metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika dipresentasikan pada seminar nasional matematika universitas negeri malang pada tanggal 13 agustus 2016
Learn to manipulate numbers in R using the built in numeric functions. This tutorial is part of the Working With Data module of the R Programming course offered by r-squared.
Frans Madah Basoaro Wau, Simulasi Gelombang Mekanik Transversal, Simulasi Gelombang dengan Delphi 7.0, Simulasi Gelombang Harmonik, Simulasi Superposisi Gelombang, Simulasi Standing Wave (Gelombang Berdiri)
LocationTech is a working group developing advanced location aware technologies - which tells you exactly nothing about what is like to join LocationTech and get things done.
That is what this talk is for - bringing together several project leads from the LocationTech stable to cover: How LocationTech is organized How project promotion, marketing and fundraising works Running a project in terms of committers, license selection and transparency Starting a new project, incubation and release
This talk provides a background of LocationTech and we can answer your questions. The real focus is on covering the project experience as a developer.
In the past we have focused on a lot of the great technology taking shape at LocationTech, this year we would like an opportunity talk about the people, our culture and the cheerful attitude that goes into getting-it-done.
MATLAB Script or programs are sequences of MATLAB commands saved in plain text files. When you type the name of the script file at the MATLAB prompt the commands in the script file are executed as if you had typed them in command window. Code for a script is done in an Editor window and saved as m-file.
In case your code has errors, MATLAB will show an error message in the command window, when you try to run the program .
Error message will be hyperlinked to the line in the file that caused the error.
User-defined functions are similar to the MATLAB pre-defined functions. A function is a MATLAB program that can accept inputs and produce outputs. A function can be called or executed by another program or function.
Code for a function is done in an Editor window or any text editor same way as script and saved as m-file. The m-file must have the same name as the function.
A MATLAB function that accepts another function as an input is called a function function. Function handles are used for passing functions to function functions. Syntax for function function is same as simple functions, but one or more input arguments will be function handles.
Multiple functions within one function file is called local function. Name of function file should be name of main function. Main function can be called from the command window or any other function. Local functions are typed in any order after the main function. Local functions are only visible to other functions in the same file.
A private function is a function residing in a sub directory with the name private. Private functions are visible only to functions in the parent directory.
Learn to manipulate numbers in R using the built in numeric functions. This tutorial is part of the Working With Data module of the R Programming course offered by r-squared.
Frans Madah Basoaro Wau, Simulasi Gelombang Mekanik Transversal, Simulasi Gelombang dengan Delphi 7.0, Simulasi Gelombang Harmonik, Simulasi Superposisi Gelombang, Simulasi Standing Wave (Gelombang Berdiri)
LocationTech is a working group developing advanced location aware technologies - which tells you exactly nothing about what is like to join LocationTech and get things done.
That is what this talk is for - bringing together several project leads from the LocationTech stable to cover: How LocationTech is organized How project promotion, marketing and fundraising works Running a project in terms of committers, license selection and transparency Starting a new project, incubation and release
This talk provides a background of LocationTech and we can answer your questions. The real focus is on covering the project experience as a developer.
In the past we have focused on a lot of the great technology taking shape at LocationTech, this year we would like an opportunity talk about the people, our culture and the cheerful attitude that goes into getting-it-done.
MATLAB Script or programs are sequences of MATLAB commands saved in plain text files. When you type the name of the script file at the MATLAB prompt the commands in the script file are executed as if you had typed them in command window. Code for a script is done in an Editor window and saved as m-file.
In case your code has errors, MATLAB will show an error message in the command window, when you try to run the program .
Error message will be hyperlinked to the line in the file that caused the error.
User-defined functions are similar to the MATLAB pre-defined functions. A function is a MATLAB program that can accept inputs and produce outputs. A function can be called or executed by another program or function.
Code for a function is done in an Editor window or any text editor same way as script and saved as m-file. The m-file must have the same name as the function.
A MATLAB function that accepts another function as an input is called a function function. Function handles are used for passing functions to function functions. Syntax for function function is same as simple functions, but one or more input arguments will be function handles.
Multiple functions within one function file is called local function. Name of function file should be name of main function. Main function can be called from the command window or any other function. Local functions are typed in any order after the main function. Local functions are only visible to other functions in the same file.
A private function is a function residing in a sub directory with the name private. Private functions are visible only to functions in the parent directory.
metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika
1. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik Stepest Descent Dengan
Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Rukmono Budi Utomo, M.Sc.
Prodi Pendidikan Matematika UMT
email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id
Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang
13 Agustus 2016
August 12, 2016
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
2. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik Stepest Descent
1 Metode Numerik
2 Posisi Metode Numerik
3 Optimisasi
4 Metode Numerik Stepest Descent
5 Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
6 Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
7 Contoh Numerik
8 Kesimpulan dan Saran
9 Daftar Pustaka
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
3. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik?
Metode Numerik merupakan metode pendekatan atau hampiran
(Approximate) dan karenanya solusi dari suatu masalah
matematis disebut solusi numerik.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
4. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik?
Metode Numerik merupakan metode pendekatan atau hampiran
(Approximate) dan karenanya solusi dari suatu masalah
matematis disebut solusi numerik.
Karena merupakan solusi pendekatan, solusi yang dihasilkan
bukan solusi sebenarnya
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
5. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik?
Metode Numerik merupakan metode pendekatan atau hampiran
(Approximate) dan karenanya solusi dari suatu masalah
matematis disebut solusi numerik.
Karena merupakan solusi pendekatan, solusi yang dihasilkan
bukan solusi sebenarnya
Terdapat besarnya kesalahan (galat/eror) solusi numerik
dengan solusi sebenarnya (sejati)
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
6. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik?
Metode Numerik merupakan metode pendekatan atau hampiran
(Approximate) dan karenanya solusi dari suatu masalah
matematis disebut solusi numerik.
Karena merupakan solusi pendekatan, solusi yang dihasilkan
bukan solusi sebenarnya
Terdapat besarnya kesalahan (galat/eror) solusi numerik
dengan solusi sebenarnya (sejati)
Galat pada solusi numerik diakibatkan baik karena
pembulatan maupun pemotongan suku
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
7. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik?
Metode Numerik merupakan metode pendekatan atau hampiran
(Approximate) dan karenanya solusi dari suatu masalah
matematis disebut solusi numerik.
Karena merupakan solusi pendekatan, solusi yang dihasilkan
bukan solusi sebenarnya
Terdapat besarnya kesalahan (galat/eror) solusi numerik
dengan solusi sebenarnya (sejati)
Galat pada solusi numerik diakibatkan baik karena
pembulatan maupun pemotongan suku
Solusi Numerik biasa digunakan ketika solusi analitik dari suatu
masalah matematis sulit diperoleh.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
8. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Posisi Metode Numerik
Posisi Metode Numerik secara diagram Flow Chart dapat
digambarkan sebagai berikut
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
9. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Posisi Metode Numerik
Posisi Metode Numerik secara diagram Flow Chart dapat
digambarkan sebagai berikut
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
10. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Optimisasi
Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahan
kajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi
(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupun
tanpa kendala
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
11. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Optimisasi
Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahan
kajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi
(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupun
tanpa kendala
Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,
yakni
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
12. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Optimisasi
Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahan
kajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi
(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupun
tanpa kendala
Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,
yakni
1 Masalah Optimisasi Single Objective
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
13. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Optimisasi
Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahan
kajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi
(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupun
tanpa kendala
Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,
yakni
1 Masalah Optimisasi Single Objective
2 Masalah Optimisasi Multi Objective
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
14. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Optimisasi
Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahan
kajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi
(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupun
tanpa kendala
Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,
yakni
1 Masalah Optimisasi Single Objective
2 Masalah Optimisasi Multi Objective
Lebih lanjut menurut Kendalanya (constrain) Masalah Optimisasi
dibagi atas 2 macam yakni
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
15. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Optimisasi
Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahan
kajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi
(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupun
tanpa kendala
Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,
yakni
1 Masalah Optimisasi Single Objective
2 Masalah Optimisasi Multi Objective
Lebih lanjut menurut Kendalanya (constrain) Masalah Optimisasi
dibagi atas 2 macam yakni
1 Masalah Optimisasi Dengan Kendala
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
16. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Optimisasi
Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahan
kajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi
(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupun
tanpa kendala
Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,
yakni
1 Masalah Optimisasi Single Objective
2 Masalah Optimisasi Multi Objective
Lebih lanjut menurut Kendalanya (constrain) Masalah Optimisasi
dibagi atas 2 macam yakni
1 Masalah Optimisasi Dengan Kendala
2 Masalah Optimisasi Tanpa Kendala
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
17. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan 1
Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2
macam, anatara lain
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
18. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan 1
Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2
macam, anatara lain
1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
19. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan 1
Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2
macam, anatara lain
1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas
2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
20. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan 1
Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2
macam, anatara lain
1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas
2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengan
kendala dapat menggunakan metode
Kuhn-Tucker
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
21. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan 1
Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2
macam, anatara lain
1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas
2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengan
kendala dapat menggunakan metode
Kuhn-Tucker
Pengali Lagrange
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
22. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan 1
Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2
macam, anatara lain
1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas
2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengan
kendala dapat menggunakan metode
Kuhn-Tucker
Pengali Lagrange
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi tanpa
kendala dengan satu variabel bebas dapat menggunakan
metode
Golden Rasio, Fibonacci
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
23. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan 1
Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2
macam, anatara lain
1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas
2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengan
kendala dapat menggunakan metode
Kuhn-Tucker
Pengali Lagrange
Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi tanpa
kendala dengan satu variabel bebas dapat menggunakan
metode
Golden Rasio, Fibonacci
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
24. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah optimasi tanpa
kendala dengan lebih dari satu variabel bebas dapat digunakan
metode
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
25. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah optimasi tanpa
kendala dengan lebih dari satu variabel bebas dapat digunakan
metode
Aksial, Newton
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
26. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah optimasi tanpa
kendala dengan lebih dari satu variabel bebas dapat digunakan
metode
Aksial, Newton
Hooke and Jeeves , serta Rosenberg
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
27. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah optimasi tanpa
kendala dengan lebih dari satu variabel bebas dapat digunakan
metode
Aksial, Newton
Hooke and Jeeves , serta Rosenberg
Untuk masalah optimisasi dengan banyak (multi) fungsi objective
dapat digunakan Program Linear/Non Linear Muti Objective.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
28. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah optimasi tanpa
kendala dengan lebih dari satu variabel bebas dapat digunakan
metode
Aksial, Newton
Hooke and Jeeves , serta Rosenberg
Untuk masalah optimisasi dengan banyak (multi) fungsi objective
dapat digunakan Program Linear/Non Linear Muti Objective.
Namun Hal ini tidak dibahas dalam Penelitian yang dilakukan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
29. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik Stepest Descent
Metode Numerik Stepest Descent merupakan salah satu metode
untuk menyelesaikan masalah optimisasi tanpa kendala (dengan
kendala) yang memiliki lebih dari satu variabel bebas
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
30. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik Stepest Descent
Metode Numerik Stepest Descent merupakan salah satu metode
untuk menyelesaikan masalah optimisasi tanpa kendala (dengan
kendala) yang memiliki lebih dari satu variabel bebas
Langkah penggunaan metode numerik Stepest Descent ini
dimulai dengan menentukan selang awal X1 = {x1, x2, .., xn.}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
31. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik Stepest Descent
Metode Numerik Stepest Descent merupakan salah satu metode
untuk menyelesaikan masalah optimisasi tanpa kendala (dengan
kendala) yang memiliki lebih dari satu variabel bebas
Langkah penggunaan metode numerik Stepest Descent ini
dimulai dengan menentukan selang awal X1 = {x1, x2, .., xn.}
Menetapkan konstanta kesalahan eror > 0 yang di toleransi
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
32. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik Stepest Descent
Metode Numerik Stepest Descent merupakan salah satu metode
untuk menyelesaikan masalah optimisasi tanpa kendala (dengan
kendala) yang memiliki lebih dari satu variabel bebas
Langkah penggunaan metode numerik Stepest Descent ini
dimulai dengan menentukan selang awal X1 = {x1, x2, .., xn.}
Menetapkan konstanta kesalahan eror > 0 yang di toleransi
Arah Pencarian (Direction) Stepest Descent didefinisikan
sebagai dk = − Z(Xk), dengan k merupakan posisi iterasi
yang tengah dilakukan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
33. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Metode Numerik Stepest Descent
Metode Numerik Stepest Descent merupakan salah satu metode
untuk menyelesaikan masalah optimisasi tanpa kendala (dengan
kendala) yang memiliki lebih dari satu variabel bebas
Langkah penggunaan metode numerik Stepest Descent ini
dimulai dengan menentukan selang awal X1 = {x1, x2, .., xn.}
Menetapkan konstanta kesalahan eror > 0 yang di toleransi
Arah Pencarian (Direction) Stepest Descent didefinisikan
sebagai dk = − Z(Xk), dengan k merupakan posisi iterasi
yang tengah dilakukan
Lebih lengkapnya dijelaskan dalam Section Algoritma
metode numerik Stepest Descent
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
34. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Algoritma Metode NumerikStepest Descent
Algoritma metode numerik Stepest Descent dapat dijelaskan
sebagai berikut:
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
35. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Algoritma Metode NumerikStepest Descent
Algoritma metode numerik Stepest Descent dapat dijelaskan
sebagai berikut:
Diberikan fungsi Z = F(x1, x2, ..., xn) dan akan ditentukan
nilai X1 = {x1, x2, ..., xn} yang meminimalkan atau
memaksimumkan nilai Z = F(x1, x2, ..., xn) tersebut
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
36. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Algoritma Metode NumerikStepest Descent
Algoritma metode numerik Stepest Descent dapat dijelaskan
sebagai berikut:
Diberikan fungsi Z = F(x1, x2, ..., xn) dan akan ditentukan
nilai X1 = {x1, x2, ..., xn} yang meminimalkan atau
memaksimumkan nilai Z = F(x1, x2, ..., xn) tersebut
Ambil sembarang nilai awal X1 = {x1, x2, .., xn.} dan
konstanta > 0
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
37. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Algoritma Metode NumerikStepest Descent
Algoritma metode numerik Stepest Descent dapat dijelaskan
sebagai berikut:
Diberikan fungsi Z = F(x1, x2, ..., xn) dan akan ditentukan
nilai X1 = {x1, x2, ..., xn} yang meminimalkan atau
memaksimumkan nilai Z = F(x1, x2, ..., xn) tersebut
Ambil sembarang nilai awal X1 = {x1, x2, .., xn.} dan
konstanta > 0
Hitung Z(Xk) dengan k merupakan posisi iterasi yang
tengah dihitung
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
38. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Algoritma Metode NumerikStepest Descent
Algoritma metode numerik Stepest Descent dapat dijelaskan
sebagai berikut:
Diberikan fungsi Z = F(x1, x2, ..., xn) dan akan ditentukan
nilai X1 = {x1, x2, ..., xn} yang meminimalkan atau
memaksimumkan nilai Z = F(x1, x2, ..., xn) tersebut
Ambil sembarang nilai awal X1 = {x1, x2, .., xn.} dan
konstanta > 0
Hitung Z(Xk) dengan k merupakan posisi iterasi yang
tengah dihitung
Jikanorm || Z(Xk)|| < , maka iterasi berhenti, jika tidak
lanjutkan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
39. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan Algoritma Stepest Descent
Arah Pencarian (Directions) metode numrerik Stepest
Descent didefinisikan sebagai dk = − Z(Xk)
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
40. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan Algoritma Stepest Descent
Arah Pencarian (Directions) metode numrerik Stepest
Descent didefinisikan sebagai dk = − Z(Xk)
Apabila norm || Z(Xk)|| > , maka cari λk+1 dengan cara
menyamadengankan nol (0)
λk+1 = min(maks)Z(Xk+1 + λk+1dk+1)
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
41. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan Algoritma Stepest Descent
Arah Pencarian (Directions) metode numrerik Stepest
Descent didefinisikan sebagai dk = − Z(Xk)
Apabila norm || Z(Xk)|| > , maka cari λk+1 dengan cara
menyamadengankan nol (0)
λk+1 = min(maks)Z(Xk+1 + λk+1dk+1)
Nilai Xk+1 dicari dengan Xk+1 = Xk + λkdk
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
42. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan Algoritma Stepest Descent
Arah Pencarian (Directions) metode numrerik Stepest
Descent didefinisikan sebagai dk = − Z(Xk)
Apabila norm || Z(Xk)|| > , maka cari λk+1 dengan cara
menyamadengankan nol (0)
λk+1 = min(maks)Z(Xk+1 + λk+1dk+1)
Nilai Xk+1 dicari dengan Xk+1 = Xk + λkdk
Secara Diagram alir (Flow Chart), Algoritma Stepset Descent
dapat digambarkan sbb
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
43. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Flow Chart Algoritma Stepest Descent
Diagram Alir (Flow Chart) algoritma Stepest Descent dapat
digambarkan sebagai berikut
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
44. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Flow Chart Algoritma Stepest Descent
Diagram Alir (Flow Chart) algoritma Stepest Descent dapat
digambarkan sebagai berikut
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
45. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Stepest Descent dengan Arah pencarian Rerata Aritmatika
Metode Stepest Descent dengan arah pencarian rerata aritmatika
merupakan suatu metode numerik yang diturunkan dari Stepest
Descent yakni dengan mengganti arah pencarian (Directions)
gradien menjadi gradien rerata aritmatika
dk =
−
n
k=1
Z Xk
n
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
46. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Stepest Descent dengan Arah pencarian Rerata Aritmatika
Metode Stepest Descent dengan arah pencarian rerata aritmatika
merupakan suatu metode numerik yang diturunkan dari Stepest
Descent yakni dengan mengganti arah pencarian (Directions)
gradien menjadi gradien rerata aritmatika
dk =
−
n
k=1
Z Xk
n
Dengan demikian secara umum algoritma metode ini sama dengan
algoritma metode Stepest Descent, dengan perbedaan terletak
pada arah pencarian (direction) yang menjadi gradien rerata
aritmatika.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
47. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 1
Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkan
Z = 2x2
1 + x2
2 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode Stepest
Descent dengan toleransi kesalahan = 0.03
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
48. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 1
Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkan
Z = 2x2
1 + x2
2 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode Stepest
Descent dengan toleransi kesalahan = 0.03
Solusi
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
49. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 1
Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkan
Z = 2x2
1 + x2
2 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode Stepest
Descent dengan toleransi kesalahan = 0.03
Solusi
Iterasi 1
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 1
2}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
50. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 1
Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkan
Z = 2x2
1 + x2
2 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode Stepest
Descent dengan toleransi kesalahan = 0.03
Solusi
Iterasi 1
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 1
2}
lebih lanjut dapat ditentukan Z(X1) = {−7, 0}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
51. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 1
Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkan
Z = 2x2
1 + x2
2 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode Stepest
Descent dengan toleransi kesalahan = 0.03
Solusi
Iterasi 1
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 1
2}
lebih lanjut dapat ditentukan Z(X1) = {−7, 0}
karena || Z(X1)|| = 7 > , maka iterasi dilanjutkan dengan
arah pencarian d1 = − Z(X1) = {7, 0}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
52. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 1
Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkan
Z = 2x2
1 + x2
2 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode Stepest
Descent dengan toleransi kesalahan = 0.03
Solusi
Iterasi 1
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 1
2}
lebih lanjut dapat ditentukan Z(X1) = {−7, 0}
karena || Z(X1)|| = 7 > , maka iterasi dilanjutkan dengan
arah pencarian d1 = − Z(X1) = {7, 0}
berdasarkan hal tersebut dapat diperoleh λ1 = 1
4
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
53. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Iterasi 2
Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {3
4, 1
2} dengan nilai
gradien Z(X2) = {0, 0} dan norm || Z(X2)|| = 0 <
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
54. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Iterasi 2
Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {3
4, 1
2} dengan nilai
gradien Z(X2) = {0, 0} dan norm || Z(X2)|| = 0 <
Berdasarkan hal tersebut iterasi berhenti, sehingga
X2 = {3
4, 1
2} merupakan nilai yang meminimalkan masalah
optimisasi dalam contoh 1 ini
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
55. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Iterasi 2
Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {3
4, 1
2} dengan nilai
gradien Z(X2) = {0, 0} dan norm || Z(X2)|| = 0 <
Berdasarkan hal tersebut iterasi berhenti, sehingga
X2 = {3
4, 1
2} merupakan nilai yang meminimalkan masalah
optimisasi dalam contoh 1 ini
Perhatikan Bahwa karena || Z(X2)|| = 0 < , maka hal
ini mengindikasikan bahwa solusi numerik identik atau
sama dengan solusi anaitiknya. solusi analitiknya
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
56. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Iterasi 2
Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {3
4, 1
2} dengan nilai
gradien Z(X2) = {0, 0} dan norm || Z(X2)|| = 0 <
Berdasarkan hal tersebut iterasi berhenti, sehingga
X2 = {3
4, 1
2} merupakan nilai yang meminimalkan masalah
optimisasi dalam contoh 1 ini
Perhatikan Bahwa karena || Z(X2)|| = 0 < , maka hal
ini mengindikasikan bahwa solusi numerik identik atau
sama dengan solusi anaitiknya. solusi analitiknya
Dengan demikian untuk sembarang
X1 = {x1, x2} = {−1, 1
2} dengan direction gradien akan
menghasilkan solusi numerik yang sekaligus solusi
analitik pada contoh masalah 1 ini
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
57. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
Hasil perhitungan disajikan dalam tabel di bawah ini:
Iterasi k Xk Z(Xk) || Z(Xk)|| dk λk
1 {−1, 1
2} {−7, 0} 7 {7, 0} 1
4
2. {3
4, 1
2} {0, 0} 0 ... ...
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
58. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Solusi Stepest Descent dengan arah pencarian reratata
aritmatika
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
59. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Solusi Stepest Descent dengan arah pencarian reratata
aritmatika
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 1
2}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
60. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Solusi Stepest Descent dengan arah pencarian reratata
aritmatika
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 1
2}
lebih lanjut dapat ditentukan Z(X1) = {−7, 0} dengan
|| Z(X1)|| = 7 > . Berdasarkan hal tersebut iterasi
dilanjutkan dengan arah pencarian d1 = − Z(X1) = {7, 0}
dan λ1 = 1
4
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
61. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Solusi Stepest Descent dengan arah pencarian reratata
aritmatika
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 1
2}
lebih lanjut dapat ditentukan Z(X1) = {−7, 0} dengan
|| Z(X1)|| = 7 > . Berdasarkan hal tersebut iterasi
dilanjutkan dengan arah pencarian d1 = − Z(X1) = {7, 0}
dan λ1 = 1
4
Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {3
4, 1
2} dengan nilai
gradien Z(X2) = {0, 0}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
62. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Solusi Stepest Descent dengan arah pencarian reratata
aritmatika
Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 1
2}
lebih lanjut dapat ditentukan Z(X1) = {−7, 0} dengan
|| Z(X1)|| = 7 > . Berdasarkan hal tersebut iterasi
dilanjutkan dengan arah pencarian d1 = − Z(X1) = {7, 0}
dan λ1 = 1
4
Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {3
4, 1
2} dengan nilai
gradien Z(X2) = {0, 0}
karena norm || Z(X2)|| = 0 < , maka iterasi berhenti dan
solusi masalah optimisasi ini X2 = {3
4, 1
2} sama dengan solusi
analitik
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
63. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Perlu diperhatikan bahwa dalam contoh ini direction
d2 =
−
2
k=1
Z Xk
2
= −
7
2
, 0
belum diperlukan karena nilai gradien Z(X2) = {0, 0}yang
mengakibatkan || Z(X2)|| = 0 <
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
64. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
Hasil perhitungan disajikan dalam tabel di bawah ini:
Iterasi k Xk Z(Xk) || Z(Xk)|| dk λk
1 {−1, 1
2} {−7, 0} 7 {7, 0} 1
4
2. {3
4, 1
2} {0, 0} 0 {−7
2, 0} ...
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
65. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 2
Pandang kembali contoh numerik1. Apabila diambil X1 = {−1, 1}
, maka akan coba dilakukan penyelesaian dengan metode Steepest
Descent untuk kedua jenis arah pencarian
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
66. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 2
Pandang kembali contoh numerik1. Apabila diambil X1 = {−1, 1}
, maka akan coba dilakukan penyelesaian dengan metode Steepest
Descent untuk kedua jenis arah pencarian
Solusi 1
Berdasarkan hal tersebut diperoleh Z(X1) = {−7, 1} dengan
norm|| Z(X1)|| =
√
50 > , dengan demikian iterasi
dilanjutkan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
67. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 2
Pandang kembali contoh numerik1. Apabila diambil X1 = {−1, 1}
, maka akan coba dilakukan penyelesaian dengan metode Steepest
Descent untuk kedua jenis arah pencarian
Solusi 1
Berdasarkan hal tersebut diperoleh Z(X1) = {−7, 1} dengan
norm|| Z(X1)|| =
√
50 > , dengan demikian iterasi
dilanjutkan
arah pencarian d1 = − Z(X1) = {7, −1} dan λ1 = 50
198
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
68. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Contoh Numerik 2
Pandang kembali contoh numerik1. Apabila diambil X1 = {−1, 1}
, maka akan coba dilakukan penyelesaian dengan metode Steepest
Descent untuk kedua jenis arah pencarian
Solusi 1
Berdasarkan hal tersebut diperoleh Z(X1) = {−7, 1} dengan
norm|| Z(X1)|| =
√
50 > , dengan demikian iterasi
dilanjutkan
arah pencarian d1 = − Z(X1) = {7, −1} dan λ1 = 50
198
lebih lanjut diperoleh X2 = {76
99, 74
99} dengan
Z(X2) = {0.070, 0.494} dan nilai
norm|| Z(X2)|| = 0.498 > , berdasarkan hal tersebut iterasi
dilanjutkan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
69. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Nilai direction d2 = − Z(X2) = {−0.070, −0.494} dengan
λ2 = 0.49
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
70. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Nilai direction d2 = − Z(X2) = {−0.070, −0.494} dengan
λ2 = 0.49
iterasi dilanjukan sehigga diperoleh X3 = {0.732, 0.504}
dengan Z(X3) = {−0.072, 0.008} dengan
norm|| Z(X3)|| = 0.07 > , berdaarkan hal tersebut iterasi
dilanjutkan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
71. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Nilai direction d2 = − Z(X2) = {−0.070, −0.494} dengan
λ2 = 0.49
iterasi dilanjukan sehigga diperoleh X3 = {0.732, 0.504}
dengan Z(X3) = {−0.072, 0.008} dengan
norm|| Z(X3)|| = 0.07 > , berdaarkan hal tersebut iterasi
dilanjutkan
dengan langkah yang sama d3 = − Z(X2) = {0.072, −0.008}
dengan λ3 = 0.25 dan X4 = {3
4, 1
2}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
72. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Nilai direction d2 = − Z(X2) = {−0.070, −0.494} dengan
λ2 = 0.49
iterasi dilanjukan sehigga diperoleh X3 = {0.732, 0.504}
dengan Z(X3) = {−0.072, 0.008} dengan
norm|| Z(X3)|| = 0.07 > , berdaarkan hal tersebut iterasi
dilanjutkan
dengan langkah yang sama d3 = − Z(X2) = {0.072, −0.008}
dengan λ3 = 0.25 dan X4 = {3
4, 1
2}
nilai gradien Z(X4) = {0, 0} dan norm || Z(X4)|| = 0 <
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
73. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Nilai direction d2 = − Z(X2) = {−0.070, −0.494} dengan
λ2 = 0.49
iterasi dilanjukan sehigga diperoleh X3 = {0.732, 0.504}
dengan Z(X3) = {−0.072, 0.008} dengan
norm|| Z(X3)|| = 0.07 > , berdaarkan hal tersebut iterasi
dilanjutkan
dengan langkah yang sama d3 = − Z(X2) = {0.072, −0.008}
dengan λ3 = 0.25 dan X4 = {3
4, 1
2}
nilai gradien Z(X4) = {0, 0} dan norm || Z(X4)|| = 0 <
iterasi berhenti dan solusi numeriknya juga merupakan solusi
analitik
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
74. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
Hasil perhitungan disajikan dalam tabel di bawah ini:
k Xk Z(Xk) || Z(Xk)|| dk λk
1 {−1, 1} {−7, 1}
√
50 {7, −1} 50
198
2. {76
99, 74
99} { 7
100, 0.494} 0.498 {−0.07, −0.494} 0.49
3. { 73
1000, 504
1000} { 72
1000, 8
1000} 7
100 { 72
1000, − 8
1000} 25
100
4. {3
4, 1
2} {0, 0} 0 ... ...
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
75. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Solusi 2
Ambil X1 = {−1, 1} dan langkah sama sampai diperoleh
X2 = {76
99, 74
99} dengan Z(X2) = {0.070, 0.494} dan nilai
norm|| Z(X2)|| = 0.498 > , berdasarkan hal tersebut iterasi
dilanjutkan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
76. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Solusi 2
Ambil X1 = {−1, 1} dan langkah sama sampai diperoleh
X2 = {76
99, 74
99} dengan Z(X2) = {0.070, 0.494} dan nilai
norm|| Z(X2)|| = 0.498 > , berdasarkan hal tersebut iterasi
dilanjutkan
Nilai arah pencarian d2 adalah
d2 =
−
2
k=1
Z Xk
2
= {3.465, −0.747}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
77. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Solusi 2
Ambil X1 = {−1, 1} dan langkah sama sampai diperoleh
X2 = {76
99, 74
99} dengan Z(X2) = {0.070, 0.494} dan nilai
norm|| Z(X2)|| = 0.498 > , berdasarkan hal tersebut iterasi
dilanjutkan
Nilai arah pencarian d2 adalah
d2 =
−
2
k=1
Z Xk
2
= {3.465, −0.747}
Berdasarkan hal tersebut diperoleh λ2 = 0.0053 sehingga
dapat ditemukan nilai X3 = {0.786, 0.743}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
78. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
Z(X3) = {0.144, 0.486} dan norm || Z(X3)|| = 0.506 >
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
79. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
Z(X3) = {0.144, 0.486} dan norm || Z(X3)|| = 0.506 >
lebih lanjut diperoleh d3 = {2.262, −0.66} dengan
λ3 = −0.00023 dan X4 = {0.785, 0.743}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
80. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
Z(X3) = {0.144, 0.486} dan norm || Z(X3)|| = 0.506 >
lebih lanjut diperoleh d3 = {2.262, −0.66} dengan
λ3 = −0.00023 dan X4 = {0.785, 0.743}
Z(X4) = {0.14, 0.486} dan norm || Z(X4)|| = 0.505 >
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
81. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
Z(X3) = {0.144, 0.486} dan norm || Z(X3)|| = 0.506 >
lebih lanjut diperoleh d3 = {2.262, −0.66} dengan
λ3 = −0.00023 dan X4 = {0.785, 0.743}
Z(X4) = {0.14, 0.486} dan norm || Z(X4)|| = 0.505 >
d4 = {1.661, −0.616} dengan λ4 = 0.0056 dan
X5 = {0.749, 0.739}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
82. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
Z(X3) = {0.144, 0.486} dan norm || Z(X3)|| = 0.506 >
lebih lanjut diperoleh d3 = {2.262, −0.66} dengan
λ3 = −0.00023 dan X4 = {0.785, 0.743}
Z(X4) = {0.14, 0.486} dan norm || Z(X4)|| = 0.505 >
d4 = {1.661, −0.616} dengan λ4 = 0.0056 dan
X5 = {0.749, 0.739}
Z(X5) = {0.176, 0.478} dan norm || Z(X4)|| = 0.504 >
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
83. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
Z(X3) = {0.144, 0.486} dan norm || Z(X3)|| = 0.506 >
lebih lanjut diperoleh d3 = {2.262, −0.66} dengan
λ3 = −0.00023 dan X4 = {0.785, 0.743}
Z(X4) = {0.14, 0.486} dan norm || Z(X4)|| = 0.505 >
d4 = {1.661, −0.616} dengan λ4 = 0.0056 dan
X5 = {0.749, 0.739}
Z(X5) = {0.176, 0.478} dan norm || Z(X4)|| = 0.504 >
Terlihat bahwa nilai x1 semakin menjauhi nilai aslinya
yakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mendekati nilai
aslinya yakni x2 = 0.5 meski membutuhkan iterasi yang
panjang.
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
84. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
Dengan demikian dengan cara ini, iterasi akan tetap
berhenti saat || Z(Xk)|| =< dengan nilai x2 yang
semakin akurat dengan solusi asli namun tidak sama
halnya dengan x1 semakin menjauhi nilai aslinya
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
85. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Arah pencarian aritmatika lainnya
Apabila didefinisikan arah pencarian
dk =
− Z X1 +
n
k=2
Z Xk
n
, maka akan diselidiki solusi numerik yang dihasilkan
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
86. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Arah pencarian aritmatika lainnya
Apabila didefinisikan arah pencarian
dk =
− Z X1 +
n
k=2
Z Xk
n
, maka akan diselidiki solusi numerik yang dihasilkan
Solusi
d2 = {3.535, −0.253} dengan λ2 = −0.0024 dan
X3 = {0.759, 0.749}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
87. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
Z(X3) = {0.036, 0.496} dan norm || Z(X3)|| = 0.497 >
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
88. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
Z(X3) = {0.036, 0.496} dan norm || Z(X3)|| = 0.497 >
d3 = {2.368, −0.0033} dengan λ3 = −0.0037 dan
X4 = {0.75, 0.748}
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
89. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
Z(X3) = {0.036, 0.496} dan norm || Z(X3)|| = 0.497 >
d3 = {2.368, −0.0033} dengan λ3 = −0.0037 dan
X4 = {0.75, 0.748}
Z(X4) = {0, 0.496} dan norm || Z(X4)|| = 0.496 >
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
90. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
Z(X3) = {0.036, 0.496} dan norm || Z(X3)|| = 0.497 >
d3 = {2.368, −0.0033} dengan λ3 = −0.0037 dan
X4 = {0.75, 0.748}
Z(X4) = {0, 0.496} dan norm || Z(X4)|| = 0.496 >
Terlihat bahwa nilai x1 semakin telah sama nilai aslinya
yakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mejauhi nilai
aslinya yakni x2 = 0.5
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
91. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
lanjutan
Z(X3) = {0.036, 0.496} dan norm || Z(X3)|| = 0.497 >
d3 = {2.368, −0.0033} dengan λ3 = −0.0037 dan
X4 = {0.75, 0.748}
Z(X4) = {0, 0.496} dan norm || Z(X4)|| = 0.496 >
Terlihat bahwa nilai x1 semakin telah sama nilai aslinya
yakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mejauhi nilai
aslinya yakni x2 = 0.5
Iterasi tetap akan berhenti di suatu keadaan karena nilai
|| Z(Xk)|| semakin kecil mendekati epsilon
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
92. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Kesimpulan
Beberapa poin kesimpulan dari penelitian ini antara lain:
Arah Pencarian (direction) pada metode numerik Stepest
Descent didefinisikan sebagai dk = − Z(Xk)
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
93. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Kesimpulan
Beberapa poin kesimpulan dari penelitian ini antara lain:
Arah Pencarian (direction) pada metode numerik Stepest
Descent didefinisikan sebagai dk = − Z(Xk)
Arah Pencarian (direction) rereta aritmatika pada metode
numerik Stepest Descent didefinisikan sebagai
dk =
−
n
k=1
Z Xk
n
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
94. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Kesimpulan
Beberapa poin kesimpulan dari penelitian ini antara lain:
Arah Pencarian (direction) pada metode numerik Stepest
Descent didefinisikan sebagai dk = − Z(Xk)
Arah Pencarian (direction) rereta aritmatika pada metode
numerik Stepest Descent didefinisikan sebagai
dk =
−
n
k=1
Z Xk
n
Dengan suatu nilai X1 tertentu solusi numerik pada masalah
optimisasi tanpa kendala dapat sesuai dengan solusi anaitiknya
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
95. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Pada suatu masalah optimisasi tertentu, metode numerik
dengan arah pencarian gradien biasa dan rerata aritmatika
akan menghasilkan nilai yang sama dengan solusi analitik. Hal
ini dikarenakan pengambilan nilai awal tertentu untuk X1
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
96. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Lanjutan
Pada suatu masalah optimisasi tertentu, metode numerik
dengan arah pencarian gradien biasa dan rerata aritmatika
akan menghasilkan nilai yang sama dengan solusi analitik. Hal
ini dikarenakan pengambilan nilai awal tertentu untuk X1
untuk nilai awal X1 yang lain solusi numerik dengan arah
pencarian rerata aritmatika hanya tepat untuk satu bagian
saja, sedangkan bagian yang lain malah menjauhi nilai aslinya
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
97. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Saran
Beberapa saran dari peneitian ini antara lain:
Perlu dikonstrusi arah pencarian rerata aritmatika yang pas
agar nilai numerik dari semua variabel bebas dapat sesuai
dengan solusi analitiknya serta degan iterasi yang cukup
singkat
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
98. Metode Numerik
Posisi Metode Numerik
Optimisasi
Metode Numerik Stepest Descent
Algoritma Metode Numerik Stepest Descent
Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika
Contoh Numerik
Kesimpulan dan Saran
Daftar Pustaka
Daftar Pustaka
Anton, Howard. 1991. Aljabar Linier Elementer: Penerjemah
Pantur Silaban. Jakarta:Erlangga
Bober, William. 2014. An Introduction to Numerical and
Analytical Methods with Matlab for Engineers and Scientist.
London: Taylor and Francis Group
Bazaraa. S. Mochtar. 2006. Nonlinear Programming Theory
and Algorithms. London:John-Willey Inter Science
Epperson, James. 2013. An Introduction to Numerical
Methods and Analysis. USA: JohnWilley and Sons. Inc
Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Dipresentasikan pada SMetode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera
