Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memiliki bentuk yang sama dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.

3. Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional
Dilindungi Undang-undang
MUDAH BELAJAR MATEMATIKA 3
Untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah
Tim Penyusun
Penulis : Nuniek Avianti Agus
Ukuran Buku : 21 x 28
510.07
AGU AGUS, Nuniek Avianti
M Mudah Belajar Matematika 3: untuk kelas IX Sekolah Menengah
Pertama/Madrasah Tsanawiyah/Oleh Nuniek Avianti Agus. -- Jakarta:
Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2007
vi, 138 hlm.: ilus.; 30 cm.
Bibliografi : hlm. 138
Indeks. Hlm. 136-137
ISBN 979-462-818-2
1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul
Cetakan I Tahun 2008
Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional
Tahun 2007
Diperbanyak oleh ………………………………………………………

4. SAMBUTAN
Buku teks pelajaran ini merupakan salah satu dari buku teks pelajaran yang telah
dilakukan penilaian oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan
sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan
dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional
Nomor 46 Tahun 2007.
Buku teks pelajaran ini telah dibeli hak ciptanya oleh Departemen Pendidikan
Nasional pada tahun 2007. saya menyampaikan penghargaan tinggi kepada para
penulis buku teks pelajaran ini, yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya
kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh
para pendidik dan peserta didik di seluruh Indonesia.
Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen
Pendidikan Nasional ini dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak,
dialih mediakan, atau di fotokopi oleh masyarakat. Namun untuk penggandaan
yang bersifat komersial, harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh
Pemerintah antara lain dengan harga eceran tertinggi. Diharapkan buku teks
pelajaran ini akan lebih mudah dijangkau masyarakat sehingga peserta didik dan
pendidik di seluruh Indonesia dapat memperoleh sumber belajar yang bermutu.
Program pengalihan/pembelian hak cipta buku teks pelajaran ini merupakan satu
program terobosan yang ditempuh pemerintah melalui Departemen Pendidikan
Nasional.
Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini agar anak didik
memperoleh kesempatan belajar dengan baik. Kepada para siswa, kami
menyampaikan selamat belajar, manfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kepada para
guru, kami menghimbau agar dapat memberdayakan buku ini seluas-luasnya bagi
keperluan pembelajaran di sekolah.
Akhir kata, saya menyampaikan Selamat Mereguk Ilmu Pengetahuan Melalui Buku
Teks Pelajaran Bermutu.
Jakarta, 25 Pebruari 2008
Kepala Pusat Perbukuan
Sugijanto
iii

6. Panduan Menggunakan Buku
Buku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah
ini merupakan buku penuntun untukmu dalam mempelajari matematika. Untuk membantumu
mempelajarinya, kenalilah terlebih dahulu bagian-bagian buku ini, yaitu sebagai berikut.
1 12
Gambar Pembuka Bab Solusi Matematika
Setiap bab diawali Berisi soal-soal terpilih
14
oleh sebuah foto yang EBTANAS, UAN, dan UN
mengilustrasikan materi beserta pambahasannya.
1
pengantar.
13
15
Uji Kompetensi Subbab
2
2
Judul Bab
Berisi soal-soal untuk
16
3
3 mengukur pemahamanmu
4 Judul-Judul Subbab
terhadap materi yang telah
17
4 kamu pelajari pada subbab
Materi Pengantar tertentu.
14
Berisi gambaran penggunaan
Cerdas Berpikir
materi yang akan dipelajari
dalam kehidupan sehari-hari. Berisi soal-soal yang memiliki
5 lebih dari satu jawaban.
Uji Kompetensi Awal
15 Sudut Tekno
Berisi soal-soal
materi prasyarat untuk
16 Rangkuman
memudahkanmu memahami
konsep pada bab tertentu.
Berisi ringkasan materi yang
18
6
5 telah dipelajari.
Materi Pembelajaran
19
17
20
Berisi materi pokok yang
disajikan secara sistematis
6 Berisi pertanyaan-
7 21
dan menggunakan bahasa
pertanyaan untuk mengukur
yang sederhana.
8 pemahamanmu tentang materi
7
9 yang telah dipelajari.
Gambar, Foto, atau Ilustrasi 22
18
Materi dalam buku ini Problematika
disertai dengan gambar,
19
foto, atau ilustrasi yang akan Situs Matematika
membantumu dalam memahami
20
materi. Peta Konsep
8
21
Contoh Soal
Uji Kompetensi Bab
Berisi soal-soal yang disertai
Disajikan sebagai sarana
langkah-langkah cara
evaluasi untukmu setelah selesai
menjawabnya.
mempelajari bab tertentu.
9 22
Plus +
11 Uji Kompetensi Semester
10
23
10 Berisi soal-soal untukmu
Kegiatan
12 sebagai persiapan menghadapi
Ujian Akhir Semester.
Berisi kegiatan untuk
menemukan sifat atau
23 Uji Kompetensi Akhir Tahun
rumus.
11
13 Berisi soal-soal dari semua
24
Tugas
materi yang telah kamu pelajari
Berisi tugas untuk mencari selama satu tahun.
24
informasi, berdiskusi, dan
Kunci Jawaban
melaporkan.
v

7. Prakata
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena buku ini akhirnya dapat diselesaikan.
Buku ini penulis hadirkan sebagai panduan bagi siswa dalam mempelajari matematika.
Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit dan
membosankan. Biasanya, anggapan ini muncul karena cara penyampaian materi yang berbelit-belit dan
menggunakan bahasa yang sulit dipahami.
Setelah mempelajari materi pada buku ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan.
Oleh karena itu, konsep yang disajikan pada buku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Sekolah
Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakan
bahasa yang sederhana. Selain itu, buku ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidak
merasa bosan.
Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah membantu terwujudnya
buku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat dijadikan panduan dalam mempelajari matematika.
Percayalah, matematika itu mudah dan menyenangkan. Selamat belajar.
Penulis
vi

8. Daftar Isi
v
Panduan Menggunakan Buku ..............................................................................................
vi
Prakata .....................................................................................................................................
Bab 1 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar ................................................. 1
........................
A. Kesebangunan Bangun Datar ........................................................................................... 2
B. Kekongruenan Bangun Datar ........................................................................................... 8
Uji Kompetensi Bab 1 ............................................................................................................. 14
Bab 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung ................................................................................... 17
A. Tabung ............................................................................................................................... 18
B. Kerucut .............................................................................................................................. 23
C. Bola ................................................................................................................................... 28
Uji Kompetensi Bab 2 ............................................................................................................. 35
Bab 3 Statistika ...................................................................................................................... 37
A. Penyajian Data................................................................................................................... 38
B. Ukuran Pemusatan Data .................................................................................................... 44
C. Ukuran Penyebaran Data................................................................................................... 48
Uji Kompetensi Bab 3 ............................................................................................................. 52
Bab 4 Peluang ........................................................................................................................ 55
A. Dasar-Dasar Peluang.......................................................................................................... 56
B. Perhitungan Peluang ......................................................................................................... 59
C. Frekuensi Harapan (Pengayaan)........................................................................................ 63
Uji Kompetensi Bab 4 ............................................................................................................. 67
Uji Kompetensi Semester 1 ..................................................................................................... 70
vii

9. Bab 5 Pangkat Tak Sebenarnya............................................................................................ 73
A. Bilangan Berpangkat Bulat................................................................................................ 74
B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan.................................................................................... 85
Uji Kompetensi Bab 5 ............................................................................................................. 97
Bab 6 Pola Bilangan, Barisan, dan Deret............................................................................. 99
A. Pola Bilangan..................................................................................................................... 100
B. Barisan Bilangan................................................................................................................ 107
C. Deret Bilangan .................................................................................................................. 114
Uji Kompetensi Bab 6 ............................................................................................................. 124
Uji Kompetensi Semester 2 ..................................................................................................... 126
Uji Kompetensi Akhir Tahun ................................................................................................... 128
Kunci Jawaban ........................................................................................................................ 131
Daftar Pustaka ......................................................................................................................... 138
viii

10. Bab
1
Sumb
er: CD Imag
e
Kesebangunan dan
Kekongruenan Bangun
Datar
A. Kesebangunan
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari bangun datar segitiga dan
segiempat, seperti persegipanjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, Bangun Datar
layang-layang, dan trapesium. Pada bagian ini, kamu akan mempelajari B. Kekongruenan
kesebangunan dan kekongruenan bangun-bangun datar tersebut. Bangun Datar
Pernahkah kamu memperhatikan papan catur? Setiap petak satuan
pada papan catur, baik yang berwarna hitam maupun yang berwarna
putih, memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Tahukah kamu, disebut
apakah bangun-bangun yang sama bentuk dan ukurannya? Untuk
menjawabnya, pelajarilah bab ini dengan baik.
1

11. Uji Kompetensi Awal
Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.
1. Jelaskan cara mengukur sudut menggunakan busur Perhatikan gambar berikut.
5.
derajat.
2. Jelaskan sifat-sifat persegipanjang, persegi, layang- Q2 P2
1
layang, trapesium, belah ketupat, dan segitiga. 1
3 4
3 4
3. Jelaskan cara membuat segitiga sama sisi.
4. Tentukan nilai a .
R2 S2 1
1
3 4 3 4
Jika ? P 1 = 50°, tentukan besar ? Q2, ? R3, dan
α
? S4.
A. Kesebangunan Bangun Datar
D C
1. Kesebangunan Bangun Datar
2 cm
Dalam kehidupan sehari-hari, pasti kamu pernah mendengar istilah
A B
4 cm
memperbesar atau memperkecil foto. Ketika kamu memperbesar (atau
(a)
G memperkecil) foto, berubahkah bentuk gambarnya? Bentuk benda pada foto
H
mula-mula dengan foto yang telah diperbesar adalah sama, tetapi ukurannya
4 cm
berlainan dengan perbandingan yang sama. Gambar benda pada foto mula-
mula dengan foto yang telah diperbesar merupakan contoh dua bangun yang
E F
8 cm sebangun.
(b)
Sekarang, coba kamu perhatikan Gambar 1.1 . Sebangunkah persegi-
Gambar 1.1
panjang ABCD dengan persegipanjang EFGH? Pada persegipanjang ABCD
Dua persegipanjang yang sebangun.
dan persegipanjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2.
Adapun perbandingan lebarnya adalah 2 : 4 = 1 : 2. Dengan demikian,
perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegipanjang tersebut
dapat dinyatakan sebagai berikut.
AB 1 BC 1 CD 1 DA 1
=; =; =; =
Plus + EF 2 FG 2 GH 2 HE 2
Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang
Kesebangunan
dilambangkan dengan “ ~ “. ABCD dan persegipanjang EFGH. Oleh karena keduanya berbentuk
persegipanjang, setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yang
bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi -
Cerdas Berpikir panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedang-
Buatlah tiga
kan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegipanjang
persegipanjang yang
ABCD dan persegipanjang EFGH dikatakan sebangun. .
sebangun dengan kedua
Jadi, dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-
persegipanjang pada
Gambar 1.1 .
syarat sebagai berikut.
• Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut
memiliki perbandingan yang senilai.
• Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut
sama besar.
2 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

12. Contoh
1.1
Soal
Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun?
6 cm
T S
2 cm
L K P O
2 cm
M N
I J
6 cm
Jawab: Q R
a. Perhatikan persegipanjang IJKL dan persegi MNOP.
(i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah
IJ 6 JK 2 KL 6 LI 2
=; =; =; =
MN 2 NO 2 OP 2 PM 2
Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi
MNOP tidak sebanding.
(ii) Besar setiap sudut pada persegipanjang dan persegi adalah 90° sehingga
sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP
sama besar.
Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegipanjang IJKL dan persegi MNOP
tidak sebangun.
b. Perhatikan persegi MNOP dan persegi QRST.
(i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah
MN 2 NO 2 OP 2 PM 2
=; =; =; =
QR 6 RS 6 ST 6 TQ 6
Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegi MNOP dan persegi QRST
sebanding.
(ii) Oleh karena bangun MNOP dan QRST berbentuk persegi, besar setiap
sudutnya 90˚ sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun
tersebut sama besar.
Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegi MNOP dan persegi QRST sebangun.
Dari jawaban a telah diketahui bahwa persegipanjang IJKL tidak sebangun
c.
dengan persegi MNOP. Dengan demikian, persegipanjang IJKL juga tidak
sebangun dengan persegi QRST. Coba kamu jelaskan alasannya
Contoh
1.2
Soal
Perhatikan gambar berikut.
D C S R
6 cm
P 2 cm Q
A B
9 cm
Jika kedua bangun pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang QR.
Jawab:
Oleh karena persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sebangun, perbandingan
sisi-sisi yang bersesuaiannya sebanding.
9 X2
9 6
AB BC
=3
QR =
= =
QR 2 6
QR RS
Jadi, panjang QR adalah 3 cm.
3
Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

13. Contoh
1.3
Soal
Diketahui dua jajargenjang yang sebangun seperti gambar berikut.
Sekilas D C
Matematika
H G
Thales 6 cm
624 SM–546 SM 2 dm
x
120°
6 dm
E F
A B
9 cm
Tentukan nilai x.
Jawab:
Perhatikan jajargenjang ABCD.
B =  D = 120°
 A =  C = 180° − 120° = 60°
Oleh karena jajargenjang ABCD sebangun dengan jajargenjang EFGH, besar sudut-
Thales adalah seorang ahli
sudut yang bersesuaiannya sama besar. Dengan demikian,  E = = 60°.
A
Jadi, nilai x = 60˚
mempelajari matematika,
ilmu pengetahuan lain.
2. Kesebangunan pada Segitiga
Dalam matematika,
ia terkenal dengan Berbeda dengan bangun datar yang lain, syarat-syarat untuk membuktikan
caranya mengukur tinggi
kesebangunan pada segitiga memiliki keistimewaan tersendiri. Untuk
piramida di Mesir dengan
mengetahuinya, lakukan kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu.
menggunakan prinsip
kesebangunan pada
Kegiatan
segitiga.
Sumber: Matematika, Khazanah
Perhatikan pasangan-pasangan segitiga berikut ini, kemudian jawab pertanyaannya.
Pengetahuan Bagi Anak-anak,
a.
1979.
5 cm
4 cm
10 cm
8 cm
2 cm
3 cm
3 cm
(a) (b)
6 cm
Pada kedua pasangan segitiga tersebut, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya
sama. Ukurlah besar sudut-sudut yang bersesuaiannya, apakah sama besar?
b.
40°
60°
40°
60°
60° 90°
60° 50° 90° 50°
60° 60°
(a) (b)
Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki sudut-sudut yang bersesuaian
sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisinya. Apakah sisi-sisi yang
bersesuaiannya memiliki perbandingan yang sama?
c. 3 cm
25°
2 cm
25°
37,5 cm
2,5 cm
4,5 cm
3 cm
75° 75°
2 cm 3 cm
(a) (b)
4 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

14. Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki 2 sisi bersesuaian yang sama
panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisi
yang belum diketahui. Apakah sisi-sisi tersebut memiliki perbandingan yang
sama dengan sisi-sisi yang lainnya? Kemudian, ukur pula sudut-sudut yang
bersesuaiannya, apakah hasilnya sama besar?
Jika kamu mengerjakan kegiatan tersebut dengan benar, akan diperoleh
kesimpulan bahwa untuk memeriksa kesebangunan pada segitiga, cukup lakukan
tes pada kedua segitiga tersebut sesuai dengan unsur-unsur yang diketahui.
Tabel 1.1 Syarat kesebangunan pada segitiga
Unsur-Unsur yang Diketahui Syarat Kesebangunan
Pada Segitiga
Perbandingan sisi-sisi yang
(i) Sisi-sisi-sisi (s.s.s)
bersesuaian sama.
Sudut-sudut yang bersesuaian sama
(ii) Sudut-sudut-sudut (sd.sd.sd)
besar.
Dua sisi yang bersesuaian memiliki
(iii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s)
perbandingan yang sama dan sudut
bersesuaian yang diapit sama besar.
Contoh
1.4
Soal
Problematika
Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun?
Dari gambar berikut, ada
berapa buah segitiga yang
sebangun? Sebutkan dan
13
6 jelaskan jawabanmu.
5
10 C
50°
50°
50°
10
3
(a) (b) (c) D E
Jawab:
Oleh karena pada setiap segitiga diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yang
diapitnya, gunakan syarat kesebangunan ke-(iii), yaitu sisi-sudut-sisi.
A B
a. Besar sudut yang diapit oleh kedua sisi sama besar, yaitu 50°. F
b. Perbandingan dua sisi yang bersesuaian sebagai berikut.
Untuk segitiga (a) dan (b).
3 6
= 0,3 dan = 0,46
10 13
Untuk segitiga (a) dan (c).
36
= = 0, 6
5 10
Untuk segitiga (b) dan (c).
13
10
= 2 dan = 1, 3
10
5
Jadi, segitiga yang sebangun adalah segitiga (a) dan (c)
Ketiga syarat kesebangunan pada segitiga dapat digunakan untuk mencari
panjang salah satu sisi segitiga yang belum diketahui dari dua buah segitiga
yang sebangun.
5
Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

15. Contoh
1.5
Soal
Perhatikan gambar berikut.
Solusi R M
Matematika
6 cm 10 cm
Perhatikan gambar berikut. 30 cm
R
S
21 cm L
7 cm
12 cm K
Q
P
8 cm
P Q
3 cm T
Jika kedua segitiga pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang PR.
Panjang QT adalah ....
Jawab:
a. 4 cm
PQ = 3 KL = 21 cm
b. 5 cm
QR = 3 LM = 30 cm
c. 6 cm
d. 8 cm PR = 3 MK = 3 × 6 = 18
Jadi, panjang PR adalah 18 cm
Jawab:
∆QST sebangun dengan
∆QRP.
R
Contoh
1.6
Soal
S
12 cm
8 cm Gambar berikut menunjukkan ∆ABC dengan DE sejajar BC. Jika panjang AD = 8 cm,
P Q
BD = 2 cm, dan DE = 4 cm, tentukan panjang BC.
3 cm T
ST QT C
=
E
RP QP
8 QT
A
=
12 QT + 3
8(QT + 3) = 12QT
8 QT + 24 = 12 QT
D
4QT = 24
QT = 6
B
Jawab:
Jadi, panjang QT adalah 6 cm.
Oleh karena ∆ABC sebangun dengan ∆ADE,
Jawaban: c
AD DE 8 4
Soal UN, 2007
maka
= =
AD + DB BC 8 + 2 BC
8 4
=
10 BC
4 X 10
BC = =5
8
Jadi, panjang BC adalah 5 cm
Contoh
1.7
Soal
Sebuah tongkat yang tingginya 1,5 m mempunyai bayangan 1 m. Jika pada saat
yang sama, bayangan sebuah tiang bendera adalah 2,5 m, tentukan tinggi tiang
bendera tersebut. C
Jawab :
Misalkan, DE = tinggi tongkat
E
BD = bayangan tongkat ?
AB = bayangan tiang bendera
1,5 m
AC = tinggi tiang bendera
B
1m
D
A
2,5 m
6 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

16. BD DE 1 1, 5
= maka =
AB AC 2, 5 AC
2, 5 × 1, 5
AC =
1
= 3, 75
Jadi, panjang tiang bendera tersebut adalah 3,75 m
Uji Kompetensi 1.1
Kerjakanlah soal-soal berikut.
Tentukan nilai x dan y pada pasangan bangun-
5.
1. Manakah di antara bangun-bangun berikut yang
bangun yang sebangun berikut.
pasti sebangun?
a. Dua jajargenjang a. D
b. Dua trapesium
c. Dua persegi
E
A 70° 70° C
d. Dua lingkaran
70°
e. Dua persegipanjang
H
2. Perhatikan gambar berikut. x°
F
65°
2
D C
B
H G G
5 S R
b.
6 103°
E F
15
B
A
Sebangunkah persegipanjang ABCD dan persegi-
panjang EFGH? Jelaskan jawabanmu.
Q
P
3. Gambar-gambar berikut merupakan dua bangun
S R
yang sebangun. Tentukanlah nilai x dan y. y
a.
2
4
x
10
b. x
y
4
Q
P
6. Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang
5 10
sebangun?
10 15 12
20 5
30°
4. Deni membuat sebuah jajargenjang seperti gambar 30°
30°
6
9 3
berikut.
(a) (b) (c)
6
35°
10
Buatlah tiga jajargenjang yang sebangun dengan
jajargenjang yang dibuat Deni.
7
Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

17. 9. Sebuah tongkat yang tingginya 2 m mempunyai
C
7.
bayangan 1,5 m. Jika pada saat yang sama, sebuah
Pada gambar di samping, DE // AB.
pohon mempunyai bayangan 30 m, tentukan tinggi
Jika AB = 12 cm, DE = 8 cm, dan
pohon tersebut.
DC = 10 cm, tentukan panjang AC.
D E
10. Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan
A B menancapkan tongkat di titik B, C, D, dan E
(seperti pada gambar) sehingga DCA terletak pada
satu garis. Tentukan lebar sungai tersebut.
Buktikan bahwa ∆DEF sebangun dengan ∆GHF.
8.
A
5
D E
4 7
F
aliran sungai
12
E
B 12 m
D
G H
B. Kekongruenan Bangun Datar
1. Kekongruenan Bangun Datar
Pernahkah kamu memperhatikan ubin-ubin yang dipasang di lantai kelasmu?
Ubin-ubin tersebut bentuk dan ukurannya sama. Di dalam matematika, dua
atau lebih benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut benda-
benda yang kongruen. Coba kamu sebutkan benda-benda lain di sekitarmu yang
kongruen.
Sumber: Dokumentasi Penulis
Perhatikan Gambar 1.3
Gambar 1.2
S
D
A R
C P
Q
B Gambar 1.3: Dua bangun kongruen
Gambar 1.3 menunjukkan dua bangun datar, yaitu layang-layang
ABCD dan layang-layang PQRS. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada
kedua layang-layang tersebut sama besar, yaitu AB = QR = AD = RS dan
BC = PQ = CD = SP. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua layang-
layang tersebut juga sama besar, yaitu  A =  R,  C =  P,  B =  Q, dan
 D =  S. Oleh karena itu, layang-layang ABCD dan layang-layang PQRS
kongruen, ditulis layang-layang ABCD  layang-layang PQRS .
Plus+
Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut
Kongruen disebut juga
sama dan sebangun,
memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian
dilambangkan dengan “”.
sama besar.
8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

18. Contoh
1.8
Soal
Perhatikan gambar berikut.
H G
Tentukan sisi-sisi yang kongruen pada
F bangun tersebut.
E
C
D
A B
Jawab :
Syarat kekongruenan pada bangun datar adalah sama bentuk dan ukurannya.
Pada balok ABCD. EFGH, sisi-sisi yang kongruen adalah
• sisi ABCD  sisi EFGH
• sisi ABFE  sisi CDHG
• sisi BCGF  sisi ADHE
Contoh
1.9
Soal
Tugas
Perhatikan gambar berikut. Q Manakah pernyataan yang
benar?
R
D C a. Bangun-bangun yang
sebangun pasti kongruen.
b. Bangun-bangun yang
kongruen pasti sebangun.
Jelaskan jawabanmu.
A B S
P
Tunjukkan bahwa kedua bangun tersebut kongruen.
Jawab :
a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada trapesium ABCD dan trapesium PQRS
sama besar, yaitu AB = PQ, BC = QR, CD = RS, dan AD = PS.
b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua trapesium tersebut sama besar, yaitu
 A =  P =  E =  Q dan C =  R =  D =  S.
Dari jawaban a dan b terbukti bahwa trapesium ABCD  trapesium PQRS .
Contoh
1.10
Soal
Perhatikan dua bangun datar yang kongruen berikut.
D E
x
120°
C H 60°
45° F
A
B G
Tentukan besar  E.
9
Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

19. Jawab :
Oleh karena kedua bangun datar tersebut kongruen, sudut-sudut yang bersesuaian
sudah pasti sama besar.
A =  F = 45˚
C =  H = 60˚
D =  G = 120˚
B =  E = ?
Jumlah sudut pada bangun datar ABCD = jumlah sudut pada bangun datar
Situs Matematika
EFGH = 360°.
www.deking. wordpress.com E = 360° − ( – F + – G + – H )
www.gemari.or.id
= 360° − (45° +120° + 60° )
= 360° − 225° = 35°
Jadi, E = 35°
2. Kekongruenan Segitiga
Pada bagian ini, pembahasan bangun-bangun yang kongruen difokuskan
pada bangun segitiga. Untuk menunjukkan apakah dua segitiga kongruen
atau tidak, cukup ukur setiap sisi dan sudut pada segitiga. Kemudian,
bandingkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian. Perhatikan tabel
syarat kekongruenan dua segitiga berikut.
Tabel 1.2 Syarat kekongruenan pada segitiga
Unsur-Unsur yang Diketahui Syarat Kekongruenan
Pada Segitiga
Sisi-sisi yang bersesuaian sama
(i) Sisi-sisi-sisi (s.s.s)
panjang.
Dua sisi yang bersesuaian sama
(ii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s)
panjang dan satu sudut yang
diapit oleh kedua sisi tersebut
sama besar.
(iii) Sudut-sisi-sudut (sd.s.sd) atau Dua sudut yang bersesuaian
sama besar dan satu sisi yang
bersesuaian sama panjang.
Sudut-sudut-sisi (sd.sd.s)
Contoh
1.11
Soal
U
Gambar di samping merupakan gambar segitiga samasisi
S O STU. Jika SO tegak lurus TU dan panjang sisi-sisinya
3 cm, buktikan bahwa ∆STO  ∆SUO.
T
10 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

20. Jawab:
Solusi
• ∆STO merupakan segitiga samasisi sehingga ST = TU = US = 3 cm dan – STU =
Matematika
– TUS = – UST = 60°.
• SO tegak lurus TU maka – SOT = – SOU = 90° dan TO = OU sehingga Diketahui segitiga ABC
dengan siku-siku di B;
– OST = 180˚ − ( – STO + – TOS)
kongruen dengan segitiga
= 180˚ − (60°+ 90°) = 30°
PQR dengan siku-siku di P.
– USO = 180˚ − ( – SOU + – OUS) Jika panjang BC = 8 cm dan
= 180˚ − (90° + 60°) = 30° QR = 10 cm maka luas
segitiga PQR adalah ....
Oleh karena (i) – T = – U = 60°
a. 24 cm c. 48 cm
(ii) ST = US = 3 cm
b. 40 cm d. 80 cm
(iii) – OST = – USO = 30° Jawab:
terbukti bahwa ∆STO  ∆SUO A
Contoh
1.12
Soal
B C
8 cm
Perhatikan dua segitiga yang kongruen berikut. Q
C R
10 cm
w 65°
P R
Oleh karena ∆ABC @∆PQR
z
35°
A Q maka BC = PR = 8 cm.
Menurut Teorema Pythagoras,
x y
PQ = QR 2 – PR 2
B P
Tentukan nilai w, x, y, dan z. = 102 – 82
Jawab: = 100 – 64 = 36 = 6
Oleh karena ∆ABC @ ∆PQR, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu 1
Luas PQR × PR× PQ
A =  Q = z = 35° 2
 C =  R = w = 65° 1
= × 8× 6 = 24
2
 B =  P = x = y = 180° − (35° + 65°)
Jadi, luas ∆PQR adalah 24 cm2.
= 180° − 100° = 80°
Jawaban: a
Jadi, w = 65°, x = y = 80°, dan z = 35°. Soal UN, 2007
Uji Kompetensi 1.2
Kerjakanlah soal-soal berikut.
2.
1. Dari gambar-gambar berikut, manakah yang D C
40°
kongruen? F
I
C
40° 4 cm 75° x
A B
4 cm
G
E Pada gambar di atas, tentukan nilai x.
D
75° 4 cm
65°
A
H
B 3. Perhatikan gambar berikut.
R F
L C
O P
13 cm
5 cm 5 cm
4 cm 4 cm
13 cm
13 cm
13 cm D
12 cm
13 cm A B E
4 cm
M N
Buktikan bahwa ∆ABC ∆DEF.
J Q
K
11
Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

21. 4. 5. Perhatikan gambar berikut.
S
P
140°
60°
P R
Q T
140°
Q
Jika – PSR = 140° dan – SPR = 30° , tentukan
besar – PRQ. R S
Pada gambar tersebut, panjang PR = (5x + 3) cm
dan PS = (2x + 21) cm. Tentukan panjang PS.
Rangkuman
• Dua atau lebih bangun dikatakan sebangun • Dua atau lebih bangun dikatakan kongruen
jika memenuhi syarat-syarat berikut. jika memenuhi syarat-syarat berikut.
- Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada - Bentuk dan ukurannya sama.
bangun-bangun tersebut mempunyai per- - Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
bandingan yang senilai. • Syarat kekongruenan dua atau lebih segitiga
- Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun- adalah
bangun tersebut sama besar. - sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang,
• Syarat kesebangunan pada dua atau lebih - dua sisi yang bersesuaian sama panjang
segitiga adalah dan satu sudut yang diapit oleh kedua
- perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sisi tersebut sama besar , atau
senilai (s.s.s), - dua sudut yang bersesuaian sama besar dan
- sudut-sudut yang bersesuaian sama besar satu sisi yang bersesuaian sama panjang.
(sd.sd.sd), atau
- dua sisi yang bersesuaian memiliki per-
bandingan yang sama dan sudut yang
diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.
• Setelah mempelajari bab Kesebangunan dan Kekongruenan ini, menurutmu bagian mana yang
paling menarik untuk dipelajari? Mengapa?
• Pada bab ini, materi-materi apa saja yang belum kamu pahami dan telah kamu pahami dengan
baik?
• Kesan apa yang kamu dapat setelah mempelajari bab ini?
12 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

22. Peta Konsep
• Perbandingan sisi-sisi
yang bersesuaian memiliki
syarat
Bangun Datar