prognoza in industria chimic5,.
In aceastH, ultimd, parte a lucr5rii se subliniazS, oportunitatea qi nece-
sitatea activit5,lii de prognozd, tehnologic5, qi de conjuncturi, economicfi,
necesarS, desluqirii tendinlelor, a directivelor reale cle dezvoltare a aces-
tei ramuri insistindu-se asupra obiectivelor, tipurilor, metodelor qi rnode-
lelor de prognozd,, precum gi a teoriilor matematice cele mai potrivite pentru
tea"lizarea acestui scop. Se evidenliazb apoi rezultatele oblinute prin uti-
lwarea tehnicilor qi metoclelor respective in descifrarea tendinleior in
dezvoltarea prod.ucliei subramurilor chimice cum sint : cel al chimizd,rii sul-
fului, piritelor qi apat'itelor, sectorul materialelor plastic_e, a'l prelucrd,rii
fifeiului, industiiile sodicelor qi clorosodicelor, a carbidul}i, a, alumiliu-
lui, a negrului de fum, a detergenlilor sintetici, a firelor qi fibrelor chimice,
a cauciucului, a med.icamentelor, Iacurilor qi coloranlilor precum '5i in-
dustria constructoare de maqini pentru chimie.
in incheierea acestei pd,rli se face o explicitare a importanlei utili-
zd,rii calculatoarelor in prelucrarea a,utomatd' a datelor necesare progno-
zei industriei chimice.
Din intreaga lucrare se desprinde ca un corolar faptul ci, maniera
d.e tratare qtiinlificd,, pe baza imbind,rii teoriilor gi metodelor din nstiinlele :
matematicd,, tehnologie chimic5, qi automaticd,, atunci cind abordd,m :r,s-
pectele organizh,rii qi conducerii proceselor din sistemul industria chimici,
in vederea solulion5,rii optime, cu grade inalte de eficienld a problernelor
sale economico-productive, se inscrie perfect in indicalia Prograrnului
adoptat de Congresul al Xl-lea, al Partidului Comunist RomAn care sublinia,
cd, z ,,o atenlie deosebitd, va fi acordatd, activitXlii qtiinlifice in domeniul
fizicii, chimiei, matematicii -_ care trebuie sd, abordeze cu mai mrilt5,
indr5,zneal5, probleme noi, actuale qi de perspectiv5,, s5, indeplineasci urr
ro1 de avangardd, in gtiinld,, s5, fundament'eze bazele teoretice ale intregii
activitd,ti de cercetare, s5, contribuie la solulionarea problemelor complexe
ce apar'in procesul dbzvoltdrii economico-sociale a iocietd,lii noa'strdsoci-
aliste" [1], iar apiicarea qi mai larg5, in practica productivd, a industriei
chimice a cuceririlor cele mai noi ale matematicii, ciberneticii, automaticii
este demn5, de etapa actualului cincinal al revoluliei tehnico-rstiinlifice.
Nivelul de tratare al problemelor permite ca lucrarea s5, fie a,ccesi-
bild, qi ultil5, pe de o parte tehnologilor chimiqti, programatorilor matetnati-
cieni din informatica qi tehnologia chimici,, economiqtilor cu preocupdri
in statistica, planificarea qi prognoza industriei chimice, precum qi cadrelor
didactice, studenlilor qi postuniversitarilor cu preocupdri ln domeniile
amintite.
Exprimindu-qi credin,ta cd, lucrarea de fad, va fi apreciatd' in rindul
cititorilor interesali nu numai ca avind valabilitate teoreticd, dar qi una
de instrumentar al practicii, autorul mullumegte tuturor colaboratorilor
qi in mod special tovard,qei ing. Ilaria Ionescu B5,lceqti qi tovardquiui dr.
ing. Ionel Grigoriu, a c5,ror experienli, qi opinii formulat,e cu competentd,
au contribuit la elaboru,rea ei.
3
AUTORUL

5. Capirolul l.
CUPRINS
IIODELR trIATEIIATICE ALE ,PNOCESELON DTN INDUSTRI,{
fiIII(IC,[, IIODENN.f,
1,1. Principii ale ingineriei modernea proceselor chimice 1g
7.2. Tipurile gi clasificarea rno<Ielelor gi
'ariabilelor
proceselor chimice . 1g
1.2.1 . (lriteriul nivelului entitililor elementare . 20
1.2.2. {lriteriul certitudinii valorilor variabilelor 2I
1.2.3. Cdteriul staflonaritifii 22
1.2.1. Criteriul distribu{iei 22
1.2.ir. Criterii privind structru'a rnatematicd a modelului si natura variabilelor 22
1.3. Prlncipii gi etape de analizr la elaborarea modelelor matematice . . 26
1.1, Generarea datclor de ealcul pentru modelelc lnatematice 29
'l .1.1. Strate gia oblinerii datelor experimentale J2
1.1.2. Oblinerea eoeficientilor modelelor matematice 35
1.1.3. l)atele de calcul privindproprietililefizico-chimice gi termodinamice
ale substanlelor pure si amestecurilor . . - J7
1.5. Principii de modelare gi apliearc amodelelor nratematice ale operaliilor
si proceselor unitare 44
Iodelarea proceselor de reaclie chimici 4b
llodelarea proceselor de transfcr termic b6
Ilodelarea proceselor de transfer de masi
llodelarea proceselor dc transfer de moment 77
Ilodelele matematice de control ;i utilizarea lor tn conducerea procese-
1.5.1.
7.5.2.
1.5.3.
1.5.,{.
1.5.5.
1.6.
1.6.1 .
67
lor tehnologice
Analiza gi optimizarea proceselor complere rlirr inclustria chimici
Simularea Innc!ionirii proceselor tehnologicc
82
98
99
106
113
120
130
7.6.2. Eficienta economici a investifiilor ln industria
1.6.3. rnaliza instalaliilor chimice ln condifii de risc
1.0..{. Optimizarea proceselor tehnologicc
7.i. trIodclarea n.ratematici in industr.ia
chimici
si incertitudine
chimicii din R.S.R.
CapiloluI I IIET0I)E STA'TISTI(]E iN,q,IT-IZ, SIS'rI'IIULUI CIIIEITNtrTI(]
DIII INDUSTIIIA T]IIIIII(]-1
Inclustria clritnici ca sistern cibelnetic
Teoriet sistemclor in ingineria chimicir
Optimizarea deciziilor in inclusLria ctrintic:i
2.7.
') ')
.) 2
2.4.
136
1.10
9
Funcliile indicialr: statistice ln industria chirnici

6. 2.4.1. Funclia de produclie ln industria chimicd
2.l.2.Funcliadeinvestilieinindustriachimici'profilulqiamplasamentul
optim al combinatelor chimice
2.5. Cercetarea statistici ln industria chimici
2.6. Parametrii gi metode statistice in industria chimic[
2.'1 . Evolufia indicatorilor tehnico-economici ai industriei chimice din
R. S. RomAnia
t4l
143
r47
745
151
157
158
158
162
163
163
764
164
165
167
767
t67
168
2.8.
2.8.1.
2.8.2.
2.8.3.
2.d.4.
2.8.5.
2.8.0.
3.1.
.).o.
3.4.
3.6.
3.8.
3.9.
3.10.
Analiza statistico-matematice a
perioada 1948-1975 extraPolati
dezr-oltirii industriei chimice ln
ptni in 1980
2.8.?. Chimizarea gazelor de sondd
2.8.8. Chimizarea gazului metan
2.8.9. Chimizarea lcmnuhii, stu{ului 9i a deqeurilor agricolc
2.8.10. Chirnizalea sirii
2.8.11. Chitnizarea bauxitelor
2.8.12. Chimizarea rninereurilor de ni:rngan
Chimizarea cdrbunelui
Chimizarea gazelor dc cracare a fi{eiului 9i afrac}iilorpetrochimice
Chimizarea etilenei
Chimizarea ProPilenei
Chirnizareafractiilorbutan-butadiene'
Chimizarca produselor petroliere lichide '
chimici
l{odelul de prognozi 9i banca de date privind prognoza in industria
chirnici.
prin teoria grafurilor
Capitolul 3. PROGNOZA IN INDTISTRI. T]IIIITICA
Oportunitalea aclivitilii de prognozd in industria chimici' 169
Conjunctura economici 173
Ietode de prognozi dupi durataorizontului 774
Stabilirea obiectivelor prognozei' I1-c
I'Ietocle de prognozir utilizate ln prefigurarea viitorului in indristria
chimici a R.S. RomAnia
176
r79
189
Prognoza tehnologicd -si prognoza alimentdrii cu energie in industria
Model de prognozi dinamic a consumului de produse chimice 190
Teoria grafelor qi aplicaliile ei lnprognoza industriei chimice 2O2
Programarea matematici a tesurselor in industria chimicS'
213
3.11. Utilizatea calculatoarelor in prognoza industriei chimice
3.72. Tendinle ln dezvoltarea industriei chimice ti a principalelor
subramuri
3.72.7. Produse chimice pentru agriculturi
3.12,2. Tendinle in industria aluminei 9i aluminiului
3.12.3. Tendinte tn dezvoltarea acidului sulfuric
3.72.4. Tendinle in industria produselor sodice 9i clorosodice'
3.12.5. Tendinle ln dezvoltarea industriei de carbid
3.12.6. Tendinte ln prelucrarea titeiului
3.12J. Tendinle ln industria petrochimici de sintezi
218
sale
223
223
oar)
233
234
JO a)
236
236
10

7. 3.12.8. Tendinle ln dezvoltarea materialelor ptastice. 2J7
3.12.9. TendinJ.e ln dezvoltarea industriei de fire pi fibre chimice 238
3.12.10. Tendinle in dezvoltarea industriei de cauciuc sintetic 24O
3.12.11. Tendinle ln industria de lacuri, vopsele pi cerneluri poligraficc 245
:.12.72, Tendinle ln industria de coloranfi si pigmenli organici 244
3.12.13. TendinJ.e ln dezvoltarea industriei de meclicamente 24b
3.12.74, Tendintele industriei constructoare de utilaj gi aparataj chimic 242
BIBLIOGNAFTE 249
SCIENTIFIC IIETHODS IN I]IIE
JITODENN CHEIIICAL INDUSTNY
DEVELOPIIENT OF THE
( summarg ) 2tl
CONTENTS 253

8. Capitolul
MODELE IIIATEIIIATICE ALE PROCESELOR
DIN INDUSTRIA CHI]I{ICA MODERNA
1.1. Principii ale ingineriei moderne a proeeselor ehimiee
ln ultimele clouii, decenii se constat5, o clezvoltare in ritrn accelerat
a abordS,rii cu metode qtiinlifice moderne l problemelor de dfib $i;;;ia proceselor tehnologice integrale qi de condicere a instalatiilor indristrjalel
cu care este confrunja^tn ingineria chimici. obiectivul principar urmerit
este luarea unei decizii fundamentate stiinlific, optime dii puncl de vedere
ttrlilg;:.ol.ori9,_iq principalele etape ate'r"uiir'a"iiiln"ofogilor moaurne
g:^t^""llA :ry]:"!d tehnico-economicd, : .cercetarea qi dezvol-tarea, proiec_
l?1.*1,:l
oper_ar,e.a,
.moderniz,area .qi extinderea instalaliilor in funil,iune.
.iuetoctele de optimizare au devenit aslfel parte integreirtd, a activitd,iii de
inginerie chimicd, nu numai in scopur asigird,rii soluliilor c;i";-i;ri";;;;:mice in etapele de- conceptie a ndilor te[nologii ciai qi in scopul op."e"loptime a proceselor.
in vederea atingerii acestui deziclerat major s-au piircrrrs etape im-portante, domeniui de stutliu fiindlarg deschis iar realiza]rile obtinuie ninlin.prezent precrrm qi cele ce se au in icdere in perspecli"a, tlsiG d"'-iiidiile teoretice qi introclucere:l metodelor moderfre d^e calcul qi-opti-iru""
ln practica industriald,' nu ar fi putut fi concepute fbri utilizarei calcula-
toarelor electronice. Aceste mijloace de producgie revolul;ionare au deter_
minat modificarea insd,qi a modului de abordare a solugiilor qi au ficut
ca modelarea matematici, sd, devind, o piatri de temelie a iucririlor de ingi_
nerie chimicd,.
o caracteristicS, de bazd, a industriei chimice moderne este dinamis_
mul sd,3 marcat qi m?Ie? concurenld, a produselor si proceselor de fabricalie,
strins legate de numi,rul mare al acestor produse,'cl^asice sau noi, de numd,-
rul mare de alternative ale procedeelor de oblinere si de rearizare industri-
ald, a acestora.
AlS,turi de aceasta trebuie considerat ritmui rapid de crestere can_
titativd,, calitativd, qi de diversificare a produselor industriale in domeniul
chimiei, petrochimiei qi prelucri,rii petrolului si marile investilii implicate
de aceastd, creqtere.
Etapele principale parcuse pe drumur industrializd,rii unui nou pro-
dus apar din schema prezentati, in figura 1.
13

9. Conceptic produsutui
n0u
fvoluoreo
i lezobititltii
tehnico - economice'
,/Prospectorea pietii Cercetoreo in loborotor
I c produsului gi a
I Procesutui
i+Evoluoreq votorii 0ezvoltore -
de utilirore Proiectore pi reolizore
I instololie pitot
I/
Carcutut inlicotoritor Proiect#si pro)rto,,
. economici construclie' 9i constructie
instolotie + instototie
I semiindls- industiiotd
I t riotd
,
tltl
tv
leslocere 0peroreoptim[-produclie
0biectivuI linot:
Reotizoreo indicotorilor de elicienlt
' tehnio-economid-optimi
Un nou produs qi realizarea sa la scard, industriald,, apar ca necesare
ca urmare a cererilor de consum sau a gd,sfuii valorii de utilizare a unui nou
compus chimic sau procedeu de fabricafie, realizate in lucrd,ri de cercetare.
Fig. 1. Etapele de
reallzare a tehnologiilor noi
ln industria chimici rno-
derni.
-..._ .-ro!""esul prezentat de aeestea trebuie evaluat in funclie de posibi-
litdtile de_realiza_re tehlico-economice qi de desfacere pe piafd,; dacfrezul-
tatele studiului de fezabil.itate sint poiitive, are loc ftafifidarba cercetd,rii
produsului $i.procesului in laborator qi a irrospecti,iii piefii.
PopE finalizarea cercetSrii concietizatd, lrin stalilirea procesurui
tehnologic qi a eondiliilor.d9 lucru ale fazelor pfincipate ale sale-, se poate
treco la realizarea instalaliei pilot ln care vor fi cutedb datele de froieictare
ale instalaliei-la.scard, md,ritn, qi yor fi oblinute cantitd,ti suficiefte pentru
aprecierea yalorii de utilizare gi desfacer6 a produsului.
cheltuielile mari implicate de faza de dezvoltare (in pilot $i semi-
industrial) qi timpul apreciabil necesar realizd,rii ei, pot fi'rerluseprih scurt-
clcullale? lor parfiald, sau totalS, pe calea utilizd,rii'mocleldrii matlematice qi
siyr:Id_rii flncfiond,rii cu alegerea soluliilor optime, aceastd, cale tiind ded-
sebit de eficientd, inc5, de la evaluarea fezablt--itd,tii.
In acest mod se poate asigura o rapid5, trarispunere la scard, industri-
al5, a noilor tehnologif qi modelarea unoi faze arelrocesului pentru care,
la scar5, do laborator sau pilot, nu se pot obline date de proi^ectare sufici-
ent de concludente.
Din cele ar6"tate mai sus rczulth totoilat6 d.eosebita importanld
acordat5, de metodele mod.erne de luare a deciziilor fazelor preliminaie
de conceplie a noilor tehnologii qi rolul jucat de aceste metod6 in asista-
rea realiz5,rii lor industriale in termen scurt. Aici este bine sd amintim cd
din experienta acumulat5, in ldri cu industrie chimicd d.ezvoltati a rezul-
14

10. t?t c6,la 50-70o/o din proiectele de realizare de noi tehnologii s-a renunlat
datoriti, nefezabilitd,fii tehnico-economice, uneori chiar dup5 construiiea
pilotului.
Duph, parcurgerea etapelor care permit concluzionarea asupra valo-
rii de utilizare qi posibilitd,fii de realizare a noului produs, se trece la proiec-
tarea ryi construclia instalaliei industriale, urmatd, de operarea optimd,
qi asigurarea producliei in condi{iile unei eficienle tefnico-economice
optime si la capacitatea nominal5,.
_ Instalaia realizatS, gi operatd, in aceste condilii, constituie in timp,
obiectul a,nalizei in ved.erea modernizd,rilor, adapt5,rii la eventuale modi-
ficf,ri ale alimentd,rii cu materii prime qi a condiliilor de lucru qi m5,ririi
siguranlei ln funclionare, asigurindu-se astfel exploatarea cu eficienld
maximd, pe toatd, durata.
Eolul jucat de inginerul chimist in fiecare din etapele enumerate mai
sus este cleosebit de important qi evidenliazd, pe de o parte necesitatea
unei specializd,ri qi pregdtiri de inalt nivel, iar pe de alt5, parte, diversi-
tatea cunoqtinlelor sale de ltazd4 necesitatea permanentei sale reciclS,ri qi
dispunerii de cunoqtinle;i experien_td, in domeniul utiliz5,rii metodelor qi
mijloacelor moderne de calcul qi posibilitd,.tilor de aplicare a acestora in
specificul activitS,,tii desf5,qurate.
Complexitatea ingineriei chimice moderne face apel la toate cunoq-
tinlele teoretice d.e bazil" in domenii ca .stoechiometria, cinetica qi termo-
dinamica, economia proceselor industriale, imbinate cq metodele qliinlif ice
moderne ale matematicii qi cercetx,rii operalionale aplicative, introduse in
practicd, prin intermediul calculatoarelor electronice numerice, folosind
posibilit[lile lor de calcul, de pd,strare qi regd,sire a informaliei [a-6].In figura 2 se prezint5, schematic ceea ce se lnlelege prii metodele
maternaticii aplicative introduse cu ajutorul calculatoarelor la concep-
lia qi analiza sistemelor din ind.ustria chimicd,.
Reunite in cadrul unor algoritme de calcul eficiente si mereu mai
complexe, cunoqtinlele au fost sistematizate permilind abordarea ierarhi-
zatd, a_problemelor prin utilizarea de sisteme de programe, aqa cum este
exemplificat in figura 3, sistemul pent'ru calculul aparaturii de transfer de
masd,.
calculatoarele eleetronice numerice s-au impus lnlocuind treptat
in decada anterioarS, anului 1 965, calculatoarele analogice al cdror dominiu
de aplicalie s-a restrins rdminind numai in unele sectoare ale activitd,tii
de cercetare.
Incepind. d.e la mijlocul decad.ei anilor t60 calculatoarele numerice
de mare capacitate qi v,itezd, de calcul, dotate cu mari posibilitd,li de memo-
rare. qi. prelucrare de date, au inlocuit inritm rapid pe cele de capacitdli
mici osi medii.
S-au elaborat numeroase programe qi rutine de calcul de nivele
ie,rarhizate incepind cu generarea datelor de calcul (exemrrliricat de nive-
Iul I in figura 3), continuind cu ruline de calcul auxiliare liivelul g in ace-
eaqi figurr,) qi cu programe de calcul a proceselor qi operaliilor unitare
bazate pe o gamd, larg5, de tipuri de modele matematic-e diversificate in
funcfie.de gpdul de-rigurozi-talg li domeniul de aplicare, mergind pind, la
dimenrionarea completS,a utllajelor cu calculul valoiilor de investitrie-qi inAi-
catorilor economici (nivelul 3).
Acumularea acestei baze de metode de calcul, programe gi date, a
permis trecerea la un nivel superior (al 4-1ea in figura B), al unui program
15

11. executiv central care fd,cincl apel la programele, rutinele qi datele celorlalte
oio"t", permite simulalea unui ansa^-nfu Ae operalii unitare, coordonjnd-o
qi
"*"'"i,ttod-o
in funclie cle opliunile formulate de utilizator in datele
de intrare.
Modele mote- Bilcntun de Cotculul
motrce de pro- rmteriole s, rndicoto{ilor
c€se sr op€{otl energre rconomict
Propiletdlr lizrce
ir tsmodrnomrce
---
Expertento otn
groctico,n-
dustrold
In acest mod se ajunge la analiza unui proees luintl in consideralie
bazele teoretico fizico-chimice la nivele de complexitate riclicat5, qi cu
formuld,ri detaliate, folosind metode matematiee eficiente derezolvare a
irig. :1. -, Sistemul de programe ierarhizat pentru calculul aparaturii de transfer de masd
sistt'rnc'lor de ecuatii, de grd,bire a convergenlei calculelor qi optimizare,
aplical e cu ajutorul'unor mijloace rapide de execulie qi cu costuri ra.tionale.
Tocmai elaborarea modelelor matematice d.e mare complexitate,
permilind simul5ri mereu mai apropiate de procesele fizice reale qi utili-
iare:r
'intregului potenlial de cunoqtinle teoretice ryi date experimentale
l6
Dote
?xperimentola
Fig.2. - llijloace de conceplie
pi analizd ln ingineria indus-
tliei chimice modernc.
ole calcu-
lotoqr€lo.
Conceptio sr onolrzo sis-
lmelor dtn lndudno Chr-
mrcd cu metode strintr -
frce oplrcote cu oJUtorul
colculotoofelor electronrce
_YgIE-qer sirrutor?
lrnc & cqtcut Pentru srpol6rl.
froctionorr, obsbrbtir, !rtrocllc
Rutine de cqlcul Pentru
seporori 1n echitibru
Ruline de catcul
puncl de fierberc
Rutine de cotcul
pund de roul

12. prelucrate statistic, constituie esenla analizei rnoderne a, proceselor teh-
nologiei chimice.
Obiectele anirlizei acestor procese sint constituite cle opera{iile rie
transfer de mas5, gi de cdldur5, de hidrodinamica fiuiclelor (qi deci tlc trans-
ferul de moment), de cinetica reacliilor si termodinatnica, de controlul
,si dinamica elementelor lor componente qi de optimizarea solu{,iilor la con-
ceplia ,1i operarea lor. Evident aceste aspecte se intilnesc reunite parfial
sau total in fiecare mod.el matematic.
Deoarece metodele qtiinlifice mod.erne au introclus qi noi noliuni
qi definilii ale acestora, deqi ele nu sint inc5, generalizate, este necesar sir,
fie precizat ce se inlelege aici, prin proces, sistem, unit5lile lor componente,
model matematic, analizit, a proceselor qi simulare a funclion[rii acestortr,
14-71.
Procesu,l reprezintS, totalitatea operaliilor reale in care are loc pre-
lucrarea materiei pentru a se realiza schimbarea stdrii, compoziliei, con{i.
nutului de energie sau propriet5,filor sale, ln conformitate cu obiectivele
urmd,rite d.e realizarea sa practicd.
Modelul matematic constituie reprezentarea cu ajutorul unor rehtii
matematice a proprietdlilor esenfiale din punct de vedere al analizei, a,le
unui fenomen sau grup de fenomene reale.
In cazul unui proces chimic modelul matematic reprezintd, erpri-
mare& matematicd, a interdependenlei dintre caracteristicile esenliale ale
acestuia cum ar fi schimbd,rile st5,rii de agregare, a compoziliei sau conli-
nutului de energie al materiei prelucrate. Fiind constituit din relalii mate-
matice, modelul poate fi rezolvat prin mijloace numerice qi analitice furni-
zind astfel relaf,ii cantitative qi calitative asupra modului de comportare
a materiei prelucrate in proces.
Bistemul reprezintS, un ansamblu de unitS{i interdependente. Fiecare
unitate poate constitui la rindu-l sd,u un sistem dacd, poate fi descompusfl
in pdrfi interdependente (caz in care se numeqte subsistem unitar) sall
poate fi o unitate elementard,.
ln sistemele chimice unitd,file elementare pot fi pd,rfi din utilaje,
utilaje, seclii etc. (in funclie de nivelul de descompunere impus de scopul
urmf,rit) legate intre ele prin fluxuri de materiale, d.e energie qi/sau de in-
forma!ie.
Unitdlile elementare ale sistemului pot fi particulafizate prin vari-
abilele in funclie de care el este descris in modelul matematic ;1 in acest
caz starea sistemului se defineqte de valorile luate de variabile intr-un
anumit moment.
Dimensionarea este stabil,r.,a caracteristicilor constructive ale unui
sistem sau subsistem cu a jutorui modelelor matematice sau fizice adecvate.
Anal,iaa proceselor ;i subsistemelor reprezintd, aplicarea metodelor
,stiinlifice moderne la identificarea, tlefinirea matematicS, ;i stabilir,ea cir,ii
de rezolvare a problemei formulate.
Simularea (matematicS,) este o metodi, cle descriere cantitativi, si
c.alitativ5, a proceselor, cu rr;'utorul modelclor matcmatice.
In funclie de caractcristicile modelelol simularcil poale fi clinarniei,
unnS,rind varialia in timp a sti,rii sistemului, sau strilionard,, considerinci
stirrea constanti, in timp.
Strategia proceselor industriaie este un cimp interdisciplina,r complex
cirre constituie modul de abordare modern a,l problernelor tle conceplie
J
.))W

13. de tehnologii noi qi conducere a acestora in produclie, fd,cind apel la mo-
delarea matematic[,,la analiza prin simulare qi sinteza proceselor qi siste-
melor cu aplicarea metodelor cercet5,rii operalionale, in scopul asigurd,rii
eficienlei economice maxime.
1.2. Tipurile qi elasifiearea modelelor si variabilelor
proceselor chimice
lIajoritatea proceselor tehnologice din chimia modernd, se caracte-
rizeazra prin viteze de desf5,qurare mari, numd,r insemnat d,e faze qi stadii,
conclilii de lucru extreme (presiuni, temperaturi), numir mare de compo-
nen!,iai fluxurilor demateriale qi complexitate marcatd, datoritd, numbru-
lui mare de variabile qi parametri qi interdependenlelor neliniare ale acestora.
Reprezentarea proceselor reale prin modele este utilizatd, in toate
domeniile de activitate umand, cum a fi biologia qi fiziologia, qtiinlele
social-economice, chimia, fizica etc. Ilodelele pot fi fizice (utilaje, instaia-
!,ii, machete), analogice (electrice, electronice), matematice (relalii intre
siml:oluri), reprezentd,ri grafice etc.
Spre d.eosebire de modelele matematice, moclelele fizice sint desti-
nate studiului fenomenelor prin reprod.ucerea proceselor la diferite scd,ri
qi analiza influenlei particularit5lilor fizice qi dimensiunilor asupra compor-
t5,rii ior. Aici experimentul se face nemijlocit asupra procesului real iar
rezultatele sint prelucrate in vederea corelS,rii prin intermediul unor cri-
terii adimensionale ob,tinute din combinarea caracteristicilor fizice ,si dimen-
siunilor.
Se admite c5, aceste criterii permit extinderea relaliei de dependenld,
dintre aceste md,rimi la fenomenele similare catacNerizate de aceleaqi criterii
de similitudine, cu respectarea unor legi de varialie a dimensiunilor.
Ilodelele fizice au dat rezultate bune in cazul sistemelor simple cum
ar fi cele hidraulice sau termice.
Iloclelele matematice au mai mult o bazd, conceptualS, analiticd decit
fizied, deqi nu exclud utilizarea corelaliilor oblinute prin intermediul mode-
Idrii fizice acolo unde acestea vin in sfrijinut reprezentS,rii mai fidele dr, rea-
litdlii sau bazele teoretice nu sint inch, stabilite.
Ilodelele matematice permit studiul unor sisteme reale complexe
f5,r5, mijlocirea modelului fizic, descriindu-le prin intermediul ecualiilor
qi restricliilor ce coreleazd variabilele sale caracteristice.
Sistemul poate fi studiat cu ajutorul unui calculator electronie, deci
cu mijloace materiale pulin costisitoare, furnizind cu vitezd, mare informatii
asupra rd,spunsului sistemului la modificarea parametrilor sd,i in numeroase
variilnte qi f5,cind posibil5 introducerea directh, a modificd,rilor necesare
perf ccliond,rii reprezenthrii.
Clasificarea modelelor matematice qi tipurile intre care se face dis-
tincfie in cadrul fiecS,rei clasificdri, pot cd,pfi,ta forme variate in funclie de
criteriile avute in vedere. Trebuie subliniat c5, prin insd,qi complexitatea
aspectelor implicatl de analiza, proceselor (qi sistemelor), diversitatea pro-
blemelor pe care ea este chematS, sd,le rezolve elimind posibilitatea opliunii
asupra unui criteriu unic de clasificare a modelelor matematice. Dealtfel
interferenlele existente intre diferitele criterii ce s-au dovedit a fi reprezen-
t8

14. tative, justificS, acest punct de vedere care sprijind, in mod evident itlenti-
iil;;,'6;;ularea qi -"l"li""area protrl"mttor de analizd, a proceselor
co-pt""e qi sistematirot", mai comfletd, a informa{iilor legate de uceste
activitS,li 14, 7, 81.
se subiiniazx, si cd, intre tipurile de modele ale unei clasific[ri se
-pot
t""" co-Ui*1ii in c'aarul unui ateluiaqi model iar in cadrul unui principiu
;;i g;;;;;1-de clasificare pot apd,rea-subclase de modele'
Un prim criteriu de clasificare a modelelor matem'll":-ltJ*?lt ll
ingineria '"nmi"d, are la baz[. natura logici,. a reprezent6rii urmi}rte' se
Ai*-[G i" ,"L^te
"t"*fi.r""
foarte cupiinzd,toare, urmfi,toarele tipuri de
modele:
Mod,etele d,a transJer folosesc principiile f}ndamentale ale fizicii gi
chimiei fiind bazat" p" i"frflife fenoirenol^ogice cte tra'nsfer ce descriu bilan-
luri de mas5,, energie qi moment.
Mod,elele d,e caractorizare a di,stribuliei, unei' popula,lza privite ca
mullime ce poate fi num5,rat5,, urm5,resc stabilirea legilor care guverneaza
distiibulia fn timp qi sPa{iu.
M o d, elelo u* I,i,r i,t t urmd,resc d et erminarea f ormelor analitice Pf in care
pot fi reprezentatd qi ;"*l"ttcit mai realist datele experimentale, folosind
iretode ^.tttistic" pentru interpretarea lor'
Aceste ultime dou5, categorii cle modele abordeazd, evident in mod
internretativ comporlur"* pto""uselor care twnizeazd, informalii T[lyu-
;n;fi;;&r;;l;. i;iorrrie analitice qi statrilirea unor legitil!,i a desfX;u-
rd,rii fenomenelor.
Abordarea analiticd, bazatra pe legi fundamenta.le, ca in modelele de
transfer qi cea int"rir"tatiiA, Aui^te [e date exqellpe{ale, se.comple-
i"rrt *"ip*, io numeroase caatti concrete mod'elele matematice com-
;i;;; ".6dt;
descrierii cit mai corecte,.? pto'uftJg,t
]u11",
presupunind
iiilirr"* luOicioase a metodelor, informaliilgr 5i datelor ga,re pot- conduoe
fu t"prriiidri cu allicabilitate fracticd,, fd,cind deci apel la ambele cf,,i.
Anrecierea
"*titttioh,
u, modelelor matematice complexe qi finalizarea
to" in
"iact
i; i;pii;6 ;arcurgerea unui drum iterativ : datele culese din func-
il;#tt#;ffi"k1;;-6i"" i""6"i" si, concorde cu cele furnizate de modelul
il"t"-rti" care trenuie imbun5,t[lit pind, la oblinerea d'e.rezultate concor-
A;tr lr- a"t".*il;;;; gradului
'de
lrecizie a
'reprezenld,rii,
.testele
furni-
i^t" a" statistica matemltics, prezinfd, o utilitate deosebit5' qi preoeuparea
lrivina oblinerea cle metode
^tle
testare mereu m1j perfec!i9:?l-"
.t:t:,,99^mare actuilitate deoarece complexitatea crescindd, a modelelor implrcA
qi insemnate tlificultdli in verificarea lor'
De calitatea modeleior matematice folosite la proiectarea instalali-
ilor chimite aupinae eiicienla acestora iar reprezentarea, mereu mai ad1n-
;ii; ;;;;anisiretor pio"..itot reale asigurS, fundamentarea qtiinlific5' a
r[spunsului aqteptat-in funclionarea lor'
caracterizarea complet' a unui model matematic face. apel la com-
binarea mai multor crit^erii d,e clasificare, urmdrind s5, rS6pundfi unor
intreb5,ri ca cele enumerate mai jos:
a) care este nivelul conceptelor elementare teoretice luate in conside-
ralie pentru oblinerea unor reprezentd,ri care sd, descrie comportarea siste-
mului^modelat, in concordan!,d cu scopul urmd,rit qi cu datele de care se
dispune I
19

15. b) valorile variabilelor de care depinde _comportarea
sistemului pot
fi deteiminate precis in condiliile condrete de funclionare sau ele sint
supuse incertitudinilor ?
c) este vortra de un proces in care are loc o modificare in timp a
valorilor variabilelor intr-u^n anumit punct al sistemului sau proc-esul este
caracterizat prin valori practic constir,nte pentru perioade mari de timp ?
d) sisternulpoate fi considerat ca uniform in toate punctele sale sau
trebuie's5, se lind *"u-* de varialiile unei pirli sau a totalitS'lii variabi-
lelor in spaliu9
e) starea sisternului poate fi definit5, complgl in functie de variabi-
lele de intrare, conttiliile d.e lucru qi pa";etriitS,i caracteristici, pli+
"eh-
iii-d" a"penal"le liiiar5,- presupuniinct deci atlitivitatea q-i pr.opor-fionali-
tatea in 6orelarea variabildlor, siu este vorba de o dependenld, neliniar5,;
legat de aceasta se pune problema op!-iunii asup.ra tehnicii d-e reprezentare
;i-metoaetor d.e
""ioltrt*
matematicl a ecualiilor modelului qi preciziei
admise la oblinerea soluliilor;
f) care este d.omeniul d.e aplicalie al modelului, cate sint condiliile
limitd, imouse variabilelor ?
^^^*"
l"-i"JnXrile ie mai sus conduc la formularea de criterii de clasificare
a modelelor matematice, ale c5ror principii vor fi recap_itulate in cele ce
ii"r"u*re, cu referire in special la moclelele de transfer [ar 8].
I.z.L. Cri,teriu,l niuelului, entitd'lilor elementare
Ilodelele ee descriu fenomene de transport sint frecvent intilnite in
p"oc"."i" qi operaliile tehnologiei chimice inc5, din cele mai vechi inceputuri
ale acesteia.
Clasificarea acestor modele in funclie de nivelul enlitd,lilor elementare
consi,derate in descrierea, comportS,rii r6ale a proceselor fizico-chimic-e,
constituie un criteriii funaamdnral. In timp ce ?ercetarea fundamentalS'
pi"""a a" r, puriicutete elementare ale atomului ;i moleculelor qi-de 1a inter-
i-c{iunile rlintre reestea, ingineria chimici aplicalivS, face apel_la
911llt1tj
elementare ce reprezint[, proprietS,!i ale mal eriei bazate pe concepte complex
constituite co"e^in final'trdbuie sd, asigure determinarea comportdrii sis-
i;;;1"; studiate la nivel macroscopic, deci'la scara proceselor reale.
Diferentierea in cadrul acestei clasificd,ri se referd, la entitS'lile ele-
mentare interne considerate, f5ri, a inlelege prin aceasta cd,- qrecizia re-
p""r""ta"ii eJe legatd, de nivelul acestor entitd,!i^; astfel modelul macro-
5""pi" p""te d".cfi oo"1" p"o."." mai corect de'cit un model de nivel mai
detaliat.
Aceste dou[, nivele extreme sint strins corelate deoarece nivelul
atomo-molecular, microscopic, furnizeazi, baza conceptelor nivelului
*acto."opic ; intie aceste
"*t""me
evident se situeaz5, nivelele intermediare.
Niaelu:. atomo-molecu,lar are in ved.ere sisteme compuse din mole-
cule sau atomi, microobiectele urmind fiecare legi ale mecanicii cuan-bice,
"iasic"
qi statistice, qi tegile electronicii I comportarea acestora este studiath'
pu t rr" teoretice.'Caraiteristicile sistemului sint furnizate de insumarea
iroprietd,liior etu*untelor sale componente. Folosirea acestui nivel de
hodelare'este specificS, lucrdrilor de*cercetare fundamentali $i i"- llil^"i
speciale, direct'in lucrd,rile de conceplie qi analizil tehnic[ a sistemelor
din ingineria chimicd,.
20

16. Niaetul miu'oobiectetor depi;e;te nivelul interacliunli atomilor tlin
molecule trecind lrr bilanluri care-exprimd, matematic conceptul de trans-
port de mai jos, in sisteme considerate continue :
acurnularea in sistem : intrS,ri f generarea in sistem - ie;iri - consumul
in sistem.
I-.,a acest nivel bilantul este formllirt pentru microvolume elemen-
tnre cor.tinue, cu ajutorul'ecuafiilor diferenfiale, asigurindu-se ipcteza c[
fie transportui are loc in culgereiamilryfl, fie curgerea nu are loc. La acest
"i""f,
c:Lul curgerii tulbul'ente irnplicd, o tr:rtare deosebit de complex5,
a sistemelor cu multe comPonente.
Acest nivel este utilizat spre exemplu pentru m-odelarea proceselor
cle rea,clii chimice insolite cte difuzie considerindu-se trilanlurile unor volu-
me elementare pentru care transportul la Ei de la sup-rafala exterioarit' are
loc prin difuzil'ne molecularS, asociat cu cel al masei fluxului iar generar-ea
Ei c5nsurnul de materie au loc datoriti leacfiei. La trecerea ciltre nivelul
inacloscopic, in modelele microscopice s-au
'efectuat
modificS,ri care eli-
*inX .o"""siv unele detalii de descriere interni, dar care introduc coefici-
enli ernpirici specifici structurii sistemului pentrg. a se lua in consideralie
efectul
'curgerii turbulente in spalii cu geometrii caracteristice qi aniso-
i.op", Acesia este cazul stratuiilor cataiitice granulare. fixe- sau motrlle,
cii-particufe constituind rneclii poloase in. care caracteristicile condiliilor
rocdte nu se pot, md,sura sau determina prin_ ca]c-ui in ac.est fel se ajunge
la moilela mtittid,tmensionale cu coeficietii efectiai' deterrninali pe b-azd' de
date experimentale oblinute peniru fiilcare sistem-specific, .cd,utindu-se
tototlatd cd,ile unei cit mai largi generalizl"ri a rezultatelor qi a stabilirii
condifiilor in care ea se poate- face. Coeficien.tii ,,efectivi" de transport
nu depintl numrri de propriet5,liler rnediului. dar qi d"e gradul d'e turbulen!5,
;i arne^stecare, variind.^in iuncli6 de direclia i! sp-aliu ;i deci implicind- consi-
ii""rrea clispersiei caractcristicilor in condiliile anisotropiei sistemului,
ceea ce le conferi, pluridimensionalit:lte.
Simplific|,ri aduse modelelor cu coeficienli efectivipluridimensio-
nali rru condus la mod,ele u,niilimensiortale in cate se iau in consid-eralie
numai componentele majore ale gradienfilor variabilelor dependente din
bilanlurile de transport (de exemplu numai in direclia axial5, a unui reactor
tubular), neglijintl dispersia.
Niuetut mauoscoptic elimind, complet gradienlii interni pluri sau uni-
rlimensionali pS,strind num:ri ipot'eza varialiei in timp a caracteristicilor
sistemului; variabilele nu depind de pozilia in spaliu fiind considerate cu
r-rrlorile lor meclii in limitele ce definesc sistemul.
1.2.2. Cri'teriul certitudi,nii aalorilor aari,abi'lelor
Ilodetele matematice in care variabilele qi parametrii sistemului descris
pot lua un& sau mai multe valori precis determinate in condiliile d.e funcli-
-o*"",
fac parte din categoria mid,etetor tleterminisle. In opozilie cu acest
tip de mod.ele, cele in care valorile variabilelor qi parametrilor sint incerte,
,.e g5,sesc modelele probabiliste sau stocast'ice. Pentru acestea din urm5, pre-
Iucrarea cu ajutorul statisticii matematice a datelor experimentale conduce
lrr probabilitatea cu care variabilele vor lua anumite valori. tr'orma deter-
miiist5, implicS, admiterea ipotezei cd, cunoaqterea valorilor variabilelor
2'L

17. intr-un anumit moment permite stabilirea std,rii sistemului in oricare itlt
moment, spre deosebire de forma stocasticr, in care se pot obline numai
valorile probabile.
7.2.3. Criteriul stali,onari,td,lii,
Dac5, acumularea in bilan{,urile de materiale, energie si moment este
nu!5, qi coneliliile fac ca procesul sd, se desfS,qoare ilstfer-incit valorile va-
riabilelor independente ajqng s5, fie constante-in fiecare punct al sistemului,
modelul matematic este din categoria celor stationare.-Torma stationard,.
adoptat5,_inilial pentru majoltatea modelelor pioceselor ingineriei chini;;;
s-a dovedit insd, a fi nesatisfd,c5,toare datoriti, variatiilor in timp prezenl
tate de caracteristicile sistemelor reale. Modelele nesiatrionare sa',i d,inanzice
qi-au gd,sit aplicalii mereu mai largi, atit in controlul fuhcliond,rii proceselor
cit qi in dimensionarea instalafiilor, atit a celor cu funclionare coitinud, cit
qi discontinuS.
cunoaqterea c.ondiliilor clinamice, ce pot fi evident simulate ryi ca o
succesiune de st5,ri stalionare, permite pregd,rirea punerii in funcfiune a
sistem.ului, prevederea rispunsului s5,u
-in
cazul. perturbaliilor cla,tor:ate
factorilor exterli qi asigurarea ms,surilor necesare pentru men!,inere.r, aces-
tui rd,spuns in limitele nominale admise, stabilite de un model stalionar
ca optime.
1.2.4. Cri,teri,ul d,i,stribuli,ei
Dacd, varialiile valorilor variabilelor qi parametrilor sistemului in
lpaliul ocupat de acesta sint practic neglijabile modelul se va putea ela-
bora in ipoteza unei continuitd,li a ca,racteristicilor ; in caz coitra,r este
necesar sd, se considere discontinuitatea datd, de clistributia neuni{orrrrti a
valorilor variabilelor intre diferitele puncte din sistem.'
7.2.5. Cri,terii, pri,ai,nd, structura matematicd,
a modelului, gi, natura, aar,iabilelor
Modelele matematice ale proceselor stalionare qi continue sint reali-
zate de obicei utilizind ecualii algebrice.
Modelele matem_atice ale proceselor nestalionare qi d.iscontinue,
ale celor sta!_ionare qi discoltinue se realizeazd, cu
-ajutorul
ecualiilor dife-
1enliale, cu derivate.-parliale, integrale sau cu difeienle finite, in funclie
de natura modificd,rilor ce apar in sistem in timp gi/sd,u in spaliu.
co-mplexitatea modelului matematic, sub aspectul soluliond,rii ecua-
liilor -sale, este evid.ent crescindi la trecerea de la descrierea cu a'iutorul
ecualiilor algebrice la d.escrierea cu ecuatii cu derivate parliale.
ln figura 4 sint prezentate schematic principalele tipuri cle modele
pentru transportul de materiale qi energie intr-un reactor lubular in care
g,-re.loc curgerea turbElent5, in dileclia axiald,, in regim stalionar, a unui
fluid necompresabiL.rn.schila 4 q se considerd, variatia in-direclia razei
a coeficien!rlor .cle.
difuziune aliqli $.i radiali,
-D,(r) qi'D,(r), a vite"ei 1oy,
concentra!iei (c) qi temperaturii (t). In schi{a b viteza (o) este constl,ntr, si
se considerd, numai difuziunea in direclie axiald,. piimele douii, schit'e
presupun modele de nivel microscopic dar in cazul schilei b se fac simpii-
ficd,ri prin considerarea numai a componentei axiale a vitezei. In schi.t^a c
22

18. s-a trccut Ia un mod.el unidimensional in care se neglijeaz5, qi difuziunea
;;rH;;; p.trilA" concent'ratriei qi tomperaturii sint plate'
Schita 4 d simbolizeazS, un model macroscopic, oblinut prin inte-
n"ur"J"*i;i ,i# ;iii6;pe tungi,''-e'" n : L, a reactgrulii, care nu. ia in
E;;#";;i;;;;;u# ilft; ;f foroseste o vttezs, de reactie medie. rn
acest ultim caz modelul matematic
"*i"".J"*tit"ii
ain retalilte algebrice
a,
, I e I t I
Fig. l. -- Prezeutarea schematici
a nrinciPelclor LiPuri de modelc
u.utr,, i."trtPortul dc materialc
si encr;.,i" intr-un rcactor luhular"
,t
c:rrer exprimi conservarea materiel. Ej .energiei
in cazul in care reactorul
este considerat ca
"" "i"t"""t
indiiizibil ipre deosell*'g 9"
primele trei
.ii,it" * *t" -oa"t"i"-implicl utilizarea e6ua{iilor dife'enfiale'
Tipul modelului matematic este in strinsi legituri cu natura varia-
bilelor sa1e.
vtrriabilele ale cd,ror -alori variaz[ de la o m[surare la alta sa'u variazS'
ir,
"tnat"i
tup"iS,rii experienlglg1, au caracter aleatoriu .;i sint caracteris-
tice mocleletor stocaliitu;
"u,ii*riiote
modelelor deterministe nu au caracter
aleatoriu.
Caracterulaleatoriucareatrageqiincertitudineaasupr.al^.l"jil."^"
,eat"
^tc
variabileiJ", *o ourore;te"fie'impelfecliunilor modelului fizic'
real sau a celui -"i"-"ii"l-tie insuticient6ilcunoa.;teri afenomenului,fie
aufi.i""l"ior metoaeioi de mdsurare; el este uneori datorat insuqi feno-
menului fizic.
o diferenliere importantil a_cat-acterului variabilelor este cea ticutfi
intre variabilel'e de stare qi cele de decizie'
in cazul unui sistem tehnic real, variabilele de decizie sint cele
asupra c.irora *" po*t" acliona pentr},'a r-egla funclionarea sistemului;
in cazul analizei p;il";;;A"t'e a-unui astfelde sistem sfera variabilelor de
decizie se md,regte ;;hrd; caracteristicile sale constructiye, tehnologice
qi dimensionale.
VariabilelecareasigurS,legd,turasistemuluiinfunc{iun:""T,"d'}l
inconlureior, sint reprer"lntate de variabilele de stare de intrare qt de
iesire.
' ln condiliile unor variabile d-e decizie
d.e stare de intrare furnizate din exterior,
punde prin variabilele de stare de ieqire'
anumite qi a unor variabile
sistemul iri funcj,iune va r5,s-
23

19. I)up[ rolul a,tribuit l'ariabile]or de stare. ;i tle tlecizit' sub :rspectul
elepencleilei r.ecipr.oce la solufionarea modelului rnateutatic se poate r-orbi
de douii fortne ale acestuia :
- for,ma cle dirnensionare in care va,riabilele der stare sint r-irli:r,bile
independente iar cele de decizitr sint dependent.e ;i.se.lrm[reqte-st:ibili-
rea rlalorilor acestora din urm5, in scopul oblinerii valorilor variabilelor de
.tut" ,lu ie;ire fixate de condilii de fu.nclionare dorite, pentru variabile
cle stare de intrare cunoscute I
- forma de simulare in care 'sariabilele de stare de intrare ;i ct'le de
decizie sint variabiie indepenclente, fixater iar valiabilele de stare cle ielire
*i"t-alp."aente ;i s" otit["uqte stabilirea valorilor acestora din ultnii in
seopul'oblinerii rlspunsului dat de sistem in funclionare'
Eviclent, ci, atit rnodelul de d.imensionare cit qi c-el de simulare sint
forrne ale aceluiaqi model nratematic t1e bazd, in care rolul variabilelor este
moAitcat prin ceea ce numim inversiunea stare-decizie'
In pioiectarea ca ,si in concluc-erea in ex_ploatare a tehnologiilol in-
dustriei .ihi*i"" se folosesc ambele forme de dimensionare '1i
simulare ale
modelelor matematice, instalafiile fiincl privite ca sisteme constituite din
uiurnente integrate in schema iehnologic1 qi cara,cterizlte,,nrin interconec-
;;;i;;;pG;;:d; fiuxuri demateliald ;i-energier yarilp-1t-ele de stare de
i"trui" aie unui element structural al schemei sint variabile de st'are d'e
i;Sir" a" il"" ,ftelement ;i.aceastd, caracteristicd, face posibiLd, apligargl
i"bri"il""""ut" u sistemeloi in concep{'ia ryi.operalqa rn:i?la!'iilor. chimiei
moderne. Aceste instatalii sint sistenfe'constituite din multe stadii de ple-
io"run"r fluxurilor de- niateriale qi energie in eare elementele constitutive
:-"gi."g"t ,
"tilaje,
p5,rfi din ut'itaje --acf ion eazl. ea modificatoli ai flu-
totol- d" iitor*d1ie'in' scopul atingerii pertorrnanlei urmd,rite pentru
int reg sistemul.
IJn sistem constd, cteci din elementele
interconexiunile dintre ele.
Structural sistemul este descris cle un
sale constructive asociate cu
ansamblu de corelalii intre
elementele (sau variabilele) sale'
Interconectarea elementelor constitutive cond.uce iPplicit Ia. influ-
entarea nerforrnantuio" sist"*trtoi de cd'tre performanlele fiec5ruia din-
;*;;;;d';i;;;d .*t'" r" rindul lor i;i coidilioneazd,-re.cipro-c.f*nc-!io-
;r;;.-i;
^trm
u""uio"-caracteristici alb sistemelor trebuie sublinia'td' qi
,r"""ait*t", ca ele si, ind.eplineascS, in funclionare, anumite performanle,
in condiliile respectd,rii anumitor restriclii d'ate' r r- -
Evident definirea limitelor sistemelor sc poate face la nivele di-
ferite, un sistem p.rti"a u;or det eni subsiste[r in funclie tle conjunctura
de analiz.i..^.- ..
F""t"u acela;i sistem, modelul matematic chiar la nivelul macrosco'
pic poat"'ii"i o, 'd;; a;"tiere detaliatd, a subsistemelor sale sau de o
ii.r"ii""" de o riguro
"niti
inai mic5,. Nivelul de rigurozitate a descrierii
J"pl"n" A" s"opoi urmerit. Analizele ;i dimension',rile preljminare, pentru
care datele de care ." ai.p""u sint suinare, fac apel Ia modele d-e rigurozi-
tate red's5, sau metlig caie totodatri pot fi rezolvate in timp scr{t ,in.mai
;;it; t lt;;rrrtio" ; i"'."r"r Ltapeto" be lucru, in care soluliile trebuie
fund.amentate riguro,s ." tr"" ^apel la modele deta,liate, pentru a clror
;;itd;A;meniu-i de stucliu a f6st restrins in etapa anterioari' folosind
tnetotle d.e o mai micil Precizie.
24

20. in figu'a 5 este pr.ezentat-schematic u' sistern cu ,r stadjr (i, i.' :
-1t. . . ,1y)Tn care s-an notat cu X, r'ectolii reprezentind. variabiie de stare
clc iltt'are ;i cu f, vt'ctorii variabilelor cler stare de ie;ire. in aceeaqi figur[
l
I
---'_j_l
i
l
-lrtt
'-_=-il
Fig. 5. - Scherna utrui sisteln c"r N st:rdi j itrtcrcolrecLate'
s-an lotat cu dj -ectorii variabilelor d.e de_cizie si cu P, Yectolii repl€zen-
tinrl eficien{a iri funclionare a fiecirrui stadiu (cantit:lte cle plod.use, }lene-
I icii t'1 t'.).
lrl:rjorittrtt'a r-cctor,ilor rle intrarc inclcplinesr' coridilia xre{xr} qi cleci
rnajolitrrtea vt'ctolilor t1e ie;ire respccticonditia f
'.[I;] ; singurii.r-ectori
*L ir., inrleplintsc, acoste conclifif sint cei ce fac lcgi-Ltula intre sistem;i
ertelior'.
Itrlerconexiunca, dintre stirrlii cste ei-itleuli:rti tle rel:llia cie ,,trans-
foLrna,r,c" a ve,rirrbilcior t1e stare d.e intrare in cele t1e i.e;ire, scrisiL Drai jos
Ti : J (x,, tl,), (1)
lliLsura eficien{ei funclir-rnxrii stacliuhLi p, este datir, de rela'fia
P1:4t1(X, X,, clt). (2)
Ilefinir.et-r, rn-iltcrrri-r,ticti I unui sistern este clesclielea sa sub forrllll,
IrLorlelllui rltrtt'matic care se face iputeza c[' potite s'."t, fru'nizeze toate infor-
irt*1iit* asupr.ilr funclioniirii sisteniului in r-edcrea dirnension5,rii cit mai
r'r)r'ecte lt, acestuiin.-
Strlategia modelirii mateuratice atloptatir in conceplia instalaliilor
cirirniei rnodlrrre tlebuie si, penniti cuprind.eren unei-game largi de as-
p.'cie suU care poate fi privit-procesul mbdglat, opliunile ce trebuie s5, fie
i,t incleprina utiiizatoruhii in fuic,tie de scopul urmd'rit, de precizia qi volumul
tllitelor de care se clispune ryi d.e mijloacele de calcul folosite.
I)in cele arirtatd rnai ius se dbsprinde qi o imagine asupla multitudi-
riti cle rnotluri cle aborclare a problernei de modelare care fiecare poate
t..nrhrce la o variantii, a mod.elului utili, intr-<-r aplicalie particularti dati'
?,6

21. Dispunerea de un ansamblu larg de forme
un element de bazd, al potenlialului de aplicare a
analizil qi conceplie a tehnologiilor moderne.
ale modelelor constituie
metodelor qtiin{ifice de
1.3. Principii ;i etape de analiz[ la elaborarea modelelor
matematiee
O cale de organizare a mod.elului este cea' bazatd' pe principii fizice
qi matematice urmd,rind asigurarea aplicabilitdlii concrete'' Pentru fiecare caz in parte trebuie stabilite ipotezele, simplificf,,rile
admise qi gratlul de d.etaliere, care sint sistemele qi subsistemele modelate
14, 5, 7, 81.
Inginerul face tz, al5,turi de o gamd, Iargd, de modele gi mijloace cle
calcul qi de experienla in utilizarea 1or, de capacitatea de a descoperi pro-
blemele de rezblvat,'d.e a le formula corect qi de a le analiza cu ajutorul
cunoqtinlelor teoretice de bazX.-Culegerea,
prelucrarea, qi interpretarea corectra a datelor culese,
cunoa$ter& [mitirilor impuse de simplificS,rile admise, a efectului modi-
ficS,rii ipotezelor sau a limitelor domeniului de aplicare, prezintS, de ase-
menea b d.eosebitd, importanld, pentru asigurarea unei analize eficiente
a proceselor.
- Alegerea tipului de model matematic qi a unui nivel de descrompu-
nere corespunzd,t?rr in unit5,!i elementare, prezintS, de asemenea o d'eose-
bit5, impoitanld,. De cele mai multe ori inginerul chimist din industrie este
interesal ca d6scrierea matematicd, s5, fie finalizat[ prin oblinerea de in-
formalii asupra comportS,rii proceselor la nivel macroscopic, bazat' p-e.-col-
cepte'compiexe ale-proprieiXlilor materiei dar care sint mXsurabile in
practici,.- Nivelul molecular qi cel microscopic, inclusiv cel pluridimensional,
sint specifice lucrflrilor d.e cercetare osi modelelor matematice ale unor uti-
laje complexe cum sint reactoarele chimice.
" F:aia de alegere a tipului cle model ce se va elabora ln concorda,n-[,[, cu
caracterisicile, complexitatea 'si
structura sistemului ;i cu obiectil'ul pro-
pus, este urmatS, dd ehborarea modelului matematic. Aceastd, fazii tretruie*sd,
gXseascf,, rS,spunsuri la o serie de d"ezid.erate de principiu enurnerate
mai jos :
"
- stabilirea corectd, a ecua!,iilor matematice ca relatii intre varia-
bilele sistemului qi asigurarea oblinerii unui model determinat ;
- consid.eri,rea in form5 matematic5, adecvati, a tuturor restricli-
ilor importante;
-^ actopt#ea unor notalii coerente pentru variatrilele qi par:r,metrii
modelului;
- aiigurarea otrlinerii soluliei pentru datele d.e intrare alese finind
seama de structura sistemului:
- organizarea logicd, a succesiunii calculelor in vederea unei solulii
cit mai uDoare qi a asigurXrii stabilitd,lii acesteia;
- aiegerea bazeileoretice a mefodei de calcul in concordanld, cu
scopul qi precizia dorit5,;
- in cazul calculelor itera,tive, stabilirea variatrilelor asupla cd,rora
se vor face incercd,ri succesive pentru a asigura convergenla satisfXci,tolr,re I
26

22. - asignrarea unei descompuneri eficiente a sistemului in subsisteme
in c:lzul in* care modelul matematic este foarte complex qi greu de
rezolvat ;
* clarificarea fluxului de informalie intre elementele sistemului
astfel incit transportul de materiale qi energie si, poati fi reprezentat prin
variabilele reale ale procesului ;
- evidenlierea corecta a variabilelor dependente qi independente;
- stabilirea ipotezelor simplificatoare admise in cadrul modelului
qi irprecierea just[ a efectului acestora asupra rezultatelor.
Arraliza sistemelor in vederea elabordrii modelelor matematice
impiicd, parcurgerea etapelor enumerate in continuare :
1. f)efinirea protrlemei, stabilirea oiriectivului modeli,rii qi a dome-
niuirii rle aplicalieieste o etapd, deosebit de importantd,-in care se intim-
pin:i rlificuftatea de a nu putea dispune d_e reguli gelgral aplicabile qi de a
*nu
putea prevedea intoate cazurile gradul de generalitate pentru care tre-
trebuie rezolvatd' tema de modelare.
2. Definirea bazei teoretice care guverneazd' procesul ce are loc in
sistem, prin seleclionarea metodei de calcul in cazul in care problema a
fost trh,tlatil anterior in documentaliile de specialitate ; in caz contrar este
necesariir efectuarea unor ipoteze cate trebuie testate adesea cu ajutorul
unni rnodel fizic, prin cercetare asupra obiectului de studiu'
3. in etapa urm5,toare se trece la reprezentarea formal1 a legilor
teorebice in ecuitii qi restriclii matematice independente, in formi, clard'.
ln llceilsti, etapi,'este necesar sd, se lenunle la descrierile matematice care
reprezinth, dep^endenfa procesului de variabile cale nu au rol determinant
pentru ansamblul acestuia.
4. O etap5, deosebit de importantd, este stabilirea succesiunii cle rezol-
rral.e il, ecualiilor deoarece nu totdeauna este strict necesal5, solulion?lg3
lor simultanS,. AceastX etapd, reduce volumul de calcule qi permite stabili-
rea schemei logice de execulie a lor. Legat de natura ecualiilor $i91{ine^q,
de calcul sta,bifitd,, se alege ii metoda matematici, de rezolvare astfel incit
solulia sil se ob!in5, cu pieciZia dorit[, in timp redus qi cu o convergenre,
rapidS, a calculelor cu specific iterativ.
5. Execulia calculelor cu ajutorul modelului matematic.
6. Analiza qi verificarea soluliitor constituie testarea modelului
matematic. Solulia oblinut[ in etapi, de calcul, folosind date de intrare
zr,decva,te gi date'experimentale, este supusS, interpret5,rii in vederea veri-
ficzirii modelului matematic.
|n timp ce utilizarea calculatoarelor electronice face ca etapa de.calcul
a soluliei s5, iu mai constituie un punct de strangulare, etapa de_ testare qi
verific;are este complexd, qi solicitd, o bogatS, experienlh, atit din parlq,
rrnrlisbului care a dlat orat modelul cit ryi Ain partea matematicianului.
I)acd, rezultatele oblinute in aceastd etap[ nu sint sat'isficd,toaret
procesul d.e elaborare a mirdelului este reluat de la una din etapele anteri-
^oare,
in funclie de natura modificdl'ilor necesare de efectuat pentru pe.r-
fecfionarea sa.
Elaborarea qi testarea modeleior matematice constituie o activitate
tle duratd, apreciibild, qi complexS,, implicind costuri insemnate pentru
eiectuarea hicrd,rilor deanalizd,,progtamare qi calcul, dar aceste costuri
sint mult mai reduse decit cele'ale moaeH,rii fizice qi durata de finalizare
2t

23. ixocrimed.rrrr
pe obi ectc
trmt[ore
a modeid,r.ii este mult mai scurt5,. In plus,,unele procese $i operarii unitare
;;;;t l-i;oncludenT .T"ai.t" cu ajutorul rnodelelo' fizice la sca'L rnic;'
sau in alte cazuri
"-"ii"
*e*urd,toriior intreprinse peastfel de modele.fi-
ii""
"o".f..c
prin i"*"ru*" la rezultate ce infroduc grade de incertitudine
irnpoltante.- r
Nu lrebuic uil al insii ei, modelele simplificate- dcscriu nunriti upro-
ximatjv comportar;a sistemului ;i rno6eleie lncornplete, chiar dac5 ating
sr.ade de adincire a"antnt", tlescriu numaiult"le ispecte nle sistemului'
"""" po""iff;ar irxn treptrit cirlc'a tle la modele simple gi parliale spre
,rroAet" ti.eo;u*" ;i*.o"r1ii"t", pcrfcc!,ionri,te succesiv prin anrrlizrr criticti
"-ior,noioi
intermetlia.,",'.,.t curioaltet:err factorilor ce influenfeazti cotnpor-
;,.;; ;i,.t"*"tri qi yllorificarel, exp€.r'ic'rrfei acurnllate concomitelt cu
""n"i"ofirurea
pe baza noilor p"ogr'"si teoretice qi prtrctice, gs po:r1e:rjunge
lrr. rnodele mat-ematice eficiente ;i cu utilizare concretS,.* ^"H ftg*;6 .ilipt;zentate etap-rle prrrcurse la elirborarea unui rnotlel
rna,tematic cu sultlini"t.o
"o"u.terului
iterirtir- al :rctivitir,tii.
t'-ig. 6. - l.)taPcle de elaborrre
r rrnui nrodel trtatctnltic.
Analiza proceselor in vederea modelfii ilcestora' tlup5, el-aborare:r,
*oA"r"r"i, n"nio"
"nim
prin interme_diul lui, -un
instrument dt' o cleosebitti
ilpo;tanth,-atit p"trtnu iroiectarea de noi tbhnologii cit ;i pentru studiul,
28

24. moderniza ea lqi md,rirea, eficienlei celor existente. Ceea ce in tehnica
modernd, numim ,,analiza proceselor industrialet' include astfel in sfera sa
nu numai modelarea lor propriu-zisd, dar intregul ansamblu de metode
qtiinlifice necesare pentru rezolt'area problernelor puse tle conceplia ;i
operarea acestor procese.
Analiza proceselor industriale utilizati, in proiectare foloseqte modele
matematice pentru a concepe obiecte fizice reale qi in acest caz formll
adecvat5, n modelelor este cea de dimensionare.
in cazul obiectelor fizice reale existente, analiza proceselor indristli-
a1e permite sturliul comportS,rii lor in t'ederea funcfion5,r'ii lor optirne,
fXcincl apel In, forrna de simulare a tnodelelor.
DificuitS,lile cle orclin mtrternatic sau de aplicare practici, a bazelor
teorel,ice fac insi, uneori necesar'5, utilizaretir, rnodelelor de simulart', ;i in
scopul dimensionS,rii de utiltlje sau sintezei de scheme tehnologice integrnle.
Evident c5, modelele de simulart' in regim dinarnic corespund cel
ma,i bine realitS,{,ii chiar pentru instalalii cu funclionare continuS, insit
tlificultX,lile similare fac ca in prima aploxirna{ie starea nesttr,lionarl s5, fie
simulat.i'cu o succesiune de std,ri stalionare, urmind ca tnodelul tlinamic
s5, poatd, fi definitir.at ;i perfeclionat pe tn5,sura cunoarsterii mai aprofun-
da,te a procesului ;i a modului de rS,spuns al instalaliei reale.
Totoda,tii modelul stalionar folosit la conceplia procesului furni-
zeazd, atit limitele de varialie a,dmise pentru variabilele ce urmeaz[ a fi
controlate cit qi parametrii optimi :ri regimului de funclionare ce pot servi
ca rni,rimi de referinlX,.
Analiza proceselor aplicd metocle qtiinlifice in forura unei ganre
variate cle tipuri qi forme ale modelelor matematice urmind obiectivul
formuld,rii qi solulion5,rii problemelol din practic:l industrinl5. Ea parcurge
ca unnare fazele de mai jos :
- definitivarea rnatematicX a problemei specifice,
- elaborarea qi/sau adoptarea rle modele matematice,
* prergXtireil datelor necesare utilizbrii moclelelor',
- solulionare'n ma,tematic5,,
- interpretarea qi sinteza rezulttltelor.
1.4. Generarea datelor de ealeul pentru modelele matematiee
Asa cum s-a ard,tat, in funcf,ie de fundamenta'rea lor logic5, mode-
lele maternatice pot fi b:lza1e pe teoria fenomenlor descrise sa^n pe colelalii
empiricealevariabilelor care caracterizeazX sistemul desct'is. In numct'oilse
situalii se recurge la utilizarea in cadrul acetuiaqi rnodel atit a corelaf,iilor'
empirice cit qi a relaliiior teoretice.
in toate cazurile modelele maternatice obinute conlin coeficien{i
numerici care trebuie determinali inaintea rezolv5,r'ii lor; este necesar
-ri, se dispund, ;i de date corect'e privind proprietS,!,ile fizico-chimice ale
conrponentelor pure si arnestecurilor de cornponente din fluxulile prelu-
c:t:It e.
Din insbqi formulare:l problemei in varianta in care ea, se solicitd, ir,
ti rezolvatd, de model, apare necesitatea de a se furniza o serie de da.te de
intrare privind unelc' caracteristici constructive qi funclionale ale sisternului
pentru a se putea obline ca rezultat un alt grup de asemeneil caracteristici
r:u'e descriu sistemul ;i rd,spunsul s5,u in funclionare.
29

25. a nodeld,rii este mult mai scurtzi. ln plus, unele procese ;i operalii unitare
nu pot fi concluclent stucliate cu ajutorul modelelor fizice la scar[ micd,
,qau-in alte cazuri e.rorile rnd,surS,toriior intreprinse pe astfel de motlele fi-
zice concluc prin insumare la rezultate ce introduc gracle tle incertitndine
importante.- Nu trebuie uitat insi, ci, modelele simplifictlte descriu numai apro-
ximativ comportarea sistemului qi rnodelele incornplete, chiar dacir nting
grade de adincire Ar.tnsAt,e, descriu numaiunele aspccte alt' sislemului.
- Ptrrcurgincl insti treptat cltletr, <le la modele sirnple 5i parfiale spre
modele r.iguroase ;i complete, pelfecfionirte succesiv prin iutttlizrr critic:i
a forrneloi intermedi:u'e, ctl cunoa;tereir fitctorilor ce influt'ttteaz5, cotnpor'-
tirrcrir, sistemului qi virlorificareir t'-rperietr{ei zrcurnu}ate concornitent cn
reactualizarea pe baza noilor progt'ese ttoreticc si plactice, sg poate ajunge
la, morlele matematice eficiente qi cu utilizare concretd,.
in figur.a 6 sint prezentate etapele parcurse la elrborarea unui rnodel
rn:r,tematic cu sublinierett carttcterului iterirtiv ni activitl{ii.
irig. 6. - I)tlpcle de clabontre
lr unui model rrraternntic.
Analiza ploceselor in ved.erea mocleli,r'ii itcestot'tl tlupri elabot'lrel
rnoclelului, devine chiar prin intermediul lui, un instrurnent ilt' o clt'osebitti
importan!5, atit pentru ploiectarea de noi tehnologii cit ;i pentru studiul,
28

26. modernizarea $i m5,rirea eficienlei celor existente. Ceea ce in tehnica
modernd, nu-ittt ,,?],naliza proceselol industriale" include astfel in sfera sa'
nu numai modelaiea lor plropriu-zis5, dar intregrl ansamblu de metode
gtiinlifice necesare pentri ri'zolvaretr, problernelor puse de conceplia ;i
operarea acestor procese.
Analiza proceselor inclustriale utillzati, in proiectare foloseqte modele
matematice pintru a concepe obiecte fizice reale qi in acest cirz forrntr,
adecvat5, a modelelor este cea, de climensionare'
in cazul obiectelor fizice reale existente, a,naliz:l proceselor industri-
ale permite studiul comportlrii lor in vederea funcfion5,rii 1or optirnt"
fXciid apel 1a forrnir, de simulare a motlelelor.
Dificult5,fi]e r1e orclin mrltematic sau de aplicare p-racticir, a bazelor
teoretice fac insd, nneori necesar5 utilizarera, rnodelelor cle siurulare, qi in
scopul dimensiond,rii de utilaje sa,u sintezei de scheme tehnologice integrale'
Evitlent cd, modelele de simulare in regim dinarnic corespund cel
nai bine realit[fii chiar pentru instalalii cu funclionare continud, insil
dific;lti,tile similare ftrc caln prim:l aproxirnafie starea nestalionar[ s5, fie
simulatii, cu o succesiune de sld,ri stallonare, utmind ca rnodelul tlinamic
s5, poat5, fi definitir.at qi perfecfionat pe mi,sura cu_noagterii_mai aprofun-
dadb a, procesului ",si a modului de rdspuns al instalaliei rt'ale'
Totod.atri mocLelul stalionar folosit la conceplia_ procesului furni-
zeazd, atit limitele cle varialie :rclmise pentru variabilele ce trmeazi a fi
controlate cit qi parametrii optirni ai regimului cle funclionare ce pot servi
ca mirimi de referin!5,.
Analiza proceselor aplicS, metode ,stiinlifice _in forrua unei gaure
variate de tipiri qi forme^ale moclelelor'maiematice urmintl obiectivul
formuld,rii qi fotu.tiodrii problemelor din practic:l inilustriald,. Ila parcurge
ca urnare fazele de rnai jos :
- clefinitivarea rnatematicX a problemei specifice,
- elaborarea ,si/sau adoptarea tle modele matematice,
- pregS,tirea, ilatelor necesare utilizS,rii urodelelor,
- iolulionarea matematic1,,
- interpretarea qi sinteza rezultatelor.
l_.4. Generarea datelor de ealeul pentru modelele matematiee
Asa cum s-a ard,tat, in funclie de fundamenta'rea lor logic5, m9d9.
lele maiernatice pot fi bazate pe teoria fenomenlor d.escrise sax pe colela{ii
empirice ale variabilelor care ca,racterizeazd, sistemul clescris. ln nttmetoase
sitrialii se recurge Ia utilizaren in cadrul aceluiaqi rnodel atit a corelaliilol
ernpirice cit qi a rela!'iiior teoretice.
in toate cazurile modelele matetnatice obinute contin coeficienli
numerici care trebuie determinali inaintea rezolvh,rii lor ; este necesar
sir, se dispund, ;i tle date corecte privind proprietd,lile_.fizico-chimice ale
conlponeitelor pure qi amestecurilbr de colnponente din fluxurile pl'elu-
ct?lt e,
Din ins5,qi formularea problemei ln varianta in care e:l se soliciti ir,
li rezolvatS, de moclel, apareinc.cesitatea de a se furniza o serie de date de
intrare privind unelc, carircteristici constructive;i_funclionale ale sisternului
pentru d se putea, obtine ca rezultat un alt grup de zlsemenea caracteristici
'c':rre
descriri sisternui qi rS,spunsul s6,u in funclionare'
29

27. Pentru a putea utiliza un model rnatematic sint necesare urmi-
toarele tipuri de informalii :
- forma analitic5, a modelului;
- d.ate de bazil (caracteristici constructive, opliuni conforme
formuliirii temei);
- datele de calcul (coeficienli numerici ai modelului, proprietS,li
fizico-chimice).
rnformaliile furnizate de cercetare sau exploatare (date de bazd, qi
unele date de'calcul) constituie datele d.e intrare iar cele oblinute ca Ie-
ztltat a1 aplicS,rii modelului, datele de ieqire.
Dntel^e de calcul sint insh, necesare nu numai pentru aplicarea mode-
lului nratematic dar qi pentru faza rJe testare qi verificare a elab5,r5,rii
acestuia si invers, modelul de tipul qi forma aleasd, poate fi utilizat pentru
ob.tinerea unor date de calcul.
una din problemele importante cu care este confruntat inginerul
chimist este d.eci asigurarea de date de calcul corespunzd,toare.
Astfel, in cazuf modelelor bazate pe fenome_ne d.e transport descrise
la nivel microscopic, rela!,iile pentru transferul de moment includ dre^pt
coeficient numeri| rjiscozitatef moieculari iar bilanlurile pentru transfe-
rul de mas[ qi c5,lduri includ respectiv coeficientul de difuziune qi coefi-
cientul de cond.uctivitate termicS, moleculard,.
Pentru gaze diluate aceste mS,rimi se pot calcula cu ajutorul unor
metod.e de calcul cunoscute ca avind. o bun5, precizie, ins5, pentru lichide
si amestecuri concentrate metodele existente prezint5, o precizie mai redusd,.
' ln cazul mod.elelor macroscopice la diversele lor nivele de doscriere
- uni sau pluridimensionale - coeficienlii de transport necesari (de difu-
ziune, de iiscozitate cinematicS, qi conductivi-t_ate) sint _cei ,,efectivi",
ca"u iin seama de efectul turbulenlei curgerii, de numirul de faze- qi de
caracieristicile spaliului de curgere i pentru determinarea acestora, bazele
teoretice nu shf puse la punct fiind necesari utilizarea de date experi-
mentale qi md,surfrtori cu care se oblil coeficienlii empirici'
Descrierea performanlei unui utilaj implicb cunoaqtelea a trei cate-
gorii de informalii:
- modeiul d.e curgere (ideal5,, cu amestecare perfect6 sau in cealalt5,
extrem5,, curgerea real6),
- cinetica procesului;
- termodinamica Procesului.
Reactoarele chimicE deqi nu au in toate cazurile o ponde.re- T?re
in valoarea de investilie, influenleazd preponderent eficienla instalaliilor
qi funclionarea tuturoi c6lorlalte ulitale (de separare, -bransmitere de cd,l-
hurd, ;i'transport etc.). Acest considerent face Ca mod.elarea lor matematici
sd, prezinte un deosebit interes.
' Ob1io"""a parametrilor cineticei de reaclie insd, pu se. poate face pe
baze strict teore^tice. Modelele de nivel atomo-molecular, singure, nu pot
furniza datele necesare pentru determinarea vitezei d.e reaclie in apara-
tura la scar5, reald.
Calea cea mai directd, de oblinere a coeficienlilor cinetici este cea de
prelucrare a datelor experimentale. .Md,surare-a^parametrilor
care carac-
tertzeazl" fenomenul stridiat prezinti qi ea dificultd,li datoritd, precizjei
limitate a mi,surd,torilor, lipsei unui numflr suficient de
-probe
sau a ale-
gerii defectuoase a domeniiilui de expe-rimentare. Aceste lipsuri fac ca me-
Eanismul de reaclie si, nu poat6 fi suficient de precis stabilit.
30

28. Pentru a reduce incertitudinile este necesar sd, se facd, ?p-el l? metode
statistice pentru studiul gi interpretarea md,rimilor md,sura'bile in scopul
;it!il;riifi"ia"s"ri"ri-acroscopice-ci-t_ mai corecte, a verificdrii ipotezelor
dfft"t ;;;anismuf qi a obfin&ii d_e date utile pent_ru proiectarea qi simu-
iarea reactorului. Astfel, piecind de la un ordin de reaclie presupus se
scrie ecualia vitezei de rea^clie care ii corespund.e, in fu.nclie d.e un_pata-
*"1"o mB'su"at (de exempli concentralia).-lentru verificarea modelului
"i""ti",
*-
"t"g"'
clrept pa'rametru stati'stic abaterea mediei .a.
pd'tratelor
Oito"ot"lo" intie valirili m5,surate qi calculate ale concentraliei qi pe baza
"""*t"i "iiteriu
are loc stabilirea ordinului de reaclie corect prin incercarea
mai multor variante.
Modelul matematic complet al reactorului trebuie sd, includd, in afara
aspectelor cinetice qi bilanlurile de materiale, energie qi moment''
Formularea acestor bilanluri cond.uce la modele cu gra$ marcat
de neliniaritate cu variabile prez'entintl funclii de distribulie axiale qi radi-
ale iar considerarea condiliilor neizoterme din reactor mS,regte complexi-
iatea moaelului. Pentru asemenea modele oblinerea coeficienlilol -d9
transport este o problemd, deosebit de dificilH, care necesitd,-un apreciabil
voluri de date efperimentale gi prezint5, marcante dificultd,li de ordin mate-
*aii". ln altH, extremd,, utiliiaiea mod.elelor simplificate in care se core-
i""re intr5,rile qi ieqirile prin relalii d"e proporlionalitate, prezinti' d'ezavan-
i;FI A; * r.r, si prri*a aitica decit peniru cazuri specificate p":"i!
"t l"?l
reactoare existeite fd"r{a putea folosi la proiectarea de reacloare nor. ln
conctilii diferite de funclionare qi construclie.
ilod"lat.a reactoarelor chimice prezintS, exemple tipice d'e utiiizare
concomitentS, a bazelor teoretice qi relaliilor empirice'
Numeroase modele matematice au ins5, caracter pur empiric fiind
oblinuie integral cu ajutorul metodelor statistice intr-o succesiune de
etape specifice.
-
in prima etapi in acest caz se ale-ge o fu.nclie de corelare a variabi-
lelor, liniard, sau nbliniard,; alegerea_se face_pe baza ex.perienlei, prin ana-
losie sau pe baza examinilrii aistribuliei datelor oblinute experimen-tal.
in-caArul icestei func,tii (y), trebuie identificate variabilele (r) din date
pe care le putem obline.
- -
lo etaia urmdtoare trebuie stabiljt5, strategia d.e efectuare_ a experi-
mentdrilor in vederea oblinerii probelor, stabilirea coeficienlilor .(a) ce
sor fi calculali qi a parametrilor statistici care sint necesari in acest scop.
Pe acesie'baz6 se Doate trece la calculul coeficienlilor numerici ai
functriei gi estimarea inteivalului lor de incredere prin analizarea' statistic5,
i,i Drobelor exnerimentale.
' ln etapa^ urmd.,toare se trece la formularea concluziilor_ qi._aprecierea
nodelului piitt
"o*pr"area
rezultatelor calculate cu ajutorul sd,u, cu cele
tsnerimentale.- lo forma generald, un asemenea model poate fi reprezentat astfel
E:U(nrr...)fini,0,o,,arr...rao). (3)
Determinarea coeficienlilor ao+ an, pentru fiecare astfel d.e model
propus, va face uz d e valorile experimentale m5'surabile ale variabilelor
ird.epentlente(r)qi variabilei dependente (g) qi aceastS, determinare va
eonduce la stabilirea, interdepend.enfei dintre variabile. Coeficientii lltlme-
3r

29. rici ai modelului descriu distribulia probabil5, a variabilelor stocastice si
coreleazd, variabilele modelelor empirice.
in afara determin5,rii acestor coeficienli este necesarH, qi evaluarea
iimitelor intervalu.lui care va cuprinde toli parametrii gi care este strins
legatS, de testarea mod"elului Ei a ipotezelor de modelare. Moclelul trebuie
si, clescrie rd,spunsul procesului qi sd, fie confirmat experimantal.
fdentificarea modelului celui mai bun constituie o problem5, deose-
bit de importantd, qi la seleclionarea uneia din mai multe forme propuse
se face uz de criteriile cle rnai jos, Iuate separat sau combinate :
- un numd,r redus de coeficienli numerici cu prezentarea totodatS,
a preciziei in limitele admise;
. - formi simpl5, a modeluiui, uqor de rezolvat, in limiteie aceleiasi
precrzu;
- o npropiere cit mai mare cu modelul bazat pe legiie fizice ale
procesului I
- oblinerea v:ilorilor minime ale pdtratelor erorilor intre valorile
experimentale qi cele calculate, a c5,ror analiz4,, farnizeazi, insS,qi o cale
de imbunXtilire a mod.elelor.
La elaborarea modelelor empirice se cere sX se opteze asupra numd,-
rului cle variabile qi asupra irnportanlei lor, permi.tind. stabilirea sensibi-
ntnlii procesului modelat la factorii pe care ele le reprezintd'.
Pentru a atesta rolul variabilelor in cadrul modelului se poate aplica
procedeul adiugS,rii sau eliminS,riiprogresive a acestora sau procedeul intro-
duccrii fiec:'rrei variabile inclependente succesir', cu pd,strarea in fiecare
etapii a celorlalte valiabile constante, relinind in final variabiiele pentru
a cdror lrrezen-tii modelul prezintS, cele rnai mici deviatii ale rd'spunsului
de la cl*tcle experimentale.
lletodele statistice matematice moclerne farnizeazl mijloace de ela-
borare ;i tcstare a modelelor empirice precu-nr ;i de compa are a dou[, sau
mai mrrlte ascrnenea rnoclele in scopui oblinerii celui mai adecvat qi in
lipsa irazeiol teoretice firnizeazS, modele empirice foarte utile [8, 9].
1.,4.1. fJtrategi,u oblinerii' datclor enllerim,ent&le
Si,r'ategia ob!,inerii datelor experimentale este strins legatil cle rnetodo -
logia erla,boriirii modelelor matematice avind ca obiectiv oblinerea coefici-
enliior nunrerici ai acestor modele cu un numir ralional de experimente
care si fie totodat[ concludente.
Itetotlele cle experimentare eficientl privesc planificarea qi ordo-
na,rert, erecutirri experimentelor crl obiectivul oblinerii coeficienlilor
numerici precunr ;i al stabilirii formei optime a modelelor.
Strategia oblinerii datelor experimentale parcurge in acest scop un
ciclu iterativ c1e activitS,li care poate fi sintetizat astfel;
a. - efectuarea de experimente care in prima ctapil fi-xeazii ele-
rnerntele preliminare de decizie;
b. - analiza rezultatelor cu reconsidcrarea modeiuiui matematic
(pinii, la oblinerea formei optime);
c. - reacttalizatea programului cle experimentare, (dupn care se
revine la efectuarea propriu.-zisd, a experimentelor.
l'iecare nouX variantd, a mod.elului matematic fitnizeazd'.indicii
asupla noilor experienle necesare care la rinclul lor pot determina modi-,
ficlri in model.
32

30. Aceastl strategie, care are la bazd, metode statistice de interpre-
t'are a rezultatelor qi de programare a experimentelor, este de tipul ,,supra-
felei rle r5,spuns" deoarece conduce Ia oblinerea modelului care farnizeazd,
rezultatul exprimat in funclie de variabileie independente de care s-a fiicut
in prealatril ipoteza cd, depinde procesul. Perfec,tionarea modelului are loc
iterativ tocmai cu ajutorul rd,spunsului qi prin identificarea tuturor varia-
bilelor semnificative 15,8,91.
Comparativ cu metoda men.tinerii succesive la valori constante a
tuturor variabilelor cu excep.tia uneia din ele, metoda suprafelei de r5,s-
puns este mai eficientd.
Strategia experimenti,rii trebuie stabiliti, linind seama de conside-
rentele prezentate sintetic mai jos :
- stabilirea obiectivelor experimentdrii qi domeniului cle desfd,qu-
rare a acestora, analiza informaliilor existente qi precizarea dacd, se efec-
tuea'zir, un studiu de stabilire a interdependenlei variabilelor intr-un model
optim sau daci, se urmireqte oblinerea valorilor lor optime;
- fixarea variabileior d,epend,ente;
- alegerea metodei d.e stabilire a programului de experimentare
cel mai eficient, a ordinii d.e efectuare a m5surS,torilor ,si stabilirea necesi-
tXlii efectud,rii de experimente qi mi,surd,tori repetate;
- stabilirea variantelor de modele ce trebuie testate.
Red.ucerea volumului lucririlor experimentale prezinti, importan![
atit sub aspectul accelerdrii trecerii la realizarea la scard, industriali, cit qi
a reducerii cheltuielilor de cercetare.
Eliminarea din programul de experimentare a variabilelor care nu
au rol determinant asupra procesului tehnologic, este una din mdsurile
necesare in acest scop.
Separarea efectelor fiec5,rei variabile qi studiul influenlei sale se
poate face in prima etapd, cu ajutorul analizei dispersionale, care gntpeazd,
datele experimentale dup5, unul sau mai multe criterii, evidenliind efectele
asupra fieci,ruia (analiza dispersional5, mono, bi. . .factoriald).
umd'rul cle criterii este egal cu numh,rul cle variabile independente.
Spre exemplu dac5, se experimenteazd, polimerizarea ln solulie foiosind
trei tipuri de solvenli (varabile inclependente) in scopul determinirii efec-
tului lor asupra randamentului (variabila d.ependentd,), se va obline
pent'rn fiecare sol-yent aceasti, influenld, (analiza dispersionald, monofacto-
riald,).
Dac5, se urm5,reqte concomitent efectul alegerii solventului qi al
temperaturii de reac{ie, num[rul d.e va,riatrile independente este de dou5,
(analizil dispersionald, bifactorial5,) iar dacd, in acelaqi timp se incearcd,
qi mai multe tipuri de catalizatori, numd,rul variabilelor independente
consitlerate simultan este d.e trei (analiza dispersionalS, cu trei factori).
Analiza dispersional5, foloseqte dispersia sau varialia total5, a pro-
bei, o2; pentru analizu a ra probe sint necesate n - 1 comparalii in care
interrin: media aritmetic5, ro qi valorile protrelor individuale r, qi pentru
o variabild
(4)fr
x1
L
n
o'
Dispersia este o m5,sur5, a abaterii valorilor individuale 16 de Ia media
alitmeticd,.
3-c.63 torJd

31. Dispersia totali este d.ependent5, de dispersia datoriti numirului
de varia6ile (m) qi cea datoritzi numS,rului de experienle (n,);- raportul
pS,tratelor acestor c1ou5, componelte este definit ca un criteriu de testare
-statistici,
(testul ,,F"), a cirei valoare este comparatd, cu o 'valoate iimitd'
datS de tabele in'funclie de numerele de comparalii efectuate (gag gradele
de Iibertate rr,-1 qi nr-I) qi de nivelul de incredere ales (nivelul4" plo!?-
bilitate acordat incadririi probelor luate in pararnetrii populaliei din
care ele au fost luate).
Daci, raportul dispersiile probelor este mai mare decit valoarezl de
testare ,,tr',, din tabel, cele ra variabile influenfeazd, diferit procesul-,;i sint
necesa e cercetdri supiimentare pentru a cletermina cantitativ influenla
fiecireia iar in eaz contrar, clifeienla de influenld, este nesemnificativi,;
valorile F sint stabilite in tabel in funclie de gradele de libertate tt-1 qi
m-L.
I_,a analiza proceselor cu doi parametri variabili (de exempll tempe-
ratura ? ;i so5'eftul B), care fiecare poate avea mai multe nivele (Tt, T r. . -
. . .Di B, Sr,. . . ), este necesar sd, se examine,ze interac{,iunea dintre acestea.
nac5 pentiu fiecare combinalie a variabilelor luate la un anumit nivel
fiecard, se fac mai multe experimente, randamentele se vor ob{ine ca medii
ale numdrului acestor experienle separind.u-se astfel efectul factorului
aleatoriu (numirul de cxperienle) de cel al factorilor analizai.
in numeroase lucrXri d.e cercetare Ei laborator sau analizd' a insta-
laliilor existente, este necesar s5, se determine efectul unui num5,r mare d.e
faitori .,si aceasta trebuie s[, se faci, dup5, un prQgram care sX includi nurnai
experienlele strict necesare, indicind qi cond.iliile in care trebuie sd, se des-
firyoare fiecare experienlX, [8'9].
Astfel formulat5 problema planificS,rii experimentelor este o pro-
blemd de optimizare.
strategia planificS,rii experimentelor foloseqte pentru proiectarea
desfX;urdrii
"lor
inetode statistice intre care cele mai frecvent utilizate
sint :
- analiza factoriali, qi fraclional factorial[ 1 analiza evoluliouistd,'
- metoda suprafelei de ri,sPuns.
Condiliile experimentale care pot fi r.ariate _independent se nurnesc
factori, iar valoril6 numerice particulare pe care te ia-,u
factorii in cadrul
fiecirei experienle, se numesc^niveluri. Factorii_pot-fi.mXsurabili,-deci de
naturd, cantit^tirr;u sau pot fi de naturS, pur calitativi, (cle eremplg. tip{
constructiv al unui utilij, tipul cle taler pentru o coloand,-de rectificare).
Rezultatul unei experienle constituie rs,spunsul iar dac5, se lucreazS,
in qarje care diferd una, tle alta,, fiecare va fi consideratd' separat'
Astfel, daci, se urmxreqte studiul rand.amentului care constituie
,,rispunsul'! unui reactor in concliliile folosirii a doi solvenli.(St.;i r9r)'
ia a6uX temperaturi de lucru (?, $i-?r) qi doi catalizato_ri (1{r.;i J[r), pro-
gramul expe^rienlelor va includeiiei factori, fiecare.Ia dou5, nivele.
" Bnsfunsul va fi evident diferit la fiecare experimentare in care -ce vor
lua combinalii ale nivelelor factorilor-
Experienlele cu fl, factori fiecare la doul nivele, sint numite de
tipu.l2",Jpre deosebire de cele in care num5,rul de niveluri poate fi mai mare
A6 aoi sau poate fi cliferit pentru fiecare din factori.
In caiut primului tipl programul de experienle include 2" combi-
nalii ale nivelelor qi tieci tot atitea experimentd,ri.
34

32. in cazul exernplului de mai sus, cele 23 : E experienle sint schemalic
prezentate in colluiile cubului din figura ? qi randamentele 151s ap?,r irl
tabel.
I_,a trecerea factorului,I{ cle la nivelul I{rIa I{r, efectul ob.tinut este
cliferenla randamentelor respective, factorii B ;i
"
fiincl menlinuli la
nivelele B, qi ?r.
Irig. 7. - -naliza disper-
sinnali a irrocesului cu trei
fectori.
Efectul total pentru un factor se obline insuurind. aceste efecte par-
!,iale, pentru 1l e1 va fi
K - ("r,rz
- 4ur) * (rtnz
- hzr) * ('tzrz-'rtz:L^) -- ('',rzr-'4zzt)'
Efectul intelacliunii clintre factorii K? se obline scizind clin efectul
pentrn 1{ la nivelu.l Tr, efectul la nivelul ?r.
Interac.tiunea -K?S este datir de diferenfa intre interacfiunile KT
la nivelul S, qi la nivelul S,.
Procedind astfel ;i rearanjincl telmenii se ol:gin cfectele de mai jos :
I{ :
- 4rrr -f 'tt1r2
-
'rtt2L T,'r,tzz -
'tt2tr i','rtnz- 'tzt -l -r)zzz,
I :
-'rtt -'rlttz r'r1112L *'q1112z -'}ztt -
"ftzLz i'rt2zL T'fizzzt
S :
-'/trtr -'4nz - Ttrzt
-'rtrzz +'tzlr -:'1121.2 -l- zzt * zzz,
I{T : Tttrr
-'rtt!2 -'ttr2r i'r,ez *'rt2rr -
"ttztz
-'r,221 | "42221
ffS : 'titrr
-
"4nz -r 'ri2t
-
'rtl22
-
-zt -'r- 'tt2r2
-
'422r -l 222,
TS -
'ttltr -'.''r,llz
-
'f,lzt
-
'rt722
-
'ftzl - '1,:t2
-
't,=.:l ' 'ft222.
,lr'?S : -
'ttttt -i- -ti72
-
'r,t=t
-
'tzz '4ln
-
'f,2t2
-
'rt22t 7'ft222.
Analiza efectelor totale arati ci factorii -Z(, I ,ri ? au efecte insemnate
in timp ce interactiunile dintre aceDtja sint nesemnificatir-e.
!.4.2. Obli,nerea coeficienlilor mocleltlor matematice
Statistica matematicd farnizeazd o gamd, largd, de metocle de evalu-
are a coeficienlilor moclelelor empirice care si clescrie fidel comportarea
unor sisteme reale sau care si coreleze rezultatele unor experienle [8,9].
Sr 52
Tt T2 f1 Tt
Kj Kt Kt K2 Kt Kt K1 t1
ft ru rrt 1u Qztr It ?l
1.Irzr
'(22i
35

33. o clas5, importantd, de metode de acest fel sereferd,laanalizad.eregre-
sie care aplicatfr h ehbora,rea modelelor palcurge etapele 4e: seleclie a
unei form6 analitice a acestora, d,eterminate tu coeficienlilor numerici,
testare prin metode statistice a modelului qi analiza criticS, a acestuia in
ved.erea perfecliondrii.
Nlodelele empirice pot fi liniare sau neliniare; astfel modelul urmXtor
este linia,r
ll : &o * aflt * azfrz+ "' * aofrn,
in timp ce modelul de mai jos nu este liniar
!/ : (10 * atfi * azn'+ "' * aon"'
lIodelul (6) poate fi ins5, liniarizat utilizlnd substituliile (6)
xt:xtfrz:IZt"'tfr,:$L'
Modelele liniare sau liniarizabile sint uqor de ttat'a"t, determinarea
valorilor coeficienlilor numerici fiind tealizatd, de obicei cu metoda celor
mai mici pitrate.
Analiza de regresie permite rezolvarea p,robleme-i determind,rii coefi-
cienlilor numerici i,i mo-clelelor atit in cazul celor liniare cit qi a celor
neliniare.
Problema ce trebuie rezolvat5, este determinarea coeficienlilor' ast-
fel incit eroarea medie pd,traticS, s5, fie minimd,. Notd,m valorile m[surate
cu ro qi cu Yu iar celelalculate cu ajutorui modelului
(5)
Yt : cbo * atfit,t * azfii,z +" . + arfitr;n'
Se caut5, s5, se determine valorile parametrilor ao,
incit sd, se tealizeze
min (D (ao, au . . ., en)
und.e, pentru rn' mdsurfitori
;-
2 @u - Yo)"
i:L
-nTn
- n).
Criteriul (8) poate fi respectat d"oar dacd' m )n gi in plus-,
rile de m5,surare'dle mdrimilor uu,n gi y; sint distribuite normal.
Funclia Qt (aora1r...,eo) nu poate fi minimS, d'ecit dacd,
sale parliaie in rapiirt c'tl &o) &1. . , t&n sint nule adic5,
+:o (i:0,L,...,n).
(7)
&tt. . ., ao astfel
dacfl ero-
derivatele
(8)
36

34. Ca urmare a cleliviirii se obline un stistem de n, f 1 ecualii cu tot
atitea necunoscute
f1, llao * fl,rrln', +. .. + lJ-,r,,)an : l,!jf,
lr,lfcr,o!ln'rrfct, + ... * l.t:r,,t:,lan: LnuUf,
1,r,,, L]cro * Lt:u, frr)ar * . . . * [r,, frn)e, : Lfr,,!l],
unde
l-rt,fr:rl: ,t"
tr.p.IJ i,t1
11t
Ll,al: Y,,7'v,,,
A:1
n,
11, 1l:I1.1 :?n.
i"- 1
in cele de mai sus s-a considora,t atit cir, funci,ia ale o fotmd, presu-
pusi, liniar5, sau nelinia,rS, precurn ;i cL intre variabilele intlependente qi
depenrlente, existir, o corelale mirtenaticir, ;i rnetoclele statisticc pelmit
verificarea acestor ipoteze.
1.4.:1. I )rdt:lc de cuk:uI 1tt'i r:itttl propt'irtdltle f izico-chimic:e
;i ter'noilinurnicc ttlt: substunlr'lrit''pure fi amcstr:cut"ilot'
Hrccutlleir, Iucririlol tle cercetarc aplicatir.I, dezvoltare gi proiec-
tarc r.[e noi tehnoloeii precrurr 1i de :r,nalizir, a, instzilaliiior existente, necesitti
cunoastcLea, unei virliirtc ganrc cle proprietir{i fizico-chimice ,qi termodina-
micc ale substantelt)r pule;i aurestecurilor, in faza ga,zoasX ii lichidit. Un
numirr lnereu mai rnare de operalii chimice ;i fizice au los in condilii de
temperaturi ;iisrlu presiuni extlene datoritli rlezidernl,ului de a se obline
int'ensificarerr, ;i mirirea eficien{ci proceselor de rcacfie, transfer de rnasi,
;i de crildurii.
Una rlin lnturile dintrmismului intlustriei chimice o constituie per-
rnarrctrta aprr,rilie cle noi protluse cu clearea rle substante chimice noi qi
ir,mesteculi inci, rreintilnite a,Ie accstoril preculn si de noi tipuri de utiiaje.
Forrnularea iegilor teoreticre care perurit deterrninarea proprietiilrilor
tnatcriei nu este suficientii totdcauna, pentlu determinareir, valorilor
nurnelicc care constituie datele de calcul necesare in aplicalea practicir, a
tnodelelor materna'tice dar obtinerea de rezultate corccte este strins legat:i
tle calitatea acestor informa.tii.
Competilia proce-relor tehnologice din inclustria chimicii, impune
evitalea suprzl qi subdirnensioni,rilor si una din sursele de aproxim[ri care
le genereaz:i este constituitii de utiliza,rea de date estirnate suma' sau ero-
nat asupra proprietS,lilor materialelor prelucrate.
Consitlerentele d.e mai sus au fd,cut s5, se depun[ un efort rnereu rnai
ttrare pentru obtinerea acestor date de calcul importante Ei deci pentru
(e)
T4h:1
o';

35. dezvoltarea mijloacelor ;i metodelor de determinare qi seleclionarea adec-
vatfl a acestora.
in trecut, la efectuarea calculelor inginereqti cu metode clasice,
manuale,, r'olumul mare de lucru implicat de utilizarea unor metode de
calcul. chiar d"e rigurozitate medie, pentru determinarea proprietd,lilor
substanlelor pure qi a amestecurilor, a ficut si se recurgi, la estim5,ri, la
folosirea qi extrapolarea unor date tabelate existente care nu totdeauna se
glseau in concordanli intre ele ;i care nu au fost oblinute cn metode sta-
tistice riguroase.
Introd.ucerea calculatoarelor electronice qi-a spus cuvintul hoti,ri-
tor ;i in acest domeuiu in care a flcut posibili, utilizarea de metotle e,xacte,
corelarea qi verificarea pe baze qtiinfifice a d.atelor experimeutale ;i pis-
trat'ea organizatti a acestor d.ate sau iI programelor necesare determin[rii
prin calcul, asigurind. totodatir, accesul rapid la aceste informalii. Dispu-
ielea de mijloace d.e calcul automat qi d.e posibilitatea pS,stririi unui
volum rnare de date pe suporli magnetici, organizate compact, a permis
retrlizarea unor ample sisterme de prograrne a cd,ror fuclionare urmi,re;te
obiectivele de mai jos :
a) tabelarea de proprietlli fizico-chirnice qi termodinam.ice calculate
cu ajutorulmetod.elor d.e calcul programate tsi tipd,rirea lor;
b) reprod.ucerea prin tipii,rire de tabele sau p5,r!i de tabeie cu clate
pdstrate in memoria externi in cadrul bincii de date ,qau furnizarea lor
pentru utilizarea cle critre alte programe ;
c) efectuarea d"e calcule cu ajutorul metodelot' programate in acest
scop. furnizinrl proprietilile astfel oblinute programelor cle calcul a opelir-
liilor ;i proceselor unitare.
Principalete surse d-e oblinere a d.atelor de caicul privind proprietir,'
lile fizico-chimice qi termoclinamice sint :
- cercetarea in laborator sau in pilot;
- culegerea cle date d-in instaialii existente ;
- publicaliile literaturii de specialitate ;
- calculul cu ajutorul metodelor :analitice plecind d.e la un grup
restrin"q de proprietili d'e bazli sau de la, alte proprieti,fi oblinuto irt
prealabil.
Fiecare d"in aceste surse prezint:i avzrntaje Ei d"ezavantaje qi complexi-
tat,ea problemelor cu cal'e este confruntat inginerul chimist face imptlsi-
bilii opliunea t1e a aveA o sursi, unicir, fie chiar qi pentru aceea;i
plol;rietate ;totod.at5, u.tilizarea, unui nurni,r prea mare d.e surse d.e infol'rna-
iie recluce d.in eficacitatea unui sistern t1e zlnsamblu pentru obfinerea, 1or
;i poatc impieta ;i asupra calitiilii ;i coerenlei lor.
Calea utiiizirii datelor e-'.ipelimentale oblinute in lucriiri de cet'ct'-
talc' sau culese d.in instala.tii in funcliune prezintX avantajul de a fi sru'sa
unicir d.e informatii exacte d.espre noi substanle gi amestecuri, atit pentru
datelc privind cinetica qi termodinamica chimici,, cit ;i pentlu proprietii-
lile fizicc ;i termodinamice. Timpul neccsar furnizi,rii datelor qi pleluclir-
iii lor. prelungeqte insd, d.urata de realizare industrial5, a tehnologiilor noi
iar mijloacele tehnice d.e oblinere arcestor datenu sint in toate cazurilc
la inclemind, sau de un nivel corespurrz5,tor.
Datele incluse in literatura d.e specialitate qi mai ales cea a ultirnelor
cinci rlecenii, prezintii o sursi d.eosebit de bogatd care ofer5, date asupra
unei foarte mari varieti{i de proprieti{i qi proiluse [10].
38

36. Lncritri de bazd' calnternatio'ttul Criticul Tobles, Landolt-Biirttstein
Tubellen, .Techn'icql Data Book (APr) r)tc., plezintn un volum import:rnt
de date qi metode cle calcul.
Aldturi de aceste lucr[ri se situeazd, ;i unele monoglafii privinrl calcu-
lul propriet[!,i1or precum qi capito]ele declicate acestui domen-iu clin manua-
lele cle--ing_merie chimic5, care fulnizeazx d:rte tabelate ca si metoclc cle
calcul. Publicaliile periodice de inginerie chirnicti inclucl un'foarte rnarc
numir de articole cu asemenea infolrnalii, lucriri de sintezd, ;i fundamen-
tlri teoretico
-ample
:rle bazei de calcul I unele dintre aceste pirbiicalii sint
specializate chiar in acest domeniu.
Literatura constituie o sursd, foalte impoltanti, de informzrlii a crror
organizare in binci de datc qi de ploglarne dt calcul implici, un volum
insemnat de lucru pentlu a, se asigur':l pi'eluclalea automatii a informatiilor
docuurentare, pistlalea si seleclionalea lor in vederea r,eutiliz[rii.
Adesea ins5, datele din litelaturii sint contrarlictorii, nu prezinti
certitudinea c[ reprezintL o prelucrale cu metodele ;tiinlifice ale s[a,tisticii
tnaternatice a, datelor experimentale qi deci nu au un pgad de fiabiiitate
ulifor-m ;i controlabil iar verificarea lor implicil in afala replotlucerii expe-
lientelor, un volum de lucru insemnat pentru intelpretar^e si compar.:r^re.
O suls[ a ciirei impoltanlir, a crescut oclatL cu clezvoltarea rnijl6acetor
de calcul automatizat o constituie rnetodele de calcul analitic a proprie-
tritilor. crearea unui_sistem orgarLizat de oblinere a proprietxfitorl ti-
zico-chimice gi termodinarnice are dlept obiectiv de irnportanlrf,majoiX gele-
ltrlea datelol de calcul necesal'e aplicilii in pr,actici a metodelor matematice
cle dirnensionale ;i sinulare a instalatiilor',-agregatelor si utilajelor chimice.
., )ulteroase aplica{ii de aceastri naturii inplic[-executia de calcule
iterative in calrr o selie dr, 1x'oprietiti srnt celute li intelrale nrici de tirnp,
pent_ru ternpe.r'irturi, plesiuni ;i conrpozitii anurnite. obfinerea lor cu a ji-
torul itnol relalii analitice este calt'a cea rnai adecvati, rleoar.ece permite
furnizal'ea tle valori contirrue si nu cle cltrte discrete care tr.ebuie intir,polate
(sau cxtrapolate uneori) intre valorile discrete clin tabele.
Alirturi de acest c.,onsiderent, pentm folosirea ace,qtui tip t1e sulsi,
tle d.ate pledeazi, lecesitatea cle a sJclispune tle baze de calcul^unitarc, cit
nrai geuelal valabile concomitent ins5, cu relafii aplicabile unor donrenii
restrinse tle conditii perrttrr cazul imposibilititii oblinerii de metode gener,a-
tizate pentlu domenii lalgi tle presirine, temperatur,i, ;i compozifie. be ase-
nenea este necesal sL se poat5, di.qpune de mai multe metoae de calcul
diversificate qi sub aspectul bazei teoretice qi gradului de rigurozitate.
Erident ci, in aceiaqi timp tlebuie avuti, in r.edert-. r.ealiz-area nnui
iiusamblu cle metode..flexibil ;i co,mplet, ugor cle utilizat ;i lipsit de para-
lelisme, cale sii facx uz de un volum redus de ctate t1e intrnr.e.
llotlelele analitice tle calcul a proprietii{ilor au Iabazvarelafii mzrterna-
lice de tlei calegorii :
- relalii btrzate pe legi fundamentale, teor,etice I
- relafii empir,ice;
t'elalii combinate, in care conceptelor teoletice asurnate Ii se
arluc coreclii bazate pe interpretalea lezultatelor experimentale.
IJn important nurniir de metocle de calcul se bazeazra pe relatii de
ultitnul tip, relafiile pur empirice au un clomeniu specific mai restrins iar
celc pur teoretice nu au baze cornplete sau nu sint incx elaborate, Ele
aclesea se reduc la un numdr tle cazuri restrins cum este cel al comportirii
ideale, rareori intilnite in practicd, qi car.e, substituite cornportd,rii-reale a