1. УЧЕБНА ПРОГРАМА
ПО МАТЕМАТИКА
ЗА VIIІ КЛАС
І. ОБЩО ПРЕДСТАВЯНЕ НА УЧЕБНАТА ПРОГРАМА.
Осми клас е последният клас от прогимназиалния етап на основната степен на
образование.
Дидактическата система на обучението по математика в прогимназията създава
предпоставки за успешното завършване на математическия курс на обучение в V –
VІІІ клас, който е задължителен за всички ученици. Учебната програма по матема-
тика за VІІІ клас е продължение на учебните програми от предходните класове от
този етап. Тя се реализира в рамките на 136 учебни часа годишно (34 учебни сед-
мици по 4 часа седмично), определени с Наредба № 6 от 2001 г. Съдържанието на
програмата е определено на базата на:
• стандартите, които учениците трябва да покрият в резултат на завършване на
съответното равнище на прогимназиалния етап;
• резултатите, които учениците трябва да постигнат след завършване на VІІ клас;
• възможностите, които осигурява учебният план;
• връзката на учебния предмет математика с предметите от неговата и другите
културнообразователни области.
ІІ. ЦЕЛИ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА В VІІІ КЛАС.
1. Усвояване на ирационалните числа, записани с квадратен корен, на свойства
и операции с тях.
2. Разширяване и задълбочаване на знанията на учениците за уравненията чрез
изучаване на квадратни уравнения.
3. Придобиване на умения за решаване на системи линейни уравнения и системи
линейни неравенства.
4. Усвояване на понятието функция, на функциите y = ax + b , y = ax 2 , a ≠ 0 , тех-
х-
ните свойства и графики и придобиване на знания за права и обратна пропорцио-
налност.
5. Усвояване на понятието вектор в равнината, на афинните операции с вектори и
техни приложения.
6. Усвояване на еднаквостите в равнината.
7. Задълбочаване и разширяване на знанията на учениците за геометричните фи-
гури чрез изучаване взаимните положения на окръжности, на окръжност и ъгъл, на
окръжност и многоъгълник, на свойства на забележителни точки в триъгълник.
8. Задълбочаване на логическите знания и умения, формиране на логическа кул-
тура и усвояване на математически език.
9. Усвояване на основни приложения на изучаваните математически знания, ка-
1

2. то се показват интегративните функции на математиката.
10. Формиране на положително отношение към математиката, създаване на ин-
терес и мотивация на учениците за придобиване на знания и умения.
11. Развиване на наблюдателност, въображение, концентрация на мисленето,
памет.
12. Овладяване на обективни критерии за оценка на духовните и материалните
ценности на обществото.
13. Изграждане на навици за опазване на околната среда и на собственото
здраве.
ІІІ. ОЧАКВАНИ РЕЗУЛТАТИ (колони № 1 и № 2 от таблицата).
ІV. УЧЕБНО СЪДЪРЖАНИЕ (колони № 3, № 4, № 5 и № 6 от таблицата).
2

3. III. Очаквани резултати IV. Учебно съдържание (теми, понятия, контекст и дейности, междупредметни връзки)
Колона №1 Колона №2 Колона №3 Колона №4 Колона №5 Колона №6
Ядра на Очаквани резултати на ниво Очаквани резултати по теми Основни нови Контекст и Възможности
учебното учебна програма понятия дейности за между-
съдържание (по теми) (за цялото ядро предметни
и/или за цялата връзки
програма)
Учениците трябва да усвоят: На учениците
трябва да се
даде възмож-
ност да:
Тема 1. Квадратен корен
Числа. Стандарт 1: Ученикът:
Агебра Познава ирационални числа, 1. 1. знае понятието квадратен корен на квадратен корен; • нареждат
записани с квадратен корен, неотрицателно число и свойствата му; ирационално число; ирационални вътрешно-
може да ги сравнява и извърш- 2. умее да сравнява квадратни корени и подкоренна числа върху предметни
числовата ос; връзки;
ва операции с тях. изрази, съдържащи квадратни корени; величина;
• се запознаят
Очакван резултат: 3. умее да извършва действия с квадрат- коренуване; с някои грешни
Умее да опростява числови ни корени; аналогии при
изрази с квадратни корени. 4. умее да рационализира дроб. действия с
квадратни
корени;
• се запознаят
с приближени
стойности на
корени;
• се запознаят
с исторически
сведения,
свързани с
темата.
Логически Стандарт 1: 1. подхожда рационално при преобразу-
знания Умее да преценява вярност и ване и оценка на изрази с квадратни
рационалност в конкретна корени.
ситуация.
3

4. 4
Очакван резултат:
Умее да смята рационално.
Моделира- Стандарт 1: 1. умее да прилага знанията
не Умее да оценява съдържателно за сравняване на ирационални числа в
получения при моделиране задачи, изискващи оценка на числова
резултат и да го интерпретира. стойност на израз.
Очакван резултат:
Умее да оценява ирационално
число, записано с квадратен
корен.
Тема 2. Квадратно уравнение
Числа. Стандарт 1: Ученикът:
Алгебра. Умее да решава квадратни 1. знае понятието квадратно уравнение, квадратно уравне- • се запознаят с вътрешно-
уравнения с рационални понятията свързани с него и видовете ние; исторически предметни
коефициенти по формулата за квадратни уравнения; коефициенти на факти по темата връзки;
намиране на корените му. 2. знае формулата за корени на квадрат- квадратно уравне- физика;
но уравнение и умее да я прилага при ние;
Очакван резултат: решаването на квадратни уравнения; пълно квадратно
Умее да решава квадратно 3. умее да решава уравнения, свеждащи уравнение;
уравнение. се до квадратни; непълно квадратно
4. умее да решава непълни квадратни уравнение;
уравнения. дискриминанта на
квадратно уравне-
ние;
двоен корен;
Логически Стандарт 1: 1. умее да подхожда рационално при
знания. Умее да преценява вярност и решаване на видовете квадратни
рационалност в конкретна уравнения.
ситуация.
Очакван резултат:
Умее рационално да решава

5. различните видове квадратни
уравнения
Тема 3. Вектори. Средна отсечка.
Фигури и Стандарт 1: Ученикът: • се запознаят с
тела Знае основните геометрични 1. знае понятието средна различни
фигури (триъгълник, четири- отсечка в триъгълник, свойствата £ и средна отсечка в начини за
ъгълник), техните елементи и умее да ги използва; триъгълник; доказване
свойства. 2. знае понятието средна средна отсечка в свойствата на
Очакван резултат: отсечка (основа) в трапец, свойствата £ и трапец; средни отсечки
Знае и използва свойствата на умее да ги прилага; медицентър на и медицентър (с
средни отсечки в триъгълник и 3. знае понятието медицентър на триъгълник. вектори,
трапец и медицентър на триъгълник, свойствата му и умее да ги еднакви
триъгълник. прилага; триъгълници,
4. умее да открива и създава лица и др.).
ситуации, свързани със средни отсечки.
Логически Стандарт 1: 1 умее да разграничава твърденията от
знания Разбира на конкретно ниво темата като необходими и достатъчни
смисъла на логическите съюзи условия;
„и“, „или“, „ако..., то“ и на 2. умее да образува отрицание на
релацията еквивалентност Ы. твърдения, съдържателно свързани с
Стандарт 2: темата;
Умее да образува на конкретно 3. умее да анализира условието на
ниво отрицание на твърдение, твърдение и да избира подходящи
съдържащо логическите съюзи средства за доказателство.
„и“/„или“.
Стандарт 3:
Умее да преценява вярност и
рационалност в конкретна
ситуация.
Очакван резултат:
Умее да извършва доказателства
на базата на логическата
еднопосочни лъчи; • се запознаят с
структура на изучената теория.
5

6. 6
Моделира- Стандарт 1: 1.знае понятието вектор и понятията, противопосочни основни
не Знае понятието вектор, свързани с него; лъчи; векторни
операциите събиране и изважда- 2. знае операции с вектори, техните посока; равенства;
не на вектори, умножение на свойства, умее да извършва операции с направление; • използват
вектор с число. вектори и умее да ги прилага; насочена отсечка; векторите като
3. умее в конкретна ситуация да предста- вектор; средство за
нулев вектор;
Очакван резултат: вя вектор като линейна комбинация на доказване на
дължина на вектор;
Умее да извършва афинни вектори. равенство и
посока на вектор;
операции с вектори и да ги еднопосочни успоредност на
използва. вектори; отсечки,
противопосочни съвпадане на
вектори; точки, колине-
равни вектори; арност на точки
противоположни • се запознаят с
вектори; основни
сбор на вектори; приложения на
разлика на вектори; векторите във
произведение на физиката
вектор с число;
колинеарни вектори;
Тема 4. Функции
Функции. Стандарт 1: Ученикът: аргумент; • се запознаят с
Измерване Умее да представя таблично и 1. има представа за понятието функция и функция; примери за раз- вътрешно-
графично функции от вида за начините за задаване на функции; функционална лични връзки предметни
y = ax + b и y = ax , a ≠ 0.
2 2. умее да намира функционална стойност; между величи- връзки;
стойност, стойност на аргумента при дефиниционно ни, в това чис- природни
Очакван резултат: различно задаване на функции и да множество; ло и функцио- науки;
1. Умее да построява графика установява принадлежност на точка към допустими стой- нални;
на функция и да я използва. графика на функция; ности; • осмислят пре-
3. знае линейна функция и умее да чертае множество от минаването от
графиката £; функционални аналитично към
4. знае функцията y = ax , a ≠ 0 è óìåå
2 стойности; графично
графика на задаване на

7. да чертае графиката £; функция; функция;
5. умее да извлича информация от • намират лица
зададена графика на функция; на фигури, по-
6. осмисля връзката между графика на лучени при
линейна функция и някои понятия, пресичане на
свързани с линейно уравнение и линейно графики на
неравенство. линейни
функции;
• се запознаят с
графики на
някои функции
(например
y = |ax + b|,
a
y= è äð-(
x
Елементи Стандарт 1:
от вероят- Умее да събира, организира и
1. умее да представя с таблица • интерпретира природни
или графика събрана количествена таблично и гра- науки;
ности и описва данни.
информация; фично зададена обществени
статистика Стандарт 2:
2. умее да прави качествена и
Умее да разчита, интерпретира информация, науки и
количествена оценка на информация, разглеждана в
и оценява информация,
представена таблично или графично.
гражданско
предадена с графики и с други учебни образова-
таблици. дисциплини
ние;
Очакван резултат: екология;
Умее да представя и разчита
таблично и графично предадена
информация.
Моделира- Стандарт 1: права пропорцио-
Познава права и обратна 1. умее да открива права и обратна
не налност;
пропорционалност. пропорционалност в познати зависимо-
обратна пропорци-
Очакван резултат: сти.
оналност;
Моделира реални ситуации с
прави или обратнопропорцио-
7

8. 8
нални зависимости
Тема 5. Еднаквости
Функции. Стандарт 1: Ученикът: геометрично • построяват
Измерване Умее да построява образ на 1. има представа за геометрично преоб- преобразувание; образи
точка, отсечка и окръжност при разувание и преобразуванието еднак- еднаквост; на геометрични
еднаквост. вост в равнината; образ; фигури при
2. знае различните видове еднаквости и първообраз; еднаквост или
Очакван резултат: понятията, свързани с тях; осева симетрия; композиция на
Построява образи на познати 3. умее да построява образ на точка, ос на симетрия; еднаквости;
геометрични фигури при отсечка и окръжност при еднаквост. симетрични точки; • свързват
еднаквост. централна симетрия; знанията
център на симетрия; за еднаквости с
ротация; графики на
ориентиран ъгъл; функции
център на ротация;
транслация;
вектор на трансла-
ция;
Тема 6. Системи линейни уравнения с
две неизвестни
Числа. Стандарт 1: Ученикът: линейно уравнение • обвържат зн а-
Алгебра Умее да решава системи 1. разпознава линейни уравнения с две с две неизвестни; нията за функции
линейни уравнения с две неизвестни, знае понятията, свързани с система линейни с пон ятията от
тях и може да изразява едното неизвест- темата;
неизвестни. уравнения с две
но чрез другото; • решават някои
неизвестни; системи уравне-
Очакван резултат: 2. знае понятието система уравнения и наредена двойка ния с един пара-
Знаe и умее да прилага понятията, свързани с тях; числа; метър;
различни методи за решаване на 3. умее да решава система линейни решение на • използват метод
системи линейни уравнения. уравнения чрез заместване или събиране. уравнение с две на полаг ането
неизвестни; при решаване на
системи;
решение на система
• решават систе-
уравнения; ми линейни урав-
еквивалентни

9. Логически Стандарт 1: 1. осъзнава еквивалентността при системи уравнения; нения с три неиз-
знания Разбира на конкретно ниво смисъ- решаване на системи линейни уравнения; вестни.
ла на логическия съюз „и“ и на 2. умее да преценява рационалността на
релацията еквивалентност Ы. избрания метод за решаване на система-
Стандарт 2: та.
Умее да преценява вярност и ра-
ционалност в конкретна ситуация. 1. умее да използва системи линейни
Моделира- Стандарт 1: уравнения за моделиране на различни
не Умее да моделира със системи ли- ситуации;
нейни уравнения с две неизвестни. 1. умее да интерпретира
Стандарт 2: съдържателно решението на системата
Умее да оценява съдържателно по- съобразно конкретната ситуация.
лучения при моделиране резултат
и да го интерпретира.
Очакван резултат:
Разбира и моделира конюнктивни
връзки с помощта на системи.
Тема 7. Системи линейни неравенст-
ва с едно неизвестно
Числа. Стандарт 1: Ученикът:
Алгебра Умее да решава системи 1. знае понятието система неравенства и • решават
сечение на числови
линейни неравенства с едно понятията, свързани с него; интервали; системи с
неизвестно и неравенства, 2. умее да решава система от две линейни обединение на повече от две
свеждащи се до линеини. неравенства; числови интервали; линейни
3. умее да решава двойно неравенство, система неравенст- неравенства.
Очакван резултат: неравенство от вида f ( x).g ( x) > 0 , ва;
Умее да решава системи ax + b > c è ïîäîáíè íà òÿõ+ ñâúðçàíè решение на система
линейни уравнения и неравен- неравенства;
ства, свеждащи се до тях. ñúñ çíàöèòå <, ≥, ≤ - двойно неравенст-
во;
еквивалентни
системи неравенст-
ва;
9

10. 10
Логически Стандарт 1: 1. осъзнава еквивалентността при ре-
знания Разбира на конкретно ниво шаване на системи линейни неравенства;
смисъла на логическия съюз „и“ 2. разбира смисъла на логическите съюзи
и „или“ и на релацията еквива- „и“, „или“ при решаване на двойни
лентност Ы. неравенства, на неравенство от вида
Очакван резултат: f ( x).g ( x) > 0 , ax + b > c è ïîäîáíè
Умее правилно да обосновава
íà òÿõ+ ñâúðçàíè ñúñ çíàöèòå <, ≥, ≤ -
решаването на неравенства и
системи неравенства.
Тема 8. Окръжност и многоъгъл-
ник
Ученикът: геометрич но място
Фигури и Стандарт 1:
1. знае и може да определя взаимни на точки; • построяват
тела Знае основните геометрични
положения на: вътрешна точка за ок- триъгълник по
фигури (триъгълник, четири-
• точка и окръжност; ръжност; различни
ъгълник, правилен многоъгъл-
• права и окръжност; външна точка за ок- съвкупности от
ник и окръжност), техните ръжност;
• две окръжности; дадени елемен-
елементи, видове и свойства. допирателна към ок-
2. знае и умее да прилага свойства на ти;
ръжност;
хорди в окръжността; • се запознаят с
Стандарт 2: допирна точка;
3. знае забележителни точки на триъгъл- секуща на окръжност; някои геомет-
Умее да построява геометрич-
ник и твърдения, свързани с тях; външнодоп ирателни рични места от
ните обекти, описани в основни-
4. знае геометрично място от точки, от окръжности; точки и техни
те построителни задачи.
които дадена отсечка се вижда под даден вътрешнодопирател- приложения;
ъгъл и умее да го построява; ни окръжности; • построяват
Очакван резултат: пресичащи се окръж-
5. свързва познати геометрични обекти с обща допира-
Знае твърдения за вписани и ности;
понятието геометрично място от точки и телна към две
описани многоъгълници и умее концентрични окръж-
ги използва в конструктивни задачи; окръжности.
да ги използва. ности;
6. знае необходими и достатъчни условия централа н а две ок-
за вписани и описани четири-ъгълници и ръжности;
умее да ги прилага; обща доп ира телна
7. умее да построява допирателна от към две окръжности;
външна точка към окръжност. оп иса на окръжност
около многоъгълник;

11. вп иса н мн огоъгъл-
ник;
вписана окръжност в
многоъгълник;
оп иса н мн огоъгъл-
ник;
ортоцентър;
център на описаната
окръжност за три ъ-
гълник;
център на вписаната
окръжност за три ъ-
Функции. Стандарт 1: 1. знае видовете ъгли, свързани с гълник;
Измерване Знае да определя по вид и намира окръжност, твърдения за тях и умее да ги
ъгли, свързани с окръжност. прилага. принадлежаща дъга
Очакван резултат: на централен ъгъл;
Използва знанията за мерки на вписан ъгъл;
ъгли, свързани с окръжност в периферен ъгъл;
конкретни геометрични ситуа- ъгъл, чийто връх е
ции. вътрешна точка за
окръжност;
ъгъл, чийто връх е
Логически Стандарт 1: 1. знае и умее да прилага признаци и външна точка за
знания Разбира на конкретно ниво свойства за вписан и описан четириъгъл- окръжност;
смисъла на релацията еквивалент- ник;
ност Ы . 2. умее да разграничава и създава
Стандарт 2: ситуации, в които прилага теореми-
Разбира смисъла на думите признаци и теореми-свойства;
теорема свойство и теорема 3. умее да формулира хипотеза и да я
признак
проверява;
Стандарт 3:
Умее да преценява вярност и 4. разбира смисъла на релацията
рационалност в конкретна еквивалентност и може да обосновава
ситуация. еквивалентност на твърдения.
Очакван резултат:
Открива и използва логическата
структура на твърдения.
11

12. V. ÑÏÅÖÈÔÈ×ÍÈ ÌÅÒÎÄÈ È ÔÎÐÌÈ ÇÀ ÎÖÅÍßÂÀÍÅ ÍÀ ÏÎÑÒÈÆÅÍÈßÒÀ ÍÀ Ó×Å-
ÍÈÊÀ ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ Â V²²² ÊËÀÑ.
Îöåíÿâàíåòî íà ó÷åíèöèòå ñå îñúùåñòâÿâà âúç îñíîâà íà ÄÎÈ çà îöåíÿâàíå.
Ïîñòèæåíèÿòà íà ó÷åíèöèòå, êîèòî â ïðîãðàìàòà ñà ïîñî÷åíè êàòî çíàíèÿ è óìå-
íèÿ, ïîñòèãíàòè ÷ðåç îñúùåñòâÿâàíå íà îáðàçîâàòåëíèòå è ïðàêòè÷åñêèòå öåëè, ìî-
ãàò äà áúäàò ïðîâåðÿâàíè óñòíî è ïèñìåíî. Ïèñìåíàòà ïðîâåðêà ñå îñúùåñòâÿâà ñ
êîíòðîëíè è êëàñíè ðàáîòè èëè òåñòîâå. Òîçè íà÷èí íà ïðîâåðêà ãàðàíòèðà îöåíÿâà-
íåòî íà âñè÷êè ó÷åíèöè ïî åäèííè êðèòåðèè è äàâà âúçìîæíîñò çà òî÷íî äèàãíîñòè-
öèðàíå è àíàëèç íà äîïóñêàíèòå ãðåøêè è ñúùåñòâóâàùèòå ïðîïóñêè â çíàíè-
ÿòà èì.
Óìåíèÿòà îò îáù õàðàêòåð (îòíîøåíèå êúì ìàòåìàòè÷åñêèòå çíàíèÿ, ñïîñîáíîñò
çà ìèñëåíå â êîëè÷åñòâåíè è ëîãè÷åñêè êàòåãîðèè, ìàòåìàòè÷åñêè ñïîñîáíîñòè è
äð.), êîèòî òðÿáâà äà ñå ïîñòèãíàò â ðåçóëòàò íà ïîñî÷åíèòå â ïðîãðàìàòà âúçïèòà-
òåëíè è ôîðìèðàùè öåëè, ìîãàò äà ñå îöåíÿâàò ñàìî êà÷åñòâåíî, è òî ïðè ïðÿêî
íàáëþäåíèå íà ðåàëíèÿ ó÷åáåí ïðîöåñ.
V². ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈ ÓÊÀÇÀÍÈß.
Ó÷åáíîòî ñúäúðæàíèå å îðãàíèçèðàíî â øåñò ÿäðà, îïðåäåëåíè ÷ðåç ÄÎÈ çà
ó÷åáíî ñúäúðæàíèå (×èñëà. Àëãåáðà; Ôèãóðè è òåëà; Ôóíêöèè. Èçìåðâàíå; Ëîãè-
÷åñêè çíàíèÿ; Åëåìåíòè îò âåðîÿòíîñòè è ñòàòèñòèêà; Ìîäåëèðàíå) è å ñòðóêòóðèðà-
íî â îñåì òåìè: Òåìà 1. Êâàäðàòåí êîðåí; Òåìà 2. Êâàäðàòíè óðàâíåíèÿ; Òåìà 3.
Âåêòîðè. Ñðåäíà îòñå÷êà; Òåìà 4. Ôóíêöèè; Òåìà 5. Åäíàêâîñòè; Òåìà 6. Ñèñòåìè
ëèíåéíè óðàâíåíèÿ ñ äâå íåèçâåñòíè; Òåìà 7. Ñèñòåìè ëèíåéíè íåðàâåíñòâà ñ åäíî
íåèçâåñòíî; Òåìà 8. Îêðúæíîñò è ìíîãîúãúëíèê.
Ñ òåìàòà „Êâàäðàòåí êîðåí“ çàïî÷âà ðàçøèðÿâàíåòî íà ìíîæåñòâîòî íà ðàöèî-
íàëíèòå ÷èñëà, êîåòî ðàçøèðÿâàíå ùå ïðîäúëæè â ãèìíàçèàëíèÿ åòàï.
Òåìàòà „Óðàâíåíèå è íåðàâåíñòâà“ â ó÷èëèùíèÿ êóðñ ïî ìàòåìàòèêà ñå äîðàçâè-
âà â V²²² êëàñ ñ èçó÷àâàíå íà êâàäðàòíèòå óðàâíåíèÿ è ñèñòåìèòå ëèíåéíè óðàâíå-
íèÿ è íåðàâåíñòâà.
Òåìàòà „Ôóíêöèè“ ïîñòàâÿ îñíîâèòå íà èçó÷àâàíåòî íà ôóíêöèèòå â ó÷èëèùíèÿ
êóðñ. Ñ òåìàòà „Åäíàêâîñòè â ðàâíèíàòà“ ñå ðåàëèçèðà ôóíêöèîíàëíèÿò ïîäõîä â
ãåîìåòðèÿòà.
Èçãðàæäàíåòî íà âåêòîðíèÿ àïàðàò è ïðèëàãàíåòî ìó â ãåîìåòðèÿòà ñå îñúùåñò-
âÿâà ñ òåìàòà „Âåêòîðè. Ñðåäíà îòñå÷êà “. Âàæíî ìÿñòî â ó÷åáíîòî ñúäúðæàíèå ïî
ìàòåìàòèêà â V²²² êëàñ çàåìà òåìàòà „Îêðúæíîñò è ìíîãîúãúëíèê“, ñ êîÿòî ïðîäúë-
æàâà ñèñòåìíîòî èçãðàæäàíå íà êóðñà ïî ïëàíèìåòðèÿ.
Ëîãè÷åñêèòå çíàíèÿ ñúäúðæàòåëíî ñà îáâúðçàíè ñ êîíêðåòíîòî ó÷åáíî ñúäúð-
æàíèå, èçó÷àâàíî â òîçè êëàñ è îñòàâàò íà êîíêðåòíî íèâî.
Âúòðåøíîïðåäìåòíèòå è ìåæäóïðåäìåòíèòå âðúçêè ñå èçïîëçâàò çà ïîêàçâàíå íà
ðàçëè÷íèòå ïðèëîæåíèÿ íà èçó÷àâàíèòå òåîðåòè÷íè çíàíèÿ (êîëîíà ¹ 6).
 êîëîíà ¹ 4 íà òàáëèöàòà ñà ïîñî÷åíè íîâèòå ìàòåìàòè÷åñêè ïîíÿòèÿ, à ñúùî
òàêà è äóìè èëè ñëîâîñú÷åòàíèÿ îò åçèêà íà ïðåïîäàâàíå, èçïîëçâàíè â ó÷åáíèÿ
ïðîöåñ ïî ìàòåìàòèêà.
12

13. Îïèñàíèòå äåéíîñòè â êîëîíà ¹ 5 íà òàáëèöàòà ñå îòíàñÿò êàêòî çà êîíêðåòíàòà
òåìà, òàêà è çà öÿëàòà ïðîãðàìà (ìîãàò äà ñå ðåàëèçèðàò íàâñÿêúäå, êúäåòî òîâà å
âúçìîæíî).
Ñúãëàñíî îáùàòà õàðàêòåðèñòèêà íà êóëòóðíîîáðàçîâàòåëíàòà îáëàñò, ïîñî÷åíà
â ÄÎÈ çà ó÷åáíî ñúäúðæàíèå, â V²²² êëàñ ïðîäúëæàâà èçïîëçâàíåòî íà ïîçíàâàòåë-
íè ìåòîäè è òåõíîëîãè÷íè ïîäõîäè.
 ïðîãðàìàòà òî÷íî ñå îïðåäåëÿ ñàìî ïîñëåäîâàòåëíîñòòà íà èçó÷àâàíèòå òåìè.
Íàðåäáàòà íà î÷àêâàíèòå ðåçóëòàòè (êîëîíà ¹ 3) å îïðåäåëåíà îò ðàìêàòà çà èçðà-
áîòâàíå íà ó÷åáíàòà ïðîãðàìà. Ïðè ðåàëèçàöèÿòà íà òåìàòà ñå ñúáëþäàâà ëîãè÷åñ-
êàòà ïîñëåäîâàòåëíîñò íà çíàíèÿòà.
Âúç îñíîâà íà ïîñî÷åíèòå ïî-äåòàéëíè èëè ïî-îáùè î÷àêâàíè ðåçóëòàòè (êîëîíè
¹ 3 è ¹ 2 îò òàáëèöàòà) ñå óòî÷íÿâà íèâîòî íà èçó÷àâàíå íà îòäåëíèòå òåìè.
 êðàÿ íà V²²² êëàñ ó÷åíèêúò òðÿáâà äà å îâëàäÿë îñíîâíèòå òåìè, èçó÷àâàíè â
ïðîãèìíàçèàëíèÿ åòàï.  ó÷åáíàòà ïðîãðàìà íå ñà ôîðìóëèðàíè òåìè çà íà÷àëåí è
ãîäèøåí ïðåãîâîð. Âñåêè ó÷èòåë ìîæå äà íàïðàâè ïîäõîäÿùà ñèñòåìàòèçàöèÿ è
îáîáùåíèå íà èçó÷åíîòî â ïðîãèìíàçèàëíèÿ åòàï â çàâèñèìîñò îò êîíêðåòíîòî íèâî
íà ó÷åíèöèòå ñè. Åäèí òåñò çà âõîäÿùî íèâî â íà÷àëîòî íà ó÷åáíàòà ãîäèíà ìîæå
åôèêàñíî äà íàñî÷è ó÷èòåëÿ êúì ïîäõîäÿù ïðåãîâîð, àêî òàêúâ å íåîáõîäèì.
13