Materi LIMIT FUNGSI Pertemuan Pertama

1. BAB III
LIMIT FUNGSI
Kompetensi Dasar :
3.30 Menentukan nilai limit fungsi aljabar
4.30 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar
Materi
A. LIMIT FUNGSI
1. Pengertian Limit Fungsi Aljabar
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂
𝒇(𝒙) = 𝑳
Contoh :
Hitunglah :
a. lim
𝑥→5
3𝑥 − 4
b. lim
𝑥→0
3𝑥3+ 2𝑥2−5
𝑥−1
Jawab
a. lim
𝑥→5
3𝑥 − 4 = 3 (5) – 4 = 15 – 4 = 11
b. lim
𝑥→0
3𝑥3+ 2𝑥2−5
𝑥−1
=
3(0)3+ 2(0)2−5
0−1
=
−5
−1
= 5
2. Limit Fungsi Aljabar
Jika limit telah disubstitusi menghasilkan bilangan tak tentu (
0
0
) maka harus di
faktorisasi.
Contoh :
a. lim
𝑥→2
2𝑥2+ 4𝑥+4
3𝑥−2
disubstitusikan lim
𝑥→2
2(2)2+ 4(2)+4
3(2)−2
=
8+8+4
6−2
=
20
4
= 5
b. lim
𝑥→1
𝑥2+ 4𝑥−5
𝑥−1
disubstitusikan lim
𝑥→1
(1)2+ 4(1)−5
1−1
=
0
0
, maka difaktorisasi
Sehingga didapat :
lim
𝑥→1
𝑥2
+ 4𝑥 − 5
𝑥 − 1
lim
𝑥→1
(𝑥 + 5)(𝑥 − 1)
𝑥 − 1
lim
𝑥→1
(𝑥 + 5)
= 1 + 5
= 6

2. c. lim
𝑥→2
4−𝑥2
3− √𝑥2+5
disubstitusikan lim
𝑥→2
4−(2)2
3− √(2)2+5
=
0
0
, maka difaktorisasikan
Sehingga didapat :
lim
𝑥→2
4 − 𝑥2
3 − √𝑥2 + 5
lim
𝑥→2
4 − 𝑥2
3 − √𝑥2 + 5
𝑥
3 + √𝑥2 + 5
3 + √𝑥2 + 5
lim
𝑥→2
(4 − 𝑥2)(3 + √𝑥2 + 5)
9 − (𝑥2 + 5)
lim
𝑥→2
(4 − 𝑥2)(3 + √𝑥2 + 5)
4 − 𝑥2
lim
𝑥→2
(3 + √ 𝑥2 + 5)
= (3 + √22 + 5)
= 3 + 3
= 6
3. Limit Fungsi Tak hingga
→→ xuntukxfxf )(:
a. Untuk menyelesaikan
)(
)(
xg
xf
Lim
x →
dilakukan dengan cara membagi pangkat tertinggi
dari pembilang dan penyebut.
Contoh
Hitunglah nilai
1323
247
25
5
+−−
+−
→ xxx
xx
Lim
x
Jawab
3
7
0003
007
132
3
24
7
53
54
=
−−−
+−
=
−−−
+−
→
xxx
xxLim
x
b. Untuk menyelesaikan )]()([ xgxfLim
ax
−
→
dilakukan dengan cara mengalikan
sekawannya yaitu:
)()(
)()(
xgxf
xgxf
+
+
, sehingga bentuk limitnya berubah menjadi:

3. )()(
)()(
)].()([
22
xgxf
xgxf
LimxgxfLim
xx +
+
−
→→
kemudian dilakukan dengan cara yang
pertama lagi.
Contoh :
Hitunglah nilai 1232 22
−−−++
→
xxxxLim
x
Jawab
2
2
4
001001
04
12
1
32
1
4
4
1232
44
1232
)12()32(
1232
1232
.1232
22
22
22
22
22
22
22
==
−−+++
+
=
−−+++
+
=
−−+++
+
=
−−+++
−−+++
=
−−+++
−−+++
−−−++=
→
→
→
→
xxxx
xLim
xxxx
x
Lim
xxxx
xxxx
Lim
xxxx
xxxx
xxxxLim
x
x
x
x