1. Sessió anterior (M-5)
Potencial elèctric. Energia electrostàtica
Avui
El camp elèctric en conductors. Discontinuitat de E.

2. Electricitat i Magnetisme
Sessió M-6 Lluís Font i Javier Rodríguez-Viejo
Recordatori de l’ùltima sessió
Diferència de potencial electrostàtic
U b  Interpretació: treball per unitat de càrrega
V  Vb  Va    a Edl per a portar una càrrega q0 de a a b.
q0
1) Les línies de camp elèctric sempre apunten a potencials més baixos.
2) El potencial és una funció contínua a tot l’espai.
3) Per a dotar de sentit el potencial en un punt, cal donar un valor arbitrari (per
exemple, 0) a un punt arbitrari. Si la distribució de càrregues és finita,
podem escollir l’origen de potencial a l’infinit.
Energia electrostàtica d’una distribució de càrregues
Treball necessari per a “construir” la distribució de càrregues. Independent de
l’ordre amb el que es construeix la distribució; només depèn de la configuració
final.

3. Electricitat i Magnetisme
Sessió M-6 Lluís Font i Javier Rodríguez-Viejo
Camp elèctric en conductors
Conductors: tenen càrregues que es poden moure lliurement. Aquest fet té
importants implicacions: en presència d’un camp elèctric extern, les càrregues
lliures d’un conductor es desplacen fins a arribar a l’equilibri electrostàtic.
En un conductor en equilibri electrostàtic:
1 Tota la càrrega es troba en la seva superfície i el camp total dins el conductor
val 0.
2 El camp elèctric just fora és perpendicular a la superficie del conductor i val
/0 on  és la densitat superficial de càrrega.

4. Electricitat i Magnetisme
Sessió M-6 Lluís Font i Javier Rodríguez-Viejo
1 Tota la càrrega es troba en la seva superfície i el camp total dins el conductor
val 0.

Si E  0 dins el conductor, apareixeria un corrent no equilibri!
Veiem un exemple de com reacciona un conductor no carregat
davant la presència d’un camp extern uniforme:

E0 - +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +

5. Electricitat i Magnetisme
Sessió M-6 Lluís Font i Javier Rodríguez-Viejo
1 Tota la càrrega es troba en la seva superfície i el camp total dins el conductor
val 0.

Si E  0 dins el conductor, apareixeria un corrent no equilibri!
Veiem un exemple de com reacciona un conductor no carregat
davant la presència d’un camp extern uniforme:

E0
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
Podem veure a partir de la llei de Gauss
que tota la càrrega d’un conductor està en
la seva superficie.

6. Electricitat i Magnetisme
Sessió M-6 Lluís Font i Javier Rodríguez-Viejo
2 El camp elèctric just fora és perpendicular a la superfície del conductor i val
/0 on  és la densitat superficial de càrrega.
Si existís component tangencial, aleshores les càrregues lliures del
conductor serien accelerades tangencialment a la superfície fins que
la component tangencial s’anul·lés.
Apliquem Gauss per a trobar el camp prop de la superfície del
conductor.

En
fora Si agafem A prou petita,
podem considerar el camp
A 
dins E0 uniforme.
  q A 
  S EdS  EA  int  E
0 0 0
Només la tapa superior contribueix al flux a través del cilindre.

7. Electricitat i Magnetisme
Sessió M-6 Lluís Font i Javier Rodríguez-Viejo
Considerem ara una closca esfèrica conductora no carregada en el centre de la
qual hi ha una càrrega q>0; el que obtindrem serà una inducció de càrregues
tal que el camp total dins el conductor serà 0.

8. Electricitat i Magnetisme
Sessió M-6 Lluís Font i Javier Rodríguez-Viejo
Si desplacem la càrrega interna del centre de la closca esfèrica...
Hi ha una redistribució de les càrregues lliures negatives de la cara interna de
la closca esfèrica tal que el camp dins el conductor segueix essent 0. La
distribució de les càrregues positives no es veu alterada i, per tant, el camp
extern tampoc.

9. Electricitat i Magnetisme
Sessió M-6 Lluís Font i Javier Rodríguez-Viejo
Observació: en un conductor en equilibri electrostàtic,

E0 La variació de potencial elèctric en
U b  desplaçar-se una càrrega d’un punt a un
V  Vb  Va    a Edl altre dins el conductor és 0.
q0
La superfície d’un conductor en eq. El volum tancat pel conductor ÉS UN
electrostàtic ÉS UNA SUPERFÍCIE VOLUM EQUIPOTENCIAL
EQUIPOTENCIAL.
Així, quan dos conductors es posen en contacte, hi ha una transferència de
càrregues fins que els dos potencials s’igualen. Efecte punta.

10. Electricitat i Magnetisme
Sessió M-6 Lluís Font i Javier Rodríguez-Viejo
Discontinuitat del camp elèctric (component normal)
Observem que ja hem vist que en alguns casos, el camp elèctric presenta una
discontinuitat de valor /0 en travessar una superfície carregada:
Closca esfèrica unif. carregada Plà infinit Superfície conductor en
eq. electrostàtic.
 1 Q Ez  Ez

 0 4 0 R 2 0

2 0

z z

2 0
Làmina conductora carregada  2 plans infinits
Anem a veure que aquest resultat és general per a la component del camp
perpendicular a una superfície portadora d’una densitat de càrrega 

11. Electricitat i Magnetisme
Sessió M-6 Lluís Font i Javier Rodríguez-Viejo
Considerem una superfície arbitraria amb densitat de càrrega , considerem un
punt P i un disc al seu voltant suficientment petit com per a considerar-lo
carregat uniformement. Sigui E’ un camp extern arbitrari.
 
En   En
'
En    En
'
2 0 2 0