Dokumen ini membahas konsep dasar peluang dalam matematika untuk siswa sekolah menengah, termasuk percobaan, ruang sampel, dan kejadian. Contoh soal memberikan ilustrasi perhitungan peluang dan frekuensi harapan dalam berbagai situasi. Materi ini mencakup jenis kejadian, termasuk kejadian tunggal, majemuk, dan saling lepas.

1. Math Subject for High School
Probability (Peluang)
Phase E

2. ● Tahukah Anda? Misalkan kelas X.3 memiliki 30 siswa. Dari jumlah tersebut, akan
dipilih 10 orang sebagai panitia pentas seni. Ternyata, Anda terpilih diantara 10
orang itu. Nah, kejadian terpilihnya Anda disebut sebagai peluang.
● Peluang adalah kemungkinan terjadinya suatu kejadian.
● Di dalam teori peluang, terdapat 4 hal yang penting untuk Anda ingat, yaitu:
○ Percobaan,
○ Ruang sampel,
○ Titik sampel, dan
○ Kejadian.
About Math Subject for High School
Probability (Peluang)

3. Probability Concepts
Ruang Sampel
Himpunan semua hasil
yang mungkin dari suatu
percobaan
Kejadian
Himpunan bagian
dari ruang sampel
Percobaan
Kegiatan yang
tujuannya memperoleh
hasil tertentu
Titik Sampel
Setiap anggota dari
ruang sampel

4. Jenis Kejadian Peluang
Kejadian
Tunggal
Hanya terdiri
dari satu
kejadian
Kejadian
Majemuk
Terdiri dari dua
atau lebih
kejadian secara
bersamaan

5. Peluang Suatu Kejadian
𝑷 𝑨 =
𝒏(𝑨)
𝒏(𝑺)
n(A) = Banyaknya Kejadian A
n(S) = Banyaknya titik sampel
Besarnya peluang suatu kejadian adalah dari 0 sampai 1
0 ≤ P(A) ≤ 1

6. Contoh Soal 1
Pada percobaan pelemparan 3 buah koin sekaligus, peluang munculnya 2 angka
adalah ....
Penyelesaian:
Ruang sampel: S = {GGG, GGA, GAG, GAA, AGG, AGA, AAG, AAA}
Banyak titik sampel: n(S) = 8
Kejadian muncul 2 angka: A = {GAA, AGA, AAG}
n(A) = 3
P(A) =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
=
3
8

7. Contoh Soal 2
Satu buah dadu dilemparkan, peluang munculnya angka ganjil atau berkelipatan 4
adalah ....
Penyelesaian:
Ruang sampel pada pelemparan satu buah dadu: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Banyak titik sampel: n(S) = 6
Kejadian munculnya angka ganjil: A = {1, 3, 5}
Kejadian munculnya angka berkelipatan 4: B = {4}
n(A) = 3; n(B) = 1
P(A⋓B) =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
+
𝑛(𝐵)
𝑛(𝑆)
=
3
6
+
1
6
=
4
6

8. Frekuensi Harapan
Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali, dan peluang kejadian A
adalah P(A), maka Frekuensi Harapan (fh) munculnya kejadian A adalah:
𝒇𝒉 = 𝒏 ∙ 𝑷(𝑨)
Contoh Soal 3
Dilakukan percobaan melempar dua dadu sebanyak 540 kali, frekuensi harapan
jumlah yang muncul angka habis dibagi 3 adalah ....

9. Penyelesaian Contoh Soal 3
1 2 3 4 5 6
1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)
Banyak kejadian dari munculnya
jumlah angka yang habis dibagi 3:
n(A) = 12
Titik sampel: n(S) = 36
Frekuensi harapan:
fh = n ꞏ P(A)
fh = 540 ꞏ
12
36
fh = 540 ꞏ
1
3
fh = 180 kali

10. Contoh Soal 4
Pada percobaan lempar undi 2 buah dadu sebanyak 72 kali, frekuensi harapan
munculnya mata dadu yang berjumlah 7 atau 10 adalah ....
Penyelesaian:
Banyak titik sampel: n(S) = 36
Banyaknya muncul berjumlah 7: n(A) = 6
Banyaknya muncul berjumlah 10: n(B) = 3
P(A⋓B) =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
+
𝑛(𝐵)
𝑛(𝑆)
=
6
36
+
3
36
=
9
36
Frekuensi harapan:
fh = n ꞏ P(A⋓B) = 72 ꞏ
9
36
= 72 ꞏ
1
4
= 18 kali
1 2 3 4 5 6
1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

11. Probability of Compound Events
Peluang Komplemen
P(Ac) = 1 – P(A)
Kejadian Saling Lepas
P(A B) = P(A) + P(B)
Kejadian Tidak Saling Lepas
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
Kejadian Saling Bebas
P(A  B) = P(A) × P(B)
Kejadian Bersyarat
P(A|B) =
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐴)
, dengan syarat P(A) ≠ 0

12. Contoh Soal 5
Sebuah dadu berbentuk segi delapan. Pada setiap sisinya diberi nomor 1 sampai 8.
Peluang munculnya mata dadu bukan bilangan genap atau bilangan kelipatan 5
adalah ....
Penyelesaian:
Banyak titik sampel: n(S) = 8
Kejadian muncul bilangan genap: A = {2, 4, 6, 8}, banyaknya: n(A) = 4
Kejadian muncul bilangan kelipatan 5: B = {5}, banyaknya: n(B) = 1
P(A∪B) =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
+
𝑛(𝐵)
𝑛(𝑆)
=
4
8
+
1
8
=
5
8
Peluang munculnya mata dadu bukan bilangan genap atau bilangan kelipatan 5 :
P(A∪B)c = 1 - P(A∪B) = 1 -
5
8
=
3
8

13. Contoh Soal 6
Sebuah kotak berisi 8 bola merah, 2 bola kuning, dan 5 bola hijau. Peluang
terambilnya 1 bola kuning atau 1 bola hijau adalah ....
Penyelesaian:
Banyak titik sampel: n(S) = 8 + 2 + 5 = 15
Banyaknya terambil 1 bola kuning: n(A) = 2
Banyaknya terambil 1 bola hijau: n(B) = 5
Peluang terambilnya terambil 1 bola kuning atau 1 bola hijau:
P(A∪B) =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
+
𝑛(𝐵)
𝑛(𝑆)
=
2
15
+
5
15
=
7
15

14. Contoh Soal 7
Sebuah dadu dilempar satu kali, peluang munculnya mata dadu genap atau mata
dadu yang habis dibagi 6 adalah ....
Penyelesaian:
Banyak titik sampel: n(S) = 6
Kejadian muncul bilangan genap: A = {2, 4, 6}, banyaknya: n(A) = 3
Kejadian muncul yang habis dibagi 6: A = {6}, banyaknya: n(B) = 1
Peluang munculnya mata dadu genap atau mata dadu yang habis dibagi 6:
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
+
𝑛(𝐵)
𝑛(𝑆)
−
𝑛(𝐴∩𝐵)
𝑛(𝑆)
=
3
6
+
1
6
-
1
6
=
3
6
=
1
2

15. Contoh Soal 8
Dua lembar kartu As diundi secara bersama-sama sebanyak satu kali, peluang
munculnya angka 3 pada kartu pertama dan ratu berwarna hitam pada kartu
kedua adalah ....
Penyelesaian:
Banyak titik sampel: n(S) = 52
Banyaknya muncul angka 3: n(A) = 4
Banyaknya muncul ratu berwarna hitam: n(B) = 2
Peluang munculnya angka 3 dan ratu berwarna hitam:
P(A∩B) = P(A) × P(B) =
4
52
×
2
52
=
1
13
×
1
26
=
1
338

16. Contoh Soal 9
Sebuah kotak berisi 8 bola biru dan 5 bola merah. Dua bola diambil secara
bergantian tanpa pengembalian. Peluang muncul bola merah, jika bola biru
muncul lebih dulu adalah ....
Penyelesaian:
P(A) = peluang terambilnya bola biru pada pengambilan pertama =
8
8+5
=
8
13
Setelah pengambilan bola pertama, maka sisa bola dalam kotak menjadi 12.
P(B) = peluang terambilnya bola merah =
5
12
Peluang muncul bola merah jika bola biru diambil dulu:
P(A∩B) = P(A) × P(A | B) =
8
13
×
5
12
=
40
156