2. “Originar din Samos, un om, un muritor,
Enunţă în Cretona perceptul uimitor,
Înscris pe veci în templul Pitagorician
Că numărul e lege, e unic suveran”
Ion Grigore
Pitagora - matematician şi filozof grec – “un gigant al înţelepciunii”, a fost unul
dintre primii deschizători de drumuri în matematica elină şi europeană;
A studiat cu Thales din Milet şi Anaximandru, a călătorit şi s-a instruit în Egipt şi
Chaldeea;
S-a căsătorit şi a avut 3 urmaşi: o fată şi doi băieţi.
Pitagora nu a lăsat nimic scris, de aceea este greu de delimitat concepţiile şi
contribuţiile ştiinţifice şi filozofice proprii de ale discipolilor săi, mai ales că prima
descriere a operei şi a şcolii sale a fost întocmită cu 13 decenii mai tîrziu.
Cu toate că Pitagora a rămas cunoscut în mod special datorită teoremei sale, el a
realizat legătura dintre mărimi şi numere, dintre aritmetică şi geometrie, făcînd pentru
matematică un pas gigantic şi covîrşitor.
PITAGORA (570 - 495î.Hr.)
3. S-a stabilit în Cretona, în sudul Italiei,
unde a înfiinţat o şcoală filozofică
pe al cărei frontispiciu era scris:
“ Numerele guvernează
lumea” .
“Şcoala pitagoreică” reunea peste 300 de pitagorieni.
Din studiul numerelor, pitagorienii au conceput numerele figurative, numerele perfecte,
imperfecte, supraperfecte, numerele amiabile, au definit numere pare şi impare, au studiat
media aritmetică, geometrică şi armonică, au descoperit iraţionalitatea – utilizînd teorema
ce-i poartă numele, cunoşteau cele cinci poliedre regulate şi sistemul zecimal.
În astronomie, ideea că Pămîntul se învârte în jurul unui ”foc central”
apare pentru prima dată în cadrul şcolii pitagoriene.
Cu toate că poate ar fi fost mai corect ca alături de teorema catetei, şi a înălţimii să se
numească eventual teorema ipotenuzei, Pitagora a rămas cunoscut în mod special datorită
teoremei sale, deşi a fost descoperită cu mult înaintea lui Pitagora şi se presupune că doar a
extins-o la triunghiuri dreptunghice.
4. ▪ Pitagora a întocmit de asemenea şi Tabela înmulţirii, cunoscută şi sub
numele de Tabela lui Pitagora sau Tabla înmulţirii, piatra de încercare a
oricărui şcolar care vrea să pătrundă în tainele socotitului.
▪ În geometrie i se atribuie propoziţia din care rezultă că: “un plan poate fi
acoperit cu poligoane regulate identice dacă folosim triunghiuri echilaterale,
pătrate sau hexagoane”.
▪ Teoria cosmogonică a lui Pitagora presupune că toate
corpurile cereşti erau situate pe zece sfere şi se roteau pe nişte
traiectorii circulare în jurul unui foc sacru. Apare pentru prima
dată ideea că pămîntul nu se află în centrul lumii.
▪ Pitagora a avut contribuţii şi în teoria muzicală, prin enunţarea
următoarelor legi fundamentale:
1. Lungimea corzilor este invers proporţională cu frecvenţele
sunetelor emise.
2. Legea consonanţei: Sunetele muzicale (consonanţele) se obţin
numai atunci cînd lungimile corzilor ce le emit, se află într-un raport
exprimat prin numere întregi.
5. După o legendă, Pitagora ar fi murit în flăcările şcolii
sale de la Crotona, şcoală incendiată de fanatici
religioşi, duşmani ai învăţăturii pitagoreice.
Nu departe, la nord de antica Crotona, există o
regiune mică cunoscută sub numele ei latin de
Terra Imaginalionis.
În această regiune, nu departe de autostrada care
şerpuieşte de-a lungul coastei, se află micul cătun San
Mathesis. Aici, în afara satului, se găseşte o capelă
gotică cunoscută sub numele de Capela Pitagora.
În această capelă, pe podea, în faţa altarului, se află o
lespede de marmură albă ştearsă de veacuri şi de miile
de pelerini ce au trecut pe aici. Din inscripţia de pe ea
numai cîteva litere mai pot fi desluşite:
HI…C. T…OS…T…G…S…S
care arată cu siguranţă că în timpurile de demult,
legenda spunea că:
“ AICI SE ODIHNESC OASELE LUI
PITAGORA DIN SAMOS”
6. Singurul locuitor al capelei este un preot cu o sutană lungă, care
ţine aprinse, zi şi noapte, cinci candele aşezate în cinci firide în jurul
altarului, ca o dovadă că Pentagrama (pentagonul stelat) era semnul
de unire al pitagoreicilor. Acest preot povesteşte oricărui călător
care vizitează capela – semnificaţia acestor cinci candele.
PRIMA din aceste candele este Lampas Utilitatis. Ea ne arată că
nu putem împărtăşi matematica marii mulţimi a poporului, decît
dacă ne oprim mai întîi asupra utilităţii ei şi ne putem imagina uşor
ce s-ar întîmpla omenirii, dacă ar înceta să existe orice urmă de
ştiinţă matematică.
A DOUA candelă este Lampas decoris, candela frumuseţii.
Adevăratul succes în predarea matematicii este posibil, numai dacă
ştim că această disciplină este tot atît de frumoasă pe cît de utilă.
A TREIA este Lampas Imaginationis - un nume care pare
întotdeauna potrivit cu o capelă medievală în care ard candele sfinte,
căci ce-ar fi matematica fără imaginaţia devotaţilor ei, uriaşilor şi
învăţăceilor ei.
A PATRA candelă este Lampas poesis, candela poeziei.
Ea ne arată că acei care n-au simţit poezia matematicii, ar fi mai bine
să înceteze a mai profesa această ştiinţă, căci altfel eforturile lor sunt
zădarnice.
A CINCEA este Lampas misteri – pentru că ea descoperă lumii
unul din marile farmece ale ştiinţei, fiind – nu de puţine ori –
misterioasă şi provocătoare.
7. Euclid-matematician grec, autorul celebrei cărţi
întitulată simplu “Elemente”. La Muzeul din
Alexandria, care poate fi considerat cea mai veche
universitate din lume, Euclid a înfiinţat o celebră şcoală
de geometrie. “Elementele” lui Euclid a fost timp de
mai mult de 2000 de ani, principala carte după care s-a
învăţat geometria. Ea sintetizează şi lucrările altor
matematicieni dinaintea lui sau contemporani cu el.
Ea cuprinde 13 capitole (întitulate cărţi).
Strobaeus povesteşte următoarele despre Euclid:
Cineva care a început să studieze geometria de la Euclid,
după ce a învăţat întîia teoremă, l-a întrebat:
"Dar ce folos voi avea eu învăţînd aceste lucruri? ".
Euclid îşi chemă sclavul şi-i zice: "Dă-i acestuia trei oboli,
fiindcă el vrea să cîştige din ceea ce învaţă."
EUCLID (325 – 265î.Hr.)
8. Dacă pentru mărimile geometrice folosim pentru simplificarea
expunerii notaţia algebrică, primele 6 axiome din prima carte se
pot scrie într-o formă concisă astfel:
1. Daca A=C si B=C, atunci A=B; 4. Daca A=B, atunci A-C=B-C;
2. Daca A=B, atunci A+C=B+C; 5. Daca A=B, atunci 2A=2B;
3. Daca A=B, atunci A C=B C; 6 .Daca A=B, atunci B = A.
Pintre axiome enumerăm:
”Şi cele congruente sunt egale între ele”,
”Şi întregul este mai mare decît părţile”,
”Şi două drepte nu inchid un spaţiu între ele”,
iar postulate:
”De la un punct pînă la orice punct se poate duce o linie dreaptă”,
”Din orice centru şi orice rază poate fi descris un cerc”,
”Toate unghiurile drepte sunt egale”,
”Punctul este ceva care nu are părţi”,
”Capetele liniei sunt puncte” şi altele.
9. ”Elementele” lui a fost una din cele mai
răspîndite carţi, reeditată de nenumărate
ori de-a lungul a mai mult de două
milenii, tradusă în numeroase limbi.
S-au mai păstrat şi alte lucrări ale sale:
”Datele” şi “Despre împărţirea figurile”.
După Euclid , cercetările în domeniul
geometriei au fost continuate de
matematicienii greci
Arhimede şi Apollonius.
10. ”Răspunde-mi Arhimede, cel plin de poveţie
Doar tu eşti capabil a spune
Care sunt corpurile a căror suprafeţe
Au acelaşi raport cu-a lor volume.”
Arhimede a fost nu numai un mare matematician
al Siracuzei şi al antichităţii, dar şi unul al tuturor
ţărilor şi al tuturor timpurilor.
Pliniu l-a numit “zeul matematicii”.
Leibniz a scris că, dacă cunoşti opera lui
Arhimede nu mai poţi admira descoperirile noi,
iar Felix Klein, contemporanul nostru, consideră
că cei mai mari matematicieni ai lumii au fost 3:
Arhimede, Newton şi Gauss.
ARHIMEDE (287 – 212
î.Hr.)
11. • Geniul multilateral, Arhimede a inventat catapulta cu bătaie reglabilă, masina de
aruncat sub forma de grindină a pietrelor, grinzi cu care reuşa să ridice corăbiile
duşmane şi apoi să le scufunde. A construit oglinzi care, concentrînd razele solare
aprindeau corăbiile inamice, maşina de irigat (şurubul lui Arhimede) capabilă să
aducă apa la înălţime.
• Legendele şi anecdotele care au împodobit invenţiile sale sunt aproape singurele
izvoare de unde s-a putut afla oarecare amănunte despre opera sa matematică şi
inginerească.
• Pus de Hieron, să descopere dacă aurarul nu a folosit mai mult argint decît i s-a
poruncit în coroana regală, fără ca să o distrugă. Arhimede a găsit soluţia, observînd
într-o zi că din cada plină se revarsă atîta apă, cîtă a dizlocat capul său. Încîntat peste
măsură de descoperirea principiului ce avea să îi etaleze numele, a alergat gol prin
casă strigînd cuvintele “EVRIKA, EVRIKA!”de atunci atît de celebre.
12. Folosind o macara formată din mai mulţi scripeti, i-a demonstrat lui Hieron
cum poate trage singur o corabie, pînă în acel moment trasă cu o mare greutate
de o mulţime de marinari.
“Daţi-mi un punct de sprijin şi vă voi ridica Pămîntul”
rostise atunci Arhimede, sintetizînd astfel puterea pîrghiilor.
Apoi, pe cale matematică a stabilit legea echilibrului pîrghiilor,
numind-o “legea de aur a matematicii”.
Printre lucrările lui în domeniul determinării ariilor şi volumelor mărginite de suprafeţe
curbe, devansează cu 2000 de ani apariţia calculul integral, descoperit de Newton şi
Leibniz şi precedaţi de eforturile lui Kepler, Cavalieri şi Fermat.
14. •
• Arhimede îşi desena figurile pe nisipul
plajei, pe pămînt bătut sau în cenusă pusă
pe o pardoseală ori pe propriul său corp,
uns în prealabil cu untdelemn; pe corp trasa
figurile cu ajutorul unghiei.
• Şi legenda mai povesteşte, că atunci cînd
romanii au cucerit Siracuza, după un
asediu îndelungat, Arhimede ar fi fost
surprins de un soldat roman al lui
Marcellus la jerfuirea orasului, desenînd
linistit pe nisip.
• "Nolite turbare circulos meos!“ “Nu
te atinge de cercurile mele!” l-ar fi rugat
Arhimede înainte să fie ucis.
• Ca semn de preţuire, pe piatra tombală a
lui Arhimede au fost gravate sfera şi
cilindrul circumscris, a căror proprietăţi
au fost exprimate cu atîta eleganţă în
lucrarea sa favorită:”Despre sferă şi
cilindru”.
16. A fost un matematician şi jurist francez.
Studiile superioare le-a făcut la Universitatea din Poitiers,
după care a practicat avocatura. A fost consilier
în parlamentul din Bregagne şi la cel din Rennes.
Absorbit de muncile oficiale, Viète n-a avut în viaţa sa decît
două perioade de răgaz relativ cînd a făcut marile sale
descoperiri matematice: 1564-1568 şi 1584-1589.
Contribuţiile ştiinţifice au fost iniţiate prin lucrări de
astronomie şi trigonometrie: Harmonicum
coelesta (netipărită) şi Canon mathematicus seu ad
triangula (publicată între 1571/79); aici, aplicînd procedeul
lui Arhimede la un poligon, a stabilit valoarea
numărului Pi cu 9 zecimale exacte.
Lui i se datorează formulele sumei şi diferenţei a două
sinusuri sau cosinusuri, precum şi formulele care leagă sin(nx)
şi cos(nx) de sin x şi cos x (pînă la n = 10); e de menţionat că
Viète a întrodus prima dată funcţiile trigonometrice în algebră.
François Viète (1540 – 13.02.1603)
17. În 1592 a purtat un discurs la Tours susţinînd că cercul poate fi
pătrat şi cubul dublat utilizînd doar rigla şi compasul.
Viéte a urmat exemplul regelui său şi s-a convertit şi el la
romano-catolicism. De-a lungul acestei perioade, Viéte a venit
din nou în ajutorul regelui rezolvîndu-i o altă problemă de
matematică. În 1593 Roomen a propus o problemă care
necesita rezolvarea unei ecuaţii de grad 45. Ambasadorul
Olandei i-a reproşat lui Henry al IV-lea de calitatea slabă a
matematicienilor francezi spunînd că nici un francez n-ar putea
rezolva o problemă de-a lui Roomen. Henry i-a trimis problema
lui Viéte care a rezolvat-o bazîndu-se pe o relaţie
trigonometrică. Ca rezultat al acestui lucru prietenia dintre
Viéte şi Roomen a crescut. Viéte publicînd răspunsul său la
problema lui Roomen în 1595, spunea în întroducere:
“Eu, care nu sunt un matematician profesionist, dar care,
oricînd am avut timp liber, am studiat matematica...”
Cîteva dintre primele lucrări ale lui Viéte au fost îndreptate
spre astronomie: “Ad harmonicom coeleste”. Reprezintă o
muncă nepublicată, doar patru manuscripte, dintre care şi un
autograf, supravieţuind şi fiind redescoperite de Libri.
Conţinutul acestor manuscripte dovedesc o reală atracţie a lui
Viéte către un interes pur în teoria geometriei planetei ale lui
Ptolemeu şi Copernicus.
18. Viéte a făcut multe îmbunătăţiri în teoria
ecuaţiilor.
El a prezentat metode de rezolvare a ecuaţiilor de
grad doi, trei şi patru. El ştia legăturile dintre
rădăcinile pozitive ale ecuaţiei şi coeficienţii
diferitelor puteri ale cantităţilor necunoscute.
Trebuie remarcat că cuvîntul “coeficient” este
atribuit lui Viéte.
Viéte a mai scris cărţi de trigonometrie şi
geometrie cum ar fi “Supplementum geometriae”
(1593). El a dat soluţii pe cale geometrică la
problema dublării unui cub şi împărţirii în trei părţi
a unui unghi.
În sfîrşit putem menţiona că Viéte este adesea
numit “părintele algebrei”.
Printre contribuțiile sale în algebră se
numără Formulele lui Viete pentru rădăcinile unui
polinom și Formula lui Viete pentru numărul pi.
19. A fost un matematician, fizician şi astronom
elvetian,care a adus contribuţii fundamentale în teoria
numerelor, analiza matematică, geometrie, mecanica
raţională şi mecanica cerească. Nu exista ramură a
matematicii pure sau aplicate în care mintea sa
inventivă să nu fi lăsat urme.
Euler este considerat a fi fost forța dominantă
a matematicii secolului al XVIII-lea și unul dintre cei
mai remarcabili matematicieni și savanți multilaterali
ai omenirii.
Alături de influența considerabilă pe care a exercitat-o
asupra matematicii și matematizării științelor stau atît
calitatea și profunzimea, cît și prolificitatea
extraordinară a scrierilor sale, opera sa putînd cu
ușurință umple 70 - 80 de volume de dimensiuni
standard (dacă ar fi publicată vreodată integral).
Leonhard Euler (15.04.1707-
18.09.1783)
20. La 26 ani, a devenit membru al Academieid e Stiinte din Petersburg.
Situaţia precară ce domnea în Rusia îl determină pe Euler să
primească (în 1741) invitaţia lui Frederic al II-lea de a veni profesor
la Academia de Ştiinte din Berlin, unde şi-a continuat prodigioasa sa
activitate timp de 25 ani, dupa care revine ca director al Academiei
din Petersburg, la stăruinţa Elisabetei a II-a; aici va rămîne pînă la
sfîrşitul vieţii sale.
Viaţa lui L.Euler – aureolata de distinse şi binemeritate onoruri,
dar şi umbrită de cumplite nenorociri – constituie un exemplu minunat
de muncă dedicată ştiinţei şi progresului omenirii. A fost ales
membru la 8 academii; s-a bucurat de stima multor personalităţi:
P.Laplace il considera “invatatorul nostru al tuturora” iar F.Arago
afirma : “Euler calculează aşa cum oamenii respiră şi vulturii
planează în văzduh “. Într-adevăr, L.Euler a scris ( în afara celor peste
2800 scrisori importante prin informaţiile lor ştiinţifice şi istorice)
aproximativ 1200 memorii – operele sale cuprinzînd 80 volume
mari – fiind primul în lume ca productivitate ştiinţifică.
Din cauza muncii excessive, la 28 ani, Euler a suferit o congestie
cerebrală, pierzîndu-şi ochiul drept; “ voi avea mai puţine distracţii “
a spus şi a continuat să muncească cu aceeaşi pasiune.
La vîrsta de 59 ani şi-a pierdut cu desăvîrşire vederea, însă orbirea nu
l-a impiedicat să-şi continuie rodnica activitate, dictînd rezultatele
cercetarilor sale unui fiu .
L.Euler putea lucra oricum şi oriunde; avea darul de a calcula mintal,
fără a comite greşeli nici la calculele lungi.
Era un matematician de o aleasă cultură: cunoştea istoria popoarelor,
a lucrat mulţi ani la alcătuirea hărtii geografice a Rusiei, a publicat o
lucrare asupra muzicii, etc.
21. În domeniul matematicii, zeci de teoreme, formule şi
noţiuni îi poartă numele său; a adus contribuţii de
valoare în toate ramurile matematicii :
în algebră – definirea logaritmului unui număr prin
considerarea operaţiei inverse a ridicării la putere,
întroducerea ecuaţiilor reciproce,
studierea ( 17 ani ) a problemei rezolvabilităţii prin
radicali a ecuaţiilor algebrice de grad mai mare decît
patru,
crearea teoriei fracţiilor continue, întroducerea
notaţiilor e , i, f(x);
în geometrie – dreapta, cercul care îi poartă numele;
redescoperirea formulei privind numărul feţelor,
vîrfurilor şi muchiilor unui poliedru convex, etc.;
în trigonometrie, pe care o tratează analitic ( nefiind
precedat de altcineva ), în teoria numerelor – legea
reciprocităţii cuadratice; în analiza matematică –
dezvoltări în serie, metode pentru integrarea anumitor
tipuri de integrale remarcabile, etc.
L.Euler are cercetări importante în mecanică, în optică,
în astronomie.
22. A fost un matematician, fizician si astronom german.
Gauss a fost un copil precoce. Întrebînd cînd pe unul, cînd
pe altul, cîte o literă, cîte o cifră, a învăţat singur să citească
şi să socotească, înainte de a merge la şcoală. După ce a
împlinit 7 ani, a fost dat la şcoala elementară o oraşului
Braunschweig. Aici l-a avut învăţător pe Hans Buttner,
cunoscut pentru asprimea cu care se purta cu elevii săi.
Acesta a fost surprins de uşurinţa extraordinară a micului
elev Gauss de a face mintal calcule aritmetice complicate,
pe care alţi copii de vîrsta lui nu le puteau face nici pe
hîrtie.
Astfel, într-o zi, făcînd o şotie a fost pedepsit să stea în
genunchi la vestitul colţ cu grăunţe, pînă cînd va aduna
mintal toate numerele de la 1 la 100 inclusiv. Înainte de a
ajunge la colţul cu pricina pentru a-şi executa pedeapsa,
copilul i-a dat rezultatul: 5050. Surprins, învăţătorul l-a
întrebat cum a făcut calculul. El a răspus că, lăsînd la o
parte ultimul număr, 100, numerele rămase se pot grupa
astfel: 1+99=100; 2+98=100; …; 49+51=100, deci în total
de 49 de ori 100, la care se adaugă numărul 100 lăsat iniţial
deoparte şi 50 termenul rămas izolat, fac în total 5050.
Uimit de inteligenţa copilului, învăţătorul l-a iertat de
pedeapsă. „Este mult mai tare decît mine” avea să
recunoască în cele din urmă învăţătorul, şi avea dreptate.
Karl Friedrich Gauss (30.04.1777-
1855)
23. În 1801 a apărut lucrarea sa
“Disquisiti ones Arithmeticae”
(Cercetări de aritmetică),
care l-a facut celebru, conţinînd
teoria congruentelor, teoria resturilor
pătratice, formele pătratice binare şi
ternare şi aplicaţii.
A pus bazele calculului cu numere
complexe, tot lui datorîndu-i-se şi
denumirea acestor numere,
a dat interpretarea geometrică a
acestora, stabilind corespondenţa
biunivocă dintre numerele complexe
şi punctele planului, a întrodus seria
hipergeometrică ce are un rol
important în teoria ecuaţiilor
diferenţiale.
În geometria diferenţială a găsit
formulele fundamentale ale
suprafeţelor, a elaborat o teorie a
liniilor geodezice.
El s-a ocupat de asemenea de
geometria neeuclidiană, dar n-a
publicat nimic în această privinţă.
24. Karl Friedrich Gauss, în foarte scurtă
vreme, avea să devină cel mai mare
matematician al timpului său şi alături de
Arhimede şi Newton unul din cele mai
mari genii matematice pe care le-a avut
omenirea.
Acest „princeps mathematicorum”,
cum l-au numit contemporanii săi, a fost
într-adevăr un grădinar, aşa cum şi-a dorit
tatăl său, dar un grădinar într-o lume care
se cheamă matematica.
A muncit toată viaţa cinstit şi a reuşit să
crească cele mai rare flori ce au crescut
vreodată;
acestea i-au dat dreptul la nemurire.
„Regina ştiinţelor este matematica,
iar aritmetica este regina matematicii”
Karl GAUSS
