metoda-sila-uvod

4. SSK=2n-(s+c+r)
SSN=-SSK

5. SSK=2n-(s+c+r)
SSN=-SSK

6. SSK=2n-(s+c+r)
SSN=-SSK

8. SSK=2n-(s+c+r)
SSN=-SSK

24. STATIČKI NEODREĐENI NOSAČI
Za proračun statički neodređenih nosača nije dovoljno koristiti
samo uslove ravnoteže. Da bi se dobile dodatne jednačine
uvode se uslovi kompatibilnosti i konstitutivne jednačine.
Veličine presječnih sila u pojedinim štapovima, odnosno tok
sila kroz konstrukciju, zavisi od dimenzija poprečnih presjeka
pojedinih štapova. Krući elementi (elementi sa većim
momentom inercije ili površinom poprečnog presjeka) primaju
veću silu (momenat ili aksijalnu silu).

25. METODA SILA
Služi za proračun uticaja kod statički neodređenih nosača.
Ova dva sistema su ekvivalentna, pa je i na donjem sistemu pomjeranje
tačke B jednako 0, tj. B = Bx + BP = 0. Pomjeranje tačke B od sile X1 je
jednako proizvodu sile X1 i pomjeranja tačke B od jedinične sile istog
pravca. Ako tačku B označimo sa 1, tada imamo: X111 + 1P = 0, gdje je
11 pomjeranje tačke 1 od jedinične sile u tački 1. Ovim smo dobili
dodatnu jednačinu za rješavanje nepoznatih reakcija.
X1
B
q
q

26. METODA SILA
Broj jednačina odgovara statičkoj neodređenosti nosača.
U opštem slučaju dobivamo sistem od n dodatnih jednačina sa n
nepoznatih za n puta statički neodređen nosač. Taj sistem
jednačina napisan u vektorskom obliku izgleda ovako:
      0




 P
X
gdje je:  - matrica fleksibilnosti, njeni članovi se računaju premnoža-
vanjem dijagrama momenata i transferzalnih sila, od
jediničnih sila.
X - vektor nepoznatih sila
P - vektor slobodnih članova od opterećenja, dobiva se pre-
množavanjem dijagrama od opterećenja i od jediničnih sila.

27. POSTUPAK
1. Određivanje SSN
2. Izbor osnovnog sistema
3. Crtanje dijagrama momenata i transferzalnih sila
na osnovnom sistemu od jediničnih sila i
opterećenja
4. Izračunavanje koeficijenata matrice fleksibilnosti i
slobodnih članova
5. Rješavanje sistema jednačina - rezultat nepoznate
sile
6. Crtanje dijagrama presječnih sila od dobivenih sila i
opterećenja
METODA SILA

39. Zadatak
• Za dati sistem metodom sila odrediti dijagrame
presječnih sila nastalih uslijed:
1 opterećenja
2 slijeganja oslonaca: Av=5 cm i CH=-5 cm
3 ravnomjerne promjene temperature za  t = 40 C
E = 2.1107 kN/m2
 = 10 - 5

40. Zadatak 1.
40/40
40/80
40/60
15 kN/m
400 kN
300 kN
500 kNm
J0
J2
J1
10 10
3
6
3
2
3

41. SSN i osnovni sistem
SSN = -2n+s+c+r=-2·6+5+4+6=3
X2
X2
X1
X1
X3
X3
E0J0/E1J1=3.375
E0J0/E2J2=0.4218

42. Jedinični dijagram od sile X1=1.0
X1
X1
0.5 0.5
0.5 0.5
3.0
5.0
M1

43. Jedinični dijagram od sile X2=1.0
5/12 5/12
1.0
1.0
2.5
2.5
M2
X2
X2
5.0

44. Jedinični dijagram od sile X3=1.0
0.5
0.5
1/20 1/20
X3
X3
1/12 1/12
0.5
0.5
M3
1.0
1.0

45. 775
350
850
500
258.34 141.67
112.5
37.5
Mp
15 kN/m
400 kN
500 kNm
300 kN
10 10
3
6
3
2
3
375
375
3.375
0.4218
1.0
Dijagram momenata od opterećenja

46. Određivanje nepoznatih sila
• Matrica fleksibilnosti i slobodni članovi su
izračunati pomoću programa CAL, kao i
nepoznate sile, koje su rješenje pomenutog
sistema jednačina.
X1= 31.13 kN
X2=-117.66 kN
X3=-121.59 kN

47. Sile koje djeluju na osnovni sistem
15 kN/m
400 kN
500 kNm
300 kN
182.34
122.00
59.13
117.66 kN
121.59 kNm
117.66 kN 31.13 kN
31.13 kN
121.59 kNm
87.21
117.66
281.66

48. Konačni dijagram momenata od opterećenja
845
523.26
490
231.41
591.3
495.84
M
121.59
268.59
33.26
469.71
8.13 m

49. Konačni dijagram transverzalnih sila od
opterećenja
87.21
281.66
59.13
T 117.66
28.00
118.34
122.00

50. Konačni dijagram normalnih sila od
opterećenja
300
182.34
117.66
N 31.13
Svi štapovi su pritisnuti

51. Izračunavanje slobodnog člana od
slijeganja oslonaca za X1=1.0
X1
X1
0.5 0.5
0.5 0.5
CH=5 cm
AV=5 cm
EJ0R1c=0.5x0.05xEJ0=3780
1s= 0

52. X2
X2
0.5 0.5
1.0
1.0
Izračunavanje slobodnog člana od
slijeganja oslonaca za X2=1.0
EJ0R2c=-1.0x0.05xEJ0=-7560
 2s= 0

53. X3
X3
1/12 1/12
1/20 1/20
Izračunavanje slobodnog člana od
slijeganja oslonaca za X3=1.0
EJ0R3c=-1/20x0.05xEJ0=-378
 3s= 0

54. SISTEM JEDNA^INA I RJE[ENJA
1
2
3
106.30 0 0 3780
0 165.62 47.18 7560
0 47.18 18.58 378
X
X
X
     
     
   
     
     
 
     
1
2
3
35.56
186.15
493.16
X
X
X

 
 

55. Sile koje djeluju na osnovni sistem
od slijeganja oslonaca
186.15
6.87
42.43
186.15 kN
493.16 kNm
186.15 kN 35.56 kN
35.56 kN
493.16 kNm
54.23
186.15
18.67

56. Konačni dijagram momenata od slijeganja
oslonaca
325.33
112.03
424.21
M
493.16
437.36
68.71

57. Konačni dijagram transverzalnih sila od
slijeganja oslonaca
54.23
18.67
42.43
T
186.15
6.87

58. Konačni dijagram normalnih sila od
slijeganja oslonaca
186.15
186.15
N
35.56

59. Izračunavanje slobodnog člana od
uticaja temperature za X1=1.0
X1
X1
0.5 0.5
0.5 0.5
EJ01T=40x(-1x5)xEJ0=-302.4
1.0

60. X2
X2
0.5 0.5
1.0
1.0
Izračunavanje slobodnog člana od
uticaja temperature za X2=1.0
EJ0 2T=EJ0x40x(-1x6+1x10)=241.9
1.0
1.0

61. X3
X3
1/12 1/12
1/20 1/20
Izračunavanje slobodnog člana od
promjene temperature za X3=1.0
EJ0 3T=0

62. SISTEM JEDNA^INA I RJE[ENJA
1
2
3
106.30 0 0 302.4
0 165.62 47.18 241.9
0 47.18 18.58 0
X
X
X
     
     
   
     
     

     
1
2
3
2.84
5.28
13.42
X
X
X

 
 

63. Sile koje djeluju na osnovni sistem
od uticaja temperature
5.28
0.75
2.09
5.28 kN
13.42 kNm
5.28 kN 2.84 kN
2.84 kN
13.42 kNm
2.51
5.28
0.34

64. Konačni dijagram momenata od uticaja
temperature
15.03
2.03
20.93
M
13.42
13.0
7.51

65. Konačni dijagram transverzalnih sila od
uticaja temperature
2.51
0.34
2.09
T
5.28
0.75

66. Konačni dijagram normalnih sila od uticaja
temperature
5.28
5.28
N
2.84