Logic menh de nhap mon tri tue nhan tao ptit

Logic mệnh đề
(Propositional logic)
Ngô Xuân Bách
Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
Khoa Công nghệ thông tin 1
Nhập môn trí tuệ nhân tạo

Nội dung
http://www.ptit.edu.vn
2
 Vấn đề biểu diễn tri thức và suy diễn
 Logic mệnh đề
 Suy diễn với logic mệnh đề

Sự cần thiết của tri thức và suy diễn
3
 Con người sống trong môi trường
o Nhận thức được thế giới nhờ các giác quan (tai, mắt, …)
o Thông tin thu thập sẽ được tích lũy thành tri thức
o Sử dụng tri thức tích lũy được và nhờ khả năng lập luận, suy diễn,
từ đó đưa ra các hành động hợp lý
 Một hệ thống thông minh cần phải có khả năng sử dụng
tri thức và suy diễn
o Tính mềm dẻo cao
 Việc kết hợp tri thức và suy diễn cho phép tạo ra tri thức mới
o Cho phép hệ thống hoạt động trong trường hợp thông tin không
đầy đủ
 Kết hợp tri thức chung để bổ sung cho thông tin quan sát được
o Thuận lợi cho việc xây dựng hệ thống
 Chỉ cần thay đổi cơ sở tri thức, giữ nguyên thủ tục suy diễn

Ngôn ngữ biểu diễn tri thức
4
 Cú pháp
o Bao gồm các ký hiệu và các quy tắc liên kết các ký hiệu (các luật
cú pháp) để tạo thành các câu (công thức) trong ngôn ngữ
 Ngữ nghĩa
o Cho phép ta xác định ý nghĩa của các câu trong một miền nào đó
của thế giới thực
 Cơ chế lập luận
o Là một quá trình tính toán
o Input: tập các công thức (đặc tả hình thức của tri thức đã biết)
o Output: tập các công thức mới (đặc tả hình thức của tri thức mới)
Ngôn ngữ biểu diễn tri thức = Cú pháp + Ngữ nghĩa + Cơ chế lập luận

Ngôn ngữ biểu diễn tri thức tốt
5
 Khả năng biểu diễn tốt
o Cho phép biểu diễn mọi tri thức cần thiết của bài toán
 Hiệu quả
o Cho phép biểu diễn tri thức ngắn gọn
o Để đi tới các kết luận, thủ tục suy diễn đòi hỏi ít thời gian tính
toán và ít không gian nhớ
 Gần với ngôn ngữ tự nhiên
o Thuận lợi cho người sử dụng trong việc mô tả tri thức

Nội dung
6
o Cú pháp
o Ngữ nghĩa

Cú pháp của logic mệnh đề (1/2)
7
 Các ký hiệu
o Các ký hiệu chân lý (hằng logic): True (𝑇) và False (𝐹)
o Các ký hiệu mệnh đề (biến mệnh đề): 𝑃, 𝑄, …
o Các kết nối logic: ∧,∨, ¬, ⇒, ⇔
o Các dấu ngoặc ( và )
 Các quy tắc xây dựng công thức
o Các ký hiệu chân lý và các biến mệnh đề là công thức
o Nếu 𝐴 và 𝐵 là công thức thì
 (𝐴 ∧ 𝐵): “A hội B” hoặc “A và B”
 (𝐴 ∨ 𝐵): “A tuyển B” hoặc “A hoặc B”
 (¬𝐴) : “phủ định A”
 (𝐴 ⇒ 𝐵): “A kéo theo B” hoặc “nếu A thì B”
 (𝐴 ⇔ 𝐵): “A và B kéo theo nhau”
là các công thức

Cú pháp của logic mệnh đề (2/2)
8
 Bỏ đi các cặp dấu ngoặc không cần thiết
o Ví dụ: ((𝐴 ∨ 𝐵) ∧ 𝐶) sẽ được viết là (𝐴 ∨ 𝐵) ∧ 𝐶
 Thứ tự thực hiện các phép nối
o ¬, ∧, ∨, ⇒, ⇔
 Các câu là các ký hiệu mệnh đề được gọi là câu đơn (câu
nguyên tử)
o Ví dụ: 𝑃, 𝑄
 Nếu 𝑃 là ký hiệu mệnh đề thì 𝑃 và ¬𝑃 được gọi là literal
o 𝑃 là literal dương, ¬𝑃 là literal âm
 Câu phức hợp có dạng 𝐴1 ∨ 𝐴2 ∨. . .∨ 𝐴𝑚, trong đó 𝐴𝑖 là
các literal được gọi là câu tuyển (clause)

Ngữ nghĩa của logic mệnh đề (1/2)
9
 Mỗi ký hiệu mệnh đề có thể tương ứng với một phát biểu
mệnh đề
o 𝑃 = “Paris là thủ đô của nước Pháp”
o 𝑄 = “Hằng số Pi là số nguyên”
 Một phát biểu chỉ có thể đúng (True) hoặc sai (False)
o 𝑃 đúng, 𝑄 sai
 Một minh họa là một cách gán cho mỗi biến mệnh đề
một giá trị chân lý True hoặc False
𝐴 𝐵 ¬𝐴 𝐴 ∧ 𝐵 𝐴 ∨ 𝐵 𝐴 ⇒ 𝐵 𝐴 ⇔ 𝐵
True True False True True True True
True False False False True False False
False True True False True True False
False False True False False True True

Ngữ nghĩa của logic mệnh đề (2/2)
10
 Một công thức là thỏa được (satisfiable) nếu nó đúng
trong một minh họa nào đó
o (𝑃 ∧ 𝑄) ∨ ¬𝑅
 Một công thức là không thỏa được nếu nó sai trong mọi
minh họa
o 𝑃 ∧ ¬𝑃
 Một công thức là vững chắc (valid) nếu nó đúng trong
mọi minh họa
o 𝑃 ∨ ¬𝑃
 Một mô hình (model) của một công thức là một minh họa
sao cho công thức là đúng trong minh họa này
o {𝑃 ⟵ 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒, 𝑄 ⟵ 𝑇𝑟𝑢𝑒, 𝑅 ⟵ 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒}

Các công thức tương đương (1/2)
11
 Hai công thức 𝐴 và 𝐵 được gọi là tương đương nếu
chúng có cùng giá trị chân lý trong mọi minh họa
o Ký hiệu: 𝐴 ≡ 𝐵
 Một số công thức tương đương cơ bản
o 𝐴 ⇒ 𝐵 ≡ ¬𝐴 ∨ 𝐵
o 𝐴 ⇔ 𝐵 ≡ (𝐴 ⇒ 𝐵) ∧ (𝐵 ⇒ 𝐴)
o ¬(¬𝐴) ≡ 𝐴
 Luật De Morgan
o ¬(𝐴 ∨ 𝐵) ≡ ¬𝐴 ∧ ¬𝐵
o ¬(𝐴 ∧ 𝐵) ≡ ¬𝐴 ∨ ¬𝐵

Các công thức tương đương (2/2)
12
 Luật giao hoán
o 𝐴 ∨ 𝐵 ≡ 𝐵 ∨ 𝐴
o 𝐴 ∧ 𝐵 ≡ 𝐵 ∧ 𝐴
 Luật kết hợp
o 𝐴 ∨ 𝐵 ∨ C ≡ 𝐴 ∨ 𝐵 ∨ C
o 𝐴 ∧ 𝐵 ∧ C ≡ 𝐴 ∧ 𝐵 ∧ C
 Luật phân phối
o 𝐴 ∧ 𝐵 ∨ C ≡ 𝐴 ∧ 𝐵 ∨ 𝐴 ∧ 𝐶
o 𝐴 ∨ 𝐵 ∧ C ≡ 𝐴 ∨ 𝐵 ∧ 𝐴 ∨ 𝐶

Dạng chuẩn tắc hội (1/2)
13
 Một câu (mệnh đề) tuyển là tuyển của các mệnh đề
nguyên thủy
o Câu tuyển có dạng 𝑃1 ∨ 𝑃2 ∨. . .∨ 𝑃𝑛 trong đó 𝑃𝑖 là các mệnh đề
nguyên thủy
 Một công thức ở dạng chuẩn tắc hội nếu nó là hội của
các câu tuyển
o (𝐴 ∨ 𝐸 ∨ 𝐹 ∨ 𝐺) ∧ 𝐵 ∨ C ∨ 𝐷

Dạng chuẩn tắc hội (2/2)
14
 Ta có thể biến đổi một công thức bất kỳ về dạng chuẩn
tắc hội bằng cách biến đổi theo nguyên tắc sau:
o Khử các phép tương đương: 𝐴 ⇔ 𝐵 ≡ (𝐴 ⇒ 𝐵) ∧ (𝐵 ⇒ 𝐴)
o Khử các phép kéo theo: 𝐴 ⇒ 𝐵 ≡ ¬𝐴 ∨ 𝐵
o Chuyển các phép phủ định vào sát các ký hiệu mệnh đề bằng
cách áp dụng luật De Morgan
o Khử phủ định kép: ¬(¬𝐴) ≡ 𝐴
o Áp dụng luật phân phối: 𝐴 ∨ 𝐵 ∧ C ≡ 𝐴 ∨ 𝐵 ∧ 𝐴 ∨ 𝐶

Bài tập 1
15
 Sử dụng bảng chân lý chứng minh các công thức tương
đương cơ bản
1. 𝐴 ⇒ 𝐵 ≡ ¬𝐴 ∨ 𝐵 (khử kéo theo)
2. 𝐴 ⇔ 𝐵 ≡ (𝐴 ⇒ 𝐵) ∧ 𝐵 ⇒ 𝐴 (khử tương đương)
3. ¬(¬𝐴) ≡ 𝐴 (khử phủ định kép)
4. ¬(𝐴 ∨ 𝐵) ≡ ¬𝐴 ∧ ¬𝐵 (Luật De Morgan)
5. ¬(𝐴 ∧ 𝐵) ≡ ¬𝐴 ∨ ¬𝐵 (Luật De Morgan)
6. 𝐴 ∧ 𝐵 ∨ C ≡ 𝐴 ∧ 𝐵 ∨ 𝐴 ∧ 𝐶 (Luật phân phối)
7. 𝐴 ∨ 𝐵 ∧ C ≡ 𝐴 ∨ 𝐵 ∧ 𝐴 ∨ 𝐶 (Luật phân phối)

Bài tập 2
16
 Chứng minh các mệnh đề sau là vững chắc
 
Q
Q
P
f
P
Q
P
e
Q
P
Q
P
d
Q
P
P
c
Q
P
P
b
P
Q
P
a

















)
(
)
)
(
)
)
(
)
(
)
)
(
)
)
(
)
) g) ¬𝑃 ∧ 𝑃 ∨ 𝑄 ⇒ 𝑄
h) (𝑃 ⇒ 𝑄) ∧ 𝑄 ⇒ 𝑅 ⇒ 𝑃 ⇒ 𝑅
i) (𝑃 ∧ (𝑃 ⇒ 𝑄)) ⇒ 𝑄
j) ( 𝑃 ∨ 𝑄 ∧ 𝑃 ⇒ 𝑅 ∧ 𝑄 ⇒ 𝑅 ) ⇒ 𝑅

Bài tập 3
17
 Chứng minh các tương đương logic sau
1) 𝑃 ⇔ 𝑄 ≡ 𝑃 ∧ 𝑄 ∨ ¬𝑃 ∧ ¬𝑄
2) ¬𝑃 ⇔ 𝑄 ≡ 𝑃 ⇔ ¬𝑄
3) ¬(𝑃 ⇔ 𝑄) ≡ ¬𝑃 ⇔ 𝑄

Bài tập 4
18
 Chuẩn hóa về dạng chuẩn tắc hội
(𝑃 ⇒ 𝑄) ∨ ¬(𝑅 ∨ ¬𝑆)

Nội dung
19
o Suy diễn logic
o Suy diễn sử dụng bảng chân lý
o Sử dụng các quy tắc suy diễn

Suy diễn logic
20
 Một công thức 𝐻 được gọi là hệ quả logic của một tập
công thức 𝐺 = {𝐺1, … , 𝐺𝑚} nếu trong bất kỳ minh họa nào
mà 𝐺 đúng thì 𝐻 cũng đúng
 Thủ tục suy diễn gồm một tập các điều kiện và một kết
luận
o Đúng đắn (sound): nếu kết luận là hệ quả logic của điều kiện
o Đầy đủ (complete): nếu tìm ra mọi hệ quả logic của điều kiện
 Một số ký hiệu
o KB : cơ sở tri thức, tập các công thức đã có (Knowledge Base)
o KB├𝛼: 𝛼 là hệ quả logic của KB
𝑡ậ𝑝 𝑐á𝑐 đ𝑖ề𝑢 𝑘𝑖ệ𝑛
𝑘ế𝑡 𝑙𝑢ậ𝑛

Suy diễn sử dụng bảng chân lý
21
 Sử dụng bảng chân lý có thể xác định một công thức có
phải là hệ quả logic của một tập các công thức trong cơ
sở tri thức hay không
o Ví dụ: 𝐾𝐵 = {𝐴 ∨ 𝐶, 𝐵 ∨ ¬𝐶}, 𝛼 = 𝐴 ∨ 𝐵
 Tính chất của suy diễn với logic mệnh đề sử dụng bảng
chân lý
o Đúng đắn?
 Có
o Đầy đủ?
 Có
o Độ phức tạp tính toán
 Lớn

Sử dụng các quy tắc suy diễn (1/2)
22
 Luật Modus Ponens
𝛼 ⇒ 𝛽, 𝛼
𝛽
 Luật Modus Tollens
𝛼 ⇒ 𝛽, ¬𝛽
¬𝛼
 Luật loại trừ và
𝛼1 ∧. . .∧ 𝛼𝑖∧. . .∧ 𝛼𝑚
𝛼𝑖
 Luật nhập đề và
𝛼1, . . . , 𝛼𝑖 , . . . , 𝛼𝑚
𝛼1 ∧. . .∧ 𝛼𝑖∧. . .∧ 𝛼𝑚
𝛼, 𝛽, 𝛼𝑖 là các công thức

Sử dụng các quy tắc suy diễn (2/2)
23
 Luật nhập đề hoặc
𝛼𝑖
𝛼1 ∨. . .∨ 𝛼𝑖∨. . .∨ 𝛼𝑚
 Luật loại trừ phủ định kép
¬(¬𝛼)
𝛼
 Luật bắc cầu
𝛼 ⇒ 𝛽, 𝛽 ⇒ 𝛾
𝛼 ⇒ 𝛾
 Phép giải đơn vị
𝛼 ∨ 𝛽, ¬𝛽
𝛼
 Phép giải
𝛼 ∨ 𝛽, ¬𝛽 ∨ 𝛾
𝛼 ∨ 𝛾
𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝛼𝑖 là các công thức

Bài tập 1
24
 Sử dụng phương pháp bảng chân lý chứng minh
1. {𝐴 ⇒ 𝐵, 𝐴} ├ 𝐵
2. 𝐴 ⇒ 𝐵, ¬𝐵 ├ ¬𝐴
3. {𝐴 ⇒ 𝐵, 𝐵 ⇒ 𝐶} ├ 𝐴 ⇒ 𝐶
4. 𝐴 ∨ 𝐵, ¬𝐵 ├ 𝐴

Bài tập 2
25
 Cho cơ sở tri thức 𝐾𝐵:
Sử dụng các quy tắc suy diễn chứng minh: KB├ 𝐺
𝑄 ∧ 𝑆 ⇒ 𝐺 ∧ 𝐻 (1)
𝑃 ⇒ 𝑄 2
𝑅 ⇒ 𝑆 3
𝑃 (4)
𝑅 (5)

Logic menh de nhap mon tri tue nhan tao ptit

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Logic menh de nhap mon tri tue nhan tao ptit

Similar to Logic menh de nhap mon tri tue nhan tao ptit (20)

More from congtran88

More from congtran88 (9)

Logic menh de nhap mon tri tue nhan tao ptit